Resolución de problemas | Pablo Beltrán-Pellicer

Una propuesta didáctica desde el enfoque thinking classrooms y el juego para «aprender a pensar»

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

##A proposal based on a thinking classrooms approach and games for “learning how to think”

Abstract

Problem-solving and games as a teaching resource are featured in the Aragonese Mathematics curriculum in Primary Education as pedagogical and methodological principles, as teaching guidelines, and even, in the case of problem-solving, from the perspective of basic knowledge and specific competences. This work outlines the design and implementation of a teaching proposal that mobilizes the processes of problem-solving, argumentation, conjecture and demonstration, communication, and representation, around knowledge of diverse senses, through games. The approach to these activities considers the necessary adaptations for their implementation, following Liljedahl’s “thinking classrooms” approach. The implementation was conducted with a fifth-grade group of Primary Education students. Finally, an analysis of the results obtained through systematic observation and students’ productions is presented, providing evidence that this approach shows significant potential for fostering the development of knowledge, competencies and positive attitudes towards mathematics. Among the key findings, a high disposition towards risk-taking stands out, alongside a gap between oral reasoning and written production, which is to be expected when introducing this type of methodology.

Cítese como:

Sánchez Valls, B., & Beltrán Pellicer, P. (2026). Una propuesta didáctica desde el enfoque thinking classrooms y el juego para “aprender a pensar”. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 15(1), 90-121. https://doi.org/10.24197/qq27wr13

Sobre la revista

Dialnet métricas

Descubriendo algoritmos desde la resolución de problemas

Sun, 23 Nov 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2025). Descubriendo algoritmos desde la resolución de problemas. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 110, 7-12. https://www.grao.com/revistas/aprendizaje-heuristico-aprender-a-transformar-que-hay-detras-de-un-algoritmo-78535?contenido=504350

De lo instrumental a lo relacional: historia de ida y vuelta en clase de matemáticas

Sun, 07 Sep 2025 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter(X) y de BlueSky

Os cuento nuestra pequeña investigación para indagar cómo cambia la actitud del alumnado hacia las matemáticas cuando se pasa del «esto se hace así, ejercita» a una cultura de aula a través de la resolución de problemas. Y qué pasa cuando se vuelve al modelo instrumental.

Este hilo es una especie de resumen de nuestro artículo en Revista RIFOP «Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula». @SergioMJGR @chussiabaleston @gremor @colectivoDIME

A pesar de que los avances curriculares (🤞), orientaciones internacionales y literatura científica inciden en la importancia de aprender mates a través de la resolución de problemas, la realidad es q este enfoque no termina de llegar a la mayoría de las aulas. Las razones de esta resistencia al cambio en el enfoque de enseñanza son variadas y complejas. Desde que el profesorado muestra una tendencia a emplear modelos de enseñanza similares a los que experimentó en su día como estudiantes (Wright, 2017), hasta el importante papel que siguen jugando los libros de texto como currículo de facto (Remillard y Heck,2014).

Como consecuencia de esta resistencia al cambio, se encuentran resultados no deseables que permanecen en el tiempo a pesar de los avances curriculares. Por ejemplo, en el reciente informe TIMSS 2023 se observa que ya en 4º Primaria hay una brecha de género terrible. Solo cinco países de toda la muestra, con contextos muy particulares (Irán, Sudáfrica,Jordania, Baréin y Azerbaiyán), presentan igualdad o una diferencia de rendimiento a favor de las niñas. Y PISA también señala la mayor ansiedad matemática en niñas que en niños. Esto sugiere que el origen de esta brecha (y otros problemas que no comentamos) está en la cultura de aula, en lo que pasa en el aula. Que no es capaz de superar los fenómenos sociales relacionados con el tema y que permean, evidentemente, la escuela.

En el trabajo exploramos cómo los cambios de enfoque en la enseñanza influyen en las actitudes hacia las matemáticas. Se ha investigado con un grupo de 19 estudiantes al pasar de 3º a 4º y de 4º a 5º curso de Educación Primaria (8-9 y 9-10 años). Nos hemos centrado en tres componentes del dominio afectivo, de manera similar al modelo de Di Martino y Zan (2010) para la actitud hacia las matemáticas: visión de las matemáticas, competencia percibida y dimensión emocional.

Al igual que Di Martino y Zan, se propuso al alumnado participante elaborar pequeñas redacciones bajo la consigna «Yo y las matemáticas: mi relación con las matemáticas hasta ahora» y con unas breves aclaraciones de qué significaba esto. Estas redacciones se recogieron en tres momentos:

Septiembre de 2023, al inicio de 4º curso (venían de un modelo instrumental e iban a pasar a uno relacional)
Junio de 2024, al final de 4º curso
Enero de 2025, a mediados de 5º curso (otra vez instrumental).

Todas las producciones menos una (55 de 56) reflejan al menos una de las tres dimensiones del modelo para la actitud hacia las matemáticas de Di Martino y Zan (2010). Este resultado es coherente con lo observado por estos autores.

Antes de empezar 4º Primaria de manera relacional a través de la resolución de problemas

¿Qué pasaba al comienzo de 4ºEP? El primer resultado de interés es la práctica unanimidad sobre la visión de las matemáticas. De las 18 redacciones, 16 manifiestan explícitamente una visión instrumental. Ninguna de las 18 redacciones relata historias de cambio. Ejemplo de ello es la siguiente producción:

«Las matemáticas son una asignatura. Puedes descubrir varios resultados con números. Y aprender. Ejemplo: [realiza la división por caja 198:3]. Puedes resolver problemas ¿Qué son los problemas? Los problemas son resolver multiplicaciones, sumas, restas, etc.»

La competencia percibida se ve reflejada en 12 redacciones. La mayoría (11 de las 12) relatan baja competencia, considerando, al igual que Di Martino y Zan (2010) competencia percibida baja los registros en los que se dan indicios tanto de alta como de baja. Un ejemplo representativo:

«Las matemáticas me parecen un poco difíciles porque los problemas y las multiplicaciones me resultan muy difíciles. Después ya es fácil, pero me equivoco mucho.»

Es curioso que fuera de la aritmética, no encontramos ninguna alusión a los demás bloques clásicos de contenidos de la matemática escolar, pero sí aparece una alusión al uso de materiales, otra al uso de símbolos y dos a que las matemáticas son una asignatura escolar.

La parte emocional ha sido más complicada de rastrear en este momento, pues solo aparece en 7 producciones. En general, el alumnado expresa una emoción positiva sin mayor argumentación (“me gustan”, “me encantan”). Pero en dos de las redacciones se explicita que esas emociones positivas son debidas a que las matemáticas son divertidas, o como un juego, y en otra de las redacciones se vincula la emoción positiva a la utilidad de las matemáticas (cosa curiosa a una edad tan temprana).

El mayor número de co-ocurrencias se da entre la visión instrumental, competencia percibida baja y dimensión emocional positiva, reforzando que este es el perfil predominante en ese momento.

Al terminar 4º Primaria a través de la resolución de problemas

Pasamos a junio de 2024, después de un curso siguiendo un modelo relacional a través de la resolución de problemas y siguiendo orientaciones metodológicas en la línea de thinking classrooms (@pgliljedahl). Os pongo directamente la gráfica de co-ocurrencias.

Los resultados obtenidos en cuanto a visión de las matemáticas son prácticamente opuestos a septiembre. 15 de los estudiantes relatan una visión relacional y solamente dos, instrumental. La visión relacional se identifica en:

Aspectos sociales, ej. trabajo en grupo para hacer mates (17).
Resolución de problemas complejos (9).
Comprender y dar significado a los conceptos (7).
Relacionar las mates con la acción de pensar (5).
Procesos matemáticos como comunicación y representación (3).

Hay 14 historias de cambio. Vamos, que los estudiantes se han dado cuenta de que ahora ha cambiado algo. Así, vemos que ahora el alumnado no relaciona de forma tan intensa las matemáticas con un contenido concreto de las matemáticas, en particular con las operaciones aritméticas como sucedía en septiembre. De hecho, casi no hay menciones a contenidos tradicionales de las mates. Si las hay, están relacionadas a procesos matemáticos (aka competencias específicas en los currículos españoles) como la resolución de problemas, la comunicación, la representación o las habilidades socioafectivas, claves para un aprendizaje competencial de las matemáticas. Además, se identifica como propósito de las matemáticas escolares comprender y dar significado a los diferentes conceptos. En una de las redacciones podemos leer (me encanta):

«Las matemáticas para mí son poder entender los números. Cuando llegué a esta clase no sabía entender los números. Son divertidas porque las entiendo. Me gusta trabajar en grupos en las pizarras en vez de hacerlo en solitario.»

El cambio hacia una visión relacional de las mates se acompaña de un incremento de estudiantes que se perciben con alta competencia. En concreto, 6 estudiantes en junio frente a uno en septiembre. Solo tres relatan ahora una autopercepción de baja competencia. Además ahora hay una menor presencia de frases en las que se califica a las matemáticas como “fáciles” o “difíciles”, ya que los estudiantes se centran en otros aspectos.

En cuanto a lo emocional, también hay cambios. 16 redacciones muestran una dimensión emocional positiva frente a dos redacciones en las que se muestran una dimensión emocional negativa. Más interesante es la relación de estas emociones con la visión de las matemáticas. Las dos redacciones que relatan emociones negativas son las que muestran que siguen teniendo una visión instrumental de las mates a pesar del cambio de modelo (la resistencia al cambio también se ha constatado en alumnado y solo se soluciona con más tiempo y coherencia). Muy interesante el hecho de que los estudiantes relacionan sus emociones positivas hacia las mates con la resolución de problemas, el trabajo en grupo en las pizarras o con la comprensión. No hay relaciones con otros elementos contextuales ni con la actuación del profesor.

Otro ejemplo de producción y pasamos al siguiente curso:

«Hay problemas difíciles y fáciles, pero no pasa nada, se piensa. Yo he aprendido a pensar, pero no me estreso (antes me estresaba porque me ponía nerviosa).»

Vuelta a un enfoque expositivo o instrumental

Vamos a enero del curso siguiente, de vuelta a un modelo instrumental. Hay historias de cambio, que evidencian que el alumnado se da cuenta. Os pongo la figura de co-ocurrencia y pasamos a comentar los highlights.

Ahora menos de la mitad de las producciones hablan sobre la visión de las matemáticas. Se reparten entre las visiones instrumentales y relacionales y el alumnado, por un lado, expresa su visión de las matemáticas y, por otro, describe la visión que percibe en su docente. Un ejemplo:

«Este año las mates son muy distintas trabajamos individual, no hacemos problemas, son más aburridas porque la mayoría de las veces hacemos cuentas. Este año las matemáticas también me parecen más fáciles porque los problemas son una payasada y las divisiones y eso las hago desde 1º. Lo más divertido me parecen los juegos en los que hay que pensar, pero hacemos muy pocos. En lo que más nos centramos es en el cálculo y hacemos problemas difíciles una vez. Cuando hacemos matemáticas a veces me aburro.»

La dimensión emocional de este alumnado es baja, aunque tiene buena competencia percibida. Esto parece contradecir a Di Martino y Zan (2010) q destacaban q una disposición emocional negativa siempre se relaciona con una visión instrumental o con baja competencia percibida. Sin embargo, como decíamos, aunque la visión de las mates del alumnado es relacional, la afectividad negativa la provoca la visión instrumental del docente. Según relata el alumnado, emplea enseñanza expositiva, despreocupada por la comprensión y centrada en los algoritmos de operaciones.

En contraposición hay un grupo de alumnado que basa sus emociones positivas en vivir una enseñanza con una visión instrumental que coincide con la suya y con la que están cómodos. Parecen sentir un cierto alivio por no tener que realizar tareas con mayor demanda cognitiva. Es ilustrativo el siguiente ejemplo:

«No tenemos casi ningún problema difícil, o sea, no nos reventamos la cabeza. En concreto, me gustan las matemáticas.»

En cuanto a competencia percibida, tras el curso con un enfoque a través de la resolución de problemas 12 de los 19 alumnos tienen una competencia percibida positiva, la mayor observada en los tres grupos de redacciones. Y esto es así tanto para el alumnado con una visión relacional que siente emociones negativas hacia la visión instrumental del docente, como el alumnado con una visión instrumental, se siente competente en matemáticas durante el curso siguiente.

Esto viene a responder la clásica inquietud de: «y si ahora hacemos aprendizaje a través de la resolución de problemas, al año que viene cuando estén con mengano o mengana, ¿qué?». Conclusión en lenguaje no académico: pues eso que se llevan.

En resumen…

Los resultados sugieren que la transición de un enfoque instrumental a uno relacional basado en la enseñanza a través de la resolución de problemas tiene un impacto positivo en la visión de las mates, la competencia percibida y la dimensión emocional del alumnado. De manera inversa, el retorno a un enfoque instrumental genera una disminución en la percepción positiva de las matemáticas, particularmente en aquellos estudiantes que han desarrollado una visión relacional de la disciplina. Y esto es una pena tremenda. Estos estudiantes desarrollan una actitud crítica ante enfoques instrumentales y expresan desánimo y aburrimiento ante la falta de motivación intrínseca en la asignatura. Al mismo tiempo, se observa otro perfil de alumnado para el que el descenso en la demanda cognitiva de las tareas a las que se enfrenta en el enfoque instrumental provoca una identificación positiva en la dimensión emocional.

Para cerrar, esto ejemplifica la potencialidad de los modelos de enseñanza y aprendizaje a través de la resolución de problemas. No solo para promover aprendizajes profundos y significativos (Takahashi, 2021), sino para desarrollar afectos positivos hacia las matemáticas.

Gracias por llegar hasta aquí, y lo dicho, en nuestro artículo completo encontrarás más ejemplos de producciones, referencias y demás. 😊

Crónica del Seminario de la FESPM «Thinking Classroom en Matemáticas»

Fri, 31 Jan 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2025). Crónica del Seminario de la FESPM «Thinking Classroom en Matemáticas». Entorno Abierto, 58, 12-17.

Reflexiones sobre el diseño didáctico de un ciclo formativo para el desarrollo de competencias didáctico-matemáticas

Mon, 30 Sep 2024 00:00:00 +0000

Abstract

This paper presents a reflective analysis of the design and implementation of a training cycle aimed at future secondary school mathematics teachers, showing to what extent participant learning has been facilitated and which aspects need further exploration. The didactic cycle aims to develop didactic-mathematical competencies enabling them to identify and discriminate mathematical practices, objects, processes, and possible semiotic conflicts inherent in solving various problem situations. The prior analysis of tasks and responses is supported by the use of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach. It is concluded that these formative activities are necessary and challenging for teacher training, as evidenced throughout the training cycle by the difficulties and learning experiences faced by future teachers.

Cite as:

Giacomone, B., Verón, M. A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). Reflexiones sobre el diseño didáctico de un ciclo formativo para el desarrollo de competencias didáctico-matemáticas. En N. Adamuz-Povedano, E. Fernández-Ahumada, N. Climent, & C. Jiménez-Gestal (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVII (pp. 281-288). SEIEM.

El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje

Tue, 13 Dec 2022 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/sociedad/2022/12/13/el-nuevo-curriculo-matematicas-situaciones-de-aprendizaje-1618139.html

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje. Heraldo de Aragón, suplemento Tercer Milenio, 13 de diciembre de 2022.

La inquietud más habitual al empezar con un enfoque didáctico a través de la resolución de problemas

Sat, 14 May 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Una inquietud muy habitual cuando empezamos con una enseñanza a través de la resolución de problemas es que se pierde mucho tiempo.

Hago breve hilo que aprovecharé para sacar a pasear hilos antiguos sobre esta cuestión.

Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. A veces, con esto, se te pide una justificación directa. Otras, argumentos con que contestar cuando alguien les saca la cuestión.
Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. Respuesta al mismo nivel de argumentación: es que de la otra manera vas muy rápido. 🤷🏻‍♂️
Ya, pero el currículo.
Bueno, precisamente porque el currículo no es un temario. Que por escribir en la pizarra a toda leche el teorema de, yo qué sé, Pitágoras y hacer una página de ejercicios de aplicación no se puede dar por dado.

Cuando empezamos con un enfoque a través de la resolución de problemas, muchas veces se rompe un contrato didáctico que exige un cambio en la cultura de aula. Esto no tiene lugar, ni de casualidad, de la noche a la mañana.

Ni siquiera en dos semanas. En un 1º ESO es más fácil que en un 4º ESO. Y aún así, me atrevería a fijar el período de adaptación en no menos de mes y medio o dos meses. Merece la pena. En cualquier curso.

Ya, pero en 2º de bachillerato…
Que sí, que 2º de bachillerato es especial. Pero aun teniendo la sombra de la EvAU (por favor, que se cambie ese modelo ya), se pueden hacer cosillas. Y la madurez ayuda en cierta manera.

La enseñanza a través de la resolución de problemas es IMPORTANTE para EL ALUMNADO:

Para saber más

En efecto, hay una resistencia cuando se quiere cambiar la cultura de aula. No lo digo yo, está estudiao:

Para saber más

Esta preocupación es más vieja que para qué. Y así seguimos…

Para saber más

La enseñanza a través de la resolución de problemas atiende a la diversidad en todos los sentidos.

Para saber más

¿Cambios que se producen en el alumnado? Con tiempo y coherencia incansable te encuentras con que alumnado «normal» (por favor, comillas, es para decir que no son del grupo que iría a olimpíadas y tal) hace cosas como esto.

Para saber más

De todas maneras, ¿a qué estamos jugando?

Para saber más

Un poco más desarrollado el asunto en este artículo.

¡Pero si se me había olvidado lo mejor! ¿Por qué estas dudas e inquietudes con algo como esto? Pues porque no hemos vivido -en general- este tipo de enfoque como alumnos. Y luego tendemos a buscar seguridad en lo conocido. Enlace al hilo de Twitter

Los profesores de matemáticas, y yo diría que de todas las materias, mostramos cierta tendencia a dar clase de la misma forma que experimentamos como estudiantes, atribuyéndole nuestro éxito. Esto conlleva una aceptación de la ideología dominante. #DidMatCita de Wright (2017)

Wright profundiza en las contradicciones que existen entre las motivaciones y aspiraciones de los profesores al comienzo de sus carreras y la práctica real en los centros. Gates (2006) describe cómo el bagaje social y cultural de los docentes moldea sus creencias pedagógicas.

Créditos

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El teorema de Pitágoras a través de la resolución de problemas

Mon, 21 Feb 2022 00:00:00 +0000

Through problem solving

Abstract

The Pythagorean theorem is undoubtedly one of the most fascinating mathematical objects in compulsory education. Its teaching cannot be reduced to the application of the formula $a^2 + b^2 = c^2 $, where $a$ and $b$ are the lengths of the legs of a right triangle, and $c$ that of the hypotenuse. Many authors agree in emphasizing the opportunity it offers to work on conjecture and proof in mathematics. In this article we reflect first on its meaning, reviewing some teaching proposals and research results. Later, we describe in detail the design and implementation of a didactic proposal for 2nd ESO, paying special attention to the planning of the scaffolding and interaction in the classroom, relying on student productions for this.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El teorema de Pitágoras a través de la resolución de problemass. La Gaceta de la RSME, 25(1), 149-169.

Enlace al número de La Gaceta: http://gaceta.rsme.es/vernumero.php?id=119

Enseñar a través de la resolución de problemas

Fri, 31 Dec 2021 00:00:00 +0000

Through problem solving

Abstract

We describe the fundamentals of teaching mathematics through problem solving, the essence of which is that the content emerges from the situations and problems that are proposed to students. Based on our experience, we walk through the curriculum to illustrate what the tasks are like, the organization of the classroom and the role of the teacher in providing the necessary scaffolding. We also offer some ideas to face a possible lock down, due to a pandemic scenario, to maintain coherence with this way of conceiving teaching and learning.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). Enseñar a través de la resolución de problemas. Suma, 98, 11-21.

¿Se da clase de dos asignaturas diferentes bajo el mismo nombre?

Sat, 23 Oct 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

A este equipo de fútbol se le dice que tiene que jugar un partido el domingo a las 18:00.

A este otro también. En el mismo lugar que el del tuit anterior. Y a la misma hora.

Ambos equipos creen que van a jugar a fútbol el domingo. No se les pasa por la cabeza otra cosa. De hecho, empiezan el partido.

Y la situación es loca, muy loca. Nadie entiende nada. Como no paren y hablen largo y tendido sobre qué entiende cada uno por fútbol, la cosa puede acabar mal. No querrán volver a saber nada de aquellos locos que decían que jugaban a fútbol.

Algo parecido pasa en la educación matemática (y en la educación, en general), con la palabra «comprensión». Pero hay una diferencia fundamental con los del fútbol.

Al menos uno de los equipos no puede negarse a jugar. El partido es obligatorio. Y no es un solo domingo, no. Se juega cinco días a la semana durante 9 meses al año. A lo largo de, al menos, 10 años de la vida de un niño.

Y hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional.

Skemp, al que luego enlazaré, señala que dejando a parte la cuestión de cuál de las dos comprensiones es «mejor», si la instrumental o la relacional, hay dos tipos de malentendidos.

Alumnado cuyo objetivo es comprender instrumental, cuando su profesor quiere que comprendan relacionalmente.
Al revés.

El malentendido 1 causa menos problemas a corto plazo al alumnado, aunque puede ser frustrante para el docente. Los alumnos lo que quieren es una regla para conseguir la respuesta. Cuando lo consiguen, el resto les da igual.

Obviamente, el alumnado piensa de esa manera en base a su experiencia previa. Ellos saben lo que son las matemáticas. No solo eso, sino cómo se enseñan. Recordemos que pueden llevar 10 años con entre 3 y 5 clases de mates a la semana.

Cuando el profesor pregunta algo que no encaja con la regla aprendida, toca aprender una regla nueva. Bueno, o ir a por la comprensión relacional.

En cualquier caso, lo instrumental requiere una multiplicidad de reglas una detrás de otra. Y ahí es donde comienza la particular historia de terror de algunas personas con las matemáticas.

El malentendido de tipo 2 es más dañino. Tenemos a un niño o una niña que tratan de comprender relacionalmente (COMPRENDER). Pues resulta que ahí empiezan algunos abandonos, desidia por las matemáticas.

Skemp dice que al principio él pensaba que todos los profesores de matemáticas daban clase de la misma asignatura, unos mejor que otros. Y tardó en darse cuenta de que lo que ocurre es que hay dos asignaturas distintas que se enseñan bajo el mismo nombre.

Este hilo no es más que una adaptación de parte de este artículo de Skemp (1978), que enlacé en uno de los últimos arrebatos contra la regla de tres (y todo lo que simboliza). Aunque se haya escrito mucho más desde 1978, creo que transmite ideas potentes.

En particular, me inquietan y fascinan a partes iguales conversaciones que empiezan así:

Pero es que así se enseña más rápido.
Ah. Vale.

En realidad, todo este tema es fascinante. Antes he dicho: «Hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional». Se da también el fenómeno siguiente: «Hay profesores que creen ser relacionales pero realmente son instrumentales».

La resolución de problemas, mucho más que un eslogan

Wed, 01 Sep 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). La resolución de problemas, mucho más que un eslogan. Entorno Abierto, 42, 13-16.

Sobre la clase magistral en comparación con otras cosas

Thu, 29 Jul 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Ya que últimamente han caído en mi TL algunos tuits sobre la «clase magistral» vs «otras cosas», solo quiero aportar mi punto de vista desde las matemáticas.

Se está diciendo que la clase magistral es compatible con otras metodologías, que no es solo expositiva, que con técnicas variadas de instrucción directa se puede promover la actividad del alumnado, etc.

En matemáticas (disculpadme, pero hablo de mi campo, ya si queréis establecer paralelismos, vosotros mismos), ocurre que hay una diferencia radical de enfoque, con muchas implicaciones, entre exponer las matemáticas o construirlas.

Hablo de enfoque en lugar de metodología. La clase magistral, desde luego, se ubica en ese enfoque expositivo de las matemáticas. Es decir, vemos la teoría primero para luego hacer ejercicios para luego, si acaso, ver problemas de aplicación majetes.

Aunque se trabajen heurísticos de resolución de problemas de forma explícita, ese proceder no hace de la resolución de problemas el eje vertebrador. No se construyen las matemáticas. Se dan.

De hecho, trabajar explícitamente heurísticos como los de Polya ya se vio hace bastante (años 80) que no llevaba a ningún sitio. De ahí el rumbo que tomó la cuestión con Schoenfeld y otros autores.

¿Es la clase magistral, entendida como expositiva, la única metodología que se ubica en ese enfoque de enseñanza PARA la resolución de problemas (teoría->ejercicios->¿problemas?)?

No. Y menciono los proyectos (ABP) porque se les ha puesto últimamente de ejemplo como una de las metodologías enfrentadas a la clase magistral. Un proyecto puede pecar exactamente de lo mismo que va a pecar -sí o sí- la clase magistral: dar las matemáticas ya construidas.

El otro enfoque, constructivo, es una enseñanza A TRAVÉS de la resolución de problemas. Implica hacer primero problemas o situaciones, desde donde emerge «la teoría».

Posteriormente, hay un espacio para hacer más problemas, ejercitar las técnicas que sean necesarias, desarrollar más el significado, etc.

En este enfoque no admito que quepa la clase magistral. Que sí, que viene de «hecho con maestría» y tal, pero en este contexto es una clase expositiva. Y, como he dicho antes, no es solo que sea una metodología distinta, conlleva un enfoque opuesto.

Obviamente, en una enseñanza a través de la resolución de problemas, los procesos de institucionalización donde se gestionan las puestas en común pueden tener más o menos «peso» del docente, sobre todo en contextos como los de este curso, donde la interacción se ha visto mermada.

Pero nada que ver. Pongo «peso» entre comillas, porque en el fondo, el papel del docente es brutal, y complejo, en todo momento. Hay que darse cuenta de las producciones que va haciendo el alumnado, animar a los grupos a que exploren, proponer variantes, etc.

No puedes alternar un día expositivo y otro a través. Formar una cultura de aula basada en la resolución de problemas lleva tiempo e implica ruptura del contrato didáctico. ¿Cómo? ¿Que no me vas a explicar primero? Ah.

Observad la diferencia: se empieza abordando situaciones que, aunque tengan cierto andamiaje (esto es clave, no es dejarlos en la selva) y suelo bajo, son problemáticas. No se sabe muy bien cómo afrontarlas, y se pueden poner en juego diversas técnicas.

Cambiar esa cultura de aula exige un trabajo muy coherente y machacón en la misma línea. Hombre encogiendo los hombros

Y como sobre esto ya he dado la turra en otras ocasiones, cierro enlazando este otro hilo (va con alguna referencia).

Y aquí otro hilo para los que queráis profundizar en esto de los enfoques.

Créditos

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Al menos en matemáticas, se explica en exceso...

Sun, 17 Jan 2021 00:00:00 +0000

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Y yo que creo que, al menos en matemáticas, se explica en exceso…

En primer lugar, mis disculpas, porque esto es un tema recurrente en mis tuits (turra). Pero como suelo leer por aquí muchas alabanzas de la clase expositiva, llega un momento en que me saturo y me apetece soltar una de estas.

Hablo de mates. Esto es importante. Intuyo que en otras materias puede pasar algo parecido, pero no igual. Por ejemplo, en matemáticas no puedo llevar el 3 a clase un día y decirles a los alumnos, ESTO es el “3”. Trabajamos con abstracciones de ese tipo ya desde infantil.

Y esto solo es una diferencia. Hay más. Por eso hay una cosa que se llama didácticas específicas. En fin, que me desvío.

Imagina que te pegas los tres años de infantil, seis de primaria y dos de secundaria aprendiendo mates de la siguiente manera:

Esto se hace así porque tal. Venga, ahora vosotros.
Esto otro es patatas, se relaciona con esto otro, ¿lo veis? Y se hace asá. Ahora vosotros.

Esa forma de trabajar puede incluir problemas majos de aplicación al final, no digo que no, pero estos se resuelven muchas veces eligiendo simplemente los procedimientos aprendidos. Los enunciados están llenos de pistas, etc.

En cualquier caso, es una visión muy instrumental (buscamos la mera aplicación) y monumentalista o platónica. Las mates son algo estático y mi misión es transmitirlas. Maravíllate. ¿No te maravillas? Entonces es que no entiendes nada. Lo de «monumentalista» no es mío. Es un calificativo que introdujo Chevallard. Me encanta.

Bueno, imagina que estás 11 años aprendiendo mates de esa manera y ahora llega alguien y te plantea una situación (no tiene que ser un problema de olimpíada, ni mucho menos) en la que tengas que observar, relacionar, indagar, donde la respuesta no tenga por qué ser un número… Tú llevas 11 años viendo mates. Sabes lo que son. Buff, no tengo ni idea, me espero y que me diga cómo se hace.

Enseñar a través de la resolución de problemas es más complicado que expositivamente. En la investigación, todavía quedan muchas cuestiones por resolver (es algo que me fascina), como cuáles son las mejores tareas para desarrollar cada contenido. Pero cuanto más expliques, menos espacio dejas para la indagación y el descubrimiento (guiado). Si quieres explicar todo, adelante. Eso sí, luego no te sorprenda que no sepan resolver problemas.

Las explicaciones son mucho más potentes al final, como puestas en común alrededor de lo que han trabajado los alumnos sobre cierta tarea.

No me extiendo más por hoy. Entre los hilos de mi perfil (y en este blog) hay ejemplos de secuencias de este estilo.

Y este otro hilo de @SergioMJGR también incide en lo mismo.

Continuación

La continuación es este hilo

Leo en tuiter cierto discurso que, tal como lo percibo yo, se esfuerza por asociar «exigencia» con clase expositiva. Desde mi punto de vista, no veo mayor exigencia que la que supone trabajar a través de la resolución de problemas.

Tanto para el alumnado como para los docentes.

Hablo de clase expositiva y no magistral. Nos entendemos. ¿Acaso no puede ser magistral (hecha con maestría) una clase a través de la resolución de problemas?

Sobre la resistencia al cambio en la cultura de aula

Sun, 18 Oct 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Ya van varias conversaciones este curso al respecto de la enseñanza a través de la resolución de problemas.

Es que se quedan ahí, ni leen. No saben hacer nada. Y termino explicando yo en la pizarra.

En esa frase hay dos elementos. Primero, ese «no saben hacer nada». Partiendo de que algo sí que sabrán hacer, lo que ocurre es que es posible que apenas se hayan visto en la tesitura de tener que leer y poner en juego lo que ya saben. Segundo, ese «termino explicando yo en la pizarra». Claro, nos vemos agobiados porque si no, parece que no se avanza. Y esto es una sensación muy común.

Esta resistencia inicial, que siempre he mencionado en mis tuits, no es cosa mía. Es una ruptura del contrato didáctico, un cambio en la cultura de aula. Se ha descrito múltiples veces en la literatura especializada: ¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Si observamos que el alumnado no lee el enunciado. ¿La solución pasa por leérselo nosotros?

Si observamos que el alumnado no pone en juego conocimientos que ya posee, ¿tenemos que ponerlos nosotros sobre la mesa?

¿Qué tipo de actividad matemática tiene lugar en clase? ¿Hay actividad matemática?

Ese cambio en la cultura de aula lleva tiempo. Es mucho más fácil, además, en un 1ºESO que en un 4ºESO. Pero un par de meses no te los quita nadie. Y durante esos dos meses has de ser implacable en tu planteamiento (si es lo que quieres).

Los objetivos cambian. A lo mejor el primero de ellos es leer el enunciado de la tarea y hacerse preguntas. El papel del profesor, también tiene que amoldarse a esos objetivos.

Desbloquear, gestionar las puestas en común, hacer preguntas (sobre todo, orientadas a aprender a hacer preguntas).

Esos logros sí que perduran. Es alucinante el nivel de interacción que mantienen este curso a pesar de las evidentes dificultades.

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Y en verano, ¿qué matemáticas pueden hacer mis hijos?

Thu, 30 Jul 2020 00:00:00 +0000

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De vez en cuando, algún amigo me pregunta que qué puede hacer de matemáticas con sus hijos en verano. Dejo aquí un par de sugerencias.

Te vas a la web de @nrichmaths y seleccionas primaria o secundaria. Voy a elegir primaria.

Sí, ya me he dado cuenta de que está en inglés. Pero la gran mayoría de actividades las vas a poder hacer con la ayuda del traductor. Con tenerlo abierto en otra pestaña, ya está. Así practicas inglés y matemáticas.

Hay muchos materiales, juegos interactivos, etc. Voy a ilustrar un ejemplo. Filtro por bloques temáticos.

Elijo números (por ejemplo), y después voy a elegir “multiplicación y división”.

Va por niveles, bastante amplios. Esto suele chocar al personal. ¿Cómo? ¿Entre 7 y 11 años? ¿Es que no pueden afinar estos del nrich, tanta Universidad de Cambridge ñeñeñe para que no sepan a quién va dirigida la actividad? 😱

Pues mira, es que es porque son actividades que ofrecen diferentes puntos de entrada. Low floor / High ceiling (suelo bajo y techo alto). Voy a seleccionar uno en apariencia bastante soso. What do you need? ¿Qué necesitas?

Pues se trata de encontrar un número entre el 0 y el 99. Y nos dan una serie de pistas.

Que sí, que están en inglés, corto y pego en un traductor. En este caso, también funcionaría bien traducir la página (en los juegos esto da fallos a veces). Bueno, que lo hace bastante bien.

¿Os animáis a encontrar el número? Después, no os conforméis con eso. Se trata de pensar y discutir qué 4 pistas son innecesarias.

Los juegos también son muy majetes. Aquí están jugando al “Play to 37”. Es un jueguecillo para dos jugadores donde cada jugador suma 1, 3, 5, o 7. Y gana el que dice (o escribe) 37.

Después, se piensa qué está pasando. ¿Quién está ganando? ¿Por qué? ¿Cómo sería la secuencia más corta que me lleva a 37? En todas estas actividades vais a encontrar la solución comentada, con estas cositas que tienen que aflorar.

No los machaquéis con cuentas porque sí, que es lo fácil. En las actividades del nrich de números que he comentado se trabajan también los hechos numéricos, pero de forma más rica. Si de todas maneras quieres un par de recursos más…

Estas tablas de cálculo, de Jesús Javier Jiménez, están muy bien, para todos los niveles y de bloques variados (no dedicaría más de 5 minutillos y no todos los días)
Para los más peques, estas hojas que se colorean y muestran un personaje o un dibujillo.

En cualquier caso, tened claro que las matemáticas en primaria no son solo aritmética; y en secundaria no son solo álgebra.

He puesto como ejemplo una actividad de números, porque es lo primero que buscan mis amigos. Pero las actividades de geometría, medida, estadística, probabilidad… son preciosas (y necesarias). Aquí las de geometría del mismo nivel que he buscado antes.

La idea, en cualquier caso, es que si se hace algo, sin agobios y que sirva para desarrollar una actitud de indagación, curiosidad… Hoy en día hay un montón de recursos interesantes.

Por supuesto, lecturas. En ESO, me gusta recomendar La fórmula preferida del profesor y El tío Petros y la conjetura de Goldbach. También, divulgación, que hay un montón, muy buena y de los temas más variados. Y juegos de mesa. Sobre todo, no los torturéis durante el verano.

Sobre la web australiana reSolve y libros de texto

Tue, 26 May 2020 00:00:00 +0000

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Esta mañana he puesto un enlace a una web que me parece increíble. Y me permite hablar sobre libros de texto y materiales.

Enlace a reSolve.

Un libro de texto, con su “teoría”, sus ejercicios y sus “problemas” es un obstáculo. Más por el hecho de la pauta de trabajo que marca que por el hecho de que suelen ofrecer una muestra de actividades muy pobre.

Sobre esto último hay muchos trabajos de investigación donde se analizan libros de texto. Que señalan importantes carencias. No obstante, aquí quiero criticar al modelo en sí.

Vale que es muy cómodo, aunque eso no debería ser razón para usarlo, más allá del obvio pragmatismo.

Vale también que no es más que un recurso y que se puede adaptar y utilizar de diversas maneras.

Sin embargo, para mí, la pinta que deben tener unos materiales es la que se muestra en esa página australiana. O en la del Shell Centre. O en la Guía Praxis (finales de los 90).

No son libros de texto. Por ejemplo, lo de funciones y lo de números de Shell son libros, sí, pero no son para el alumnado. Llevan cuadernillos imprimibles, sí. Pero es el profesor el que selecciona, adapta y gestiona las actividades.

Un libro de texto te da muy poco margen per se para realizar esa selección. ¡Si ya está seleccionado! ¿Cómo? ¿Sin saber a qué alumnos va dirigida la secuencia?

Esos materiales que menciono incluyen una justificación de las actividades, para el profesor, así como indicaciones que facilitan luego su puesta en marcha en el aula.

Vamos, que al docente se le trata como a un profesional. Esto es lo que hay, estas son las razones y aquí van algunas indicaciones. Coge lo que necesites y adáptalo para tu alumnado.

Datos, operaciones, solución

Sun, 08 Mar 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. De nuevo, en este, sobre todo, son interesantes las respuestas al hilo y el debate que surgió.

A ver si hay tema con esto. ¿Os animáis?

Parece que hemos tocado un punto sensible. Y el ambiente está animado, pero estoy viendo que se están diciendo cosas muy interesantes. Para mí, esto forma parte del mal (mal o bien depende de cómo veamos las matemáticas).

Luego sintetizaré aquí mi punto de vista, pero ahora voy a bucear por las respuestas. Desde ya, quiero agradecer especialmente a los que empleáis esta estructuración y habéis aportado vuestros motivos. Siempre ganamos con estas discusiones.

Para los que no tienen el gusto de conocer la rejilla (@jjcanido 😉), implica que el alumno busca los números del enunciado, los pone donde indica “Datos”, elige una operación y la hace en “Operaciones” y escribe el resultado en “Resultado”.

Lo que no esperaba yo es que esto llegase a ser asunto de claustro. Veo que hay coles que han aprobado que TODOS los “““““problemas””””” (no hay comillas suficientes) se hagan así. En el hilo ya hay respuestas muy interesantes, y si llegáis ahora os recomiendo disfrutar de ellas.

Para poder decir que una cosa de estas está bien o está mal, tenemos que tratar de responder a preguntas del estilo:

¿Qué son las matemáticas para mí?
¿Qué matemáticas quiero que aprenda mi alumnado?
¿Cómo consigo que mi enseñanza sea coherente con lo anterior?

Y no, no todos vamos a responder lo mismo. Simplificando, y usando la denominación de Skemp, hay profesores:

Relacionales.
Instrumentales.

Desde los trabajos de McLeod en los 80 sobre dominio afectivo en educación matemática se ha investigado mucho.

Así, hay profesores que se declaran instrumentales, y lo son; profes que se declaran relacionales, y lo son; y profes que se declaran relacionales, pero que atendiendo a su práctica, son instrumentales en su didáctica. Cosa que puede tener que ver con su visión de la matemática.

Vamos, un lío. A lo que iba, la rejilla se ubica en una visión de las matemáticas muy instrumental, tanto en la concepción de estas como de su enseñanza. Si es lo que buscas, ok, pero puede que no estés haciendo problemas en clase de mates. Y el currículo habla sobre ellos.

¿Qué pasa si el problema no tiene datos numéricos?
¿Y si no tiene solución?
¿Y si la solución no es un número?
¿Y si no sé la operación ya no hago nada? ¿Me la juego?
¿Y los dibujos o representaciones gráficas?

Esa rejilla no es una ayuda para ningún alumno. Si pensamos en ella para los alumnos con dificultades, estamos errando. Forma parte del “vamos a disimular que estamos haciendo mates”. Os pongo un enunciado, extraéis los números, operáis, y me escribís el número que sale.

Hay otros tipos de apoyos, de los cuales, además, se beneficia todo el alumnado. Manipulables, menos carga simbólica de entrada, representaciones gráficas, etc.

En 1º EP tampoco es adecuado. Menos, si cabe. Aunque menos que cero… ver link.

Puede que esto de la rejilla venga de una malinterpretación y simplificación del modelo de Polya sobre resolución de problemas. Modelos han surgido unos cuantos, y esto de la rejilla solo tiene en común con ellos una cosa: que tiene fases.

¿Entonces qué hacemos? No es dejarlos en la selva, no, va a haber un andamiaje y un trabajo de fondo. Algunas claves:

Quiero trabajar la comprensión del enunciado. Entonces puedo preguntar ¿qué sé? ¿qué puedo saber? ¿qué puedo usar? ¿qué tengo que averiguar? (Mason, Bruton y Stacey). Traducir a tus propias palabras, resumirlo, describirlo a un compañero…

Si una fase se llama “Operaciones”, inculcamos la creencia de que hay que elegir esas operaciones y ya.

Y a esos alumnos luego les supone un choque cultural el utilizar representaciones gráficas, verbalizar mínimamente su proceso de razonamiento, etc. Cuesta mucho trabajo sacarlos de ahí.

Ya lo dejo. Que hay interacciones muy buenas por el hilo. Algunas referencias para introducirse en esto del dominio afectivo. Este artículo

El libro de Vila y Callejo “Matemáticas para aprender a pensar”, que ya he recomendado anteriormente enlace.

Y otra referencia que había puesto en alguna respuesta. “La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación inicial de profesores de Primaria”, un libro disponible en la web de la @_SEIEM, aquí.

Matemáticas sin pizarra

Wed, 29 Jan 2020 00:00:00 +0000

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En la charla del otro día me permití un pequeño homenaje a un librito titulado “Matemáticas sin pizarra”, de 1986. Cuando hablas con Eva Cid, una de las autoras, te das cuenta de que sus preocupaciones y motivaciones siguen de plena actualidad.

A mí me gusta decir que lo que se busca es que haya actividad matemática en el aula. Indicios de vida inteligente. Para que quede claro, aquí no hablamos de formar matemáticos, que alguno habrá, sino de formar personas. Y el pensamiento matemático es fundamental para todos.

En el prólogo, exponen las razones que les llevaron a prepararlo. “Contenidos de 1º BUP excesivamente teóricos y sin relación con los intereses vitales del alumnado.” Ya entonces había quien cursaba el BUP por mero prestigio social o como extensión de la EGB.

Ahora, en 3º de ESO, tenemos lo de antes pero multiplicado por N, con N>1 y con la O de Obligatoria. Vamos, que lo tienen que cursar todos. Hemos de atender a todos y procurar el máximo desarrollo de nuestro alumnado.

Los autores continúan:

“Las clases se basan casi exclusivamente en explicaciones del profesor.” Con esto, se fomentan actitudes pasivas en los alumnos, que pasan más tiempo viendo hacer que haciendo. Imitando. 🙈🙉🙊

De esta manera, el profesor protege excesivamente al alumnado:

Explica con detalle el libro de texto, inhibiendo la competencia lectora del alumno. ¿Que luego no leen los enunciados? ¡Si es que muchas veces se les leen y se les explican!
El profesor dice cómo se tienen que resolver los ejercicios.
Avisa de los errores que no se deben cometer.
Resuelve dudas y preguntas antes de que ellos se las planteen.

Luego no nos quejemos de que de esta manera el alumno no desarrolla capacidad de crítica y evaluación de su trabajo. Es el profesor el que decide lo que está bien y lo que está mal. Esto es un contrato didáctico, “clásico”. Entre comillas. Que el libro este es de 1986.

Con este contrato, se produce una separación artificial entre la teoría y los ejercicios. Apenas se realizan problemas de verdad. No se trata de hacer problemas de “olimpíada”, que también. Medir una tira de tela es una situación-problema.

El librito incluye una colección de problemas para ir trabajando los contenidos mientras se van resolviendo tareas. El alumno lee. Discute con los compañeros. El profesor hace puestas en común e institucionaliza. Hay actividad matemática.

Por mi parte, entre otras cosas, cada vez uso menos la pizarra. Ya he comentado que lo que hago ahora es proyectar producciones de los alumnos y comentar sobre ellas. Incluyo alguna pequeña anotación, pero pocas.

¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Sat, 19 Oct 2019 00:00:00 +0000

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Dentro #DidMatCita con mini-hilo. ¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Está sacada de Sullivan Knott y Yang (2015), de un capítulo dedicado a la relación (e interacción) entre el diseño de tareas, el aprendizaje del alumnado y el enfoque didáctico al que están acostumbrados; es decir, la cultura de aula.

Es común encontrar resistencia cuando el enfoque que plantea el docente es a través de la resolución de problemas y la cultura de aula es todo lo contrario. Aquí usan la expresión «cultura de aula», aunque sería igual hablar de creencias hacia las matemáticas y su enseñanza.

En el capítulo se cita a otros autores, por ejemplo Brown y Coles (2013), que acuñan el término «relentless consistency» (¿coherencia incansable?) para señalar la actitud necesaria por parte del docente.

Si el deseo es crear un ambiente de clase donde los niños se sientan cómodos enfrentándose con tareas ricas y abiertas, entonces se debe dedicar tiempo a establecer este nivel de comodidad. No vale llegar un día, probar, y decir, “no hay manera”.

Requiere un esfuerzo y dan ganas de tirar la toalla al principio. Ahí es donde toma forma eso de «relentless consistency».

Una vez que los niños se acostumbran, su expectativa de trabajar así persiste. Si se usa un enfoque a través de la RP, el docente tiene que ser incansable y continuar proponiendo ese tipo de tareas.

Esto se consigue con tareas que, teniendo el mismo enfoque, resultan familiares y asequibles para el alumnado. Así, el docente se puede centrar en lo que se va a valorar del trabajo del estudiante.

Anécdota personal: este curso tengo un alumno de 1ºESO que ya me ha dicho que prefiere que le ponga hojas enteras de multiplicaciones. Stand my ground.

Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos

Wed, 21 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Una #DidMatCita de Cai y Lester (2010): ¿Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos? Como es un poco larga para meter la traducción, aprovecho para desgranarla en un pequeño hilo.

“La investigación sugiere claramente que la RP no debe enseñarse como un tema separado en el currículo de matemáticas. De hecho, nos dice que enseñar a los estudiantes a usar estrategias generales de RP tiene poco efecto en su éxito como solucionadores de problemas.”

O sea, que nuestro bloque I no debe consistir en “parar las clases” para ponernos a resolver problemas “tipo olimpíada” que nos permitan trabajar las heurísticas de RP (Polya). El bloque I, tomado en serio y desde la investigación, debería condicionar todo lo demás.

Siempre podremos dedicar alguna sesión a ese tipo de problemas, claro, pero no es lo fundamental. Lo suyo es ver los problemas en sentido amplio, como tareas que permiten que el contenido emerja.

Cai y Lester lo dicen muy claro: “Por lo tanto, la resolución de problemas debe enseñarse como una parte integral del aprendizaje de las matemáticas, y requiere un compromiso significativo en el currículo en cada nivel de grado y en cada tema matemático”

“Además de comprometerse con la resolución de problemas en el currículo de matemáticas, los docentes deben ser estratégicos en la selección de tareas apropiadas y en la organización del discurso en el aula para maximizar las oportunidades de aprendizaje.”

Esto último es crucial. Más que buscar actividades que disfracen la actividad matemática, de “poner la zanahoria al burro”, se trata de seleccionar o diseñar tareas ricas. No es fácil, pero se puede. Y los alumnos responden.

“En particular, los maestros deben involucrar a los estudiantes en una variedad de actividades de RP: (a) encontrar múltiples estrategias de solución para un problema, (b) participar en la exploración matemática, (c) dar razones para sus soluciones y (d) hacer generalizaciones.”

“Centrarse en la resolución de problemas en el aula no solo afecta el desarrollo de las habilidades de pensamiento de orden superior de los estudiantes, sino que también refuerza las actitudes positivas.”

Ese fomento de las actitudes positivas es sumamente importante. Que luego nos quejamos de que llegan a bachillerato y no saben resolver problemas o que se cruzan de brazos.

“Finalmente, no hay evidencia de que debamos preocuparnos de que los estudiantes sacrifiquen sus habilidades básicas si los profesores se centran en desarrollar las habilidades matemáticas para resolver problemas.”

Esto último se relaciona mucho con la pregunta: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos? ¿Queremos que hagan castillos de fracciones lo más rápido posible? ¿O preferimos dedicar más tiempo a plantear problemas? Y ojo, que los contenidos no se descuidan.

Al contrario, en una enseñanza a través de la RP los contenidos se van trabajando con sentido y atendiendo a la diversidad (por ambos lados).

La traducción, libre, la he ido poniendo entrecomillada. Jinfa Cai y Frank Lester son autores de referencia en investigación en educación matemática. Una de sus líneas de trabajo es, precisamente, la RP. Fuente

Voy a dejar aquí la cita traducida.

Los recursos didácticos en la formación continua

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Más sobre la interesante ponencia de @MaiteNavarro2 en #19jaem19. Aunque titulada “Los recursos didácticos en la formación continua…”, ha ido sobre el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Quiero centrarme ahora en el turno de preguntas.

En una pregunta, se ha citado el artículo de Kirschner, Sweller y Clark (2006), sobre que el guiado mínimo no funciona. Que lo mejor es la enseñanza magistral. En la misma pregunta, se ha señalado que esto de la educación es una ciencia social.

Precisamente ahí está la clave. En que es una ciencia social y se asumen presupuestos de partida. Para empezar, ¿qué queremos que aprenda nuestro alumnado?

En el artículo de Kirschner et al. se citan un montón de referencias. Entre ellas, algunas sobre la bondad de enseñar vía ejemplos resueltos, como esta referencia de Sweller.

En el artículo de los ejemplos resueltos, se describe con detalle la metodología seguida en las investigaciones. Cuento el procedimiento descrito en uno de ellos, si lo he entendido bien:

A los dos grupos (control y experimental) se les da una hoja con un ejemplo resuelto. Se les deja tiempo y se asegura de que los comprenden. Todo el trabajo es individual, tanto en esta fase como en las siguientes.

Fase de adquisición. Al grupo de control se le dan 8 problemas a resolver con lápiz y papel. Al experimental se le dan los mismos, pero -OJO- incluyendo ejemplos resueltos.

En ambos grupos se les anima a ser rápidos y precisos. Si la respuesta es incorrecta, vuelven a intentarlos.

Fase de evaluación. A ver cómo se desempeñan con una nueva batería.

Claro, adivinad a quiénes les cuesta más y comenten más errores

Como detalle. Estos artículos están publicados en revistas del campo de la psicología cognitiva. Que tiene mucho que decir en esto de la educación, faltaría más, pero no estaría mal que tuviesen en cuenta bibliografía de la didáctica específica.

Lo interesante, desde mi punto de vista, es que la fase 1 no es enseñanza a través de la resolución de problemas. Ni de lejos, vaya. Y la fase de adquisición con los de control es un “sálvese quien pueda”. Tampoco es enseñanza a través de RP.

A ambos grupos se les presenta primero la teoría (mira, esto se hace así) y luego se les ejercita. Vuelvo a la pregunta que nos hemos de hacer: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos?

Seamos honestos. En los handbooks de Didáctica de la Matemática se señala que hay una tendencia en considerar que lo ideal es la enseñanza a través de la RP. Pero al mismo tiempo, no se duda en indicar que falta más investigación sobre el tema.

Y que esta investigación es difícil, al igual que diseñar secuencias de aula que sean verdaderamente enseñanza a través de la RP (English & Gainsburg, 2016: Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum en el Handbook of international research in ME.

Ahí ha estado genial @MaiteNavarro2. La solución es formación, formación y formación. Como ha dicho, debería ser en el horario de trabajo y obligatoria (y yo añadiría, aunque la frase se alargue, que de calidad y refrendada por las didácticas específicas de cada materia).

Por eso, decía antes que es necesario que se hable sobre la necesidad de enseñar a través de la resolución de problemas. Lástima que estos turnos de preguntas sean tan cortos. Porque había debate.

Valoración final del curso de los alumnos de 1º ESO

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Ahora que ya casi no me queda papeleo por hacer del instituto, y antes de ponerme con otra cosa, dejo hilo prometido sobre la valoración final que hicieron del curso los de mi 1ºESO.

Es el curso donde más elementos de didáctica de la matemática he incorporado. Con diferencia. Si me seguís por aquí, sabréis a qué me estoy refiriendo, porque he ido compartiendo cosas, y más que espero compartir.

Se trata de innovación. Aunque llamar innovación a propuestas como las del Shell Centre para funciones que vienen de los 80 daría para otro hilo. Pero bueno, otras cosicas sí son más recientes, como los negativos en un entorno algebraico, que viene de la tesis de Eva Cid.

Ahora voy con el hilo. Pero quería dejar claro que lo que he hecho es enseñanza a través de la resolución de problemas, entendiendo problemas en sentido amplio. No penséis en problemas de olimpíada, que también ha habido de eso, sino más bien en tareas de clase.

Medir ha sido una de esas tareas. De esto, los que vayáis a las @19jaem19, os hablarán @auroradp64 y @SergioMJGR. Su propuesta, que es la que he adaptado para mis clases, está basada en investigaciones de R. Escolano y JM Gairín y es la que trabajamos en @FacultadEducaUZ.

Creo que tenía que dejar claro a qué estoy llamando innovación. Sobre todo, dado el debate que sigue imperando por estos lares. El polo de la enseñanza “tradicional” que denosta cualquier cosa que huela a innovación, frente al polo de la innovación de fuegos artificiales.

Venga, comento ya lo de mi 1º ESO. Al principio de curso les hice una evaluación inicial a partir de una idea de Mercado (2007) @suma_fespm Básicamente:

¿Qué sabes de #matemáticas?
En la otra cara, proponer un problema.

Esta forma de hacer la evaluación inicial me parece maravillosa. No empiezas con un examen a bocajarro (que sí, que no vale para nota, pero…) y sales del aula con una idea muy clara de qué tipo de experiencia han tenido con las mates y sobre lo que vieron el curso pasado.

Conforme los alumnos la van haciendo, es cuestión de pasarse, animando a que escriban más, y comentando cosas como:

Mmm, veo mucho de geometría, ¿visteis algo el curso pasado entonces?

Y dejar que fluya la conversación.

Resumo lo que pusieron en esa evaluación inicial los de mi 1ºESO:

Mucha operación. Mostraban orgullosos que sabían hacer divisiones con decimales, operaciones combinadas.
Más operaciones. Los más atrevidos, multiplicaciones de fracciones.

Conversiones de unidades (en la foto, con errores)
Fórmulas de áreas.

Y… no sé si será porque se preguntaba aparte, pero nadie habló de saber resolver problemas. Todo eran cuentas. Imagen

Este alumno enumera lo que sabe hacer. De nuevo, nada de problemas.

Todos los “problemas” que inventaron se resolvían con operaciones combinadas. Algunos, con una suma, otros con una multiplicación. Pongo problemas entre comillas porque esto son ejercicios. Podían haber puesto algún ejercicio-problema de geometría, por ejemplo, pero no.

Y ahora, en junio, les volví a preguntar lo mismo. Dándoles también espacio para que pusieran un comentario libre sobre el curso. Vamos con lo que saben ahora de matemáticas.

Sobre geometría, y mira que hemos visto pocas cosas y muy rápido. Ahora saben transformar figuras. Bien, no les hace falta saberse las fórmulas. Las saben obtener a partir de la del rectángulo.

Saben hacer cosas nuevas. Nombran los problemas de proporcionalidad. Aquí, el de la izquierda se refiere a lo que hemos hecho sobre interpretación de gráficas y lenguaje de funciones (lo del precio de la foto). Y el álgebra lo nombran mucho, se ve que les ha causado impacto.

Y todos, menos uno, se han expresado de forma similar en el comentario. Que han aprendido mucho, que ha sido diferente. Muchos también señalan la dificultad. Me encanta: “Ha sido complicado, pero divertido”.

Así y todo, me llamó la atención el alumno que se desmarcó. Porque escribió lo siguiente, y cito: “El sistema educativo está anticuado y mejorarlo no estaría mal ya que el rendimiento académico subiría en muchas personas y estaríamos más preparados para la vida real”.

Eso demuestra que los mensajes que mandan los grandes medios diciendo tontadas sobre nuestro sistema educativo, vertiendo basura sobre los profesores, llegan. Y vaya que si llegan.

Si se repiten mucho estos mantras, se convierten en creencias. Y luego, son muy difíciles de cambiar. Tanto, que después de todo un curso a través de la resolución de problemas y trabajando de un modo distinto al que estaba acostumbrado, escribe eso.

No digo que mis clases sean de 10, no. Y que mira tú este chico. No. Soy consciente de que tengo mucho por mejorar, y me alegro por ello, porque sino, vaya aburrimiento. Ahora, tachar de anticuado lo que hemos hecho en ese primero, precisamente en ese primero…

A lo mejor es porque solo he usado el ordenador con ellos en 3 o 4 sesiones (@geogebra mediante) y se esperaba más medios tecnológicos. No lo sé. Y mira que les dejaba cosas en Edmodo y tal.

Conforme me entregaban esa evaluación final, les devolví la de principio de curso. Algo se emocionaron.

¿Pero es que la has estado guardando?
Ay, mira qué letra tenía a principio de curso.
¿Esta división puse?

Después les puse un vídeo (que me guardo para nosotros) que hice recopilando alguna fotico de ellos trabajando, sus producciones y fragmentos de los vídeos que prepararon para el proyecto @eTwinning_es con los franceses de @MaryseDuprey.

Bueno, sí que hubo tres “quejas” por no haber usado el libro. Más bien, por haberlo comprado y no haberle dado uso. Lo primero que hice al conocer mi destino del curso que viene fue llamar para avisar de que no usaré libro.

Y eso es todo. Esto ha ido, principalmente, de contrastar las creencias sobre las matemáticas a principio y a final de curso. 🔚

Dejo aquí enlace a los vídeos del proyecto #eTwinning que he mencionado. Los compis de Inglés suelen entrar fácil al trapo. En clase de Mates se trabajan los problemas, las estrategias, etc. y en Inglés preparan los vídeos. Por si se anima el personal.

Análisis del tercer problema de la Olimpiada: Las partidas de dardos

Thu, 30 May 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2019). Análisis del tercer problema de la Olimpiada: Las partidas de dardos. Entorno Abierto, 28, 15-18.

Polígrafos y canicas en Desmos como ejemplos de propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas, J. A. (2019). Polígrafos y canicas en Desmos: propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 84, 40-44.

Citas de didáctica de la matemática y actividades ricas en Twitter

Sat, 01 Sep 2018 00:00:00 +0000

El curso pasado, de septiembre a diciembre de 2017, estuve tuiteando una cita diaria sobre didáctica de las matemáticas con el hashtag #DidMatCita17. Creo que fue algo interesante, que motiva la reflexión y que da a conocer qué es lo que se investiga en el área, trabajos recientes, y alguna propuesta de enseñanza y aprendizaje bien fundamentada. Esta experiencia me resultó enriquecedora, así que voy a tratar de continuar, a otro ritmo, la iniciativa con la etiqueta #DidMatCita, que ya hemos usado (poco, la verdad) @giacoss, @ljrguezmuniz y un servidor durante este 2018 y al que estáis todos invitados a participar. Ya sabéis, si os encontráis leyendo un artículo y pensáis que os ha resultado interesante, o que puede serlo para alguien, basta con una pequeña captura y citar la fuente.

Por otro lado, desde este verano me ha dado por tuitear las actividades que encuentro por ahí y que considero que son ricas. Muchas proceden de #MTBoS o de #iteachmath, así que no es que esté descubriendo nada nuevo. Igualmente, como no me aclaro ni yo mismo y para facilitar la búsqueda he empezado a utilizar el hashtag #AcRiMates, Actividades Ricas de Matemáticas. Y ahí lo dejo.

Sirva como aperitivo el podio de las #DidMatCita17 (las más vistas):

Un equipo matemático para resolver problemas

Thu, 01 Jun 2017 00:00:00 +0000

A mathematical team to solve problems

Abstract

The relation between mathematics and movies or TV series goes beyond the purely anecdotal. The books where various authors have compiled mathematical references and educational suggestions, as well as the available training courses for teachers, are a proof for this. Animated cartoons produced for children and distributed as entertainment media also include mathematics: counting, arithmetic, measures, chance, geometry, etc., often immersed in common situations. Or not so common, as it is not strange that cartoons arguments are about adventures with spaceships, fairies and elves, or animals that speak. However, these situations are close to the children and they will allow to propose educational sequences around this resource. On the other hand, animated cartoons with mathematical references play a fundamental role in the progressive construction of children’s personal meanings and beliefs about mathematics. We start this section with a very special team, Team Umizoomi, who are experts in problem solving.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Un equipo matemático para resolver problemas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 75-81. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2017.75-81

Cómic - Estrategias de resolución de problemas de Polya

Wed, 05 Nov 2014 00:00:00 +0000

Aquí dejo un cómic que he creado con Marvel’s Create Your Own Comic para el curso de Digital Storytelling for Teachers del Intef. Ha tenido cierta difusión por Twitter, lo cual me llena de orgullo y satisfacción :)