General/no aplica | Pablo Beltrán-Pellicer

Manipulativos virtuales en tierradenumeros.com

Thu, 06 Aug 2026 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter y de este hilo de BlueSky.

Llevo unos días trasteando con la inteligencia artificial para crear manipulativos y juegos para matemáticas. Algunos, pequeñas variaciones (o no) de lo que hay por ahí. Otros, más difíciles de encontrar, al menos para mí, como las geotiras (geo strips). Os cuento. 🧵

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Las que tenemos por la facultad son de las originales de Invicta Education, que todavía se pueden encontrar porque la firma sigue activa. En la guía de su web se pueden ver las medidas de cada tira. Y sí, eso que se ve en la imagen son encuadernadores.

En efecto, si te recuerdan a las de un meccano, estás en mi equipo. Es lo primero que pensé la primera vez que las vi. De hecho, hoy en día hay juegos de meccano o similares que, valga la redundancia, darían un juego similar en clase.

El manipulativo permite jugar libremente con las geotiras y plantear las actividades que se quieran. En particular, vienen muy bien para explorar relaciones de propiedades geométricas de figuras planas. Aquí he pillado dos iguales y las he unido por el centro.

Con lo cual, estoy generando una familia de figuras que comparten que son cuadriláteros cuyas diagonales son iguales y se cortan por el punto medio. Si hay que ponerle nombre a esa familia, ¿qué nombre le ponemos?

En efecto, son rectángulos. Eventualmente, si a las propiedades anteriores se le añade que las diagonales, además, son perpendiculares, será un cuadrado. Pero forma parte de la misma familia, por lo tanto, también es un rectángulo. Es solo un ejemplo de actividad que se puede hacer con estas geotiras. En particular, favorece pasar de un nivel de análisis (Van Hiele) a uno de clasificación en donde unas propiedades se deducen de otras y las clasificaciones pasan de ser particionales a jerárquicas.

Pero a lo que iba. Este manipulativo y otros que iré comentando los he dejado en un apartado de mi web, que iré ampliando. Todos se pueden abrir a pantalla completa en una pestaña aparte. Permiten guardar lo realizado para recuperarlo otro día. tierradenumeros.com/manipulativos/

Manipulativos virtuales | Pablo Beltrán-Pellicer

O, en el caso de los poliminós, se me ocurre que puedo querer crear puzles y luego recuperarlos otro día. Iré comentando todos, a ver qué os parecen. Además, para el que le guste trastear, los he dejado en un repositorio en GitHub. github.com/pbeltranp/tierradenumeros

GitHub - pbeltranp/tierradenumeros-manipulativos: Manipulativos virtuales para educación matemática

Así se pueden crear issues, modificar y hacer forks o, yo que sé, si alguien quiere embeberlo en un moodle, que pille el html directamente.

Y ya, es que estos días mi casa parece un bootcamp tecnológico y me he dejado llevar. Antes de que me preguntéis, lo que he usado es @claudeai. Ya me diréis qué os parecen. ☺️

El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Artículo de la Comisión de seguimiento del convenio SAPM - Departamento de Educación sobre el despliegue de ARCOMAT en Aragón. Qué se obtiene al firmar un convenio institucional, cómo funciona en la práctica la estructura piramidal del Programa de Cooperación Territorial y por qué el factor humano (asesores y asesoras, coordinadores y coordinadoras de centro, docentes de aula) es lo que acaba marcando la diferencia.

Cítese como:

Beltrán Pellicer, P., & Martínez Pérez, B. (2026). El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona. Entorno Abierto, 64, 22-24.

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Entorno Abierto es el boletín digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas, de acceso libre y gratuito.

La SAPM recibe el XVII Premio de la Facultad de Educación

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Crónica de la entrega del XVII Premio de la Facultad de Educación a la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas, y repaso de lo que hay detrás de esa candidatura: casi medio siglo de trabajo sostenido en educación matemática en Aragón, desde el desarrollo curricular y la formación del profesorado hasta las olimpiadas, la divulgación y los convenios con la administración. Lo que sostiene todo eso es el asociacionismo, fundamental para tender puentes entre docentes.

Cítese como: Beltrán Pellicer, P., Muñoz Escolano, J. M., & Martínez Pérez, B. (2026). La SAPM recibe el XVII Premio de la Facultad de Educación. Entorno Abierto, 64, 3-5.

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Yves Chevallard (1946-2026)

Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 +0000

El pasado 16 de marzo falleció Yves Chevallard, figura clave en la didáctica de las matemáticas. Creador de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, por cuyo desarrollo recibió en 2009 la Medalla Hans Freudenthal de la International Comission on Mathematics Instruction (ICMI). Es difícil sintetizar en un único trabajo su contribución, pero un buen homenaje sería releer La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado; o Estudiar matemáticas: el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje -con Marianna Bosch y Josep Gascón-; o este artículo de la Gaceta de la RSME, de 2017, titulado ¿Por qué enseñar matemáticas en secundaria? Una pregunta vital para los tiempos que se avecinan, del que rescato la siguiente cita:

Las matemáticas se enseñan como un tesoro a visitar. La secundaria tradicional no busca crear usuarios competentes de esos tesoros, sino admiradores apaciguados y olvidadizos. Esto ocasiona que una mayoría de estudiantes sienten que lo enseñado no es para ellos. Y no les falta razón.

Desde aquí, un afectuoso abrazo para sus familiares y allegados. Descanse en paz.

Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas

Sat, 31 Jan 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Montañés Lacal, L., Beltrán-Pellicer, P., & Begué Pedrosa, N. (2026). Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas. Entorno Abierto, 62, 24-29.

VI Jornada de Educación Matemática en Aragón: Una cita ineludible

Wed, 30 Apr 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez Pérez, B. (2025). VI Jornada de Educación Matemática en Aragón: Una cita ineludible. Entorno Abierto, 59, 2-6.

Crónica del Seminario de la FESPM «Thinking Classroom en Matemáticas»

Fri, 31 Jan 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2025). Crónica del Seminario de la FESPM «Thinking Classroom en Matemáticas». Entorno Abierto, 58, 12-17.

No salimos de una evaluación, que vamos con otra. ¿Qué pasa con la población adulta? PIACC 2023

Fri, 13 Dec 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de BlueSky y de este hilo de Twitter-X.

No salimos de una, que ya nos metemos con otra. Al igual que con TIMSS, si queréis hablamos un poquito sobre el PIAAC 2023 (Programa para la Evaluación Internacional de las Competencias de la Población Adulta). Hay gráficas graciosas (o no).

Si es que evaluamos por encima de nuestras posibilidades 🤭. Antes de compararnos con otros países y grupos de edad y empezar a hablar de que si el nivel baja, sube o se estanca, hay que asomarse a ver qué evalúa el PIAAC. Por empezar a poner algo de contexto a los datos y tal.

Este informe evalúa tres dominios: lectura, matemáticas y resolución adaptativa de problemas (APS). Este último es nuevo y sustituye al de solución de problemas en entornos informatizados del ciclo anterior (2013), por lo que NO se pueden hacer elucubraciones sobre su evolución.

Me centraré en las mates y en el APS. Este último, no puede considerarse estrictamente de resolución de problemas en matemáticas, pero hay correlación entre los procesos que buscan evaluar y los procesos que se movilizan en la RP en mates.

Este es un ejemplo de APS. Es un mapa interactivo y la tarea es señalar la ruta que permite alcanzar varias metas preestablecidas. Es dinámico porque hay obstáculos que modifican el problema inicial.

Vamos con un ejemplo de matemáticas. Competencial, vale, aceptamos, pero la respuesta es un número. Pienso que con este tipo de ítems se evalúan muy mal estas cosas, sobre todo si luego queremos hacer un diagnóstico de las causas.

En esta edición, antes de ese tipo de ítems, se incorporan ítems para evaluar el “sentido numérico”, que se relaciona con la comprensión de las cantidades y su representación por medio de números (realmente, es más amplio que esto, que es lo que señala el informe).

Según el informe, se incluyen dos tipos de preguntas:

a. ¿Cuál es la cantidad? Hay que identificar cuántos elementos aparecen en una imagen. b. ¿Cuál es el mayor? Proporcionan un ejemplo de esta última pregunta. No sé si es muy de sentido numérico, es básicamente de lectura.

Además de saber qué es lo que se está evaluando y cómo, también hay que saber que cuando leamos puntuaciones, estas van sobre 500 puntos, y que se establecen cinco niveles predeterminados a 175, 225, 275, 325 y 375 puntos. Quedaos con esos puntos.

Aquí los resultados generales en mates y APS. Los de lectura los tenéis en el informe y, realmente, son muy parecidos. A grosso modo, por debajo, significativamente, de la media de la UE y de la OCDE, con muchos individuos en niveles bajos y muy bajos.

Esto último, lo de un porcentaje tan elevado en niveles bajos (y tan bajo en niveles altos), es, a mi entender, lo más preocupante, porque dice mucho sobre contexto, social, sistema educativo y sistema laboral.

Decía que no ponía lo de lectura, porque quiero restringirme a mates. No hace mucha falta porque la correlación es tremenda, como muestra esta gráfica. Es gracioso el caso de Singapur, que sale mucho mejor en mates de lo esperado por correlación con lectura.

Quiero profundizar un poquito sobre los niveles de rendimiento, porque el PIACC aporta gráficas muy interesantes. Aquí vemos la diferencia entre los niveles bajos (cuadritos naranjas) y los altos (triángulos azules). En España, el bajo es muy bajo y el alto, pues no es muy alto.

Aquí se ve el mismo fenómeno, pero de manera más detallada para mates, desagregado por los niveles de rendimiento. Mucha población en niveles bajos, que son muy bajos, y poca en niveles altos, que no son tan altos.

Empezamos por los grupos de edad. En sombreado naranja, España. Es curioso porque, en España, el rendimiento baja conforme se avanza en edad (aunque está muy condensado), cosa que no pasa en otros países. Zoom en mates (triángulo-> círculo beis-> rombo -> círculo naranja…).

Una reflexión que puedo hacer aquí es que eso de que el nivel cada vez es peor, que mira estas juventudes y tal, y que los de mi generación somos eruditos, literatos y científicos en potencia, pues no sé yo. A lo mejor hay que mirar más allá del ombligo.

Sobre todo teniendo en cuenta la gráfica que muestra rendimiento desagregado por nivel educativo alcanzado. En España, la media de los que tienen estudios terciarios no pasa del nivel 2 ¡¡de 5!! (275) en ninguno de los tres dominios.

Recordemos que al evaluar a población de entre 16 y 65 años aquí influyen muchos factores. Estructura social, tipos de trabajos, sistema educativo, etc. En cuestiones de género, lo de las mates, que es la gráfica central, es deprimente (igual que en TIMSS).

Es decir, diferencias brutales en rendimiento a favor de los chicos que no se pueden explicar desde el punto de vista cognitivo ni de casualidad. Si con TIMSS ponía sobre la mesa que una clave muy gorda es lo que se está haciendo en el aula de matemáticas, aquí tenemos su contrapartida más global. El sistema formado por la sociedad<->escuela perpetúa esta brecha en matemáticas y no estamos siendo capaces de solucionarlo (esto último es lo que señala TIMSS, que evalúa en 4º de Primaria y donde ya se ve este fenómeno).

Tampoco es llamativa la diferencia en rendimiento a favor de la población nativa frente a la inmigrante.

Desde luego, no es sorprendente la diferencia en rendimiento, a favor, de la población cuyos progenitores tienen estudios terciarios. Pero España es de los países donde menor es esta diferencia (aunque sigue siendo significativa).

Vamos a la evolución con respecto al ciclo anterior, para ver tendencias. Esta gráfica me tiene loco. Muestra la diferencia entre el estudio de ahora y el anterior. Barras hacia la derecha indican mejora, significativa si es en azul fuerte.

Finlandia y Dinamarca tienen mejoras brutales tanto en lectura como en mates. A Singapur parece que la lectura le da igual, pero a tope con las mates. Luego tienes países como España, que sigue IGUAL (un poquito peor en lectura y un poquito mejor en mates, no significativo), ¡y países que empeoran un montón!

Luego el informe ofrece evoluciones desagregadas por género, etc., pero ya os remito al informe completo. Por ejemplo, en cuanto a mates, la brecha de género solo se redujo en Chile, Israel y EE.UU. a favor de las mujeres.

Tenéis todo el informe en la web del Instituto Nacional de Evaluación Educativa.

Un saludo y… ¡feliz clase!

¿Dónde están las matemáticas de los nuevos currículos?

Tue, 03 Dec 2024 00:00:00 +0000

Hace unos tres años que se comenzaron a “implantar” los currículos LOMLOE y, ahora que está sobre la mesa el Plan de refuerzo de matemáticas y lectura, merece la pena reflexionar sobre lo que han supuesto. Desde la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas creemos que no han supuesto mucho. Excepciones aparte, en nuestras aulas siguen proliferando fichas con montones de ejercicios de divisiones, el algoritmo de la raíz cuadrada, castillos de fracciones, expresiones cabalísticas con radicales y logaritmos, etc. Casi todas, reflejo de las propuestas incluidas en los libros de texto más vendidos. Antes de que nadie piense que nos hemos caído de un guindo, somos conscientes de que el currículo normativo es una cosa y que, otra, muy diferente, es el realmente implementado. En este último, parece que siguen teniendo mucha influencia estos libros de texto.

Ni siquiera una EvAU, o PAU, como la de los últimos tiempos, orientada a ejercicios estándar, es excusa para las prácticas mencionadas. Muchas de ellas, como las operaciones y la simplificación o gestión de radicales, es algo que permite cualquier calculadora. No obstante, convenimos en que la EvAU debería ser más competencial, enfocada a procesos como los de las competencias específicas del currículo. Seguro que eso facilitaría el cambio.

Vamos a decirlo claro. Estos nuevos currículos son una vuelta de tuerca a ideas que ya se podían encontrar en la LOGSE, como el énfasis en aprender a través de la resolución de problemas. Esta vez, lo que ocurre, es que se les dota de una claridad sin precedentes, con un cambio sustancial en lo que concierne a evaluación. Por ello, nos apena profundamente la situación. Sobre todo, teniendo en cuenta que los nuevos currículos de matemáticas se inspiran en las Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria del Comité Español de Matemáticas. Y nos apena especialmente porque, en Aragón, los grupos de trabajo para elaborar el desarrollo curricular fueron mixtos, con docentes en ejercicio propuestos por la SAPM, y docentes e investigadores de Didáctica de la matemática de la Universidad de Zaragoza.

No pueden seguir perpetuándose los castillos de fracciones ni los malabares con radicales y logaritmos. Es verdad que, cuando empezamos a ejercer como docentes, tendemos a replicar lo mismo que vivimos como estudiantes, pues le atribuimos nuestro propio éxito. Pero hoy en día, a poco que uno busque, se pueden encontrar ventanas desde las que asomarse a prácticas de aula que incorporan aire fresco a lo que se hace. Si es que podemos llamar fresco a lo que surgía de los movimientos de renovación pedagógica de los 80 y 90, o los Principios y estándares para la educación matemática del NCTM estadounidense de un lejano año 2000, donde ya aparecen muchos de los procesos que articulan nuestros currículos: resolución de problemas, comunicación y representación, razonamiento y prueba y conexiones.

Está en nuestra mano, como docentes, llevar a cabo un cambio de paradigma que implica dejar atrás muchas dinámicas de aula alejadas de la realidad. Los avances en la sociedad, la tecnología y el modelo laboral pueden ser el detonante. Sin embargo, lo importante es el aprendizaje del alumnado. Si sabemos enfrentarnos a un problema, descomponerlo, ir más allá haciendo conexiones dentro y fuera de las matemáticas, comunicar ideas, utilizar diferentes representaciones, ¿acaso no estamos más preparados para la vida? Y no estamos hablando solo de la utilidad de las matemáticas en el día a día o para ciertos estudios y trabajos, sino de que a través de ellas nos formamos como personas, somos más capaces de disfrutar de diferentes ámbitos de la cultura y llegar a ser ciudadanos críticos y reflexivos.

Para lograr esta transformación es necesario el apoyo de toda la comunidad educativa. Nada ayudan las tertulias y artículos trasnochados en donde se reivindican cosas como la regla de tres, que coarta el razonamiento y es fuente de obstáculos. Simplificar el aprendizaje de las matemáticas de esta manera no lleva a ningún sitio. Los nuevos currículos están aquí para guiarnos y nos empoderan como docentes. Son abiertos, flexibles y nos capacitan para decidir qué hacer para ofrecer al alumnado oportunidades reales de aprendizaje.

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/opinion/2024/12/03/donde-estan-las-matematicas-de-los-nuevos-curriculos-belen-martinez-perez-y-pablo-beltran-pellicer-1782290.html

Cítese como:

Martínez Pérez, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). La regla de tres y los nuevos currículos. Heraldo de Aragón, 3 de diciembre de 2024.

Inteligencia artificial, dibujos animados y matemáticas: reflejos de la organización del aula en la ficción y la realidad

Thu, 01 Aug 2024 00:00:00 +0000

Artificial intelligence, cartoons, and mathematics: reflections on classroom organization in fiction and reality

Abstract

In this article, we explore how the aspect of a Mathematics classroom is reflected in fiction, especially in cartoons. We analyze scenes from the film “Leo” and other productions that depict a traditional classroom layout, reflecting on its impact on mathematical activity. We highlight the importance of classroom layout and teacher management in the development of mathematical processes such as communication and representation. Additionally, we investigate the bias in images generated by artificial intelligence (AI), which reflect stereotypes similar to those in fiction. Finally, we contrast these setups with Liljedahl’s proposal to foster a culture of mathematical thinking and communication.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2024). Inteligencia artificial, dibujos animados y matemáticas: reflejos de la organización del aula en la ficción y la realidad. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 13(1), 93-110. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2024.93-110

Sobre la revista

Dialnet métricas

Estableciendo puentes entre la investigación y su transferencia al aula

Tue, 30 Apr 2024 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Bosch, M., & Barquero, B. (2024). Estableciendo puentes entre la investigación y su transferencia al aula.UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 104, 58-67. https://www.grao.com/revistas/proyectos-en-estadistica-78052

Nace el podcast Ábacos y geoplanos

Fri, 29 Mar 2024 00:00:00 +0000

La Cátedra Math Bits de Educación Matemática de la Universidad de Zaragoza es una acción conjunta entre Math Bits, proyecto para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en Secundaria, y un equipo de investigadores en didáctica de las matemáticas de la Universidad de Zaragoza. Entre sus acciones está la de acercar los resultados de investigación en educación matemática al resto de la sociedad, tanto a profesionales de la enseñanza como al público en general. De esta manera, desde la cátedra se ha lanzado el podcast «Ábacos y geoplanos», sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

En el primer episodio, un tema que nos apasiona. La medida. Como nunca la habías visto. ¿Qué es medir? ¿Por qué en matemáticas? ¿Qué tiene ver con la educación matemática? Y, en el aula, ¿qué?

Se puede escuchar y descargar directamente en la aplicación de ivoox. https://www.ivoox.com/por-medir-matematicas-abacos-geoplanos-audios-mp3_rf_126485648_1.html

También en tus plataformas de podcast favoritas.

¿Qué pasa con las matemáticas?

Wed, 13 Mar 2024 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2024/03/que-pasa-con-las-matematicas/

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Ruiz-Aguilera, D. (2024, marzo 13). ¿Qué pasa con las matemáticas?. Magisterio. https://www.magisnet.com/2024/03/que-pasa-con-las-matematicas/

El disimulado desguace de las didácticas específicas (hilo)

Sun, 31 Dec 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter que, a su vez, es la versión madeja de este artículo, escrito mano a mano con José María Muñoz-Escolano, en la revista EDMA 0-6.

Nos hemos puesto las gafas de la didáctica de las matemáticas para descubrir un huevo de Pascua en toda regla en un episodio de «El Capitán Calzoncillos». En este hilo os cuento «El disimulado desguace de las didácticas específicas».

Bueno, el título del episodio en cuestión, primero de la segunda temporada, es «El disimulado desguace de los despóticos profetrones» (The Tenous Takedown of the Tyrannical Teachertrons). Por si alguien se lo quiere ver antes de seguir, que hay spoilers.

El episodio comienza con el típico «En episodios anteriores…». Y es que la primera temporada terminó con el despido del Señor Carrasquilla (director del colegio) y con un Gustavo Cyborg (villano) del futuro apoderándose del colegio.

Como a Gustavo no lo han aceptado en una prestigiosa academia por no dar el nivel, su alter ego Gustavo Cyborg se propone gustavizar el colegio, transformándolo en “el colegio elemental más inteligente y superior del mundo”. Anuncian un nuevo lema para el cole, en latín, claro.

Y como quieren impresionar a la academia en cuestión, ponen a los docentes a dar materias «de verdad». A la Sra. Pichote (Ms. Ribble), de Lengua, le toca impartir clase de Física. ¡Física! ¿Qué es eso? Mostramos imagen donde se intuye el problema que tiene con el péndulo.

Al Sr. Magrazas (Mr. Meaner), profesor de Educación Física (asignatura que traducen en el doblaje por “Gimnasia”), se le encarga impartir Ciencias Computacionales. Tiene una divertida pelea con el ordenador, que no quiere encenderse. Spoiler (otro más): está desenchufado.

Ah, por cierto, la configuración de la clase… como debe ser en todo colegio serio que se precie.

Es curioso que a la Dra. Mentor, profe de Ciencias, le toca dar clase de lo que parece una asignatura de Química. Sin embargo, no comprende la Química que tiene que explicar y confunde los elementos, utilizando el que no toca en un experimento y creando un «vórtice dimensional».

Por supuesto, Jorge y Berto, los niños protagonistas, disfrutan enormemente del nuevo colegio gustavizado. Ahora, los gustavos se dan cuenta del despropósito:

Si estos profes son más ignorantes que sus alumnos, ¿cómo voy a entrar así en Elite Plusy?

Aquí viene el verdadero punto de inflexión del episodio, porque Gustavo Cyborg responde rápidamente:

Nunca, por eso voy a sustituir a los profesores.”

Adivinad con qué sustituyen al profesorado.

Efectivamente, con robots. Profetrones, en la jerga de los dibujos. No obstante, antes de continuar con el devenir del episodio, un par de comentarios sobre las cargas de profundidad que van hasta ahora.

Por un lado, las materias que Gustavo considera serias son de carácter científico-tecnológico. Este sesgo obedece a una creencia muy extendida acerca de que este tipo de materias dan acceso a profesiones socialmente reconocidas y valoradas.

La escuela conlleva el desarrollo integral de las personas más allá del ámbito laboral. Y en este desarrollo, claro que las materias científico-tecnológicas tienen mucho que decir. Aunque el latín del lema da apariencia (y es delicioso), ahí queda el sesgo.

Por otro lado, todo apunta a que la estrategia de Gustavo Cyborg siempre había sido la de poner en evidencia al profesorado para sustituirlo por robots. Para ello, nada más fácil que ponerlo a enseñar materias que desconocen.

Es evidente que, en el caso de los profes de Lengua y de Educación Física del colegio, las materias que les asignan están alejadas de su campo de especialización. Sin embargo, en el caso de la Dra. Mentor resulta extraño lo que ocurre.

Por lo que hemos investigado, este personaje aparece por primera vez en este episodio y no es un personaje recurrente. Si, en efecto, es profesora de Ciencias, ¿por qué la contratan? ¿Será porque responde al estereotipo de bata blanca y pelo despeinado?

Modelos de conocimientos y competencias de los docentes

Hay una línea de investigación muy asentada en la que diversos autores estudian los conocimientos y competencias que debería tener un buen maestro o maestra que enseña Matemáticas en un colegio. Es pionero el estudio de Shulman (1986).

Shulman describe tres categorías para el conocimiento del profesorado: conocimiento del contenido, conocimiento pedagógico del contenido (PCK) y conocimiento curricular. Esta categorización supuso un antes y un después porque supera la falsa creencia acerca de que el docente solamente necesita para su labor conocimiento del contenido y conocimiento psicopedagógico general. Además, identifica el PCK como un conocimiento que, siendo disciplinar, se refiere al necesario para la enseñanza.

Desde entonces han surgido diversos modelos de conocimiento del profesorado. Además de este PCK, en todos se incluye el conocimiento del contenido en un lugar de privilegio, tanto el compartido con los estudiantes de la etapa en la que ejerce el docente, como el ampliado.

El plan gustaviano era bueno. Al poner a los docentes a enseñar materias que no conocen, por muchos conocimientos psicopedagógicos generales que pudieran tener, les desposee de conocimiento del contenido y del PCK, por lo que resultan prescindibles y sustituibles por robots.

Volvamos al episodio. ¿Puede acaso un profetron sustituir a una persona? El caso es que estos robots no suponen mayor mejora que la de disponer de información relativa al conocimiento del contenido. Aquí conviene distinguir información de conocimiento (Barzilai y Zohar, 2008).

Lo que se transmite no es el conocimiento, sino la información. Y lo que perseguimos cualquier docente no es transmitir nada, sino conseguir que nuestro alumnado construya su conocimiento. Esto es, precisamente, lo que hace que la profesión docente sea compleja.

De hecho, si el quehacer docente se limitase a transmitir información que fuese asimilada por el alumnado, los estudios sobre modelos de conocimientos y competencias del profesorado, mencionados antes no tendrían sentido.

En el episodio se observa que el modelo de enseñanza de los profetrones es claramente expositivo y bastante conductista (y de la vieja escuela del conductismo).

Que es expositivo se identifica en la manera de empezar las clases:

“Lecciones de robótica. Capítulo uno. El principio cero establece que si dos sistemas termodinámicos están en equilibrio…”.

El carácter conductista se observa en el afán controlador de los profetrones acerca de lo que está autorizado y lo que no. Por supuesto, Gustavo es feliz con este modelo de enseñanza y disfruta tomando apuntes. Los antiguos profesores también, al ver que les alejan de los niños.

Por muy futuristas que nos parezcan estos profetrones, la técnica es muy similar a la de muchos vídeos educativos en línea que pueblan plataformas como YouTube o TikTok y que alimentan metodologías como la clase invertida, habitualmente de carácter expositivo en estas etapas.

En particular, la pandemia por el COVID-19 puso de manifiesto las carencias de este recurso que se limita a transmitir información. Pero bueno, a Jorge y a Berto no les gusta el cambio porque los profetrones son un “rollazo” y darán clases super difíciles.

Coartan de forma tajante cualquier conato de creatividad y, lo que es peor, si suspenden, no podrán ir al campamento de verano, donde se lo pasan muy bien. Por tanto, idean un plan para deshacerse de ellos, convirtiendo al profe de Educación Física, en el Sargento Boxers.

A partir de aquí, el episodio se enfoca en esta lucha, siendo divertido el momento en que el Sargento Boxers se equivoca al contar los profetrones, dando a entender que las Matemáticas se le dan igual de mal que las Ciencias Computacionales.

La realidad supera la ficción

El plan para gustavizar el cole se puede leer en clave de realidad, pues la sensación es que muchas de las didácticas específicas se vienen teniendo que justificar desde su creación oficial en España en los años 80 con el Real Decreto 1888/1984, de 26 de septiembre.

Allí, las áreas se definen como «aquellos campos del saber caracterizados por la homogeneidad de su conocimiento, por una común tradición histórica y por la existencia de comunidades de profesores e investigadores nacionales e internacionales».

A pesar de los trabajos de Shulman, Niss y otros, sigue arraigada la falsa creencia o el mito de que para ser un/una docente competente es suficiente disponer de una sólida formación disciplinar, por un lado, y de una adecuada formación psicopedagógica, por otro (González, 2010).

Esta falsa creencia cristaliza en los planes de estudio de Magisterio desarrollados a partir de la publicación del Real Decreto 1594/2011, de 4 de noviembre, por el que se establecen las especialidades docentes del Cuerpo de Maestros.

En su Artículo 2 se enumeran las especialidades: Educación Infantil, Educación Primaria, Lengua Extranjera (Inglés, Francés y Alemán), Educación Física, Música, Pedagogía Terapéutica y Audición y Lenguaje.

Por su parte, el Artículo 3 especifica que:

El profesorado del Cuerpo de Maestros con la especialidad de «Educación Primaria» tendrá competencia docente en todas las áreas de este nivel. Para impartir la música, la educación física, las lenguas cooficiales y las lenguas extranjeras se requerirá además estar en posesión de la especialidad correspondiente.

El profesorado del Cuerpo de Maestros con las especialidades de las diferentes Lenguas Extranjeras, Educación Física y Música, impartirá las áreas de su especialidad y podrá impartir las áreas propias de la especialidad de «Educación Primaria».

Si los planes de Magisterio fueran coherentes con lo anterior, la formación inicial de un futuro docente de cualquier especialidad de Primaria debería tener una importante presencia de créditos en asignaturas que abordasen el conocimiento pedagógico del contenido de aquellas materias que tendrá que impartir en el ejercicio de su profesión. Por otro lado, no tiene sentido que reciban formación de materias que no van a poder impartir.

El argumento es sencillo: si un maestro o una maestra de la especialidad de Primaria no va a poder dar clase de Educación Física, Música o Inglés, ¿qué sentido tiene formarse en ello?

Especialmente, cuando esto implica empeorar la formación en didácticas específicas de materias que sí que va a tener que impartir. Es más, ¿por qué alguien con la especialidad en EF, Música o Lengua Extranjera está habilitado para impartir Mates, Lengua, CCNN, CCSS o Plástica?

El desguace de las didácticas específicas está servido y nace con dicho decreto de especialidades y los correspondientes planes de estudio. Al igual que Gustavo Cyborg pone en evidencia a los maestros y a las maestras haciéndoles impartir docencia en esas asignaturas, la realidad en los colegios facilita la creación de plazas de especialistas. Es mucho más sencillo rellenar el horario de un especialista en Educación Física con horas de las correspondientes a alguien con la especialidad en Primaria. De hecho, lo contrario es imposible.

El curso pasado apareció en España una propuesta del Ministerio para reformar los planes de estudio de los grados universitarios de Maestra/o en Educación Infantil y Primaria que puso en estado de alerta a varias asociaciones. Estos planes suponían un refuerzo de las especialidades existentes y de las materias de corte psicopedagógico y una importante reducción de las materias dedicadas a la enseñanza y aprendizaje de las materias escolares propias de estas etapas.

Se consiguió frenar dicha propuesta, que habría ocasionado que la ya comprometida formación inicial en estas áreas se viera desguazada a un nivel ridículo. Un 2,5 % del total de la formación en el caso de las especialidades del Real Decreto (1 asignatura de 6 ECTS)… y un 5 % (dos asignaturas) en el caso de una mención en Primaria que a ver quién la va a querer cursar, pues no aporta ninguna ventaja profesional frente a las otras, debido al Real Decreto 1594/2011.

La problemática en Infantil es algo diferente, puesto que no existe materia de Matemáticas propiamente dicha en los currículums oficiales. Requeriría de un análisis propio y de momento podemos remitirnos a los trabajos de autores como Ángel Alsina.

En cualquier caso, el conocimiento del contenido y el conocimiento pedagógico del contenido son igualmente importantes en Infantil.

No quiero terminar sin mencionar que desde la didáctica específica es desde donde tiene sentido el tratamiento de muchas cuestiones transversales. Por ejemplo, cuestiones de género, dominio socioafectivo o de competencia digital, solo cobran sentido desde la cultura de aula establecida en cada materia, el tipo de tareas que se abordan y, en definitiva, cómo se construye el conocimiento de forma social y se aporta significado.

Si has llegado hasta aquí, enhorabuena, porque vaya madeja me ha quedado. Solo decir que si lo prefieres en formato artículo, lo tienes en EDMA0-6. Dejo el enlace al artículo en RG.

Os invito a visitar esa estupenda revista que es Edma 0-6: EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA INFANCIA.

Por lo demás, ¡feliz año!

Unas breves reflexiones sobre el eje competencial socioafectivo

Tue, 12 Dec 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Alguien ha compartido una de las competencias específicas del eje socioafectivo de Matemáticas dando la impresión de que nos asomamos a una especie de abismo educativo. Madre del amor hermoso el hilo que ha generado. Van unas reflexiones.

No será la primera vez que escriba sobre el tema, que está lleno de matices. Sin embargo, vaya por delante que es un avance brutal que se le haya dado status de competencia específica. El dominio afectivo en matemáticas es un campo de largo recorrido en investigación.

Su importancia en el aprendizaje está fuera de toda duda. Varios de los aspectos que recoge este eje competencial estaban ya en normas anteriores en el antiguo bloque uno, transversal, o en orientaciones y principios metodológicos. Que eran sistemáticamente ignorados, en general.

Ahora es muy evidente que están ahí y que tienen unos criterios de evaluación propios. Ese es el gran acierto de los nuevos currículos: que los criterios atienden a procesos.

Por ejemplo, no puedo evaluar ni calificar una hoja de divisiones de fracciones que han aprendido a hacer “en cruz”. Pq la actividad matemática que se hace así y la que se hace metiéndolo en la calculadora y ya, es la misma. Lo mismo con el algoritmo de la resta y los toboganes.

Sobre el eje socioafectivo. Como competencia debería evaluarse SIEMPRE. Tanto a nivel individual como social. Emociones, actitudes, creencias y valores. Que se evalúe implica que se tiene en cuenta para la toma de decisiones didácticas en el aula.

Eso no significa que deba calificarse. Soy consciente de que hay comunidades que obligan en sus plataformas, identificando evaluación con calificación. Ahora, estas competencias no deberían precisar ser calificadas. ¿Se podría sacar la calificación de alguna manera?

Sí, pero también se podría argumentar que es contraproducente. No obstante, sigamos. Decía que aquí hay críticas claras, como que lo socioafectivo también aparezca como saber, cosa que sigo sin comprender del todo y que solo entiendo en un contexto de querer darle importancia.

Lo de los roles para el trabajo cooperativo también es algo que me inquieta. Concediendo que puedan usarse en alguna dinámica (yo no lo veo claro) el objetivo es crear una cultura de aula en la que se resuelven problemas en grupo, en un clima seguro y de igualdad, participativo.

Los comentarios que he visto por aquí y que se parecen mucho a los que se leyeron cuando se filtraron a la prensa los borradores de los reales decretos de enseñanzas mínimas, me reafirman en la necesidad de este eje. Y ojalá en todas las materias al mismo nivel.

Dejo aquí esto de @ljrguezmuniz, que casualmente encaja muy bien con el tema.

La SAPM en la Noche Insomne de juegos alternativos

Tue, 31 Oct 2023 00:00:00 +0000

Cítese como:

García Giménez, E., Sánchez del Río, G., & Beltrán-Pellicer, P. (2023). La SAPM en la Noche Insomne de juegos alternativos. Entorno Abierto, 53, 13-17.

El interesante desarrollo curricular de Matemáticas en Aragón

Tue, 03 Oct 2023 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2023/10/el-interesante-desarrollo-curricular-de-matematicas-en-aragon/

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2023, octubre 3). El interesante desarrollo curricular de Matemáticas en Aragón. Magisterio. https://www.magisnet.com/2023/10/el-interesante-desarrollo-curricular-de-matematicas-en-aragon/

Dos juegos escandinavos de exterior: kubb y mölkky

Sat, 05 Aug 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

De nuestro viaje por tierras escandinavas nos hemos traído un par de juegos de exterior muy chulos que no conocía. El kubb, que estaba en todas las casas donde estuvimos; y el mölkky.

Kubb

Vamos con el kubb (el de la imagen del tuit anterior). Tiene su gracia, porque cuando lo vi en la primera casa pensé que qué juego de construcciones más majo. Y así se lo dije a mis padawans en ese momento. 🙃🤭

Menos mal que siguieron llegando señales y en la zona de juegos de @KiviksMusteri todo estaba con instrucciones.

El kubb se popularizó mucho en Suecia en los años 90. Se dice que tiene origen vikingo, pero parece ser muy anterior. Se compone de un rey, 6 kubbar (kubb en singular, soldados, los prismas cuadrados), 6 kastpinnar (palos para lanzar) y unas estacas para delimitar el campo.

El campo es rectangular y mide 10 x 5 metros. Se pone el rey en el centro y los kubbar en los laterales (líneas de base).

Es un juego básicamente de puntería en el que hay que derribar el rey lanzando los kastpinnar, después de haber derribado los kubbar del otro equipo. Si por un casual se derriba antes, ese equipo pierde.

Pueden jugar de 2 a 12 jugadores (hay 6 kastpinnar), distribuidos en dos equipos, aunque he leído que hasta 16 jugadores se puede.

Para decidir quién empieza, cada equipo lanza un palo tratando de acercarse lo más posible al rey, sin derribarlo. Entonces comienza el juego, que va por turnos. El primer equipo (A) lanza sus kastspinnar para derribar los kubbar del otro equipo. Entonces, el equipo B coge sus kubbar derribados y los lanza a la mitad del equipo A. Tienen dos oportunidades para meterlos ahí. Si no lo consiguen, entonces el equipo A los pone donde quiera, pero a una distancia mayor de un palo del rey. Esos kubbar se ponen de pie y pasan a llamarse kubbar de campo, para distinguirlos de los de base. Y aquí viene la gracia. El equipo B, que comienza turno ahora, debe derribar los kubbar de campo antes de ponerse a derribar los de base. Si no consiguiera derribar todos los kubbar de campo, en el siguiente turno, el equipo A tendrá más ventaja, pues podrá lanzar desde el kubb de campo más adelantado.

Y así se van sucediendo los turnos. Al rey, eso sí, se le tiene que derribar lanzando desde la línea base. Y no se puede derribar con el último de tus kastpinnar (regla necesaria porque si no el asunto podría terminar en el primer turno).

Un último detalle. Los kastpinnar no se lanzan de cualquier manera. Solo pueden girar en vertical. Y para no liarnos con paralelas, perpendiculares, planos y componentes, lo mejor es un vídeo.

Os dejo aquí unos enlaces del kubb y enseguida sigo con el mölkky:

Mölkky

El mölkky parece que tiene origen finlandés y es un juego de bolos muy curioso y divertido. Ah, tanto el kubb como el mölkky tienen algo de matemáticas, pero en el mölkky es muy evidente, porque hay un conteo que determina la elección de los objetivos.

Las piezas del mölkky son 12 bolos numerados del 1 al 12, biselados a 45º, y un mölkky, que es el cilindro ese que se ve en la imagen y que será lo que lancemos.

Va por turnos y se puede jugar de manera individual o por equipos. El mölkky se lanza desde una distancia de unos 3 o 4 metros y los bolos se disponen inicialmente de la siguiente forma (fuente molkky.com):

El objetivo es llegar a 50 puntos de forma exacta. El sistema de puntuación es curioso. Si derribas un solo bolo, te llevas los puntos que marca ese bolo. Ahora bien, si derribas más de uno, te llevarás tantos puntos como el número de bolos que hayas derribado. Si te pasas de 50 puntos, vuelves a 25. Y un último detalle, el campo se expande porque los bolos derribados se ponen de pie en el sitio donde caen.

Y hasta aquí mi labor de documentación. ¿Los conocíais? Se agradece cualquier comentario a las reglas, variantes, etc.

Organizadores curriculares y finalidades de la educación: Oportunidades para la mejora docente

Mon, 31 Jul 2023 00:00:00 +0000

Curriculum organisers and the aims of education: opportunities for teacher improvement

Abstract

The curricula developed in Spain under the LOMLOE regulation introduce significant changes to its architecture. This article explores various crucial elements of these curricula, aiming to delve into their relationships with the aims of education and to reflect on their implications for teaching practice. For this purpose, after describing these aims, the main curricular organisers are addressed: specific competencies and learning situations; the design of activities and the methodology; the planning of teaching and learning processes; and evaluation. Along with an analysis of these organisers, examples are provided from various subjects, with a special emphasis on Mathematics, in an attempt to offer some scaffolding that helps understand the main innovations of the current curricula and incorporate them into practice. It is concluded that understanding what the main curricular organisers are, reflecting on them and having the tools to adapt them to teaching practice are essential elements for its improvement.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Alsina, Á. (2023). Organizadores curriculares y finalidades de la educación: Oportunidades para la mejora docente. Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 4(2), 7-30. https://doi.org/10.24310/mgnmar.v4i2.17177

La planificación (programación LOMLOE) en matemáticas debe hacerse desde los saberes

Tue, 21 Feb 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de estos hilos de Twitter.

La secuenciación o planificación en matemáticas (y en todas aquellas materias con mayoría de competencias transversales no ligadas a saberes) debe partir de los saberes (contenidos). Intentar hacer esta tarea a partir de los criterios de evaluación es una aberración.

Eso sí, antes tenemos que tener claro qué nos dicen esos criterios, porque concretan los procesos que describen las competencias específicas. Más que nada, porque no es lo mismo ver las fracciones o el teorema de Pitágoras movilizando esos procesos que sin movilizarlos.

Por ejemplo, dependiendo de la secuencia constructiva, a lo mejor encuentro puntos de unión entre unidades. Porque esta es otra, creo que ahora más que nunca no es viable planificar 12-15 unidades.

No puedo decir que voy a comunicar (una de las competencias específicas de mates) en una unidad y que voy a resolver problemas (otra competencia) en otra unidad.

Otra vuelta de tuerca

Me reafirmo en lo anterior y voy a tratar de explicarme un poco mejor. ¿Qué sería planificar por competencias específicas?

Septiembre: interpretamos problemas.
Octubre y noviembre: resolvemos problemas.
Diciembre y enero: exploramos conjeturas y todo eso.
Febrero y marzo: pensamiento computacional.
Abril: hacemos conexiones, las semanas pares intramatemáticas y las impares extramatemáticas.
Mayo: comunicamos y representamos. Lo mismo que antes, comunicamos las semanas pares y representamos las impares.
Junio: lo socioafectivo, así si algo se cae que sea esto.

¿A que no tiene sentido? Cualquier otra combinación que dé como resultado una planificación basada en las competencias específicas será igual de absurda.

Para los que no han leído el hilo que cito en el primer tuit, hablo de Mates y de materias con mayoría de competencias no ligadas a saberes. ¿No planificar por competencias específicas significa que paso de ellas? NO.

No, no y no. Empiezo a leer el currículo entendiendo bien qué procesos me describen esas competencias. Y sus criterios de evaluación, que básicamente ayudan a concretarlas. Me vienen a decir qué tendría que ver alguien que entra a mi clase.

Decía en el otro hilo que para la planificación tiene que partirse de los saberes. Por supuesto que sí. Ahora, ya estamos con que si los contenidos y las competencias y que si me fijo en los contenidos estoy haciendo no sé qué.

Los contenidos. ¿Qué es “ver el teorema de Pitágoras”? Porque aparece en los saberes, eh. ¿Es llegar y cascar en la pizarra la fórmula? ¿El vídeo ese tan majo de los cuadrados con agua que se va transvasando conforme gira el triángulo rectángulo?

Habrá varias maneras de trabajarlo en en el aula, pero todas ellas, para ser coherente con el currículo, deberán movilizar las competencias de antes. Leches, es que en algo tan profundo como el teorema de Pitágoras, vas a movilizar todas.

El significado personal que construyamos para el teorema de Pitágoras no es el mismo (ni de coña) con la opción a), que con algo como la b) (ver enlace). Y digo “como la b)”, porque no es una propuesta única y maravillosa.

En otras palabras, “teorema de Pitágoras” es el nombre del saber. Pero luego está la cuestión del significado. ¿Qué proceso haría -idealmente- para planificar este saber (contenido)? Pues como voy a construirlo (ver hilo) a partir de la medida directa de áreas, esta cuestión, que también es un saber, la planifico antes. ¡Estoy secuenciando! Estoy secuenciando, no lo que voy a ir poniendo en la pizarra o en unas diapositivas, sino las tareas que va a realizar el alumnado. No nos flipemos, las tareas concretas no, que eso no es objeto de la programación. Pero el arco argumental ya se ve cuál es.

El papel de la competencias específicas en este proceso de pensar cómo planificar es importante porque condiciona la búsqueda de una secuencia constructiva que permita que emerjan los saberes de las situaciones-problema.

Esta manera de planificar, ¿cómo encaja con la atención a la diversidad? Me alegra que me hagas esa pregunta, porque esta mirada al saber, al contenido me lleva a planificar con qué conocimientos previos enlaza. Lo de antes de Pitágoras, al considerar la medida directa de áreas, como sustrato del que partir, lleva a que luego la tarea presente un suelo bajo, punto de entrada accesible. Luego, claro, todos tendrán oportunidad de bloquearse.

Créditos

Imagen destacada de Unsplash

El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje

Tue, 13 Dec 2022 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/sociedad/2022/12/13/el-nuevo-curriculo-matematicas-situaciones-de-aprendizaje-1618139.html

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje. Heraldo de Aragón, suplemento Tercer Milenio, 13 de diciembre de 2022.

Evaluación Formativa y Educación Matemática: La Perspectiva de Docentes de Matemática en Servicio | Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers

Mon, 21 Nov 2022 00:00:00 +0000

Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers

English version here

Abstract

Although there is consensus on the favourable impact offormative assessment (FA) on learning, it is unclear to what extent general FA strategiesare directly applicable to the specific field of mathematics education. Objective: Studythe relevance of a questionnaire which describes 26 FA practices supported by Wiliam’smodel in the particular context of mathematics education. Design: Mixed, thefrequency and feasibility are consulted through a questionnaire and in-depth interviews.Participants: Thirty in-service mathematics teachers answered the survey and of teninvited, three agreed to be interviewed. Data analysis: We carried out a descriptiveanalysis for quantitative data and qualitative thematic analysis. Results: The strategiesof collecting evidence, feedback, collaboration, and self-regulated involvement inlearning are viable and frequent in mathematics education, however, the strategy ofclarifying and sharing goals requires adaptation to the context. In addition, nine novelFA practices are described. The implementation of formative assessment createstensions with the summative function, it is laborious to implement and consequentlytakes time outside the classroom. Conclusion: We identified that FA practices arefrequent and feasible to implement. Clarifying and sharing goals requires the adequacyof the mathematical context.

Cítese como:

Balbi, A., Bonilla, M., Otamendi, M. A., Curione, K., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Evaluación Formativa y Educación Matemática: La Perspectiva de Docentes de Matemática en Servicio. Acta Scientiae, 24(6), 236-268. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7043

Cite as:

Balbi, A., Bonilla, M., Otamendi, M. A., Curione, K., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers. Acta Scientiae, 24(6), 236-268. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7043

La evaluación LOMLOE TM no implica tablas infernales de calificación

Sun, 13 Nov 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Las tablas infernales que se están proponiendo en algunas administraciones solo sirven para hacer el paripé. Los servicios de inspección que las promueven creen que así está todo controlado (por eso de estar bien cuantificadito) y en consonancia con la norma. JA.

Es que claro, ponerse a evaluar que realmente el trabajo de aula es cualitativamente coherente con el currículo es muy difícil. Vaya, es que ni siquiera hay inspectores especializados por materia. Y como parece algo imposible, pues las tablitas.

También imagino a docentes tranquilos, espero que no muchos, porque rellenando las tablas al gusto de su inspector, cumplen. Con lo cual, el absurdo es total y, en este sentido, pues claro que aumenta la burocracia inútil.

Pero esto es cosa exclusiva de algunas administraciones e, incluso, de algunos inspectores particulares dentro de algunas administraciones. No de la LOMLOE, sobre la que se podrán decir cositas, pero no achacar lo anterior.

Claro que hay retos sobre la mesa. El hecho de que los criterios de evaluación vayan asociados a competencias específicas es una novedad. Si no movilizas esas competencias, no tiene sentido eVALUArlas, porque lo que hagas no tiene valor educativo.

Hay materias, como Mates, donde las c. específicas son independientes de los saberes. A Inglés también le ocurre. Bien. Es lo mejor para distinguir lo evaluable de lo que no. En esta edición de las #CharlasEducativas del otro día poníamos algún ejemplo.

Y aquí un artículo con Angel Alsina donde analizamos la competencia matemática dentro del currículo y le ponemos alguna pega.

La moraleja sería que el esfuerzo debería ir orientado al diseño, selección o adaptación de actividades y a estudiar y reflexionar sobre su gestión en el aula. Hoy en día contamos con muchísimo material.

Aventuras y desventuras con la proporcionalidad

Sat, 01 Oct 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Oller-Marcén, A. M. (2022). Aventuras y desventuras con la proporcionalidad. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 98, 49-55.

Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte III

Fri, 30 Sep 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte III. Entorno Abierto, 48, 3-7.

Tensiones y prácticas inclusivas en la enseñanza de las matemáticas

Mon, 05 Sep 2022 00:00:00 +0000

Tensions and inclusive practices in the teaching of mathematics

Abstract

Within the context of the current educational law, the set of mathematics curricula keep moving in the direction of pedagogies centered on the student and the learning processes. This option must not be merged with a lower importance or impact of the classroom teaching practices. A certain role of the teacher and the teaching is critical to the development of an inclusive mathematics education project that values the contributions and characteristics of all the students. In this chapter, we recommend three teaching practices, relatively simple and responsible towards the equitable distribution of mathematics learning opportunities. We associate every practice with underlying tensions in the institutional mathematics teaching, namely: between formal and informal languages, between academic and everyday contexts, and between verbal and non-verbal communication. We finish with reflections on how these tensions relate to each other, and how they can be regulated by classroom cultures of participation in the mathematical discourse through problem solving.

Cítese como:

Planas, N., Alfonso, J. M., Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., & Morell, M. (2022). Tensiones y prácticas inclusivas en la enseñanza de las matemáticas. En L. Blanco, N. Climent, M. T. González, A. Moreno, G. Sánchez-Matamoros, C. de Castro, C. Jiménez (Eds.), Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática (pp. 352-372). SEIEM.

El libro completo se puede descargar gratuitamente en este enlace.

Las matemáticas que vienen

Thu, 01 Sep 2022 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2022/08/las-matematicas-que-vienen/

O en Magisterio Dossier

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Las matemáticas que vienen. Magisterio, 12298, 32-34.

Ay, la nostalgia de las matemáticas modernas

Fri, 29 Jul 2022 00:00:00 +0000

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Hala, pues vamos a hablar un poco de la «new math», aquí llamadas «matemáticas modernas». Si hiciste la EGB, es posible que te suenen cosas como esta (de mi libro de séptimo).

Buaf, eso sí que era nivel, no como ahora.
Es que a ver cómo quieren que veamos probabilidad sin teoría de conjuntos con rigor.
Rigor, eso es lo que hace falta. Yo demuestro, eh, a mí que no me miren, que luego llegan a primero de carrera sin haber visto una demostración.

Ay, la nostalgia, otra vez la nostalgia… (un poco de banda sonora)

Cada vez que se menciona el asunto de las matemáticas modernas por aquí es habitual ver interacciones parecidas a las anteriores. Tranquilidad, que no va a ser tan destroyer la cosa, pero sí que pediría tomar distancia. Somos supervivientes y podemos estar sesgados.

Dibujar un diagrama de Venn no es ver teoría de conjuntos

Antes de entrar en faena sí que diré un par de cosas para quitármelas de encima. Usar diagramas de Venn no es ver teoría de conjuntos, así que aparquemos por favor lo de que por dios qué hacemos con la probabilidad en secundaria.

Anda, mira, una actividad de clasificación la mar de maja con diagramas de Venn en infantil.

📷 Howse, T. D., & Howse, M. E. (2014). Linking the Van Hiele Theory to Instruction. Teaching Children Mathematics, 21(5), 304-313.

En la mente del docente claro que puede estar la idea de clase de equivalencia, conjunto de referencia, etc. ¡Debe estar! Pero a la hora de llevar al terreno la actividad, pues tiene lugar un proceso de transposición didáctica (Chevallard).

Vamos, que el objeto a nivel académico se trata con el rigor que se quiera, pero para su enseñanza en la etapa X, se adapta.

La otra cosa que quería quitarme de encima es el «yo demuestro, eh, que ahora es que no se demuestra nada de nada». Los que tienen que desarrollar la capacidad (competencia, pero parece que esto a veces produce urticaria) de conjeturar y probar es el alumnado.

Parece una tontería, pero no. ¿Habéis probado a demostrar a palo seco la fórmula de la ecuación de 2º grado «delante» del alumnado? No se enteran más que dos o tres, y uno de ellos se limitaría a repetirte la demostración.

Pues eso no es porque no se hagan nunca demostraciones delante de ellos, sino porque no se les ha puesto en la tesitura de conjeturar anteriormente ni de elaborar pruebas con un rigor relajado.

¿Una ida de olla?

Venga, que decía que no iba a ser tan destroyer. Y es verdad, no es justo quitarse de encima la matemática moderna diciendo que era una ida de olla que nunca tuvo que haber ocurrido, que cómo estaban las cabezas, etc.

Ocurrió porque se produjo una conjunción del estructuralismo de Bourbaki con los estudios de Piaget y con que la didáctica de la matemática no estaba desarrollada (surge a finales de los 70 y a «consolidarse» a mitad de los 80, aunque lleva teniendo que justificarse desde entonces).

Además, ocurrió porque se quiso mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ofreciendo a todos algo más que lo básico. Pero estoy corriendo mucho y me estoy dando cuenta de que a lo mejor no todos los lectores saben muy bien qué fue esto de la new math.

Pues fue un movimiento que intentó cambiar la forma en la que se veían las matemáticas escolares, desde mediados de los años 50 a mediados de los años 70, llegando a los años 80 en ciertos lugares. Nos podemos imaginar esto como un péndulo.

Se partía de una situación en la que el contenido en la escuela primaria se reducía prácticamente a la aritmética básica y, en la secundaria, a álgebra tradicional, algo de geometría euclídea y trigonometría. También, un enfoque muy del yo explico y tú repites.

Se quiso introducir álgebra moderna (conjuntos, funciones, vectores, etc.), matemáticas computacionales (otras bases), geometría moderna (transformaciones) y probabilidad y estadística.

Fuente: Kilpatrick (2012)

¿Y esta necesidad de cambio? Pues es la misma que lleva a los muchachos de un pueblecito de EE.UU. a hacer un cohete para una feria científica en la película Cielo de octubre: el lanzamiento del Sputnik.

En el contexto de la Guerra Fría, se quiso mejorar la enseñanza de las matemáticas a ambos lados del atlántico. Esto lo recoge Kilpatrick (2012) en su artículo en la ZDM.

Espera que en la captura de antes he visto las siglas malditas de la OCDE. ¿Cómo? Curioso que ahora haya quien critique a esta organización por querer una enseñanza más ¿competencial? ¿utilitarista? cuando en tiempos buscaba lo más lejano posible.

Las conspiraciones y opiniones sobre las políticas comerciales mundiales me las guardáis para otros hilos, porfa. Con el anterior tuit solo resalto una curiosidad.

Es verdad que los esfuerzos reformistas estuvieron dirigidos primero a cursos de la secundaria orientados a la preparación universitaria, pero no tardó en extenderse el movimiento a la escuela primaria y a países fuera de la OCDE.

¿En la Unión Soviética qué se estaba haciendo? Allí fue Kolmogorov quien, a principios de los 60, sentó las bases de los nuevos currículos. Si bien estos incluían algo de teoría de conjuntos, ni de lejos tanto ni en un lugar tan central como en la new math de la OCDE.

De momento vemos que la motivación de la new math incluye un factor político nada desdeñable. Pronto surgieron dificultades, como en la adaptación de los materiales a los diferentes contextos educativos de los diversos países.

Llegan las críticas

Y llegan las críticas, tanto de personajes no implicados en el movimiento reformista de la matemática moderna, como de otros dentro de las comisiones e, incluso, parte de Bourbaki.

La más sonada fue, quizás, la de Kline (1973), con su Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math. Pero antes, en 1962, Kline, Bers, Polya (sí, el del modelo de resolución de problemas) y Schiffer ya habían escrito un memorando firmado por otros 61 matemáticos.

Se titulaba «On the Mathematics Curriculum of the High School» y venía a señalar que el currículo debía abordar unas matemáticas para todos y no solo para los que fueran a hacer matemáticas en la universidad.

Esto es un poco confuso, porque precisamente la new math tenía un lema que rezaba «unas matemáticas para todos». Los objetivos eran loables, sí, pero el énfasis en las estructuras matemáticas generales y los conceptos teóricos fundamentales jugaban en su contra.

Hace poco hablaba de Chevallard y a cómo usaba el término monumentalismo para referirse a ese tipo de enseñanza que se reduce a presentar una especie de obra ya construida que el alumnado solo puede visitar, sin participar de ella. Y que tiene que maravillarse, claro.

Ese estructuralismo también fue fuertemente criticado por Freudenthal, quien lo calificó de «inversión antididáctica». Es decir, no hay nada didáctico en dar todo ya construido de forma estática y axiomática.

Todo esto no se sabía entonces, claro. Antes hablaba del movimiento pendular, aunque en el fondo no es muy apropiado, ya que es un problema multidimensional. Pero estirémoslo un poquito. Las críticas ocasionaron una reacción llamada «back to basics», la vuelta a lo básico.

Es decir, déjate de tonterías y vamos a la matemática para la vida real, junto con el enfoque del «yo explico y tú repites» (que, ojo, era el elefante en la habitación y tampoco se abandonó durante la matemática moderna).

Luego llegarían los nuevos movimientos reformistas y las math wars, pero eso es otra historia. Que la nostalgia por la matemática moderna debería estar superada no quiere decir que no tuviera su relevancia. Antes de ella se pensaba que las matemáticas escolares eran las que eran.

A pesar de que los reformistas de la new math no sabían gran cosa de diseño curricular (pero esto no lo sabían), pusieron sobre la mesa cuestiones importantes y ya nada volvió a ser lo mismo.

Además, calificar de fracaso a la matemática moderna no es tampoco justo. Davis (2003) pone en duda que existiera algo como tal, ya que la cosa varió mucho de un cole o instituto a otro, al menos en EE.UU. Incluso, que hubo muchos centros que apenas se vieron influidos.

Davis, de hecho, va más lejos y se anima a señalar que hubo centros donde el programa se implementó de forma cuidadosa por docentes muy bien formados, y que comprendían lo que se traían entre manos, obtuvieron buenos resultados.

Yo qué sé, tomemos la actividad que ponía al principio de los diagramas de Venn para clasificar bloques lógicos. No hay capas de abstracción innecesarias ni formalismos que oculten la chicha. Las ideas potentes están ahí.

Ese era el problema que tan bien describen, aunque escueza, Chevallard o Freudenthal. No habrá capas de abstracción extra, pero esos niños y niñas identifican características y clasifican con criterios lógicos. Trabajan con el material, se familiarizan con él, discuten y piensan.

A nosotros, como docentes que conocemos la maravillosa construcción que son las matemáticas nos puede tentar el exponerla así. Tenemos que superar ese síndrome de Stendhal. No solo eso, sino asumir que son eso, una construcción, donde los procesos son muy importantes.

Epílogo y referencias

Pero, ¿se habla alguna vez de esto en los congresos de didáctica? @carlosyedma lleva un tiempo fuera de Twitter, pero en tiempos comentaba esto, que es ilustrativo. Básicamente, que una vuelta a la teoría de conjuntos ni se contempla:

El año pasado asistí en un congreso de Didáctica de las Matemáticas a una comunicación (en una sesión no evaluada por pares) en la que proponían recuperar la teoría de conjuntos. Produjo tanto bochorno que al final no hubo preguntas ni comentarios. En instantes quedó la sala así.

Aquí un documento gráfico que me llega vía @chussiabaleston

Justo hoy, @mallemar hablaba del sesgo del superviviente. Si viviste como alumno la matemática moderna y te ha resultado útil, ¿cómo no?

@totipm tiene unos hilos muy personales narrando su experiencia vital con todo este tema que merece la pena leer.

Teorema, lema o algo

A modo de teorema, lema o algo. El talento prospera en las condiciones más insospechadas. ☺️

Tom Lehrer

@CMCI2M nos recuerda esta canción de Tom Lehrer.

Recreación de algunos personajes

En este hilo, podéis poner gifs a los personajes de esta historia.

Algunas referencias

Kilpatrick, J. (2012). The new math as an international phenomenon. ZDM, 44(4), 563-571.

Phillips, C. J. (2015). The new math: A political history. The University of Chicago Press.

El contexto, la vida cotidiana y las situaciones de aprendizaje

Tue, 26 Jul 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Hasta hace poco no era consciente de que había cierto debate sobre a qué se le puede llamar situación de aprendizaje LOMLOE™️. Va un mini-hilo.

Que si no tiene contexto, no es situación de aprendizaje.
¿Ein?

Para que no lo tengáis que buscar, ya os lo pongo aquí. El Anexo III del RD 157/2022 de Enseñanzas Mínimas. Me centraré en las partes resaltadas, referentes al contexto y a la vida cotidiana. Y en Matemáticas.

Aunque debo decir que dejo aparcada la cuestión, por haberse tratado en anteriores episodios, de la vida cotidiana. Solo señalar que sería preferible hablar de situaciones cercanas y significativas para el alumnado.

Venga, vamos a verlo con un ejemplo. En efecto, las figuras geométricas se abstraen de formas y cuerpos del mundo real. Por eso, en el primer nivel de razonamiento (Van Hiele), podemos llegar a decir que un rectángulo es como una puerta o que un cuadrado es como una ventana.

Pero cuando progresamos en los niveles de razonamiento y queremos pasar a trabajar clasificaciones de cuadriláteros, lo haremos con entidades abstractas, no con puertas o ventanas.

Las actividades de clasificación de cuadriláteros y otras figuras con criterios exclusivos, primero, e inclusivos, después, ya os digo que bien planteadas son situaciones de aprendizaje en toda regla.

El caso es que el término «contexto» en matemáticas no implica algo real necesariamente. Y, cercano, no implica algo de la vida cotidiana, sino que sea significativo. Evidentemente, existe un problema cuando introducimos capas de abstracción innecesarias.

Si hay una escuela de didáctica centrada en el contexto, esa es la escuela holandesa, conocida como «Enseñanza Matemática Realista» (Realistic Mathematics Education).

¿¿¿ R E A L I S T A ???

Pues sí, porque en primer lugar, realista no implica real, sino que pueda ser imaginado.

Toda esta cita, de una de las autoras más representativas de la EMR nos viene que ni pintada, pero subrayo la conclusión.

Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2005). The role of contexts in assessment problems in mathematics. For the learning of mathematics, 25(2), 2-23.

El mundo de la fantasía o de los cuentos de hadas e incluso el mundo formal de las matemáticas [¡anda!, como los cuadriláteros] pueden proporcionar contextos adecuados para un problema, siempre que sean reales en las mentes de los alumnos y puedan experimentarlos como tales.

Por si lo queréis leer completo, dejo el enlace.

Bueno, que esa es otra, también os podéis pasar por el imprescindible NRICH, a ver cuántas tareas/problemas/juegos tienen contexto «real». Y luego, a ver quién tiene narices de decir que no son situaciones de aprendizaje válidas. Por cierto, en su web tenemos los retos de verano. Cada día, del 18 de julio al 2 de septiembre:

Aquí enlace para los retos para Primaria.
Aquí los retos de verano para Secundaria.

Y para terminar, el Instituto Freudenthal (EMR) también tiene unos cuantos materiales. Aquí, sobre ecuaciones y gráficas.

Breve anexo sobre vida cotidiana y funciones

Dejo también un breve anexo sobre alguna de las repercusiones que puede tener el tomarse la vida cotidiana en sentido estricto. Lo puse en este hilo:

Ay, que me meo. “Otra concepción errónea sobre funciones tiene que ver con la causalidad […]. Se confunde dependencia con causalidad […]. Esto suele ocurrir en alumnado expuesto sobre todo a funciones relacionadas con contextos concretos de su vida cotidiana […]”

Reducir vida cotidiana siempre a cotidianidad estricta en lugar de a lo cercano y significativo es mala idea. Ah, el artículo clásico sobre funciones y gráficas de Leinhardt, Zaslavsky y Stein es maravilla.

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Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte II

Mon, 30 May 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte II. Entorno Abierto, 46, 2-6.

La vida cotidiana de las hormigas

Mon, 18 Apr 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Supongamos que hacen falta tres hormigas para arrastrar una bola de papel de aluminio de 2 cm de diámetro. ¿Cuántas harán falta para arrastrar una bola de 4 cm de diámetro? 🤪

La pregunta directa ya tiene su chicha. Pero ya va apareciendo por los comentarios alguna extensión 😍. ¿Hay un tamaño de bola que sea imposible de transportar para las hormigas? Si tienes que hacer suposiciones, adelante. Básate en la imagen que se proporciona e indícalas.

Os recomiendo bucear por las interacciones del hilo y guardar la imagen de las hormiguitas. ¿Por qué querrían llevar una bola de papel de aluminio? Pues mira, eso os lo puedo decir. Es parte del envoltorio de una tableta de chocolate. Se iban a llevar un chasco, eso sí.

Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte I

Wed, 30 Mar 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte I. Entorno Abierto, 45, 2-8.

Enseñar a través de la resolución de problemas

Fri, 31 Dec 2021 00:00:00 +0000

Through problem solving

Abstract

We describe the fundamentals of teaching mathematics through problem solving, the essence of which is that the content emerges from the situations and problems that are proposed to students. Based on our experience, we walk through the curriculum to illustrate what the tasks are like, the organization of the classroom and the role of the teacher in providing the necessary scaffolding. We also offer some ideas to face a possible lock down, due to a pandemic scenario, to maintain coherence with this way of conceiving teaching and learning.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). Enseñar a través de la resolución de problemas. Suma, 98, 11-21.

Recuerdos del ayer

Thu, 23 Dec 2021 00:00:00 +0000

Remember yesterday

Abstract

We take advantage of this number, special in many ways, to get a little out of the ordinary. We will begin by commenting on scenes from an animated film that is not aimed at the early childhood, Only yesterday, but which will allow us to reflect as teachers. What math are we teaching? How do we do it? Is it consistent with the idea we have in mind? What beliefs about mathematics and mathematics and its learning are we forging with our work? More questions than answers about the issues of yesterday, which are also those of today, especially in contexts of curricular change, such as the one currently being experienced in Spain. We complement the article with a review of the previous work within the section and a call to the participation of readers.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). Recuerdos del ayer. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 10(2), 69-79.

¿Se da clase de dos asignaturas diferentes bajo el mismo nombre?

Sat, 23 Oct 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

A este equipo de fútbol se le dice que tiene que jugar un partido el domingo a las 18:00.

A este otro también. En el mismo lugar que el del tuit anterior. Y a la misma hora.

Ambos equipos creen que van a jugar a fútbol el domingo. No se les pasa por la cabeza otra cosa. De hecho, empiezan el partido.

Y la situación es loca, muy loca. Nadie entiende nada. Como no paren y hablen largo y tendido sobre qué entiende cada uno por fútbol, la cosa puede acabar mal. No querrán volver a saber nada de aquellos locos que decían que jugaban a fútbol.

Algo parecido pasa en la educación matemática (y en la educación, en general), con la palabra «comprensión». Pero hay una diferencia fundamental con los del fútbol.

Al menos uno de los equipos no puede negarse a jugar. El partido es obligatorio. Y no es un solo domingo, no. Se juega cinco días a la semana durante 9 meses al año. A lo largo de, al menos, 10 años de la vida de un niño.

Y hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional.

Skemp, al que luego enlazaré, señala que dejando a parte la cuestión de cuál de las dos comprensiones es «mejor», si la instrumental o la relacional, hay dos tipos de malentendidos.

Alumnado cuyo objetivo es comprender instrumental, cuando su profesor quiere que comprendan relacionalmente.
Al revés.

El malentendido 1 causa menos problemas a corto plazo al alumnado, aunque puede ser frustrante para el docente. Los alumnos lo que quieren es una regla para conseguir la respuesta. Cuando lo consiguen, el resto les da igual.

Obviamente, el alumnado piensa de esa manera en base a su experiencia previa. Ellos saben lo que son las matemáticas. No solo eso, sino cómo se enseñan. Recordemos que pueden llevar 10 años con entre 3 y 5 clases de mates a la semana.

Cuando el profesor pregunta algo que no encaja con la regla aprendida, toca aprender una regla nueva. Bueno, o ir a por la comprensión relacional.

En cualquier caso, lo instrumental requiere una multiplicidad de reglas una detrás de otra. Y ahí es donde comienza la particular historia de terror de algunas personas con las matemáticas.

El malentendido de tipo 2 es más dañino. Tenemos a un niño o una niña que tratan de comprender relacionalmente (COMPRENDER). Pues resulta que ahí empiezan algunos abandonos, desidia por las matemáticas.

Skemp dice que al principio él pensaba que todos los profesores de matemáticas daban clase de la misma asignatura, unos mejor que otros. Y tardó en darse cuenta de que lo que ocurre es que hay dos asignaturas distintas que se enseñan bajo el mismo nombre.

Este hilo no es más que una adaptación de parte de este artículo de Skemp (1978), que enlacé en uno de los últimos arrebatos contra la regla de tres (y todo lo que simboliza). Aunque se haya escrito mucho más desde 1978, creo que transmite ideas potentes.

En particular, me inquietan y fascinan a partes iguales conversaciones que empiezan así:

Pero es que así se enseña más rápido.
Ah. Vale.

En realidad, todo este tema es fascinante. Antes he dicho: «Hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional». Se da también el fenómeno siguiente: «Hay profesores que creen ser relacionales pero realmente son instrumentales».

La resolución de problemas, mucho más que un eslogan

Wed, 01 Sep 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). La resolución de problemas, mucho más que un eslogan. Entorno Abierto, 42, 13-16.

¿Competentes o incompetentes?

Thu, 26 Aug 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Me pierdo. ¿Queremos alumnado que sepa o que no sepa? ¿Queremos alumnado competente o incompetente? ¿Queremos profesorado que sepa o que no sepa? ¿Queremos profesorado competente o incompetente?

Para mí, las respuestas a esas preguntas son evidentes. Por favor, ahorrémonos el clásico «pero es que si no tienen conocimientos, qué sentido tiene hablar de competencias». También existe el «pero si es que no movilizamos esos conocimientos, qué sentido tiene hablar de ellos».Están relacionados, vaya.

Que la noción de competencia es hasta cierto punto ambigua y controvertida es un hecho. Es algo que recogen muchísimos de los investigadores en educación, además de tuiter. No es un problema grave. Cada marco que la emplea, establece su descripción en los fundamentos teóricos.

A ver cuántos de los que se quejan de que es un concepto “mal definido” sabrían decir qué es un número. Y creo que todos usamos números sin tener que hacer un tratado sobre la cuestión. Para todo. Incluso para tomar decisiones de vida o muerte.

A mí me gusta la posición que indica Font (2011), que es la de entender la competencia de una forma que no sea contradictoria con las directrices curriculares vigentes.

Así, en el seno del CCDM (un modelo de conocimientos y competencias didáctico matemáticos para profesores) se emplea como indicador de competencia…

… una acción eficaz realizada en un determinado contexto con una determinada finalidad.

Esto es lo que pone el BOE (RD 1105/2014).

Y bueno, el gran error, desde mi punto de vista, es que las competencias del currículo LOMCE son absolutamente generales. Sin haber desarrollado competencias específicas por materias (como en Cataluña, por ejemplo), hablar de competencias (desde el currículo oficial) es ridículo.

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Las reglas de tres y los nuevos currículos, en el Heraldo de Aragón

Sat, 21 Aug 2021 00:00:00 +0000

A mediados de agosto de 2021 se filtró un borrador de una manera, cuando menos, curiosa, de los nuevos currículos. Y sí, son buenas noticias que se planteen incluir el dominio afectivo, cuestiones de género y que se eliminen aberraciones como la regla de tres. Os dejo mi escrito publicado en la sección de Tribuna (p. 18) de Heraldo de Aragón el 20 de agosto de 2021.

Por aportar un poco de contexto, ya que la cosa se las trae y es posible que hayas desconectado en agosto (bien hecho), dejo enlaces a una serie de tweets y noticias:

El contexto más inmediato a mi escrito, es esta noticia del Heraldo. División de opiniones entre los expertos aragoneses respecto a los nuevos contenidos de los currículos
Mi primer impulso fue señalar que existen expertos en educación matemática. Vamos, lo de siempre, el área de Didáctica de la matemática. Y sociedades de profesores de Matemáticas. Tweet aquí
Los días anteriores, hacer una búsqueda en Twitter sobre la regla de tres era tremendo. Este tweet no era más que una reacción.
La antesala de todo esto, que vino después de una serie de artículos bomba sobre la perspectiva de género, fue esta portada de El Mundo. Ya se vaticinaba lo que iba a pasar.
Es posible, quiero pensar, que la principal confusión viene de entender que la proporcionalidad se reduce a la regla de tres. Así me dio por emplear el meme de Djokovic en este tweet.

No, no se baja el nivel, sea lo que sea eso, por quitar la regla de tres. Por favor.

Antes de que me preguntéis, sobre la paella. Hice tweet y se puede ver aquí.

Entran en juego muchos factores, no solo los de esa expresión polinómica, que parece restringida a una zona geográfica. Dureza del agua, altitud, etc. Siempre será mejor a ojo de alguien que sepa. Intuyo que la fórmula viene simplemente de hacer un ajuste polinómico decente a los datos de una tabla. Pero no es una relación de proporcionalidad.

Lecturas:

Hilo de Daniel Ruiz Aguilera.
Artículo de Anabel Forte.
Hilo de Lluís Mora.
Hilo que se queda corto, porque esto de la proporcionalidad da para varias tesis: La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Compartí el escrito al Heraldo en un tweet.

Sobre la clase magistral en comparación con otras cosas

Thu, 29 Jul 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Ya que últimamente han caído en mi TL algunos tuits sobre la «clase magistral» vs «otras cosas», solo quiero aportar mi punto de vista desde las matemáticas.

Se está diciendo que la clase magistral es compatible con otras metodologías, que no es solo expositiva, que con técnicas variadas de instrucción directa se puede promover la actividad del alumnado, etc.

En matemáticas (disculpadme, pero hablo de mi campo, ya si queréis establecer paralelismos, vosotros mismos), ocurre que hay una diferencia radical de enfoque, con muchas implicaciones, entre exponer las matemáticas o construirlas.

Hablo de enfoque en lugar de metodología. La clase magistral, desde luego, se ubica en ese enfoque expositivo de las matemáticas. Es decir, vemos la teoría primero para luego hacer ejercicios para luego, si acaso, ver problemas de aplicación majetes.

Aunque se trabajen heurísticos de resolución de problemas de forma explícita, ese proceder no hace de la resolución de problemas el eje vertebrador. No se construyen las matemáticas. Se dan.

De hecho, trabajar explícitamente heurísticos como los de Polya ya se vio hace bastante (años 80) que no llevaba a ningún sitio. De ahí el rumbo que tomó la cuestión con Schoenfeld y otros autores.

¿Es la clase magistral, entendida como expositiva, la única metodología que se ubica en ese enfoque de enseñanza PARA la resolución de problemas (teoría->ejercicios->¿problemas?)?

No. Y menciono los proyectos (ABP) porque se les ha puesto últimamente de ejemplo como una de las metodologías enfrentadas a la clase magistral. Un proyecto puede pecar exactamente de lo mismo que va a pecar -sí o sí- la clase magistral: dar las matemáticas ya construidas.

El otro enfoque, constructivo, es una enseñanza A TRAVÉS de la resolución de problemas. Implica hacer primero problemas o situaciones, desde donde emerge «la teoría».

Posteriormente, hay un espacio para hacer más problemas, ejercitar las técnicas que sean necesarias, desarrollar más el significado, etc.

En este enfoque no admito que quepa la clase magistral. Que sí, que viene de «hecho con maestría» y tal, pero en este contexto es una clase expositiva. Y, como he dicho antes, no es solo que sea una metodología distinta, conlleva un enfoque opuesto.

Obviamente, en una enseñanza a través de la resolución de problemas, los procesos de institucionalización donde se gestionan las puestas en común pueden tener más o menos «peso» del docente, sobre todo en contextos como los de este curso, donde la interacción se ha visto mermada.

Pero nada que ver. Pongo «peso» entre comillas, porque en el fondo, el papel del docente es brutal, y complejo, en todo momento. Hay que darse cuenta de las producciones que va haciendo el alumnado, animar a los grupos a que exploren, proponer variantes, etc.

No puedes alternar un día expositivo y otro a través. Formar una cultura de aula basada en la resolución de problemas lleva tiempo e implica ruptura del contrato didáctico. ¿Cómo? ¿Que no me vas a explicar primero? Ah.

Observad la diferencia: se empieza abordando situaciones que, aunque tengan cierto andamiaje (esto es clave, no es dejarlos en la selva) y suelo bajo, son problemáticas. No se sabe muy bien cómo afrontarlas, y se pueden poner en juego diversas técnicas.

Cambiar esa cultura de aula exige un trabajo muy coherente y machacón en la misma línea. Hombre encogiendo los hombros

Y como sobre esto ya he dado la turra en otras ocasiones, cierro enlazando este otro hilo (va con alguna referencia).

Y aquí otro hilo para los que queráis profundizar en esto de los enfoques.

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El cine como recurso didáctico en matemáticas

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Quero-Gervilla, M., & Medina, A. (2021). El cine como recurso didáctico en matemáticas. En A. Mallart Solaz & N. Rajadell-Puiggròs (Eds.), Pensamiento científico y cine formativo (pp. 49-68). Hergué.

La suela de la zapatilla: ¿qué observas? ¿qué te preguntas?

Fri, 28 May 2021 00:00:00 +0000

Esto da para empezar una clase. ¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

Al menos en matemáticas, se explica en exceso...

Sun, 17 Jan 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Y yo que creo que, al menos en matemáticas, se explica en exceso…

En primer lugar, mis disculpas, porque esto es un tema recurrente en mis tuits (turra). Pero como suelo leer por aquí muchas alabanzas de la clase expositiva, llega un momento en que me saturo y me apetece soltar una de estas.

Hablo de mates. Esto es importante. Intuyo que en otras materias puede pasar algo parecido, pero no igual. Por ejemplo, en matemáticas no puedo llevar el 3 a clase un día y decirles a los alumnos, ESTO es el “3”. Trabajamos con abstracciones de ese tipo ya desde infantil.

Y esto solo es una diferencia. Hay más. Por eso hay una cosa que se llama didácticas específicas. En fin, que me desvío.

Imagina que te pegas los tres años de infantil, seis de primaria y dos de secundaria aprendiendo mates de la siguiente manera:

Esto se hace así porque tal. Venga, ahora vosotros.
Esto otro es patatas, se relaciona con esto otro, ¿lo veis? Y se hace asá. Ahora vosotros.

Esa forma de trabajar puede incluir problemas majos de aplicación al final, no digo que no, pero estos se resuelven muchas veces eligiendo simplemente los procedimientos aprendidos. Los enunciados están llenos de pistas, etc.

En cualquier caso, es una visión muy instrumental (buscamos la mera aplicación) y monumentalista o platónica. Las mates son algo estático y mi misión es transmitirlas. Maravíllate. ¿No te maravillas? Entonces es que no entiendes nada. Lo de «monumentalista» no es mío. Es un calificativo que introdujo Chevallard. Me encanta.

Bueno, imagina que estás 11 años aprendiendo mates de esa manera y ahora llega alguien y te plantea una situación (no tiene que ser un problema de olimpíada, ni mucho menos) en la que tengas que observar, relacionar, indagar, donde la respuesta no tenga por qué ser un número… Tú llevas 11 años viendo mates. Sabes lo que son. Buff, no tengo ni idea, me espero y que me diga cómo se hace.

Enseñar a través de la resolución de problemas es más complicado que expositivamente. En la investigación, todavía quedan muchas cuestiones por resolver (es algo que me fascina), como cuáles son las mejores tareas para desarrollar cada contenido. Pero cuanto más expliques, menos espacio dejas para la indagación y el descubrimiento (guiado). Si quieres explicar todo, adelante. Eso sí, luego no te sorprenda que no sepan resolver problemas.

Las explicaciones son mucho más potentes al final, como puestas en común alrededor de lo que han trabajado los alumnos sobre cierta tarea.

No me extiendo más por hoy. Entre los hilos de mi perfil (y en este blog) hay ejemplos de secuencias de este estilo.

Y este otro hilo de @SergioMJGR también incide en lo mismo.

Continuación

La continuación es este hilo

Leo en tuiter cierto discurso que, tal como lo percibo yo, se esfuerza por asociar «exigencia» con clase expositiva. Desde mi punto de vista, no veo mayor exigencia que la que supone trabajar a través de la resolución de problemas.

Tanto para el alumnado como para los docentes.

Hablo de clase expositiva y no magistral. Nos entendemos. ¿Acaso no puede ser magistral (hecha con maestría) una clase a través de la resolución de problemas?

Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: El caso de la mediana

Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 +0000

A first approach to the analysis of educational statistics videos: the case of the median

Abstract

Didactic suitability is a theoretical tool born within the ontosemiotic approach (OSA) that provides a framework for reflection on the teaching and learning processes of mathematics education. In this way, research works have been emerging on the design of activities, analysis of classroom experiences or analysis of didactic resources, among others, with many of them focusing on the field of teacher education. In this article, the authors outline the starting point of a line of work based on the analysis of online videos of specific statistical content. We pay our attention to the median, observing in the videos the same as in similar investigations: diversity of meanings, a very procedural nature and some inaccuracies.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2021). Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: El caso de la mediana. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 106, 53-61.

Enseñar matemáticas humanistas y enseñar matemáticas de forma humanista

Tue, 08 Dec 2020 00:00:00 +0000

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En un ensayo genial, Brown (1996) pone sobre la mesa que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas (1) que enseñar matemáticas de forma humanista (2).

Él mismo señala que plantearlo de esa manera es un poco artificial, puesto que podemos encontrarnos con programas que no sean ni lo uno ni lo otro, o que sean una mezcla de ambos enfoques.

(1) pone el foco en una visión reconstruida de las matemáticas per se. Al final, los estudiantes se familiarizarían con la idea de que las matemáticas son falibles. La historia de los conceptos revelaría cómo el significado matemático es construido socialmente.

(2) va orientado al estudiante, en lugar de en la disciplina. Se presta atención a cómo se aprende.

Precisamente para reflexionar acerca de la naturaleza de estos enfoques híbridos, plantea la siguiente matriz. A un lado, la concepción de las matemáticas: como algo absoluto, sin fisuras; o como algo falible.

El caso A está claro. Es un programa de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que no incorpora ni (1) ni (2).

¿Qué pasa con la C? ¿Es posible pensar en las matemáticas como algo absoluto y sin fisuras cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento que se va construyendo?

De hecho, sí. Y Brown pone como ejemplo una actividad que puso a sus estudiantes. Les presentó la clásica, y supuesta, anécdota sobre Gauss, ya sabéis, la de hallar la suma de 1+2+…+100, cosa que puede hacerse haciendo 50 parejas de números que suman 101.

Y los tuvo un tiempo buscando variaciones a este esquema, que puede sintetizarse algebraicamente como (n+1)·n/2. Con diferentes técnicas, algebraicas, geométricas, etc., las discutían, ponían en común, etc. Esto es constructivo. Algunos alumnos llegaron a expresiones así:

¿Por qué querría alguien recordar esa pedazo de fórmula? Brown, dice, tardó en darse cuenta de que lo que estaba encapsulando era la historia personal de ese estudiante con ese problema.

Y que, con esa tarea, la actividad matemática (que por cierto, era muy rica) podía ser vista también como una «excusa» para discutir sobre aspectos de una naturaleza más general y que tienen que ver con cómo uno mismo codifica y recuerda mejor sus experiencias.

Por lo tanto, es posible, desde la perspectiva de un educador, pensar en una experiencia matemática como algo instrumental para reflexionar sobre aspectos más generales en lugar de como un fin en sí misma.

Vayamos con la B. ¿Tiene sentido enfocarse en una naturaleza falible de las matemáticas cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento explícito a ser recibido (monumentalista, que diría Chevallard)?

De nuevo, la respuesta es que sí. Y cita el movimiento progresista de los años 30, donde este enfoque era uno de sus emblemas. La mayoría de la gente asocia este movimiento exclusivamente con una aproximación al conocimiento centrada en el alumno.

Es decir, conciben que la principal preocupación de este movimiento es hacer de las aulas un lugar interesante en el que estar. Ahora, dentro de ese movimiento surgieron voces (Counts, 1932) que trataban de reducir las desigualdades sociales desde el aula, fuese como fuese.

Y al hacerlo de manera explícita, como un conocimiento a ser transmitido, le criticaron que estaba adoctrinando en lugar de educando.

Algo parecido, sin irse a esos extremos de carácter político, pasa con las matemáticas. Es posible diseñar un programa explícito que presente a las matemáticas como algo que tiene raíces históricas, dilemas, etc., en fin, como algo falible.

Finalmente, la opción D es la que desarrolla un programa humanista completo. Donde se conciben unas matemáticas falibles y socialmente construidas a partir de un aprendizaje que se construye.

Y hasta aquí la reflexión de hoy, gracias a la relectura del ensayo de Brown.

Brown S.I. (1996). Towards Humanistic Mathematics Education. En: Bishop A.J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick J., Laborde C. (eds) International Handbook of Mathematics Education. Kluwer International Handbooks of Education, vol 4. Springer, Dordrecht.

Una reflexiones sobre semipresencialidad en tiempos de la COVID

Mon, 12 Oct 2020 00:00:00 +0000

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Hoy he leído sobre las orientaciones en mi comunidad y voy a comentar unas cosas sobre esto del flipped. #VueltaSegura

Plantearlo como un «if semipresencial then flipped» es reduccionista, porque no es la única manera de enfocar la semipresencialidad.

Tampoco me queda claro qué se entiende por clase inversa en este contexto. En el resumen de la reunión con los directores que circuló hace poco, señalaban que, a partir de 3º ESO «Se primarán contenidos más teóricos en los días de atención presencial y más prácticos en los días en los que el alumnado esté en casa (salvo en FP que se primarán los contenidos de prácticas presenciales). Se fomentarán actividades de clase invertida y se dará formación al profesorado para ello.»

En general, como veremos, en la clase inversa se hace la teoría, o parte de ella, en vídeos, y actividades más prácticas, resolución de dudas, etc. en el aula. Así que lo de antes de primar teoría en presencial y flipped para práctico, no sé si es una errata o qué.

Anécdotas aparte. Al lío. ¿Encaja el flipped con un escenario de semipresencialidad? Pienso que la respuesta corta es sí. Si vamos a una de las fuentes originales del flipped, al Bergmann y Sams de 2012, se dice que «el flipped consiste en hacer en casa lo que tradicionalmente se hace en clase, y lo que tradicionalmente se hace como deberes se hace en el aula. Pero el flipped es mucho más que esto.»

Lo de clase tradicional es un constructo peliagudo de definir. Sin embargo, cuando ves lo que se entiende por flipped, tanto al ver todos los vídeos que cuelgan generosamente muchos docentes como al leer artículos sobre el tema, en general se identifica bien qué significa esto.

A saber: que lo que se hace tradicionalmente en clase es ver la teoría. Y lo que se hace tradicionalmente como deberes son ejercicios. Y que entonces queda tiempo para resolver dudas y problemas majos en el aula.

Por tanto, en semipresencialidad se mandarían vídeos para casa con la teoría y luego se hace la parte más práctica en el aula y se resuelven dudas. Encaja. Teniendo en cuenta, claro, que el profesor va a estar toda su jornada atendiendo y preparando actividades de aula.

Y que además tiene que plantear algo dinámico para los que no están en el aula. Porque sobre los vídeos, los que hacen flipped, plantean feedback y otras historias que no se hacen solas.

Vamos ahora al cuestionamiento, por lo menos, del flipped como solución única e innovadora, que es lo que me inquieta. Realmente, son cosas que ya he señalado en alguna ocasión.

En primer lugar, lo que llama la atención es el adjetivo «invertida». No invierte nada. Bueno, miento, invierte en términos espaciales. Pero temporalmente la secuencia didáctica sigue siendo igual.

En el propio discurso de Bergmann y Sams se observa que el flipped asume muchas de las prácticas habituales en eso que llaman clase tradicional. Por ejemplo, que el contenido se presenta de forma explícita al alumno antes de darle oportunidad de construirlo mínimamente

Esto es lo que me incomoda de la propuesta de semipresencialidad que motiva el hilo, a nivel didáctico. Es como si no hubiera otro modelo de enseñanza… ¡Y vaya si los hay!

Porque si se asume que va a haber cierto trabajo en casa, por supuesto que hay opciones más allá del flipped. Se puede comenzar la indagación en el aula, y seguir explorando en casa. O al revés. Se puede ser muy flexible.

Hilos donde comenté ejemplos de actividades que hicimos durante el confinamiento. Dentro de las claras limitaciones de ese escenario, contentos por mantener y seguir favoreciendo una actitud proactiva.

No olvidemos que lo que está detrás de todo esto es la visión de las matemáticas que tenemos y que queremos transmitir. Aquí una turra reciente sobre el tema:

¿Por qué enseñar matemáticas?

Todo esto lo comento desde el prisma de la educación matemática en etapas obligatorias y desde los aspectos puramente didácticos. Cuando he hablado con compañeros de otras materias, termino pensando que pasa 3/4 de lo mismo, con sus matices.

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad y estadística: análisis de vídeos educativos

Thu, 01 Oct 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Begué, N. (2020). Propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad y estadística: análisis de vídeos educativos. En C. R. Campos, A. P. Perin (Orgs.), Investigações Hispano-Brasileiras em Educação Estatística (pp. 54-59). Akademy.

¿Por qué enseñar matemáticas?

Tue, 11 Aug 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Como parece que en verano nos apetece ponernos filosóficos, vamos a poner sobre la mesa el “¿Por qué enseñar matemáticas?” de Paul Ernest.

Antes de ir a discutir sobre los objetivos de la educación matemática, tres ingredientes clave:

No existe LA matemática escolar. Más bien, hay una multiplicidad de matemáticas escolares, que dependen del contexto y el entorno cultural. Desde luego, no es lo mismo que la matemática académica ni la matemática a nivel de investigación, que por cierto, vuelve a ser algo diverso y múltiple en naturaleza. Hay elementos de las matemáticas escolares que pueden considerarse una selección recontextualizada de la disciplina “madre”, pero otros elementos, como los porcentajes, hunden más sus raíces en la vida cotidiana.
La utilidad de las matemáticas académicas está sobrevalorada. Sí, vivimos en una sociedad altamente matematizada, muy científica y tecnológica. Pero esas matemáticas están sobre todo en sus aplicaciones. Y que, más allá de que haya una élite responsable de todo ello, al común de los mortales el argumento de “utilidad” no le dice nada. El punto que señala Ernest es que, realmente, la gran mayoría de la población no necesita un conocimiento elevado de las matemáticas. Lo sintetiza de la siguiente manera: “Nuestra sociedad vive un incesante proceso de matematización, pero esto es algo que opera a un nivel invisible para la mayoría de los individuos”.
Los objetivos de la educación matemática no pueden considerarse de forma aislada a su contexto social. Un objetivo conlleva siempre una intencionalidad. Los objetivos educativos representan valores, intereses e ideologías de ciertos grupos e individuos. Que, por cierto, muchas veces entran en conflicto. Ernest distingue los siguientes cinco grupos: formadores industriales, pragmatistas tecnológicos, matemáticos humanistas (a la antigua usanza), docentes “liberales” y docentes públicos.

Ernest continúa señalando que los teóricos del currículo distinguen dos dimensiones: capacidad (o habilidad, o competencia, para entendernos) y apreciación de las matemáticas. La dimensión capacidad apenas necesita justificación, es universal y dominante.

Las matemáticas se aprenden haciendo matemáticas: problemas, ejercicios, cálculos, etc. Está claro que esta dimensión es necesaria, por todo lo que implica, incluso para la dimensión apreciativa. Sin embargo, ¿es suficiente?

Ahí es donde Ernest se pone a precisar qué se entiende por apreciación de las matemáticas:

Comprender algunas de las grandes ideas de las matemáticas: infinito, simetría, recursividad, caos, aleatoriedad, ….
Comprender las principales ramas y conceptos de las matemáticas, así como sus interconexiones y dependencias.
Comprender que hay múltiples enfoques sobre la naturaleza de las matemáticas y que su hay controversia sobre sus fundamentos filosóficos.
Ser consciente de hasta qué punto el pensamiento matemático permea el día a día, a pesar de que a veces no se le llame “matemáticas”.
Comprender críticamente los usos de las matemáticas en nuestra sociedad.
Ser consciente del desarrollo histórico de las matemáticas, los contextos sociales de los orígenes de los conceptos matemáticos, su simbolismo, teorías y problemas.
Ser consciente de las matemáticas como un elemento central de la cultura, arte y la vida en general, presente y pasada, que permea y cimenta la ciencia, tecnología y todos los aspectos de la cultura humana.

Ernest señala estos siete puntos para poner el foco en que, normalmente, se presta muy poca atención a esta dimensión apreciativa.

Y, como conclusión, expone los cuatro objetivos que persiguen (o pueden perseguir) las matemáticas escolares. Realmente, es algo que va discutiendo a lo largo de todo el artículo:

Obj1. Reproducir habilidades matemáticas y capacidades basadas en el conocimiento. El obj1 es típico del currículo reproductivo. Como mucho, el alumno llega a ser capaz de responder preguntas formuladas por su profesor o su libro de texto. Ernest argumenta que esto no sirve solo para reproducir técnicas, sino el mismo orden social (y sus injusticias).
Obj2. Desarrollar habilidades creativas en matemáticas. Aprender a ser creativo y a expresarse vía trabajos de investigación, resolución de problemas, diferentes representaciones, etc. Esto permite al alumno plantearse preguntas, problemas y resolverlos. El obj2 añade ciertos aspectos frente al obj1, como el plantear cuestiones matemáticas, pero sigue atrapado en una visión individualista que sigue sin reconocer el contexto social en que tiene lugar la educación. Tácitamente, avala el status quo.
Obj3. Desarrollar habilidades matemáticas que empoderen y una apreciación crítica de las aplicaciones y usos sociales de las matemáticas. Aquí el alumno no es solamente capaz de plantear y resolver cuestiones matemáticas… Es capaz de abordar cuestiones importantes acerca de la amplia variedad de usos (y abusos) de las matemáticas. Esto ofrece una perspectiva radical de la que se derivan otros objetivos relacionados con el empoderamiento político y social y con el fomento de la justicia social. Sin embargo, el foco en la dimensión apreciativa del obj3 solo radica en los contextos sociales externos a las matemáticas. Puede incluir algo de historia de las matemáticas, contextos culturales pasados y presentes, pero no es un tratamiento completo de lo apreciativo.
Obj4. Desarrollar una apreciación interna de las matemáticas: sus grandes ideas y su naturaleza. Es decir, las matemáticas como una contribución única a la cultura humana, con unos conceptos y un sentido de la estética propios. Este obj4, señala Ernest, suele ignorarse en las matemáticas escolares tanto por matemáticos como “usuarios” de las matemáticas. Es común enfatizar la dimensión de capacidad frente a la apreciativa, y las aplicaciones externas frente a sus valores internos y su propia naturaleza. Un error común es la suposición de que no puede desarrollarse una apreciación interna de las matemáticas sin habilidades. De acuerdo con esto, un alumno jamás podrá apreciar el infinito, la idea de demostración, caos y otras ideas potentes, a no ser que haya desarrollado una gran habilidad en estos temas propios de las matemáticas de alto nivel, muchas veces fuera del ámbito escolar. Este obj4 cuestiona esta suposición y sugiere que una apreciación interna de las matemáticas no solo es posible, sino deseable, de alguna manera, para todos los alumnos.

Dicho todo esto, el problema de la justificación de las matemáticas es problemático, valga la redundancia. En parte, porque cualquier “solución” considerará un subconjunto de esos objetivos, siempre a merced de grupos que apoyen un punto de vista u otro. De ahí el otro problema, que es la inestabilidad de esos supuestos objetivos. Otra parte del problema radica en que las matemáticas están, al mismo tiempo, sobrevaloradas e infravaloradas en la sociedad occidental, como hemos visto antes.

Por otro lado, el desempeño matemático se identifica muchas veces (erróneamente) con la inteligencia y se emplea para calificar y seleccionar personas, tanto laboralmente como para el acceso a una enseñanza superior.

Y es que las matemáticas serán maravillosas, pero también pueden servir para discriminar y fomentar la desigualdad de oportunidades.

Ernest, en el fondo, plantea más interrogantes que soluciones. Porque, quizá, no las haya. Y lanza una pregunta dura: ¿deben las matemáticas enseñarse en la educación obligatoria? ¿Todos los alumnos tienen que seguir el mismo currículo? Pero claro, volviendo al principio. ¿De qué matemáticas estamos hablando?

Como este hilo ha sido escrito con ánimo meramente divulgador en una tormentosa tarde de verano y puede haber matices lost in translation, os invito a leer el artículo original de Ernest (2000).

A los pocos días de poner este hilo, y después del de la gamificación y el aprendizaje basado en juegos, puse este tuit:

«Si crees que tienes que disfrazar las matemáticas para hacerlas interesantes para tus alumnos, quizás tengas que preguntarte qué son las matemáticas para ti.»

Sin más ánimo que reflexionar sobre todo lo anterior.

Sobre gamificación, aprendizaje basado en juegos y motivación

Mon, 10 Aug 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Siempre digo esto, por si el lector detecta un estilo de escritura peculiar, casi telegráfico. Vamos allá…

Es importante diferenciar entre gamificación y aprendizaje basado en juegos (ABJ). Me voy a permitir unos comentarios sobre el hilo de @MoisLlorente.

Creo que faltaría hablar de motivación extrínseca e intrínseca. Sintetizando, un alumno intrínsecamente motivado es aquel que tiene gusto por la materia. Siente curiosidad, ganas de aprender, etc. Un alumno extrínsecamente motivado necesitará elementos externos.

Estos elementos externos pueden ser variados: desde las calificaciones (sí, hay alumnos de “10” motivados de forma extrínseca exclusivamente) hasta privilegios.

La motivación intrínseca se puede perder. Un alumno motivado intrínsecamente hacia las matemáticas expuesto a determinado enfoque relacionado con una forma de ver las matemáticas que no es la misma que la suya, puede perder esa motivación. Y viceversa, puede adquirirse.

La definición de lo que es gamificación presenta diferentes matices incluso entre autores que se dedican a investigar sobre el tema. Más que nada, porque la propia definición de lo que es un juego es diversa y para nada única.

Fijaros que tengo escrito un capítulo en una monografía de gamificación (saldrá publicado en breve) describiendo algo que no creo que sea gamificación. Hay manipulaciones de objetos, un objetivo, pero tiene más que ver con la similitud de la actividad matemática con los juegos.

Pero vamos, que casi todos coinciden en hablar de gamificación cuando se introducen ciertos mecanismos, elementos, para proporcionar una experiencia de juego. Y creo que nos medio entendemos.

Hay estudios (Buckley & Doyle, 2016) que parecen señalar que la gamificación tiene efectos positivos en el aprendizaje en alumnos que ya están motivados intrínsecamente. En los que lo están de forma extrínseca, no tanto.

Así que utilizar la gamificación como zanahoria para ese alumnado que no tiene apenas interés por la materia, es, al menos, discutible. Ese alumnado (todos, realmente) lo que necesitan son enfoques didácticos que promuevan gusto intrínseco por la materia.

Aquí, claro, coincido con @MoisLlorente en que se puede gamificar cualquier “metodología”. Aunque personalmente prefiero no hablar de metodologías, y sí de enfoques didácticos, porque se puede considerar la gamificación como una metodología para intentar aumentar la motivación.

Ahora es donde voy a ir mi campo, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Porque esto, como todo, depende mucho de la didáctica específica. Puedo entender que en idiomas, por ej., una gamificación bien planteada (que las hay) te permita generar espacios para el diálogo.

Pero en matemáticas tiene muchísimo más interés el uso de juegos que la gamificación. Por un lado, tendríamos la similitud de los juegos con la actividad matemática. No solo por operaciones que van apareciendo, sino por la aplicación de reglas, razonamientos, manipulaciones…

Por otro lado, en el ámbito de la didáctica de las matemáticas se han propuesto diferentes clasificaciones de los juegos: libres vs reglados; individuales o colectivos… Y una muy interesante que distingue entre juegos de estrategia, azar y conocimiento.

Autores que hacen uso de esta última son Corbalán, Deulofeu, Gairín… Este último, añade que en los juegos de conocimiento existen tres niveles de aplicación: pre-instruccional, co-instruccional, post-instruccional.

El uso de juegos que hagan emerger conceptos matemáticos o los pongan en juego (sic) se alinea y complementa las secuencias didácticas de un enfoque de enseñanza y aprendizaje más amplio que persiga gusto por la materia, curiosidad, autonomía, iniciativa.

En un enfoque de ese estilo veo innecesario introducir un elemento extraño de “motivación”. En la enseñanza a través de la resolución de problemas, los juegos así entendidos serían un problema-tarea más.

Pienso que la gamificación conlleva muchas veces un coste de oportunidad. Veo gamificaciones que llevan un tiempo de preparación brutal, tanto para el profesor, como para los alumnos. Hay que dedicar un tiempo a exponer las instrucciones de la gamificación, etc.

Y luego entras a ver qué se hace en esa gamificación y es lo mismo que el libro de texto de turno. Hay excepciones, claro, vamos a dejar un margen para ello. Pero ahí lo relacionaría más con la forma de dar la clase del profesor, de presentar las actividades… Que no tenemos que “dar clase” todos igual, ni falta que hace, eh.

Algo que me ha chocado por las respuestas es que hay quien considera que Kahoot es ABJ y no gamificación. Para mí es un ejemplo claro de mini-gamificación. Lo puedes usar igual en una clase de Lengua que en una de Mates, y no aporta valor intrínseco.

Sin embargo, el juego del 21, que ahora explicaré (y que he comentado alguna vez, no lo puedes usar en Lengua. Es ABJ de Matemáticas, con valor intrínseco. Dos jugadores, en cada turno, cada jugador va sumando 1, 2 o 3 a la cantidad anterior. Y gana el primero que dice 21. Tras dos o tres partidas…

¿Quién gana? ¿El que empieza o el segundo?
¿Qué hay que hacer para ganar?
Describe la secuencia de resultados que te llevan a la victoria.
¿Y si ganase el primero en llegar a 50? ¿En qué cambiaría tu estrategia?
¿Y si sumamos 1, 2, 3 o 4?
Etc.

El juego (sic) que da esta tontería de juego en divisibilidad es alucinante. Y ahora pensemos. Es un juego, ¿tiene sentido añadir una capa de gamificación para animar a jugar? Todo esto, sin más ánimo que reflexionar. Con tener claros los objetivos (no siempre lo están) que perseguimos con nuestro enfoque de enseñanza y “metodologías” asociadas, ya habríamos dado un gran paso.

Comentarios a partir de lo que surgió en las interacciones

@Davidensombras menciona que le entran dudas a la hora de diferenciar una cosa y otra. Y pone como ejemplo el Catán. Realizar un análisis de probabilidades para explorar que no todas las casillas son iguales tiene un contenido matemático muy importante. Eso es ABJ. Ahí las matemáticas forman parte del juego, no se ha gamificado nada. En el aula, con el ABJ, no se trata de divertirse y ya (eso es un efecto, para mí, secundario, pero bienvenido), sino de reflexionar, sacar jugo, institucionalizar.

De todas maneras, entiendo que en otras ocasiones la frontera pueda ser más difusa. En esencia, lo que vengo a decir es que se persiguen objetivos distintos con una cosa que con otra.

Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico

Sat, 01 Aug 2020 00:00:00 +0000

Concordances and complementarities between the Theory of Objectification and the Ontosemiotic Approach

Abstract

This paper addresses the problem of the articulation of two theoretical frameworks used in research on the teaching and learning of mathematics: the theory of objectification and the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. It is a first approach to the problem in which the basic principles and concepts of both theories are described and some concordances and complementarities are identified. To contextualize the reflection, we use the report of an empirical research on the interpretation of a Cartesian graph that represents relative movement, proposed in the framework of the objectification theory. Although both theories share socio-cultural principles about the nature of mathematics and learning processes, this example allows to recognize the different emphasis that both approaches put on the analysis of the epistemological, ontological and semiotic-cognitive dimensions, as well as their implications on the instructional dimension.

Concordâncias e complementaridades entre a Teoria da Objeção e a Enfoque ontossemiótico

Resumo

Neste trabalho aborda-se a problemática da articulação de dois referentes teóricos, usados na investigação sobre o ensino e aprendizagem da matemática: a teoria da objetivação e o enfoque ontossemiótico do conhecimento e instrução matemáticos. Trata-se de uma primeira aproximação desta problemática, em que se descrevem os princípios e conceitos básicos de ambas as teorias e se identificam alguns aspetos concordantes e complementares. Para contextualizar a reflexão utiliza-se a descrição de uma investigação empírica, sobre a interpretação de um gráfico cartesiano representativo de um movimento relativo, realizada segundo o referente teórico da teoria da objetivação. Apesar de ambas as teorias compartilharem princípios socioculturais sobre a natureza da matemática e dos processos de aprendizagem, este exemplo permite reconhecer diferentes ênfases que os dois enfoques põem em jogo na análise das dimensões epistemológica, ontológica e semiótico-cognitiva, assim como as implicações sobre a dimensão instrucional.

Cítese como:

Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., & Burgos, M. (2020). Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico.RECME - Revista Colombiana de Matemática Educativa, 5(2), 51-66.

¿Quieres conocer cómo se usaba un libro de cuentas ajustadas?

Tue, 14 Jul 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

¿Quieres conocer cómo se usaba un libro de cuentas ajustadas?

Hay que ponerse, en este caso, las gafas de la primera mitad del siglo XX. La primera edición de ese libro data de 1908-1910, pero se editaba también en la década de los años 50.

Desconozco la fecha de mi ejemplar de “El contador universal”, de Emilio Delclós y Ragón, pero usado está un rato. Mi madre recuerda que este era de mi bisabuelo.

No me diréis que el título no parece el de una novela de Asimov.

Tres hojitas con letra, explicando cómo usar el libro. Sin embargo, la gente que lo usaba podía ser analfabeta. Mi bisabuelo, por ejemplo, no sabía leer letras, pero sí números.

Por ponernos en contexto. Aquí las cifras de analfabetismo según censos. Fuente: El analfabetismo en España, hoy. Joaquín Tena Artigas.

En cuanto al libro, que cubre las cuatro operaciones básicas y la regla de interés. El autor, consciente del público al que va dirigido, insta al vendedor a explicar su funcionamiento. Se viene arriba y hace algo de marketing: sin erratas en las cuentas, no como otros.

Venga, al lío. ¿Cómo se suma con este libro? Ejemplo: 590+59.

Pues nada, allá que vamos. Efectivamente, para hacer 590+59 vamos a la página del 59, y en la segunda columna buscamos 590. Debajo está el resultado de la suma. 549.

Vamos con la resta, que ejemplifica con una deuda.

Para hacer 1260-63 procedemos parecido a la suma. Vamos a la página del menor, en este caso 63, y buscamos en la segunda columna el 1260. Arriba tenemos el resultado, 1197.

¿Y la multiplicación? Leed los ejemplos porque son curiosos.

Para hacer 40x18 vamos a la página del 40 y buscamos en la primera columna el 18, a su derecha, en la segunda columna está 720, el resultado. Esto es así porque lo que va poniendo el libro en cada hoja es el número de cabecera multiplicado por los números del 1 al 500.

Si lleva quebrados la multiplicación, es decir, decimales, se hacen por separado parte entera y parte decimal y luego se suman. Aquí el texto de la explicación tiene una pequeña erratilla.

Multiplicación “decimal”. Realmente, las 4 operaciones pueden hacerse así. Se trata de ignorar la coma y ponerla después. Para hacer 1,23x77 hacemos 123x77, que si lo buscamos como antes es 9471. Como dice el libro, separamos las cifras con el pensamiento. 94,71.

Es fácil imaginar cómo se divide. Para hacer 300:25, vamos a la página del 25 y buscamos en la segunda columna el 300. A su izquierda está 12, que es el resultado.

La joya de la corona, la regla de interés, que es igual que la multiplicación. Para hacer el 7 por 100 de 900 duros vamos a la página del 900 y buscamos el 7 en la primera columna. A la derecha está el resultado, 6300. Quitamos con la mente las dos últimas cifras.

El libro viene con una pequeña ampliación, específica para calcular pago de jornales o compraventas.

El funcionamiento de esta ampliación es sencillo. Basta ir mirando el resultado que interesa.

Terminando. Pienso que conocer sobre este tipo de herramientas te hacen pensar lo que hemos avanzado en educación.

Y en fin, que tengo en mis manos un libro que, de hablar, contaría una historia mucho mejor que la de este hilo. ¿No es bonito que haya conocido también otros usos?

Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad

Mon, 18 May 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. y Giacomone, B. (2020). Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad. En M. M. Gea. R. Álvarez-Arroyo y J.A. Garzón (Eds.), Seminario Hispano Brasileño de Educación Estadística. Granada: Grupo PAI FQM-126.

Las medidas de dispersión con pinceladas de didáctica

Fri, 01 May 2020 00:00:00 +0000

Con este hilo sobre enseñanza de la dispersión participé en el concurso de Desgranando Ciencia 6 y luego se hizo un libro recopilatorio.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2020). Las medidas de dispersión con pinceladas de didáctica. En J. Garrido-Bautista y V. G. Tagua, Libro del I Congreso Virtual de Divulgación de Hilos de Twitter, Desgranando Ciencia 6 (pp. 87-90). Granada, España: Asociación Hablando de Ciencia.

Una herramienta (tonta) para crear borradores de hilos en Twitter

Sun, 12 Apr 2020 00:00:00 +0000

Hasta que Twitter se digne a habilitar el guardado de borradores en la versión para navegador, os comparto un par de hojas de cálculo con la plantilla que permite apañarme. Es una tontería, lo único que tiene es un formato condicional, pero me permite contabilizar también si meto un link y guardar la referencia de las imágenes que quiero incluir.

Formato MS Excel .xlxs

Formato Open Document .ods

Algunos comentarios sobre el editorial de Daniel Sierra en Entorno Abierto

Wed, 01 Apr 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Me gustó mucho la carta que escribió @dsierraruiz en Entorno Abierto. Porque es necesaria. Voy a desarrollarla un poquito, que merece la pena. Y os invito a leerla. Se queda corta.

Comienza señalando las actividades aplazadas, como la Olimpíada, donde se había puesto mucho trabajo e ilusión. Lo mismo con el Día Internacional. Días de angustia por no saber muy bien qué hacer, pero pienso que tanto @SAPMciruelos como @iuma_unizar tuvieron buenos reflejos.

Y empieza a plantear preguntas. ¿Avanzamos? ¿Calificamos? ¿Examinaremos después de lo que estemos impartiendo así? Y ojo, estamos hablando de calificar, no de evaluar. Que no es lo mismo. Y no se trata solo de evaluar a los alumnos, sino también a nosotros mismos.

Algo parecido a lo que vengo diciendo desde el principio. Que va a ser una oportunidad que nadie esperaba para evaluar lo que hacemos en las clases habituales.

Y luego menciona el tema estrella. Los matelunes de educlan. Señala también lo que vamos diciendo algunos y que otros parecen no entender. Lo grave no es que los vídeos sean explicaciones de pizarra, muchas de ellas como las del primer lunes, con contenidos obsoletos.

Lo grave es que se piense que eso sustituye a las clases presenciales. Y es que ha habido algún mensaje desde “arriba” muy peligroso. No, no y no. La educación a distancia tiene su ámbito, pero no lo es la primaria ni la secundaria.

Como decía Daniel, lo grave es que nuestras clases se parezcan a muchos de esos vídeos. Me da igual si son buenos, malos o regulares. Si mi clase se puede grabar en vídeo y no pierde nada… problema.

Si las interacciones que promueve mi clase se pueden cambiar por mensajes en una plataforma y alguna videoconferencia para “resolver dudas”… problema.

Es un problema porque entonces nada impide hacer clases de 100 alumnos, unos vídeos que “no estén mal” y teledirigir el aprendizaje. Y no sé muy muy bien hacia dónde se teledirigiría, pero no me gusta ese sitio. Y es el paradigma del “I do, you do” (te copio la idea @jjcanido).

Conste que estos días hacemos lo que podemos. Todos. Ayer escribía sobre el tipo de actividades que podemos proponer, sin avanzar, pero sobre las que se produce aprendizaje. Va ejemplo y descargable en algún lugar del hilo (no deja de ser un parche): enlace al post

También me parece acertado su aviso sobre el posible rumbo que tomará la formación. No empecemos la casa por el tejado. Primero, formación específica. En ese sentido, entre los vídeos de este lunes, que se han comentado menos por las redes, quizás porque ahora son docentes, se colaron errores de contenido. Sí, de contenido. O sea, no es que el enfoque didáctico me parezca adecuado o no (que no), sino que hubo fallos de contenido.

Se comparte mucho y se aplaude mucho. No obstante, hemos de mantener el espíritu crítico. Porque luego pasan este tipo de cosas.

De todas maneras, ya dejé clara mi postura. Para Clan sobraba con series de dibujos animados (ya me he cansado de recomendar) y producciones de divulgación que sí que están pensadas para la TV. No me imagino a la chavalería tomando nota de esos vídeos.

Repito. No son producciones de TV. Se supone que una ventaja es que se pueden parar. Y volver a ver… En cambio, los dibujos y esa divulgación que mencionaba darían para plantear algo con los alumnos. En fin.

Aquí dejo enlace al número 33 de Entorno Abierto, para que veáis la editorial de @dsierraruiz mejor que en la foto del primer tuit.

Si piensas que tus clases son normales estos días, pregúntate

Fri, 27 Mar 2020 00:00:00 +0000

Voy a recoger aquí todo lo que he ido escribiendo en Twitter desde que supimos oficialmente que íbamos a vivir en aislamiento para controlar la pandemia de COVID-19 (coronavirus). En parte para tomar visión de conjunto y reflexionar, en parte para que no se pierdan, y en parte por si le sirven a alguien. Porque siento que esta crisis está evidenciando las miserias del sistema, a todos los niveles, incluida la educación.

12 de marzo de 2020, confirmación de las medidas de confinamiento

Viendo lo que estaba pasando en otras comunidades y el ambiente que se respiraba en Twitter, escribí lo siguiente:

Igual va a ser un buen momento para pensar cómo son nuestras clases. Si no cambian, o cambian poco, o incluso pensamos que mejoran (¿¿??) cuando las sustituyo por unos vídeos, unas tareas en una plataforma, o hacer los ejercicios 3, 4 y 5 de la p. 42… ¿qué está pasando?

Esto lo digo porque he llegado a leer que esto nos empuja a innovar o no sé que gaitas. Y no. Cualquier cosa que hagamos a nivel individual estos días es un parche para sobrellevar una situación extraordinaria.

14 de marzo de 2020, tampoco saturemos con tareas a las familias

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Tampoco saturemos a las familias con tareas. No se puede pretender seguir el mismo ritmo ni de la misma manera. No olvidemos que los sanitarios, personal de emergencias, servicios básicos, alimentación, etc. son personas como nosotros, pero más desbordados.

15 de marzo de 2020, esto iba de igualdad de oportunidades, ¿no?

Enlace al hilo de Twitter

Si tenemos claro que la educación en EP, ESO, Bachillerato busca igualdad de oportunidades, ¿no deberían indicar desde arriba que no se puede avanzar temario? No se trata de no proponer tareas, eh, sino de que estas vayan encaminadas hacia el enriquecimiento horizontal.

Y si no, indicarnos qué hacer para atender de forma inclusiva a todos. ¿La EvAU? Algo tendrán que decir, claro, vamos a ser cautos. Y a ver qué dicen esta semana. Una opción es que si se pierde, por ejemplo, 1/3 del curso, puedan elegir 2/3 de las preguntas.

El resto de cursos pasan por una reprogramación, claro. Pero sobre todo… creo que hemos de tener presente que esto va de igualdad de oportunidades. Yo, al menos, estoy hecho un lío, pero la igualdad y la inclusión son prioritarias.

No, es que todos mis alumnos tienen PC, móvil, son competentes en ese sentido y pueden conectarse sin problemas. Ok. ¿Y en la clase de al lado? ¿En el insti del barrio de al lado?

Yo hasta dejaría de compartir tanto material de curso “normal”. Es muy generoso y todos tenemos buenas intenciones, pero me da miedo que alguien piense que así se puede seguir y avanzar. No. No, por todo lo que he dicho antes.

17 de marzo 2020, el que pueda que me siga

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El que pueda, que me siga. Fresco (copiando a @envozalta_libro). Ojo con las tareas que mandamos y con la brecha digital (que existe). Y con la casuística de cada familia.

Me reafirmo. Creo que deberían indicarnos que no se puede avanzar, y que tendríamos que proponer tareas horizontales o de refuerzo. Nada de calificar. Ahora la emergencia es sanitaria. Y no es momento de amplificar desigualdades con el que pueda, que me siga.

La brecha digital existe, claro que sí. Tanto en términos de recursos como de competencia. Y el apoyo y disponibilidad de las familias puede ser de lo más diverso.

Por no decir que el sistema es presencial. Y que lo que hacemos a distancia estos días con la chavalería, con toda nuestra buena intención, no deja de ser un parche. No sustituye, PARA NADA, a lo que es una clase.

18 de marzo de 2020, después de alguna clase presencial con los del máster

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Las clases del máster de ESO las teníamos (tenemos) pensadas para docencia presencial. Estamos saliendo del paso como podemos, siguiendo las pautas que nos indican los coordinadores y con la paciencia y comprensión de los estudiantes. 😍

No estoy disfrutando de la experiencia. Es la asignatura de Diseño de actividades de aprendizaje en matemáticas. Toca cambiar prácticas y tareas de clase con mucha interacción para intentar ilustrar y vivenciar lo que es enseñanza a través de la resolución de problemas por tareas en la plataforma y reuniones a través de videoconferencia y mensajería. Donde sí, interactuamos, pero menos y de otra manera. Es que no se puede ni comparar, porque no es lo mismo. Es lo que toca, y punto.

Aun así, el panorama es mejor que en la ESO. Por favor, que nos digan ahí que no se puede avanzar, como están haciendo en algunas CC.AA. Ahora se trata de acompañar y mantener cierta actividad, pero sin amplificar desigualdades.

Y no solo por eso, que ya sería suficiente. Sino porque Primaria y ESO son presenciales, donde el aprendizaje no se consigue a través de una pantalla.

Que no me vendan la moto de que hay que tener un sistema robusto de educación a distancia porque ese no es el problema. Dicho esto, que no se me malinterprete. La educación a distancia tiene su ámbito de actuación, claro. Y a tope con las TIC, por supuesto.

21 de marzo de 2020, cuando supimos de la iniciativa de TVE

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Deshago RT de @signoresalieri porque merece la pena comentar. Solo nos hacen falta instrucciones muy claras desde arriba con lo que puede hacerse o no para seguir atendiendo a la diversidad. Igualdad de oportunidades. Y el trabajo de aula es insustituible.

Sí a una programación especial de calidad estos días. Que anda que no tienen ya se eso en los archivos. Sin necesidad de editoriales.

😥😥😥

23 de marzo de 2020, día estrella

Dibujos y divulgación, no hacía falta otra cosa

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Hola @Clan_tve, los dibujos animados de Peg+Gato, que tenéis en catálogo, son entretenidos y de lo mejor que hay (en la tele) sobre matemáticas para niños de 5-7 años. Normalmente, en vuestra web hay unos diez episodios, ahora hay solo tres 😥

Es una serie que mima mucho el tipo de matemáticas que quiere transmitir. Así como el tratamiento que hace de los contenidos. Dejo aquí un artículo que escribí en la revista EDMA0-6 sobre cómo abordan la medida enlace.

No todo vale. Hay series que también se ponen la etiqueta de “educativas” y no tienen el mismo mimo o no atinan lo suficiente con el enfoque (y no por eso dejan de ser entretenidas eh) enlace a hilo que habla sobre esto.

Si saco tiempo 🤦🏻‍♂️… y veo que puede interesar, igual me animo a hacer otro hilo sobre dibujos animados y matemáticas. Aquí escribí sobre algo que vi en Cyberchase, una serie un poco más añeja, pero también estupenda con las mates.

Bueno, que solo venía a sugerir a @Clan_tve a ver si podían poner algún capítulo más de Peg+Gato, desde el desconocimiento, que no sé cómo irá el tema de derechos de emisión y todo eso. Y emitirlo en la tele ya sería 🔝.

Sintetizando

Enlace al hilo de Twitter

Por sintetizar un poco. La cuestión no es si los vídeos que han puesto son de fulano o mengana. Que todo son buenas intenciones y que no es momento, ya. Lo que ocurre es que tampoco es momento para legitimar y empoderar ese tipo de prácticas docentes.

No entiendo nada

Esto, ¿a quién han preguntado? 🤦🏻‍♂️

Enlace al hilo de Twitter

“Si el telecolegio de TVE funciona se podría valorar mantener la iniciativa después del coronavirus” enlace a la noticia vía @heraldoes.

Investigación sobre vídeos

Por si interesa, recupero este hilo sobre vídeos educativos online de matemáticas, basado en un artículo que publicamos en la revista Cultura y Educación. Enlace al hilo de Twitter

24 de marzo de 2020, twitter sigue incendiado con lo de TVE

No se puede legitimar y empoderar este tipo de prácticas, ese es el problema

Enlace al hilo de Twitter

Pongo uno más y lo dejo. Pero legitimar y empoderar este tipo de prácticas de forma institucional (estamos hablando de la tele pública) refuerza una forma muy pobre de ver las matemáticas. Y si ya es algo que cuesta superar… enlace.

Comentario a @unicoos en el fabuloso hilo de @druizaguilera

El hilo que menciono, de Daniel Ruiz Aguilera es este y mi comentario se puede leer aquí.

No es una emergencia altruista (sic), no.

La principal cuestión es a quién han consultado para hacer esa programación. No procedía lo de los vídeos, y menos los de ese tipo. Tienen material de sobra para montar una programación adecuada. Yo vengo mencionando, que para niños de 5-7 años, tienen Peg+Gato en catálogo.

Para primaria, Cyberchase, que andará por algún cajón. Y para lo demás, tirar de divulgación, que la hay y muy buena. La brecha digital y la casuística de cada familia no se soluciona metiendo contenidos en la tele, y sobre todo, no así. No hacía falta otra cosa.

Por supuesto, no era necesario tirar piedras a la comunidad de profesores e investigadores (@fespm_es, @_SEIEM, @RealSocMatEsp) que estamos trabajando por una enseñanza rica y significativa de las matemáticas para todos.

Mira, David, te lo dije ayer respondiendo a @unicoos. Lo de los vídeos tiene su nicho, pero si fuese la solución definitiva a la enseñanza de las mates ya me habría grabado hace tiempo. Mano de santo. Llego a clase, pongo el vídeo. Paro. Pregunto. Sigo. Ejercicios…

Y digo que tiene su nicho porque todavía se ve ese tipo de enseñanza en las aulas (en esas aulas, claro que ayuda a aprobar a los alumnos). Precisamente por eso no procede que se legitime y empodere desde arriba.

Llevar a cabo una propuesta basada en unas matemáticas que lleven a pensar, razonar, comprender lo que se está haciendo, es algo que requiere mucho esfuerzo. Como ya he escrito algún tuit sobre esto, lo dejo para que bucees y sepas a lo que me refiero enlace.

Pero es que si nos fijamos solo en los contenidos que transmiten los vídeos, resulta que los más populares no tienen por qué ser los más adecuados. Dejo aquí hilo basado en un artículo de investigación publicado en Cultura y Educación enlace

Termino. Y no creas que hago el vago. Dedico mi esfuerzo, como tantos otros, a diseñar y adaptar actividades, que solo cobran sentido cuando se hacen en clase. No las puedo grabar en vídeo y colgarlas a los estudiantes. Ejemplo de actividad.

27 de marzo de 2020, seguimos sin planes

Enlace al hilo de Twitter

Que me dicen que no sé dónde están haciendo clase normal en 1° ESO. Y que mira qué bien.

También he leído y oído que ya vale de excusas para no avanzar.

Y me entristece. Porque no es cuestión de excusas.

Además, ¿qué imagen tendrán de las clases normales para considerar normales las de estos días?

Aunque tuviéramos a todos nuestros alumnos. Se pueden hacer cosas para acompañar y que aprendan, pero horizontalmente. Si avanzo igual a base de vídeos, me tengo que preguntar muchas cosas sobre lo que hago normalmente.

Libro: Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

Sun, 01 Mar 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2020). Libro: Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Didacticae, 7, 168-171. https://doi.org/10.1344/did.2020.7.168-171

Matemáticas y papiroflexia: un triángulo equilátero

Sun, 01 Mar 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Matemáticas y papiroflexia #origami. Ayer, uno de mis padawans me pidió un triángulo equilátero para plegar el monicaco de Luis Bas del “Libro de las pajaritas de papel” (Grupo Riglos).

No es lo habitual (ortodoxo), que es empezar por un cuadrado, aunque siempre es interesante explorar estas variaciones. Bueno, al lío. Al comienzo del libro aparece el método para hacer un triángulo equilátero. En cambio, le dije, vamos a pensarlo un poquito a ver si nos sale.

¿Qué sabemos del triángulo equilátero?
Que los lados son iguales.
¿Te parece que uno de los lados sea este [el borde inferior]?
Sí
Bien, vamos a doblar por la mitad. ¿Qué le pasa a este punto?
Está en el medio.
Eso es, está a la misma distancia de las esquinas.

Queremos que otro lado quede más o menos por ahí. Así que tenemos que llevar la distancia de lado inferior ahí. ¿Cómo lo hacemos?
¿Con la regla?

Mejor, con el compás. Mira. Y mejor aún, ya que estamos con un pliegue.

Marcamos el pliegue correspondiente para hacer el otro lado, desplegamos y ya tenemos ahí un maravilloso triángulo equilátero.

Este de aquí:

Un libro con muchos resultados y conexiones entre matemáticas y papiroflexia es el de Jesús de la Peña.

¿Tienes un cuadrado irregular de papel y quieres hacer un cuadrado perfecto?

Sun, 09 Feb 2020 00:00:00 +0000

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¿Tienes un pedazo irregular de papel y quieres hacer un cuadrado perfecto? Atento al método de Fröbel. #origami y #matemáticas

Doblamos por en medio, por donde nos venga bien para aprovechar al máximo el papel. Bien, tenemos una línea recta, cosa que no teníamos antes.

Volvemos a doblar de forma perpendicular a la línea recta creada en el punto anterior.

Plegamos siguiendo un ángulo en 45° tomando como vértice el ángulo recto recién formado.

Ahora marcamos con la tijera en un punto. La distancia entre este punto y el vértice será media diagonal del cuadrado final.

Doblamos por el pliegue ya hecho (el de los 45°), de manera que trasladamos esa distancia sobre la línea recta correspondiente a la otra diagonal. Cortamos entre esos dos puntos, equidistantes al vértice del ángulo recto.

Se trata de una construcción que parte de que el cuadrado es un cuadrilátero cuyas diagonales son de igual medida, perpendiculares y se cortan por la mitad.

Lo he contado tal y como aparece en “Origami para expertos” (Origami for the Connoisseur) de Kasahara y Takahama. También sale en las obras completas de Friedrich Fröbel.

Para posibles ojos expertos que vean estas fotos. Sí, todavía no dominamos la técnica de hacer papel sándwich. Estamos en vías de conseguir plantillas cuadradas de metacrilato para facilitar el corte y no recurrir al bueno de Fröbel. Y prometemos mejorar el tema de las arrugas.

El patrón de marcas que queda en el cuadrado final es así.

TIC, TAC y gol de las tecnológicas

Sat, 08 Feb 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Creo que cada vez que un centro educativo se suma al lema “un alumno, una tablet” es un gol de las tecnológicas. En primer lugar, y aprovechando la terminología de moda, distingamos TIC de TAC. Hilo. Con matices y abierto al debate.

Como ya he dicho alguna vez, herramientas como Kahoot, Plickers o el mismo G-Suite no son TAC, te lo vendan como te lo vendan. Son TIC. ¿Que las podemos utilizar en clase? Claro, pero tengamos claros los objetivos.

Que yo también he usado/uso algún Kahoot, Edmodo, etc. Los objetivos de las TIC pueden ser:

Organización y gestión de tareas.
Motivación extrínseca. Vamos, ponerle la zanahoria al burro. Un test de Kahoot lo mismo me da hacerlo para cosas de Lengua, que de Mates, Historia…

Al fin y al cabo un test es un test. Lo podría hacer de viva voz, en papel… La herramienta en este caso me permite cambiar la organización y la gestión. No aporta nada al núcleo del proceso de enseñanza y aprendizaje. Me voy a explicar un poquito.

Para matemáticas, tenemos herramientas que son un claro ejemplo de TAC. En @geogebra podemos hacer este tipo de cosas:

Explícame cómo puedo hacer lo mismo solo con lápiz y papel. Para hacer esa construcción hay que pensar en una definición, y dependiendo de cómo conciba el alumno esa figura, pasará el test de arrastre o no.

Es decir, al arrastrar uno de los vértices eso tiene que seguir siendo un cuadrado. Esto permite, sin ir más lejos, trabajar las definiciones, para que sean claras, concisas y sin elementos de más. Matemática con mucha miga, pero desde lo intuitivo y en un entorno muy rico.

Entonces, cuando se propone que todo el alumnado use tablets todo el tiempo, qué vamos a hacer. Para empezar, escribir matemáticas es un rollo. Y para continuar, ¿qué vamos a hacer exactamente con las tablets? ¿se ha reflexionado sobre ello?

Porque potencial para hacer actividades TAC tienen, claro que sí. Para Mates, se me ocurre lo del @geogebra, secuencias de @Desmos, actividades basadas en manipulables virtuales, etc. Si va a ser para ponerlos en un entorno tipo Khan Academy, mejor no.

Pero para eso prefiero mil veces salas de informática bien dotadas y mantenidas en los centros educativos que programas para dotar de dispositivos individuales a los alumnos. He vivido lo de los minis, y fue desastroso.

Y por supuesto. Ninguna empresa tecnológica ni ningún banco tiene que certificar la práctica innovadora de ningún docente. Si lo de las tablets es un gol, cada vez que uno de nosotros se felicita por ser -certified-educator, es un gol, pero por la escuadra. 🔚

An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education

Wed, 01 Jan 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020). An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education. Cambridge Journal of Education, 50(1), 1-20. https://doi.org/10.1080/0305764X.2019.1623175

Versión post print disponible en zaguan.unizar.es

¿Por qué es tan especial la rosa de Kawasaki?

Sun, 29 Dec 2019 00:00:00 +0000

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¿Que por qué la rosa de Kawasaki es tan especial? Un hilo sobre matemáticas y origami.

Welcome to the garden!

Primero, por qué es especial para mí. Allá por los 90 plegaba ya alguna cosita cuando llegó a mis ojos la inconfudible estampa de la susodicha. Claro, tuve que hacerme con el libro “Papiroflexia para expertos” (Origami for the Connoisseur), de Kunihiko Kasahara y Toshie Takahama.

Se trata de una traducción de “Top Origami”, la continuación de “Viva! Origami”, títulos editados en japonés. Hablamos de 1985. La mayoría de los libros de origami son simplemente una colección de modelos, con sus diagramas y ya. Quizás, una breve introducción. Este no.

Este te abre la mente, te hace pensar. Te deja la sensación de estar asomándote a un mundo diferente. Kasahara y Takahama, además de seleccionar papirolas muy representativas del estado del arte, arman un texto delicioso. Alimenta la creatividad.

Hay figuras de Brill, Maekawa, Engel, Takahama, Kasahara, Sonobè, Montroll, Fushimi, Matsumoto, Hosoya, Fujimoto. Y unas cuantas de un tal Toshikazu Kawasaki. Esos nombres huelen a papiroflexia y lo sabe cualquiera que haya plegado un poco.

Hoy toca centrarse en Kawasaki. Nacido en 1955, es conocido principalmente por su rosa, aunque su producción papiroflecta es extensa. Profesor de matemáticas, en el libro presenta y explora el método de plegado iso-área. Dejo entrevista @BritishOrigami.

El iso-área permite que cada cara de la figura final ofrezca la misma cantidad de área de cada cara del papel original. En Origami^3, Jun Maekawa lo formaliza en el capítulo “The Definition of Iso-Area Folding”.

Básicamente, viene a decir que los pliegues iso-área presentan una simetría rotacional inversa. El artículo cuenta más cosas, y seguro que hará las delicias de los apasionados de las matemáticas que estén leyendo esto.

Sirva como ejemplo de iso-área este cubo de Kawasaki. Me ha quedado un poco pocho, lo sé. No obstante, sirve a su propósito. Aprovecho para decir que, aunque me gusta mucho esto del origami, no me considero experto para nada y funciono por etapas.

Pero vayamos a la rosa. Hoy en día, si tienes una duda en algún paso de casi cualquier modelo, puedes echar mano de Internet y, concretamente, de YouTube. Pero en los 90, la cosa no era tan fácil. Imprescincible, pues, el libro que he mencionado. Me alegro.

Matemática y sensibilidad por lo estético. Arte. En ese libro encontramos modelos de pura inspiración geométrica y otros que indagan esa relación entre arte y matemáticas. Porque en la rosa partimos de esta retícula. Nada fuera de la normalidad, una serie de pliegues comunes.

Pero enseguida llegamos a un pliegue diferente. De lo de antes, sin ninguna doblez nueva, tenemos que llegar a esto de aquí. Es la técnica conocida como twist-fold o plegado girado, en palabras de Shuzo Fujimoto.

Para entenderlo. Ese cuadradito central que se veía en la retícula inicial hay que mantenerlo elevado, a la vez que se gira, utilizando los pliegues diagonales.

Y ahora enlazamos con el momento en donde se pasa de una figura plana a una tridimensional. Sin marcar ningún pliegue nuevo, vamos a llegar a esta cosita de aquí.

El papel, prácticamente, no quiere hacer otra cosa. Los pliegues que tienen que estar en valle, están en valle. Y los que tienen que estar en montaña, están en montaña. Se dice que el papel “colapsa”.

Vaya, ya estoy usando tecnicismos. Esto es un pliegue “en valle”:

Y esto, uno “en montaña”:

Son términos muy bien elegidos. Y sí, es el mismo papel por un lado y por el otro.

Si es que el papel está predestinado a convertirse en rosa. Observemos que, de momento, todos los pliegues son rectilíneos. Vamos con la última secuencia antes de pasar a la zona de curvas.

El resultado de lo anterior es esto. Aquí es donde a mí me gusta humedecer el papel. Para curiosos, esta rosa la estoy haciendo con Canson Mi-Teintes.

La líneas rectas se abren, y se curvan, abriendo los pétalos. Es primavera para el papel.

Y ya tenemos la rosa terminada.

Aquí otra en blanco, en un papel ligeramente traslúcido.

Aunque este hilo ha mostrado de pasada alguno de los pasos, no es un tutorial. En Internet se pueden encontrar diferentes versiones de los diagramas de la rosa y vídeos explicativos. Encontrarás hasta una versión con cinco pétalos, que se hace partiendo de un pentágono.

Hay una película checa que se titula “Kawasaki’s Rose”, en alusión, parece ser, a la complejidad de esta pieza. Digo parece ser, porque confieso que no la he visto (tarea pendiente). En cualquier caso, no creo que sea una figura compleja, lo que no implica que sea fácil.

Hablando de fácil-difícil. Mientras preparaba este hilo, mis peques han plegado estos gatitos, también de Kawasaki y que aparecen igualmente en el libro. Son sencillos, pero logran capturar la esencia. Es la máxima aspiración de una figura, porque logran transmitir mucho con poco.

El origami es a la vez inocencia y sofisticación. Nos conecta con el niño que plegaba pajaritas, pero nos lleva mucho más lejos que cualquier avión. Nos lleva a lo más íntimo de la mente de un artista, a su forma de ver y comprender el mundo.

Me arriesgo al afirmar que no hay muchas disciplinas artísticas en las que ocurra esto. La música sería el ejemplo por excelencia. La pieza musical de un compositor se interpreta, ¿no? Algo parecido ocurre con los diagramas de papiroflexia.

Además, es un arte muy “blanco”, al menos en occidente, ajeno a los programas iconográficos de las estructuras de poder, que se han basado en la pintura, escultura, arquitectura y música. De ahí que tenga sentido reivindicar su papel como transmisor de valores universales.

La paloma de antes es un modelo de József Zsebe, plegada en húmedo.

En el primer tweet sale un diseño de camiseta que le propuse pintar a mi hermanita. Así que toca sección teletienda, porque quiero que me siga pintando camisetas. Echad un vistazo a su página de la tostadora, creo que la de las rosas la pondrá en breve. https://latostadora.com/beajara/

Nada más. Hasta aquí el hilo, que ya vale 😊. Si te has quedado con ganas, te invito a que pruebes a plegar la rosa. Como he dicho, hoy en día no hay excusas.

Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos

Wed, 21 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Una #DidMatCita de Cai y Lester (2010): ¿Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos? Como es un poco larga para meter la traducción, aprovecho para desgranarla en un pequeño hilo.

“La investigación sugiere claramente que la RP no debe enseñarse como un tema separado en el currículo de matemáticas. De hecho, nos dice que enseñar a los estudiantes a usar estrategias generales de RP tiene poco efecto en su éxito como solucionadores de problemas.”

O sea, que nuestro bloque I no debe consistir en “parar las clases” para ponernos a resolver problemas “tipo olimpíada” que nos permitan trabajar las heurísticas de RP (Polya). El bloque I, tomado en serio y desde la investigación, debería condicionar todo lo demás.

Siempre podremos dedicar alguna sesión a ese tipo de problemas, claro, pero no es lo fundamental. Lo suyo es ver los problemas en sentido amplio, como tareas que permiten que el contenido emerja.

Cai y Lester lo dicen muy claro: “Por lo tanto, la resolución de problemas debe enseñarse como una parte integral del aprendizaje de las matemáticas, y requiere un compromiso significativo en el currículo en cada nivel de grado y en cada tema matemático”

“Además de comprometerse con la resolución de problemas en el currículo de matemáticas, los docentes deben ser estratégicos en la selección de tareas apropiadas y en la organización del discurso en el aula para maximizar las oportunidades de aprendizaje.”

Esto último es crucial. Más que buscar actividades que disfracen la actividad matemática, de “poner la zanahoria al burro”, se trata de seleccionar o diseñar tareas ricas. No es fácil, pero se puede. Y los alumnos responden.

“En particular, los maestros deben involucrar a los estudiantes en una variedad de actividades de RP: (a) encontrar múltiples estrategias de solución para un problema, (b) participar en la exploración matemática, (c) dar razones para sus soluciones y (d) hacer generalizaciones.”

“Centrarse en la resolución de problemas en el aula no solo afecta el desarrollo de las habilidades de pensamiento de orden superior de los estudiantes, sino que también refuerza las actitudes positivas.”

Ese fomento de las actitudes positivas es sumamente importante. Que luego nos quejamos de que llegan a bachillerato y no saben resolver problemas o que se cruzan de brazos.

“Finalmente, no hay evidencia de que debamos preocuparnos de que los estudiantes sacrifiquen sus habilidades básicas si los profesores se centran en desarrollar las habilidades matemáticas para resolver problemas.”

Esto último se relaciona mucho con la pregunta: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos? ¿Queremos que hagan castillos de fracciones lo más rápido posible? ¿O preferimos dedicar más tiempo a plantear problemas? Y ojo, que los contenidos no se descuidan.

Al contrario, en una enseñanza a través de la RP los contenidos se van trabajando con sentido y atendiendo a la diversidad (por ambos lados).

La traducción, libre, la he ido poniendo entrecomillada. Jinfa Cai y Frank Lester son autores de referencia en investigación en educación matemática. Una de sus líneas de trabajo es, precisamente, la RP. Fuente

Voy a dejar aquí la cita traducida.

Sagan, Asimov y pseudociencias

Wed, 21 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Sagan avisaba “Hemos creado una civilización en la que sus elementos más cruciales dependen profundamente de la ciencia y la tecnología. También hemos arreglado las cosas para que casi nadie entienda de ciencia y tecnología. Esa es una receta para el desastre.”

Hilo.

Asimov jugaba con la misma idea. En Fundación, Hari Sheldon prevé de esa manera un colapso en la civilización. Y planea cómo reducir el período de oscuridad a 1000 años.

Me da por pensar en esto porque, de nuevo, una persona cercana me ha venido a contar las “proezas” de pseudociencias y charlatanerías. En esta ocasión, que no sé quién te dice no sé qué sobre ti si sumas la fecha de nacimiento con… -Chorradas. Corté yo.

Ya tiré la toalla con esta persona, a la que, por otro lado, quiero mucho. Así que no le dije que eso de los números iba en el mismo saco que meto a su “nutricionista” ortomolecular.

Pero luego me quedé con el runrún. No van en el mismo saco. La “nutricionista” le está timando. Directamente y sin ambages. Me da mucha pena, aunque esto seguirá pasando mientras no estén penadas estas pseudoconsultas.

La campaña #coNprueba es loable. Sin embargo, en casos tan claros como el de la “nutricionista” se debería actuar con firmeza desde la administración. No soy experto en derecho, pero me da que los timos y estafas están tipificados como delitos.

Lo otro de la numerología creo que se queda en simple tontada, que creo que no había dinero de por medio en este caso. Aunque podría.

Y nada. Que solo venía aquí a desahogarme un poquito. Con esta persona ya no se me ocurre qué hacer. Tira mucho de #amimefuncionismo e incluso de #anosequienlefuncionismo. Y no soy el único de su entorno que le intenta hacer ver la realidad.

Solo se me ocurre combatir esto desde la raíz. Será que ando poco inspirado con el tema. Educación y más educación. De calidad.

Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Vamos con una #DidMatCita (y mini hilo) sobre el uso de materiales manipulativos. Siempre hay que tener presente una cosa, que a veces se olvida: “Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas. Su uso productivo requiere planificación y previsión.” (Szendrei, 1996)

Y es que ya van dos veces, recientemente, que veo experiencias con regletas de Cuisenaire que me hacen torcer el morro. Experiencias que ponen el énfasis en la asociación color-número. Es decir, blanco=1, rojo=2, y así.

Szendrei (1996), precisamente, pone las regletas de Cuisenaire como ejemplo de material manipulativo con gran potencial que, en muchas ocasiones, se utiliza mal o de forma poco adecuada.

Estas regletas son un buen recurso para desarrollar la idea de medida y, a partir de ella, aprender conceptos numéricos y de operaciones. No obstante, aquí lo fundamental es la medida. De hecho, permiten introducir la idea de fracción desde esta rica perspectiva.

No solo eso, sino que también se han mostrado muy útiles para trabajar conceptos de series, funciones y ecuaciones, para formular conjeturas y ayudar a guiar la intuición. Con estas tareas, además, nos acercamos a la idea de prueba en matemáticas.

Todo esto se fundamenta en algo muy básico. Y no es otra cosa que en no hacer una asociación única entre colores y números. Porque el mal uso de estas regletas nace cuando se fuerza a los alumnos a memorizar la convención número-color.

Esta asociación conduce a la realización de tareas triviales de sumas, de manera que las regletas pasan de ser un recurso para el aprendizaje a ser un contenido en sí mismas.

Otro mal uso se produce cuando en las primeras actividades con regletas , el profesor utiliza la regleta blanca llamándola “unidad”. Posteriormente, se miden el resto de regletas y los niños aprenden que la roja es el dos, la verde claro el tres, y así.

Las actividades que siguen a continuación dan la impresión de que los alumnos suman y restan con facilidad usando las regletas. Esto conlleva dos grandes problemas. Por un lado, los alumnos aprenden una asociación sin significado, color-número.

Por otro lado, se crean la concepción, errónea, de que una longitud es un número. Si bien al comienzo pueden decir que la longitud de la roja es dos veces la de la blanca, muy pronto comienzan a decir que la roja es el dos o la amarilla el cinco.

En particular, este proceso genera obstáculos muy serios de cara al aprendizaje de las fracciones. Los alumnos que han sido forzados a utilizar la blanca como unidad, no comprenderán más adelante que no importa qué regleta sea la unidad.

Ahí es donde pueden escuchase cosas tan extrañas como que “ahora el amarillo va a ser el uno”, en lugar de decir que “la longitud de la regleta amarilla (o la que mide 5 cm) será la unidad de medida”.

Szendrei termina señalando que, si bien hay manipulables muy sencillos, hay otros que requieren de un curso para ser usados de forma adecuada. Y esto concuerda con la necesidad de formación en didácticas especificas.

Los recursos didácticos en la formación continua

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Más sobre la interesante ponencia de @MaiteNavarro2 en #19jaem19. Aunque titulada “Los recursos didácticos en la formación continua…”, ha ido sobre el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Quiero centrarme ahora en el turno de preguntas.

En una pregunta, se ha citado el artículo de Kirschner, Sweller y Clark (2006), sobre que el guiado mínimo no funciona. Que lo mejor es la enseñanza magistral. En la misma pregunta, se ha señalado que esto de la educación es una ciencia social.

Precisamente ahí está la clave. En que es una ciencia social y se asumen presupuestos de partida. Para empezar, ¿qué queremos que aprenda nuestro alumnado?

En el artículo de Kirschner et al. se citan un montón de referencias. Entre ellas, algunas sobre la bondad de enseñar vía ejemplos resueltos, como esta referencia de Sweller.

En el artículo de los ejemplos resueltos, se describe con detalle la metodología seguida en las investigaciones. Cuento el procedimiento descrito en uno de ellos, si lo he entendido bien:

A los dos grupos (control y experimental) se les da una hoja con un ejemplo resuelto. Se les deja tiempo y se asegura de que los comprenden. Todo el trabajo es individual, tanto en esta fase como en las siguientes.

Fase de adquisición. Al grupo de control se le dan 8 problemas a resolver con lápiz y papel. Al experimental se le dan los mismos, pero -OJO- incluyendo ejemplos resueltos.

En ambos grupos se les anima a ser rápidos y precisos. Si la respuesta es incorrecta, vuelven a intentarlos.

Fase de evaluación. A ver cómo se desempeñan con una nueva batería.

Claro, adivinad a quiénes les cuesta más y comenten más errores

Como detalle. Estos artículos están publicados en revistas del campo de la psicología cognitiva. Que tiene mucho que decir en esto de la educación, faltaría más, pero no estaría mal que tuviesen en cuenta bibliografía de la didáctica específica.

Lo interesante, desde mi punto de vista, es que la fase 1 no es enseñanza a través de la resolución de problemas. Ni de lejos, vaya. Y la fase de adquisición con los de control es un “sálvese quien pueda”. Tampoco es enseñanza a través de RP.

A ambos grupos se les presenta primero la teoría (mira, esto se hace así) y luego se les ejercita. Vuelvo a la pregunta que nos hemos de hacer: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos?

Seamos honestos. En los handbooks de Didáctica de la Matemática se señala que hay una tendencia en considerar que lo ideal es la enseñanza a través de la RP. Pero al mismo tiempo, no se duda en indicar que falta más investigación sobre el tema.

Y que esta investigación es difícil, al igual que diseñar secuencias de aula que sean verdaderamente enseñanza a través de la RP (English & Gainsburg, 2016: Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum en el Handbook of international research in ME.

Ahí ha estado genial @MaiteNavarro2. La solución es formación, formación y formación. Como ha dicho, debería ser en el horario de trabajo y obligatoria (y yo añadiría, aunque la frase se alargue, que de calidad y refrendada por las didácticas específicas de cada materia).

Por eso, decía antes que es necesario que se hable sobre la necesidad de enseñar a través de la resolución de problemas. Lástima que estos turnos de preguntas sean tan cortos. Porque había debate.

Reflexiones acerca del discurso bipolar sobre educación de Twitter

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Como creo que el discurso en Twitter es siempre muy bipolar, me gustaría reflexionar sobre algunos puntos en esto de la educación: 1 Decir que la ratio no tiene que ver con la calidad de la enseñanza y el aprendizaje es, directamente, mentir. Los recursos importan.

2 Entre el mundo de los congresos de “innovación” chorras (ojo comillas), normalmente auspiciados por bancos y tecnológicas) y el de los que detestan todo lo que huela a pedagogía o didáctica (disciplinas que no suelen distinguir), hay todo un universo por explorar.

2bis. Universo que no suele tener visibilidad en Twitter y al que pertenecen las didácticas específicas. Como los mundos anteriores son grandes comunidades antagónicas que se alimentan a sí mismas, dejan poco espacio para otras perspectivas.

3 La experiencia es un grado. Pero no nos engañemos, no implica necesariamente, que por llevar dando clase 5, 10, 15 o 20 años tu docencia sea la leche.

4 Decir que los investigadores en educación o en didáctica que desarrollan su carrera profesional en la universidad no tienen ni idea de lo que hablan porque no dan clase en infantil, primaria o secundaria es de una estrechez de miras impresionante. Desarrollo este punto 4->

4a Podríamos usar ese mismo razonamiento para los de primaria, por ejemplo. Como no dan clase en secundaria, no saben cuáles son los resultados de su docencia y, por tanto, no pueden predicar sobre sus bondades. Lo mismo con los de infantil y secundaria.

4b Al final, ¿quién estaría legitimado para formar docentes? ¿Alguien que hubiese dado clase en infantil, primaria, secundaria, adultos, ciclos y universidad? Ah, y que hubiese tenido hijos, claro. Y que estos hijos hayan pasado ya por infantil, primaria, secun… ¡Por favor!

4c No suele gustar la metáfora, porque son disciplinas científicas distintas. Pero… ¿alguien cree los médicos de atención primaria no pueden usar resultados de investigadores de “laboratorio” o dejarse asesorar por ellos sin que estos hayan sido médicos de ambulatorio?

4d Las ciencias de la educación son una disciplina social, así que en primer lugar, se va a partir de unos presupuestos de partida que exigen un posicionamiento (por ejemplo: ¿qué queremos enseñar?) Por eso, entre otras cosas, no gusta la metáfora anterior.

5 Los quehaceres de docentes e investigadores (ojo que estos últimos también son normalmente docentes) son distintos, pero complementarios. A veces, la transferencia es directa, pero no siempre tiene por qué serlo.

5bis. Es la diferencia que no hace falta explicar entre ciencia básica y ciencia aplicada. Volvemos a la estrechez de miras si pensamos que todas las investigaciones en didáctica o en educación deben ser aplicables mañana mismo al aula.

6 Es un hecho que desde la universidad también se da voz, en ocasiones, a las pseudociencias. Ha pasado, y sigue pasando, por ejemplo, con lo de las inteligencias múltiples. De ahí la importancia de la formación docente y del espíritu crítico.

6bis Lo del espíritu crítico y científico es indispensable. Sobre todo aquí, donde hay presiones muy fuertes de múltiples agentes que quieren marcar el programa de la educación (bancos, tecnológicas, medios, políticos).

Y todo este batiburrillo me viene a la cabeza porque parece que hay una tendencia a pensar (es mi percepción) que la gente de la universidad vive en su mundo y que los únicos capacitados para hablar sobre la docencia son los docentes “a pie de aula”. Pues no.

Papiroflexia y arte

Sun, 04 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Por fin. Hoy he ido con uno de mis renacuajos a la exposición Matemáticas y papiroflexia en origamizaragoza (hasta el 2 de diciembre). Tenemos un museo en Zaragoza que es una auténtica joya, con ARTE entre sus paredes. Como a muchos solo les parece una curiosidad… Dentro hilo

Si no te emocionas con la expresividad del plegado esencial de Yoshizawa es que no tienes alma. Tampoco si no te dicen nada los plegados geométricos y teselaciones o si no te asombras ante la imponencia de una esponja Menger de nivel 3.

Pero el diálogo del artista con el público es especialmente rico en la papiroflexia. Hemos de distinguir a los creadores de los plegadores. Ambos hacen arte, pero los creadores, a través de los diagramas, permiten que otras personas (plegadores) participen de ese proceso.

Así, un diseño, al igual que un teorema (ver «Las matemáticas son para siempre» de @edusadeci), es eterno. Ahí es donde yo veo la verdadera relación con las matemáticas, más allá de ángulos y lugares geométricos (que también, claro).

Pero cada vez que se pliega, el plegador pone también un poquito de su parte. Participa de las ideas del diseñador, y las interpreta. Los buenos plegadores dotan a sus piezas de una expresividad que es única.

Casi acabando. En la exposición actual verás matemáticas, como en la permanente. Con especial atención al plegado modular, teselaciones maravillosas y plegados geométricos que te llevan al infinito.

Es imperdonable no visitar el @origamizaragoza. Pero claro, aunque yo no esté al nivel de estos plegadores (con los que puedes tener enriquecedoras charlas que agradezco desde aquí), puedo estar sesgado porque también he hecho mis pinitos. Estas cositas las tengo en casa 😊

Por si alguien duda todavía, la visita al @origamizaragoza está recogida en @TripAdvisorES como la segunda mejor cosa que hacer en Zaragoza, después de la visita al Pilar.

Perdón, me dicen que es segundo, por detrás de los “Juegos de escape” y por encima de la Basílica. tripadivsor

Cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa

Sun, 28 Oct 2018 00:00:00 +0000

Escribo sobre algo que ya he publicado como hilo en Twitter, pero que quiero desarrollar un poquito más. También, para que quede constancia en mi querido blog. Vamos allá. Hay ciertas cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa ni en broma porque no ayudan, pero que se oyen. En concreto:

Es que me cansan mucho estos estudios científicos y de rendimiento académico

Si te estás preguntando en qué congreso ocurrió esto, da igual. No importa ni dónde fue, ni quién soltó esa afirmación. Aunque está basado en hechos reales (de hecho, la frase es literal), tampoco importaría que me la hubiese inventado como excusa para escribir esto.

Y es que en el panorama de los congresos y jornadas de innovación se cuelan muchas pseudociencias y opinólogos, que hacen que algunas mesas redondas parezcan más un sálvame educativo (lo que quiera que sea eso,escribo de oídas) que otra cosa. Siempre pongo como ejemplo el tema de las inteligencias múltiples, a ver si desaparece ya de la escena y nos dejan de dar la turra con él. De todas maneras, sobre esto ya escribió Marta Ferrero en su blog, donde encontraréis referencias para tener a mano y, en cualquier caso,aquí solo hace falta el sentido común.

Pero lo del cansancio con los estudios científicos va más allá. Porque lo triste es que después de esta intervención hubo aplausos. Sí, aplausos multitudinarios ante una respuesta capaz de destrozar el*cuñadómetro. *Evidentemente, las ciencias de la educación, y todaslas didácticas específicas, se engloban dentro de las llamadas ciencias sociales, cuyos métodos e investigaciones implican una toma deposición. Así, hay muchas maneras de definir «rendimiento académico» y de evaluarlo. Se asumen unos presupuestos sobre los que, normalmente hay un amplio consenso social, y entonces se investiga. Con los métodos propios de estas disciplinas. Por ejemplo, en educación matemática se puede partir de que los alumnos deben conocerlas con comprensión, incidiendo en los aspectos conceptuales. O no, porque aunque tal como lo he redactado pudiera parecer que sobre eso está todo el mundo de acuerdo, no es así. Siempre está el compromiso entre los aspectos conceptuales y procedimentales (dicho muy a grosso modo). O la diferencia entre enseñar para, sobre o a través de la resolución de problemas.

Lo que NO SE PUEDE HACER es desprestigiar, así a las bravas, los estudios científicos. Mucho menos ante de un auditorio lleno de maestros y profes, tanto en formación como en ejercicio. Porque ya medirás cómo deja eso a las facultades de educación.

Para que quede claro, y ya termino. Estos trabajos, que tanto cansancio parecen producir, son la única forma de evitar el #amimefuncionismo.

Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos

Sun, 30 Sep 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos. Entorno Abierto, 24, 4-10.

Citas de didáctica de la matemática y actividades ricas en Twitter

Sat, 01 Sep 2018 00:00:00 +0000

El curso pasado, de septiembre a diciembre de 2017, estuve tuiteando una cita diaria sobre didáctica de las matemáticas con el hashtag #DidMatCita17. Creo que fue algo interesante, que motiva la reflexión y que da a conocer qué es lo que se investiga en el área, trabajos recientes, y alguna propuesta de enseñanza y aprendizaje bien fundamentada. Esta experiencia me resultó enriquecedora, así que voy a tratar de continuar, a otro ritmo, la iniciativa con la etiqueta #DidMatCita, que ya hemos usado (poco, la verdad) @giacoss, @ljrguezmuniz y un servidor durante este 2018 y al que estáis todos invitados a participar. Ya sabéis, si os encontráis leyendo un artículo y pensáis que os ha resultado interesante, o que puede serlo para alguien, basta con una pequeña captura y citar la fuente.

Por otro lado, desde este verano me ha dado por tuitear las actividades que encuentro por ahí y que considero que son ricas. Muchas proceden de #MTBoS o de #iteachmath, así que no es que esté descubriendo nada nuevo. Igualmente, como no me aclaro ni yo mismo y para facilitar la búsqueda he empezado a utilizar el hashtag #AcRiMates, Actividades Ricas de Matemáticas. Y ahí lo dejo.

Sirva como aperitivo el podio de las #DidMatCita17 (las más vistas):

Plantilla para cuaderno del profesor o diario de clase de tamaño A5

Fri, 31 Aug 2018 00:00:00 +0000

Nunca he llevado un cuaderno del profesor estilo tríplex, aunque le veo su encanto. De verdad, he visto auténticas maravillas de la mano de compañeros de centro. Y a mí me gusta el papel, para mí es el mejor sitio para poner en orden mis ideas. Pero claro, también tengo debilidad por las TIC. Entonces, ¿cómo he realizado mis anotaciones estos años? Bueno, de forma un poco caótica, aunque funcional. Por un lado, lo que es el registro de las tareas, las calificaciones, etc. siempre lo he llevado en una hoja de cálculo. He probado diferentes cuadernos digitales del profesor, algunos de ellos hojas de cálculo propiamente dichas, otros aplicaciones para móvil. Y sigo encontrándome más cómodo con una hoja de cálculo, sea en Excel, Drive o LibreOffice, que pueda modificar cuando quiera. Eso es cuestión de gustos, pero la potencia del mundo digital para calcular medias es indiscutible.
Por otro lado, las anotaciones en el aula las he llevado en papel casi siempre. Bien en cuaderno, bien en hojas sueltas con el listado de alumnos sin más. Aunque hubo un curso que comencé utilizando una app en el móvil para la asistencia, para mí es más ágil y rápido el papel.

Así que este curso utilizaré un cuaderno en papel, minimalista, de aula, pero con todo lo necesario; y una hoja de cálculo para tareas y calificaciones, medias, etc. Esto último, o será el Cuaderno virtual del profesor (que ya he usado en otras ocasiones) o algo similar.

La plantilla que se prometía en el título

Aunque no es una maravilla, dejo aquí una plantilla (muy, muy tonta) de hoja de cálculo para imprimir un cuaderno o diario de clase del profesor en tamaño A5, editable, para modificarla al gusto de cada uno:

Se puede descargar aquí en versión Excel.

O aquí en versión Google Drive.

Cuando la abras, verás que es un libro con tres hojas:

Versión A. Registro para 12 sesiones, con espacio a la derecha para el diario de aula de todas ellas.

Versión B. Registro para 24 sesiones, sin espacio para el diario de aula.

Portada y contraportada (en blanco para editar). Se imprime en el revés de la última hoja.

En cada columna podemos llevar un registro de asistencia y de las tareas realizadas. En las celdas oblicuas se puede poner el nombre de la actividad, la fecha, etc. Personalmente, me decanto por la opción A, que incluye espacio para escribir un mini diario de clase, con las tareas pendientes y observaciones. Si optamos por emplear la versión B, será necesario (o recomendable), llevar una libreta o agenda aparte para estos menesteres.

Instrucciones de impresión

En primer lugar, lo ideal para no andar luego con pegamento para la lista del alumnado de cada grupo, es imprimir las hojas del cuaderno ya con los nombres de los estudiantes. Siempre habrá alguno que se incorpore o cause baja, y no pasa nada, se añade a mano o se tacha cuando toque. Así que lo mejor es, una vez hemos elegido la versión que queremos (A o B), hacer tantas copias de la hoja en cuestión como grupos llevemos, poner los nombres de los alumnos e imprimir 14-15 de cada una, si es versión A, o 7-8 si es la versión B. Para esto, hay que echar cuentas dependiendo del número de sesiones semanales y añadir un pequeño margen. Finalmente, la última hoja llevará por el derecho una Versión A o B, y por el revés la portada/contraportada. De esta forma, al plegar el taco de hojas por la mitad, nos quedará tipo cuaderno, que podremos grapar o coser.

Articulación de teorías en torno al análisis de un episodio de clases : SBA y EOS

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Manolino, C. (2018). Articulación de teorías en torno al análisis de un episodio de clases: APC y EOS. Póster presentado en el XXII Simposio de la SEIEM, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Gijón, España.

Crónica del seminario federal de la FESPM. Usos de las redes sociales en el aula de matemáticas

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Crónica del seminario federal de la FESPM. Usos de las redes sociales en el aula de matemáticas. Entorno Abierto, 25, 4-10.

El diagrama de árbol: un recurso intuitivo en Probabilidad y Combinatoria

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Tree diagram: an intuitive resource in probability and combinatorics

Abstract

Tree diagrams allow representing the structure of many combinatorial and probabilistic problems, facilitating their resolution. However, research on this topic shows the existence of difficulties in the construction and interpretation of tree diagrams by students, possibly because they do not receive the necessary attention in teaching. In this work we analyze the properties of tree diagrams and the difficulties when working with them described in previous research. Finally, we show examples of learning opportunities offered in probability and combinatorics, including the understanding of some probability theorems. As a conclusion we suggest the need of using them from an early age in order to form correct intuitions that will then be applied throughout training in probability and combinatorics.

Cítese como:

Roldán López de Hierro, A. F., Batanero, C., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). El diagrama de árbol: Un recurso intuitivo en Probabilidad y Combinatoria. Épsilon: Revista de Educación Matemática, 100, 49-63.

Contribuciones al StarWarsDocente - Humor matemático

Wed, 27 Dec 2017 00:00:00 +0000

Me encanta el hashtag #StarWarsDocente, que iniciaron ya hace un año, allá por enero de 2017, @maestradepueblo y @tonisolano. Ahora que está recién estrenado el Episodio VIII es un buen momento para contribuir humildemente. Eso sí, Disney, así como ente abstracto, se merece alguna colleja por maltratar así a la saga galáctica.

Plantilla LaTeX para exámenes (clase exam)

Tue, 26 Dec 2017 00:00:00 +0000

Vale. LaTeX es algo que se ama o se odia. Decidí incluirlo en los contenidos del curso Matemáticas y las TIC porque creo que, por lo menos, hay que conocerlo. Por lo menos, para escribir expresiones matemáticas. Porque… algo tendrá cuando el mismo Word permita (de aquellas maneras) introducir las ecuaciones en sintaxis de LaTeX e, incluso, plataformas como Edmodo lo tienen habilitado para este fin. Personalmente, a mí lo que realmente me atrae de LaTeX, es su calidad tipográfica.

El caso es que he preparado una plantilla LaTeX, a partir de la clase de documento exam, que puede ser una forma suave de introducirse en LaTeX. Además de suave, útil, porque en menos de 5 minutos te ves diseñando tus exámenes, con sus soluciones, puntuaciones, etc. Una plantilla «pro». A la plantilla podemos acceder directamente desde ShareLaTeX, una plataforma online donde podemos compilar directamente los documentos LaTeX en un entorno, además, colaborativo: enlace a la plantilla.

Para los que gusten de usar un editor y compilador offline, se pueden descargar el archivo aquí o echar un vistazo al documento principal:


    \documentclass[addpoints,spanish, 12pt,a4paper]{exam}
    % Hasta donde pone \begin{document} es lo que se conoce como preámbulo (preamble)

    %% Esto es de la clase exam. Si dejamos sin comentar \printanswers, se mostraran las soluciones. 
    %% Si la comentamos y dejamos sin comentar \noprintanswers, pues no se muestran las soluciones.
    \printanswers
    %\noprintanswers

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % Idioma y codificación de texto
    \PassOptionsToPackage{T1}{fontenc} 
    \usepackage{fontenc} 
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    % Cargar babel y configurar para español
    \usepackage[spanish,es-lcroman, es-tabla, es-noshorthands]{babel}
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    %%%%%%% Paquetes varios y alguna opción
    \usepackage{graphicx} % Paquete necesario para incluir imágenes, cambiarles el tamaño, etc.
    \usepackage{enumitem} % Para poder configurar las listas
    \everymath{\displaystyle} % Esto es para que las expresiones se vean... grandes, que resulta diferente de si las queremos entre líneas.

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%% Cosas a configurar de la clase EXAM %%%%

    \author{Pablo Beltrán-Pellicer}
    \pagestyle{headandfoot}
    \runningheadrule
    \extraheadheight{3cm}
    \firstpageheader{}
                    {\hspace*{-2cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logoDGA\string".jpg}\hspace*{10cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logocatedu\string".png}\\ 
                    IES CATEDU, Aragón\\
                    Examen de Matemáticas - Tema 2 - Polinomios\\15 de octubre, 2017
                    }
                    {}

    \runningheader{Matemáticas}
    {Examen del tema 2}
    {15 de octubre, 2017}
    \firstpagefooter{}{{ "{{" }}\tiny IES CATEDU, Aragón}}{}
    \runningfooter{}{{ "{{" }}\tiny  IES CATEDU, Aragón}}{Página \thepage\ de \numpages}
    \pointpoints{punto}{puntos}
    \bonuspointpoints{punto extra}{puntos extra}
    \hqword{Pregunta}
    \hpword{Puntos}
    \hsword{Calificación}
    \renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solución:}\par\noindent}
    \pointformat{(\emph{\thepoints})}
    \bonuspointformat{(\emph{\thepoints})}
    \pointsinrightmargin % Para poner las puntuaciones a la derecha. Se puede cambiar. Si se comenta, sale a la izquierda.
    \extrawidth{-2.4cm} %Un poquito más de margen por si ponemos textos largos.
    \marginpointname{ \emph{\points}}
    %\bracketedpoints

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN DEL PREÁMBULO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    \begin{document}
    \vspace{0.1in} %espacio vertical
    \makebox[\textwidth]{Nombre:\enspace\hrulefill}

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % Tabla para anotar la calificación
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    \begin{center}
        %\resizebox{\textwidth}{!}{\gradetable[h][questions]} % Esto es por si la tabla sale muy grande, para ajustarla al ancho
        \gradetable[h][questions]
    \end{center}
    \vspace{0.1in} % Espacio vertical


    \begin{questions} % Comenzamos con las preguntas del examen
    % Entre corchetes se pone la puntuación de cada una

        %Pregunta con apartados
        \question Calcula:
            \begin{parts}
                \part[1] $2+2=$
                \part[2] $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=$ 
            \end{parts}
        \begin{solution} % Aquí ponemos la solución, es opcional.
            \begin{parts}
                \part $4$
                \part $\frac{5}{4}$ 
            \end{parts}
        \end{solution}
        
        \question[1 \half] Una pregunta sin apartados.
        \question[1] Otra pregunta.
        \question[1 \half] Otra pregunta más.
        \question[3] Una pregunta más complicada.

    \end{questions}

    \end{document}

El siguiente paso es mantener una base de datos de preguntas de examen y tomarlas directamente de ahí. Ya escribí cómo hacerlo en su día con probsoln, y en breve dejaré por aquí un ejemplo de plantilla para combinar la potencia de la clase exam con probsoln.

Si apostamos por la innovación y la calidad de la educación, necesitamos docentes, no opositores

Mon, 23 Oct 2017 00:00:00 +0000

Me resistía a abrir una sección de opinión (en su sentido más general) en mi querido blog, pues mi idea original era que la temática estuviese centrada exclusivamente en la educación matemática (algo sobre lo que también se puede opinar). Compartir recursos y experiencias con otros docentes, esperar que les sirva de algo y todo eso. Ahora bien, la expresión «educación matemática» incluye la palabra «educación», y hay condicionantes tan poderosos que actúan de tal forma sobre nuestro día a día que es imposible mirar hacia otro lado.

A este respecto, tengo que agradecer a Heraldo de Aragón que publicase una carta mía al director el pasado domingo 22 de octubre de 2017. Aquí dejo la carta en su versión integra, tanto en texto como en imagen. Ese mismo día la puse en Twitter.

¿Queremos apostar por la innovación y la calidad de la educación? Entonces necesitamos docentes, no opositores.

La realidad es que no se está promoviendo ni facilitando el desarrollo profesional del profesorado de la enseñanza pública. Por lo tanto, da la impresión de que no hay una preocupación auténtica por mejorar la calidad de la educación. Cuando más del 30% de los docentes son interinos, condenados a repetir unos procesos de oposición una y otra vez para alcanzar la estabilidad, el tiempo para preparar clases, formarse de verdad, innovar, investigar, etc., se reduce al mínimo. No digamos ya lo que supone para la conciliación familiar. Porque esta situación viene de lejos, gracias a convocatorias de oposiciones con ofertas ridículas o inexistentes, o a procesos eliminatorios con numerus clausus. O peor, con esa incertidumbre -tan hábilmente sostenida hasta el final- de saber si habrá convocatoria o no. ¿Cómo puede ser que habiendo desempeñado un puesto durante tantos años tengas que demostrar tu supuesta «valía» en una prueba que, por otra parte, poco tiene que ver con los conocimientos didáctico-disciplinares de la materia en cuestión? ¿No lo hemos demostrado ya superando la preceptiva carrera universitaria y la titulación exigida para enseñar? Muchos de los interinos, además, hemos aprobado la oposición en algún momento, por lo que se nos consideró válidos incluso según ese modelo. ¿Tanto cuesta valorar los méritos de experiencia y formación acumulados durante este tiempo? ¿Por qué hemos de demostrar de nuevo lo que quiera que se demuestre con la oposición? ¿No lo hemos demostrado con nuestro trabajo estos años? ¿Es algo que se le exige al compañero funcionario? Obviamente, no. Porque es ridículo.

Duele comprobar que, cuando hay intención (e intereses económicos), no cuesta nada promulgar un decreto que se adapte a las circunstancias en un plazo de tiempo irrisorio. Aquí, simplemente, habría que aplicar el actual Estatuto Básico del Empleado Público. Si de verdad existe una apuesta seria desde los gobiernos central y autonómico por la innovación y la calidad de la educación pública, es por la consolidación basada en méritos por donde deberían empezar. Y, por otro lado, para cualquier sindicato que se precie, tendría que ser un punto inamovible en cualquier negociación.

Pablo Beltrán Pellicer. Carta al director publicada en el Heraldo de Aragón, 22 de octubre de 2017.

Compromiso del nuevo curso: tweets sobre investigación en didáctica de la matemática

Sun, 24 Sep 2017 00:00:00 +0000

Ya ha empezado oficialmente el nuevo curso. Y con él, los compromisos, que pueden ser varios. Desde poner en práctica esas cosas tan chulas que viste en el último congreso, hacer ese curso sobre esa herramienta tan interesante o un máster sobre no sé qué, estudiar las oposiciones… Voy a anunciar aquí un compromiso que me parece sencillito y que creo que es aportar un granito de arena a la divulgación en investigación en didáctica de la matemática.

Hace unas semanas publiqué un tweet con una frase de un estudio, de hace unos pocos años (2011), que me llamó la atención. Por certera, contundente, y porque llama a la reflexión. Si bien no tuvo demasiada repercusión (no le termino de coger el truco a Twitter), y hasta el tweet sobre Juego de Tronos tuvo más visitas, algo de interés despertó.

Vamos, que una lección de mates con los alumnos motivados pero sin sustancia, quizá no mejore la comprensión de los estudiantes. Y como esto de las citas es algo que cuesta bien poco en términos de tiempo, voy a darle continuidad. Además, leer artículos sobre educación matemática se ha convertido en una rutina para mí. Y aquí va el compromiso:

Publicar un tweet diario hasta fin de 2017 con un extracto breve (tendrá que ser en formato imagen) de algún estudio de investigación en didáctica de la matemática, citando la fuente.
Como casi todos mis seguidores hablan castellano, intentaré que sean citas en castellano. Aunque el inglés hará su aparición sí o sí, que tampoco es plan de aislarnos del mundo. El hashtag que emplearé será #DidMatCita17.

Creo que puede ser interesante y enriquecedor.
Tweets sobre #DidMatCita17

Insertando ecuaciones LaTeX en MS Word

Sun, 17 Sep 2017 00:00:00 +0000

De lo que se entera uno. Ya se pueden escribir ecuaciones en la sintaxis de LaTeX en documentos de MS Word. Para Powerpoint hay una triquiñuela, pero no he conseguido hacerla funcionar con el paquete de idioma español, ya le dedicaremos una entrada diferente. Vamos a centrarnos ahora en lo que funciona desde la versión 1707 (Build 8326.2058) y posteriores, o sea desde verano de 2017 aproximadamente. Y esto es una novedad, a la que tampoco se le ha dado mucha publicidad, pero para la que existía una potencial comunidad de usuarios que la esperaban como agua de mayo. Facilita enormemente, por ejemplo, el copy-paste de fórmulas de otros sitios. Además, la sintaxis de LaTeX puede parecer extraña al principio, pero es bastante más eficaz para escribir ecuaciones y fórmulas que el seleccionado manual con el ratón a través de múltiples menús.

Cómo funciona

1- Insertar ecuación y seleccionar modo {}LaTeX

2- En el cuadro de la ecuación, escribir (o pegar) en sintaxis LaTeX la expresión que deseemos. Por ejemplo:

\frac{a+b}{c+d}

3- Para ir alternando habrá que darle a “Convertir”. Si convertimos a “Profesional”, veremos el resultado:

4- Mientras que si convertimos a “Lineal”, volveremos a ver la expresión LaTeX que hay detrás de ese renderizado, pudiendo modificarla de nuevo.

Cosas interesantes

Si copiamos una fórmula de estas y pegamos en otra aplicación (editor de LaTeX o un simple notepad), lo que aparecerá será la expresión LaTeX. Maravilloso. Aunque sería todavía mejor si Word permitiese entrar en el modo ecuación tecleando $$ o \[. Todo llegará, supongo. Y otra cosa que tampoco está habilitada en el editor de ecuaciones en modo LaTeX es el empleo de tags como \begin o \end. Dejo aquí una pequeña demo disponible en la web oficial:

Para saber más

Aquí se explica lo de Powerpoint, por ejemplo, pero ya he mencionado que no parece funcionar de momento con el paquete de idioma español):

https://blogs.msdn.microsoft.com/murrays/2017/07/30/latex-math-in-office/

Otra de GoT: Jon Snow contra el curanderismo y la pseudociencia

Sun, 03 Sep 2017 00:00:00 +0000

Sí, el título es correcto, y tiene su explicación. De nuevo, alerta de spoilers, porque se pueden intuir detalles de la trama en lo que sigue. Me encanta que en una serie con sus dragones, sus zombies y sus resucitados varios, tenga lugar un diálogo como este, en el capítulo 7x07 (ojo de nuevo, es el final de la séptima temporada), en torno al minuto 37:

Daenerys: No puedo tener hijos.
Jon: ¿Quién os lo ha dicho?
Daenerys: La bruja que mató a mi esposo.
Jon: ¿No se os ha ocurrido que tal vez no fuera una fuente de conocimiento fiable?

Vaya con Jon. Y vale que estamos con el romance más anticipado de la historia de las series de televisión. Pero está claro que pasa de cautivar a Daenerys con poemas, flores o cosas de esas. Ni siquiera ganando batallas o haciéndose el macho alfa. No, Jon la quiere encandilar usando el razonamiento científico y el escepticismo como forma de dudar sobre la realidad de las cosas y profundizar sobre ellas.

¿No se os ha ocurrido que tal vez no fuera una fuente de conocimiento fiable?

¡Qué grande eres, Jon! Esta frase es un bazinga en toda regla (zas en toda la boca) para los curanderos y charlatanes que todavía campan a sus anchas hoy en día. Homeopatías y terapias ortochupidetoxiguays viven actualmente una época dorada, justo cuando el nivel educativo y cultural es mayor que nunca. Inexplicable. Aunque bueno, también es cierto que cada vez son más las voces científicas que se alzan y se pronuncian. Basta bucear en cualquier red social o buscar en la red para ver la batalla que se está librando.

No hay nada mejor que combatir las pseudociencias con números. Una buena forma es echar cuentas en clase de cuántas moléculas de principio activo habría, supuestamente, en un frasquito de alguna pócima azucarada de homeopatía. O qué probabilidad habría de ingerir una dosis efectiva de ese principio activo…

Bueno, y luego están los comentarios tronchantes, versiones y parodias del diálogo que motiva esta entrada y que aparecieron en lugares como Twitter:

Juego de Tronos, la cantidad es siempre la misma

Sat, 02 Sep 2017 00:00:00 +0000

En el capítulo 4x05, en torno al minuto 21, asistimos a una conversación entre Cersei y su padre, Lord Tywin, en donde las matemáticas están presentes de forma sutil, pero contundente. Aunque ya hace tiempo de la emisión de este capítulo, y es obvio, hay que dar la alerta de spoilers, porque se cuentan detalles de la trama. En esos momentos de la historia, Lord Tywin es la mano del rey, y al parecer, la Corona está en serias dificultades económicas.

Comencemos con el diálogo en cuestión:

Cersei: ¿Y en quién podemos confiar?
Tywin: Solo en nosotros… Los Tyrell son nuestros únicos rivales en cuanto a recursos, y los necesitamos en nuestro bando.
Cersei: *Robert no era especialmente rico. *
Tywin: A Robert lo financiaba yo. Las guerras tragan oro como un pozo en el suelo.
Cersei: Supongo que eso explica por qué nos fue tan bien en la última.
Tywin: ¿Sabes cuánto oro se extrajo en las minas de Poniente el año pasado?
Cersei: No tengo ni idea.
Tywin: Venga, aventura…
Cersei: Libras, arrobas, onzas… Tywin: No importa, la respuesta es la misma. Cersei: Imposible. Tywin: Nuestra última mina en funcionamiento se agotó hace tres años. Cersei: ¿Y cómo lo pagamos todo? Tywin: La Corona debe al Banco de Hierro de Braavos una tremenda cantidad de dinero.
Cersei: ¿Cuánto? Tywin: Una tremenda cantidad.

Efectivamente, necesitan oro, porque la única cantidad de oro que se representa con el mismo número, se mida en las unidades que se mida, es la que no existe. Y el número es el cero. Ya se mida la cantidad inexistente en libras, onzas, arrobas. Ay, Cersei. Si te hubieses interesado más por la economía de tu casa…

Vitalinux y software libre para el profesorado de Matemáticas

Fri, 30 Jun 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Rodríguez-Jaso, C. (2017). Vitalinux y software libre para el profesorado de Matemáticas. Entorno Abierto, 16, 7-12.

Estadios isotópicos del oxígeno

Tue, 28 Mar 2017 00:00:00 +0000

Nos preguntaremos, ¿qué tienen que ver las matemáticas con los estadios isotópicos del oxígeno? La verdad es que bastante. Sin ellas, hubiese sido imposible interpretar los datos de los que hablaremos a continuación y que arrojan unas conclusiones muy interesantes sobre el pasado del planeta en que vivimos. Comencemos.

Aunque la mayoría de los átomos de un elemento que nos podemos encontrar en la naturaleza tienen el mismo número de neutrones en el núcleo, existen lo que se conoce como isótopos. Éstos son átomos, más inestables que la configuración normal, que difieren en el número de neutrones. En el caso que nos ocupa, el del oxígeno, la mayoría de los átomos (el 99,762%) se corresponden con el $^{16}O$. Sin embargo, en la atmósfera también hay un 0,037% de $^{17}O$ y un 0,204% de $^{18}O$. En un principio, todos tenemos claro lo que es un átomo. Sin entrar mucho en detalle, está formado por un núcleo formado por protones y neutrones, alrededor del cual dan vueltas los pequeños electrones.
Cada elemento queda definido por el número atómico; es decir, los protones que tiene en el núcleo, que coincide con el número de electrones en órbita, por eso de que los átomos son neutros eléctricamente. Y aquí es donde ocurre algo curioso, pero esperable. Como las moléculas de agua que incluyen átomos ligeros de oxígeno van a tener más facilidad para evaporarse y, por lo tanto, para caer en forma de lluvia o nieve, resulta que en las masas de agua dulce y en los hielos de los casquetes polares vamos a tener una menor proporción de isótopo pesado $^{18}O$ en ese agua (0,1981%) que en el aire (0,204%) o en el agua marina (0,1995%). Esta dependencia permite analizar los patrones de temperatura.

Los sedimentos marinos (como los de la imagen de portada, que proceden de Groenlandia) constituyen una excelente fuente de información para seguir los cambios de temperatura a lo largo del tiempo. En ellos se van depositando unos pequeños protozoos llamados foraminíferos, cuya concha carbonatada permite establecer la relación entre $^{18}O$ y $^{16}O$. Las masas de hielo que se forman durante las glaciaciones son isotópicamente pobres, ya que es el ligero $^{16}O$ el que más fácilmente se evapora y precipita posteriormente. Así, el agua de mar durante las glaciaciones presenta más $^{18}O$. Sin embargo, se ha de tener en cuenta que en la formación de las conchas de estos protozoos también influye la temperatura de forma directa, presentando mayores concentraciones de isótopo $^{18}O$ a temperaturas más bajas. El análisis de estos dos factores permite establecer las etapas isotópicas marinas (marine isotope stages, MIS), anteriormente conocidas como estadios isotópicos del oxígeno (oxygen isotope stages, OIS).

Etapas isotópicas marinas

Las etapas isotópicas marinas son, en correlación con las glaciaciones:

Y aquí dejo la correlación cronoestratigráfica, que se puede descargar a gran calidad (Subcommission on Quaternary Stratigraphy, International Commission on Stratigraphy).

Referencias

http://www.iaea.org/Publications/Magazines/Bulletin/Bull324/Spanish/32406880915_es.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Marine_isotope_stage
http://en.wikipedia.org/wiki/Paleoclimatology
http://www.geo.uu.nl/fg/palaeogeography/
http://quaternary.stratigraphy.org/charts/
http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_glaciation

La historia inicial de Vega, mi impresora 3D

Fri, 24 Mar 2017 00:00:00 +0000

No es la primera vez que mi hijo de 4 años me pregunta, intrigado a más no poder, cómo construí la máquina 3D. Le debe parecer increíble el proceso de ver una pieza en la pantalla del ordenador y, luego, observar cómo se va imprimiendo. Cosa que, a su vez, me parece de lo más encantador, sobre todo cuando el chaval no pregunta sobre cómo funcionan los teléfonos, el ordenador, o cosas así. Esto de la impresión en 3D es algo que todavía se sale de lo normal. Y, sin embargo, el funcionamiento de una máquina de estas es simple como el de un botijo. Un chorro de material fundido, plástico, que se va depositando capa a capa hasta modelar una figura. Bueno, igual me he pasado, pero en fin. Antes de que se me olvide la historia, prefiero dejarla aquí para la posteridad y, de esta manera, puede que a alguien le resulte útil.

Razón de ser y árbol (más bien línea) genealógico

La construcción inicial del clon #541 Vega, tiene lugar durante diciembre/enero de 2016. Se inscribe el día 1 de enero de 2016 en el Imperio de los Clones del proyecto RepRap en español, como descendiente del clon #409 Vulcano. La culpa de que finalmente me decidiera a construir una impresora de estas es del maker de Vulcano, crjaso, gran amigo y mejor persona. Y es que Vega es, efectivamente, descendiente de su clon. Literalmente, debido a que todas las piezas de plástico iniciales (engranajes, poleas, extrusor, etc.) fueron imprimidas por Vulcano. Si indagamos un poco en el Imperio de los Clones, la línea genealógica de Vega es la siguiente:

Es decir, a modo de los nombres del Señor de los Anillos, podemos decir: #541 Vega (Pablo Beltrán, Zaragoza, 01/01/2016), hija de #409 Vulcano (C Rdguez. Zaragoza, 23 de septiembre de 2014), hijo de #307 Golem (Pedro Lahuerta, Cuenca, 10 de enero de 2014), hijo de #228 Proteus (Pedro Lahuerta. Cuenca, 30 de junio de 2013)

Construcción inicial

Como la cosa tenía que tener su encanto, no valía con comprar un kit por internet, que a esas alturas ya estaban disponibles. No, había que participar de la comunidad, beber de la fuente primigenia, aprender cómo funcionaba todo esto. Así que me dirijo al foro de Clone Wars en español, y expreso que quiero participar en la compra conjunta de marcos de metal para la P3Steel 2.0, organizada por Álvaro Rey, joven fundador de MakerGal. Esta impresora es una versión de la P3Steel original.

Con el envío, se me pone en unos 180 euros el marco, varillas roscadas, tornillería, fuente de alimentación, cama caliente de silicona, hobbed-belt, rodamientos, flex coupling y correas GT2. A eso, habría que añadir los motores, la electrónica (Arduino y RAMPS 1.4), los finales de carrera y el fusor, que me fui agenciando de proveedores de China por internet. Y las piezas de plástico ABS naranja que me regaló crjaso.

El caso es que, una vez recibidos los marcos el 25 de septiembre de 2015, voy montando el engendro, con calma. No fue llegar y triunfar, sino que hubo que hacer cierta labor de ajuste mecánico. Por ejemplo, tuve que limar las abrazaderas de los rodamientos de la araña de la cama caliente, porque pegaban con el marco al moverse en el eje Y. Igualmente, creo recordar que algún flex coupling (las piezas sobre las que se acoplan las varillas a los motores del eje Z) venía para otras medidas y hubo que cambiarla. Más allá de esos contratiempos, mucho atornillar y organizar cables, ajustar tensiones de las correas y poco más.

La electrónica, casi me entran escalofríos. Creía que iba a ser lo más fácil para mí. Sin embargo, no me percaté de que la fuente de alimentación, al atornillarla al marco, hacía un ligero cortocircuito, que solamente se manifestaba cuando conectaba el Arduino por USB al ordenador y estaba siendo alimentado por la fuente. Y la manifestación era en forma de humo negro. No me percataría de esto hasta unos meses más tarde. Más allá de las placas quemadas, no fue mayor problema, puesto que con el display LCD y su lector de tarjetas SD incorporado, se podía hacer lo mismo.
Hubo algún problemilla más, pero nada que una pensada, los buscadores o los foros de internet no pudieran resolver. Por ejemplo, los cables planos que van del display al Arduino no estaban aislados electromagnéticamente (bendita EMI), con lo que los envolví en papel de aluminio de forma independiente, con su obligatoria conexión a tierra (0 voltios).

El prisma de calibración

La prueba de fuego tuvo lugar durante las navidades de 2015/2016. Así, el 1 de enero de 2016 pude imprimir la primera cosa. Un fantástico prisma de calibración de 20x20x10 (en mm). Eso naranja que se observa en la foto de la derecha es cinta térmica Kapton. Ahora imprimo directamente sobre la cama de aluminio, y tan feliz.

Ajustes mecánicos a posteriori

Después de las primeras pruebas me percato de que las barras que guían el movimiento del eje Z presentan una curvatura más que evidente, y que eso podría ser el causante de que el eje Z hiciera cosas raras (separación entre capas a su libre albedrío). Un observador sagaz, detectará en la imagen de la derecha este hecho. En su día tuve que esforzarme, a base de martillo, en plan Thor, para meterlas en su sitio, cosa que no fue buena idea. Por lo tanto, lo que me tocó hacer fue utilizar la dremel para limar los agujeros de paso en el marco, y avellanarlos ligeramente. De esta forma, conseguí que las barras de acero pasasen rectas. Un problema menos, pues estaba claro que de esa manera el avance en el eje Z no era lineal.

En estas, que la fuente se me estropeó vete a saber por qué, y me compro una nueva el 8 de febrero de 2016.

To be continued…

Bueno, y para los avispados que se hayan dado cuenta del cambio de look en la foto inicial del artículo, esos colores amarillos que aparecen son el resultado de una evolución, que será contada en otra ocasión.

Números periódicos en LaTeX

Tue, 21 Mar 2017 00:00:00 +0000

Mira que es una cosa tonta, y mira que LaTeX tiene comandos en los paquetes estándar para dar rienda suelta a nuestra creatividad tipográfica. Pues resulta que escribir números periódicos no es algo tan directo en LaTeX. Más que nada, porque la notación anglosajona utiliza normalmente una barra recta o puntitos sobre los números del período. Y claro, los que utilizamos el arco de toda la vida (de toda la vida, para nosotros, claro), nos las tenemos que apañar de alguna manera.

Lo más fácil y directo es utilizar el paquete yhmath, así que, en el preámbulo, lo cargamos:

    \usepackage{yhmath}

Y luego, ya en el documento, lo usamos a discreción:

    4,\wideparen{9}

De esta forma, obtenemos algo del siguiente estilo:

El problema está en que en algunos editores de fórmulas online, no se permite cargar paquetes adicionales. Por ejemplo, en CodeCogs podemos utilizar \overarc (del paquete arcs), en sustitución de \wideparen, pero queda un poco menos bonito. De hecho, les he escrito a ver si lo incorporan:

Por cierto, para representar el 4,99… no hace falta ningún símbolo raro. Podemos escribir, sencillamente, 5 ;)

Bueno, y si alguien sabe de alguna otra forma para escribir los números periódicos en LaTeX, ¡para eso están los comentarios!

Comentarios

Parece que la gente se anima a escribir comentarios y han dejado esta forma de escribir el período:

    4,\widehat{89}

La ventaja es que está admitida, por ejemplo, en el editor online de CodeCogs. Ahora bien, proporciona un arco un pelín puntiagudo:

Créditos

Esto ha sido un poco de investigación profunda en internet, pero la mayor parte se puede encontrar en tex.stackexchange.

Bibliografía APA en LaTeX

Mon, 06 Mar 2017 00:00:00 +0000

Hay quien llega al mundo LaTeX porque ha oído acerca de lo que facilita la gestión de bibliografías. Esto último es cierto. Pero también lo es que si se quiere algo especial, la cosa puede convertirse en un pain in the ass. Por especial me refiero principalmente a estilos de bibliografía distintos de los que se usan en áreas científico-tecnológicas y a diversas personalizaciones en función del idioma.

Pues bien, me he visto más de una vez en la tesitura de emplear el estilo APA, uno de los más extendidos (el que más) para ciencias sociales y humanas. Y lo quería usar en español. Tras diversas probatinas y tener casi todo listo para que me funcionara con BibTex, en algún foro se me insinuó que qué narices estaba haciendo empleando BibTex para tamaño propósito. Que eso ya era cosa del pasado y que BibLaTeX le daba mil vueltas. Aquí dejo mis conclusiones, que llevan -todo hay que decirlo- cierto tiempo como borrador.

Manos a la obra. En el preámbulo de nuestro documento pondremos:

    \usepackage[babel]{csquotes}
    \usepackage[backend=biber,style=apa]{biblatex}
    \DeclareLanguageMapping{spanish}{spanish-apa}
    \addbibresource{Bibliography.bib}

En el documento en sí, incluiremos lo siguiente justo donde queramos que aparezca la lista de referencias:

    \printbibliography

O si quieres utilizar alguna de sus fabulosas opciones, como por ejemplo añadir un título a la bibliografía, listar únicamente aquellas referencias con la palabra clave “spanish” y hacer que aparezca en la tabla de contenidos, quedaría de la siguiente manera:

    \printbibliography[title={Referencias},keyword=spanish,heading=bibintoc]

Y para citar a lo largo del texto, hay varias opciones. Yo he ido empleando

    \textcite{autor2014}
    \textcite[p. 249]{autor2014}
    \parencite{autor2014}
    \citeauthor{autor2014}

Sólo un detalle. Es necesario tener instalado biber en el sistema, cosa fácil tanto en Windows como en Linux, y hacer que nuestro editor lo ejecute en lugar de BibTex.

Bueno, y sobre todo dar gracias al autor del paquete biblatex-apa y a Paco Vila que realizó las modificaciones correspondientes en el código.

Créditos

Imagen de portada: By Lin Kristensen from New Jersey, USA (Timeless Books) [CC BY 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.0)], via Wikimedia Commons

Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudio exploratorio

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

3D Modelling and Printing in the Teaching of Mathematics: An exploratory study

Abstract

3D printers are finding their place in educational institutions, as innovative and creative teachers use them to propose activities in their lessons. Usually, they are teachers of technology and computer science in secondary education, or of certain specialties in professional training. In these cases, the tasks involve designing and printing solid pieces as a means of achieving the learning objectives. The purpose of this paper is to justify using this resource in the teaching of mathematics at different educational levels. Method: We adopt a descriptive and exploratory qualitative methodology, first depicting 3D printing technology and the usual software applications to model 3D objects. Then, considering several classroom experiences, we analyse possible tasks that can be proposed in order to verify/confirm thatmathematical knowledge is activated/used, applying the notion of the configuration of objects and mathematical meanings. Results: The objects and meanings configurations for each of the situations show mathematical content aligned with the curricular level of the students. Conclusions: It is appropriate, from an epistemic point of view, to consider teaching and learning proposals, which involve 3D modelling and printing.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: Un estudio exploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28. https://doi.org/10.30827/Digibug.44193

Significados pragmáticos y configuraciones ontosemióticas en el estudio de la proporcionalidad

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M., & Giacomone, B. (2017). Significados pragmáticos y configuraciones ontosemióticas en el estudio de la proporcionalidad. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone, & M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Disponible en http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html

ISBN: 978-84-617-9047-0.

Utilizando memes con tus alumnos

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Using memes with your students

Abstract

Humor memes flood our electronic devices through different kinds of social networks. They are those images, photos or drawings, with some embedded text, in such a way that the whole thing is a joke. In this article, we propose a didactic use of these memes, as a motivating element, to introduce or refresh concepts or even as an informal evaluation instrument.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2016). Utilizando memes con tus alumnos. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 91, 129-134.

Sobre la revista

Dialnet métricas

La dulce muerte de Euler

Mon, 20 Apr 2015 00:00:00 +0000

Las biografías de muchos matemáticos o científicos relevantes podrían sorprender a más de uno. Baste como ejemplo Galois y su muerte en duelo, al que sin duda habrá que dedicarle un artículo más adelante.
Puede que la vida de Leonhard Euler (1707-1783) no sea épica en absoluto. Eso sí, siempre que descontemos sus prodigiosas facultades mentales, pues se cuenta que su memoria era tal que podía recitar cualquier parte de la Ilíada. Además de ser un genio, Euler era un incansable trabajador, cosa que le llevó a dejarnos un legado que todavía no ha sido superado por matemático alguno. Para hacernos una idea de la magnitud de su obra, la revista de la Academia de San Petersburgo siguió publicando artículos atrasados de Euler hasta 48 años después de su muerte.
Y no es que lo tuviera fácil el bueno de Leonhard. Ya en 1735 se quedó prácticamente ciego del ojo derecho debido a unas fiebres. Para colmo, más tarde padecería cataratas en el ojo sano y terminaría completamente ciego los últimos años de su vida. Sin embargo, eso no frenó su producción matemática. Le leían lo necesario y escribían por él. Le resultaba tan fácil hacer matemáticas como a cualquiera de nosotros hablar sobre el tiempo.

Hace poco me regalaron el libro Euler. El maestro de todos los matemáticos (Dunham, W., 1999). Me permito reproducir aquí el fragmento donde narra el último día de Euler. A punto estuve de llorar al terminar de leer la página en cuestión. La historia de cómo me llegó ese libro también es de las de llorar, pero esa historia necesita un artículo propio.

Euler se casó tres años después de la muerte de su mujer con la hermanastra de ésta, encontrando una compañera con la que compartir sus últimos años, que se extendieron hasta el 18 de septiembre de 1783. Ese día, pasó un rato con sus nietos y luego se puso a trabajar en cuestiones matemáticas relativas al vuelo de los globos, ya que éste era un tema de interés por el reciente ascenso de los hermanos Montgolfier sobre el cielo de París…
Después de comer, Euler hizo algunos cálculos sobre la órbita del planeta Urano, ya que sin duda habría encontrado en el comportamiento del planeta Urano una rica fuente de nuevos problemas. En las siguientes décadas, la peculiar órbita del planeta, analizada a la luz de las ecuaciones que Euler había depurado, llevó a los astrónomos a buscar, y a descubrir, el todavía más distante planeta Neptuno. Si Euler hubiera tenido tiempo hubiera disfrutado del reto de buscar matemáticamente un nuevo planeta.
Pero no iba a tener tal oportunidad. A media tarde de esa típica jornada atareada, tuvo una hemorragia masiva que le provocó la muerte en el acto. Llorado por su familia, por sus colegas de la Academia y por la comunidad científica mundial, Leonhard Euler fue enterrado en San Petersburgo. Sólo entonces se detuvo ese gran motor de las matemáticas.

El libro del que está extraída la cita es una excelente pequeña ventana al mundo de Euler. La única pega, quizá, es que el título en inglés es mucho más contundente: Euler. The Master of Us All (el maestro de todos nosotros).

Mantener una base de datos de preguntas en LaTeX con probsoln

Wed, 29 Oct 2014 00:00:00 +0000

Introducción

Tranquilos que no hace falta ser un experto en bases de datos, ya que el soporte que se utilizará para dicha recopilación de preguntas de examen, ejercicios o problemas, será un simple fichero de texto.

Hay varios paquetes LaTeX que pueden emplearse al respecto: exercise, answers, exsheets y probsoln. Cada uno tiene sus puntos fuertes y sus puntos débiles y, seguramente, cualquiera de ellos cubrirá las necesidades de un profesor. Sírvase el avezado lector de indagar en los enlaces anteriores. Pero había que decantarse por uno en particular, por lo que me he quedado con probsoln, en un compromiso de sencillez y funcionalidad. En este artículo voy a mostrar qué uso le doy, que no es el único.

¿Qué puedo hacer con probsoln?

La idea es tener una base de datos independiente de preguntas de examen, ejercicios o problemas, en simples ficheros de texto .tex (sin preámbulo ni nada, sólo los problemas con sus soluciones). Posteriormente, esos ficheros se cargan en los proyectos LaTeX que desees, como apuntes, examenes, fichas de refuerzo, etc. Se puede elegir cargar aleatoriamente una serie de ejercicios, o indicar específicamente cuáles quieres incluir. Además, se puede mostrar la solución junto con cada problema o generar una hoja de soluciones aparte. ¿Qué pinta tienen los ficheros de ejercicios? Pues básicamente son una ristra de entornos defproblem, cada uno con su etiqueta diferenciadora.

\begin{defproblem}{etiqueta}
%Aquí se pone el enunciado, con los comandos de LaTeX que quieras.
  \begin{onlysolution}
   \begin{solution}
    %Aquí se pone la solución, con los comandos de LaTeX que quieras.
   \end{solution}
  \end{onlysolution}
\end{defproblem}

##¿Cómo se usa probsoln?

Basta con poner lo siguiente en el preámbulo:

\usepackage[option]{probsoln}

Option puede ser: answers y noanswers. Como su propio nombre indica, con answers se mostrarán las soluciones, y con noanswers, no. Hay otras opciones, pero son más para depurar o para usos más avanzados. En la documentación lo explican muy bien.

Trucos y consejos

Cambiar el rótulo Solution por el que queramos

\renewcommand{\solutionname}{Solución}

Formatear la forma en que aparece la solución

Lo que viene a continuación es un ejemplo en el que se indica que se quiere que la solución se escriba con letra de tamaño footnotesize en un párrafo al margen (sí, empleo una plantilla con márgenes amplios). Como mi solución daba errores, lo pregunté en tex.stackexchange. Un ejemplo mínimo sería este:

\documentclass{article}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{environ} 
\usepackage{probsoln}
\showanswers
%Definición del problema de ejemplo. Esto se hace normalmente desde un archivo aparte.
\begin{defproblem}{problem1}
\begin{onlysolution}
\begin{solution}
The answer is 42
\end{solution}
\end{onlysolution}
We want to know the answer to The Ultimate Question of Life, the Universe, and     Everything 

\lipsum[1]
\end{defproblem}

%%Esto es lo importante. Ponemos la solución al margen.
\NewEnviron{solutionnew}{%
  \leavevmode\marginpar{\raggedright\footnotesize My solution name:\\ \BODY}}{}
\renewenvironment{solution}{\solutionnew}{\endsolutionnew}


\begin{document}
\useproblem{problem1}
\end{document}

Y este es el resultado:

Créditos:

Imagen: https://www.flickr.com/photos/reway2007/