Infantil | Pablo Beltrán-Pellicer

Hielo y dados (ice and dice): probabilidad con los Numberblocks

Wed, 29 Jul 2026 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter/X y de BlueSky.

Decir que los @numberblocks son una serie de dibujos animados espectacular en el tratamiento de las matemáticas no es ninguna novedad. Sí lo es, para nosotros, encontrar un episodio —delicioso— dedicado a la probabilidad.

El episodio comienza con Uno, Dos y Tres en la playa, que se quedan sin agua fresca (helada) y están sedientos. Tres sugiere ir a la máquina de agua, y Uno y Dos se apuntan rápidamente al plan, abalanzándose sobre Tres y convirtiéndose todos en Seis.

Seis explica cómo pueden organizarse para usar la máquina y que todos estén contentos: «para que quede ajustado, hay que usar mi dado». Entonces, Seis se separa de nuevo en Uno, Dos y Tres. Y lanzan el dado. Este de aquí. El estándar, vaya.

La conversación es graciosa, porque sale un 4:

UNO: Salió cuatro. Cuatro puede usar la máquina de hielo.
DOS: Ah, pero Cuatro no está aquí. Hay que volver a lanzar.
DOS: Un momento. Aquí también hay un cinco y un seis, pero ellos tampoco vinieron. ¿En qué estaba pensando Seis?

Para solucionar el problema, Seis propone usar la máquina de dados personalizados, donde Uno, Dos y Tres eligen cómo hacer las caras. Con lógica: una cara para Uno, dos para Dos y tres para Tres. A todos les parece que la lógica es aplastante.

El doblaje

Aquí tenemos el problema del doblaje al español. Aunque en general está cuidado, hay elementos que se pierden y otros que generan cierta confusión. Seis es un personaje que se caracteriza por emplear rimas siempre que habla. Veamos lo que dice en la versión original en la conversación anterior:

It’s true, this dice goes up to six, but I think there’s an easy fix. Before you use the ice machine, be sure to use my dice machine. Put your numbers in these spaces to make a dice with six new faces.

En efecto, se pierde el juego de palabras que da origen al título del episodio («Ice and Dice»). No obstante, lo realmente problemático es haber traducido sides por «lados» en lugar de «caras». Este fenómeno es idéntico al de un episodio de Peg + Gato (serie también tremenda).

Usos, significados y representaciones del número

A pesar de que el objeto matemático principal del episodio es el azar y la probabilidad, es también muy rico en cuanto a usos, significados y representaciones del número. El dado estándar del principio tiene en cada cara la representación puntual de cada número.

En cambio, las caras de los dados que fabrica la máquina tienen la representación simbólica del número correspondiente. En cuanto a los usos o significados, en la máquina han empleado el significado cardinal de los personajes (por ejemplo, Uno ocupa una cara).

Cuando, en realidad, el uso o significado de los símbolos numéricos de cada cara debería ser como código o etiqueta, no como cardinal. Podrían haberse reemplazado tranquilamente por colores o pegatinas con la imagen del personaje en cada caso.

Tras lanzar el dado así construido, Tres gana la mayoría de las veces, pues se lanza cinco veces y la secuencia de resultados es 3, 2, 3, 2, 3. Esto genera sospechas sobre la justicia del juego.

Uno está especialmente enojado y se dirige a la máquina, con tal mala suerte que, al bajar la palanca, la máquina se vuelve loca y escupe un montón de dados, todos ellos con el diseño inicial. Esta escena es espectacular desde el punto de vista de la probabilidad.

El juego justo

Al recoger los dados, se dan cuenta de que el dado no es justo, y emplean este término en su conversación:

TRES: Esperen, tuve que recoger muchos más dados que ustedes. No me parece justo.

Aunque al principio ya se habla de que se quiere que la elección sea «ajustada» (justa), es ahora cuando se pone de manifiesto la idea de justicia, relativa al experimento del dado. Un juego será justo si todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar obteniendo el mismo premio; o si las probabilidades son distintas, cuando se igualan las esperanzas de ganancia (el producto del premio por la probabilidad de ganar).

El concepto de juego justo es un contenido del sentido estocástico en sí mismo y es fundamental en la alfabetización probabilística desde la Educación Primaria.

Aquí los numberblocks son conscientes de que el dado no es justo de manera intuitiva (significado intuitivo o informal) y el encargado de verbalizar esto es Uno: «Algo no está bien. Ya tuvieron muchos turnos y a mí no me ha tocado ninguno».

La argumentación que habían empleado inicialmente parecía lógica y todos estaban de acuerdo: como son los numberblocks Uno, Dos y Tres, tiene que haber una cara con el 1, dos caras con el 2 y tres caras con el 3.

El guion del episodio está muy cuidado, ya que acuden directamente al significado frecuencial para evidenciar que el dado, en efecto y como decía Dos, tiene un problema. Al fallar la máquina escupiendo un montón de dados, surge la oportunidad de contabilizar resultados, conectando con una representación estadística que, en el aula, se haría con policubos.

Solo se nos ocurre un posible aspecto a mejorar: las frecuencias relativas de uno, dos y tres son las probabilidades teóricas tal cual, esto es, $1/6$, $2/6$ y $3/6$. Con ese número de lanzamientos, lo más probable es que no saliera exactamente el doble de doses que de unos, ni el triple de treses que de unos.

Sin embargo, es un detalle menor y que, además, puede revisitarse con actividades de aula recreando el episodio. Además, como veremos ahora, al final del episodio se incluye un momento que manifiesta de forma muy clara la idea de la variabilidad.

La variabilidad, hasta el final

Ahora, cuando Uno, Dos y Tres se disponen a diseñar un nuevo dado, se conecta con el significado clásico. De esta forma, deciden repartir las caras del dado de forma igualitaria para que todos tengan las mismas oportunidades.

Para finalizar el episodio, como no podía ser de otra manera, hay que probar el nuevo dado y es Tres el encargado de lanzarlo. Con tan «mala suerte» que ya se veía que iba a salir 3 y Uno estaba ya triste. Eso sí, Tres está atento y da una patadita al dado para que salga 1.

Este detalle, a nuestro entender, es muy importante, ya que nada aseguraba que, con este dado, iba a salir 1 en la primera tirada. Es muy importante que la variabilidad esté presente en todo momento, y con este final lo consiguen.

El episodio

El episodio 6x03 Ice and Dice (Hielo y dados) está disponible en los canales oficiales de los Numberblocks en YouTube, tanto en inglés como en español.

En español:

En inglés:

Para el aula

Una práctica didáctica muy enriquecedora en el aula consiste en detener el visionado en puntos estratégicos para plantear tareas o proponer debates y retos al alumnado. Por ejemplo, se puede invitar al alumnado a analizar las capturas del dado inicial para deducir su configuración completa, una tarea compleja ya que el dado nunca se muestra en su totalidad.

Todo esto es un resumen de un artículo publicado en la sección Matemáticas animadas de la revista EDMA0-6 entre José María Muñoz-Escolano y un servidor. En el artículo profundizamos algo más en los aspectos didácticos y en alguna idea para clase. Aquí tenéis el artículo completo.

Y os animo a visitar la revista EDMA0-6: Educación Matemática en la Infancia, con todos los artículos de acceso gratuito.

¿Es justo este dado? Explorando el azar y la probabilidad en Numberblocks

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Is this dice fair? Exploring chance and probability in Numberblocks

Abstract

Although the Numberblocks series is heavily focused on natural numbers, there are episodes that address other content areas. In this regard, a previous article in this section explored the presence of geometry in these cartoons. Now it is probability’s turn—a mathematical topic that, in Spain’s new curricular developments, is categorized under the stochastic sense. In this article, we analyze an episode of Numberblocks in which various meanings of probability and the concept of a fair game are put into practice. Finally, we suggest potential classroom activities.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2026). ¿Es justo este dado? Explorando el azar y la probabilidad en Numberblocks. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 15(1), 149-163. https://doi.org/10.24197/39nxnp31

Sobre la revista

Dialnet métricas

Concursantes de OT que no saben leer la hora

Sat, 20 Sep 2025 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de BlueSky y de este hilo de Twitter-X.

Más allá de si están actuando o no, me jugaría lo que fuera a que todos pasaron por fichas de lectura de relojes analógicos en los primeros años de Primaria o incluso en Infantil. Entonces, ¿qué es lo que falla?

El vídeo está haciendo las delicias de los apocalípticos. Pero vamos, esto lleva así desde la popularización de los relojes digitales que, como todos sabemos, es cosa de antes de ayer. Es que claro, cómo van a ir por la calle con cinco, seis o siete añitos y no saber leer la hora en un reloj de agujas. Madre del amor hermoso. La educación, que tiene mucho margen de mejora, pero mucho, no es peor a la de hace 40 años. El problema de entonces y de ahora es que el tratamiento de la magnitud tiempo suele ir enfocado a este tipo de tareas.

Y mira, no. Al igual que también se hacen muchas tareas sobre “medida” (ojo comillas) que consisten en pasar de hectómetros a decímetros con la ayuda de una escalerita. Pues es que aprender sobre medida no va de eso. Porque en estas actividades apenas hay un porqué. Te las encuentras en versión con colorines, gamificadas, etc. pero suele ser “esto se hace así y asá, hala, ejercita”. Y eso no es hacer matemáticas. Matemáticas es “lo que se entiende”.

Comprender la magnitud tiempo es bastante más complicado que comprender, por ejemplo, la longitud. Y leer la hora en un reloj de agujas, por mucho que lo tengamos interiorizado muchos de nosotros, es cosa chunga. Para empezar, porque el sistema de numeración que empleamos para escribir números es decimal posicional. Que además es diferente al que empleamos cuando leemos los números. Sí, cuando lees 342 no dices “tres cuatro dos” sino trescientos cuarenta y dos.

Pero es que, además, para el tiempo, gracias a las personitas que habitaron mesopotamia hace milenios, usamos un sistema sexagesimal. De base 60, vamos. Con lo que 1,5 horas no es una hora y cincuenta minutos, sino hora y treinta minutos u hora y media. Porque claro, 1,5 horas es una hora y cinco décimas de hora. Y como las horas tienen 60 minutos y no 100 porque escaparon a la tiranía del decimal #sarcasmoON de la Revolución Francesa, pues cinco décimas de 60 son 30.

Ojo, el hecho de que ahora todo el mundo lleve relojes digitales que te dan la hora no implica que no haya que abordar la magnitud tiempo y su medida en el cole, eh. De hecho, las orientaciones didácticas al respecto siguen siendo las de siempre. Y se pueden resumir en no ponerse con las fichas dichosas de lectura y escritura antes de tiempo. Y sí, con 5, 6 o 7 años es pronto. Y las orientaciones que emanan de la didáctica específica son similares a las de otras magnitudes, con las particularidades de cada una. El tiempo corre de forma continua e inexorable, no es algo tangible, etc.

Primero habrá que abordar términos de uso cotidiano, vocabulario, comparar eventos, ordenarlos. Y más adelante, abordar el problema de la medida del tiempo, para lo que hay propuestas estupendas. Construir relojes de arena, o de agua (clepsidras) y usarlos para comparar duraciones de eventos. Cuando la duración excede varias veces el tiempo que permite un reloj de arena… ¿cómo podemos seguir utilizándolo? Ah, registrando cuántas veces le hemos dado la vuelta. Y ahí ya estamos más cerca de la conexión con un dispositivo circular compacto (aka reloj de agujas). Pero es que lo chulo es construirlo, con esas unidades arbitrarias, porque ahí se ve la necesidad. La medida en horas, minutos y segundos ya se puede justificar después. Y todo esto responde a un problema esencial de las sociedades, la medida del tiempo.

A la vez que resolvemos este problema, razonamos, argumentamos, representamos, comunicamos, conectamos… es decir, hacemos matemáticas.

Si os quedáis con ganas de saber más sobre esto de medir en matemáticas, os animo a escuchar este episodio del podcast Ábacos y geoplanos.

Un saludo y… ¡feliz clase!

Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: dos experiencias

Fri, 25 Jul 2025 00:00:00 +0000

Animated cartoons as a resource in mathematics teacher education: two experiences

Abstract

In this paper, we reflect on the use of animated cartoons as a resource in the didactic-mathematical training of prospective Early Years and Primary Education teachers. As our readers are well aware, there are various productions aimed at children that treat mathematics in a very sensitive and thoughtful way. The educational potential of these productions goes beyond their use in Early Years or Primary classrooms, offering excellent opportunities for teacher training. Here, we present two experiences involving the use of animated cartoons that we have carried out in different subjects of the Early Years and Primary Education degree programmes. One of them uses the online platform Perusall, which facilitates active viewing, while the other is a guided project involving analysis and didactic-mathematical design tasks. The results suggest that these are approaches that foster the development of didactic-mathematical knowledge and competences in prospective.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2025). Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: Dos experiencias. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 14(1), 218-242. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2025.218-242

Sobre la revista

Dialnet métricas

¿Es obligatorio estar sentado y ‘calladito’ en clase de Matemáticas?

Thu, 15 Aug 2024 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2024, agosto 15). ¿Es obligatorio estar sentado y ‘calladito’ en clase de Matemáticas? The Conversation. https://doi.org/10.64628/AAO.nkmgxptuj

Nada más serio: la educación

Thu, 09 Mar 2023 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/opinion/2023/03/09/nada-mas-serio-la-educacion-pablo-beltran-angel-luis-cortes-pilar-rivero-rosa-tabernero-1636540.html

¿Hay geometría en los Numberblocks?

Fri, 30 Dec 2022 00:00:00 +0000

Is there any geometry in the Numberblocks?

Abstract

We approach in this volume the Numberblocks series again just to reflect upon a couple of episodes in which questions of geometry are addressed. In this way, we intend to show that, despite the fact that numbers are the protagonists of this production, other mathematical content is also adequately represented. Some of the issues that we will discuss are the problem of obtaining all the different polyminoes that can be done for a given N; or the definitions of 2D- figures and classifications of quadrilaterals.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2022). ¿Hay geometría en los Numberblocks? Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(2), 109-118. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2022.109-118

Sobre la revista

Dialnet métricas

¿No conoces todavía los Numberblocks?

Mon, 26 Dec 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Dentro de poco toca nueva entrega de Matemáticas animadas en la revista EDMA0-6 y volveremos a hablar de los @numberblocks. ¿Os apetece ir calentando?

Antes de seguir, sabed que hay canales oficiales en YouTube y que tienen un interesante potencial didáctico tanto en infantil como en primaria:

En inglés
En español

En la primera temporada se presentan los números del 1 al 5 según una adaptación de la axiomática de Peano. Primero, aparece Uno. Dos aparece en el segundo capítulo mediante la adición de un bloque a Uno.

Es algo que verbalizan como «uno más uno equivale a dos» y que simbolizan como $1+1 = 2$. Siempre presentan la verbalización y la simbolización desde el otro punto de vista; es decir, «dos equivale a uno más uno» o $2=1+1$.

La expresión que se emplea en inglés no es arbitraria, ya que, en lugar de decir «one plus one is equal to two», dicen «one plus one equals two». Este uso del lenguaje indica que se quiere presentar el igual con significado relacional en lugar algo puramente operativo.

El resto de números se introducen de la misma manera. Tres se forma añadiendo un bloque a Dos; Cuatro, añadiendo un bloque a Tres, etc. No se dedica un capítulo a cada número, pues cada temporada tiene 15 episodios, y en esta primera solo se presentan los cinco primeros.

Después de presentar a Cinco se tratan situaciones donde se comparan números, se ordenan, se efectúan diferentes recuentos remarcando la estabilidad del recitado y el principio de correspondencia uno a uno, los ordinales y el empleo de los números como código.

Ya hemos hablado alguna vez desde esta cuenta sobre los principios elementales del conteo (véase nuestro querido Conde Draco). Estos se van vislumbrando a lo largo de toda la temporada. Sin embargo, en el episodio 1x10 How to count, se sintetizan.

Principio de correspondencia uno a uno. Es decir, al contar el cardinal de un conjunto, cada vez que se nombra una nueva palabra de la secuencia numérica, se señala un elemento de dicho conjunto y ya no vuelve a señalarse más.
Principio de cardinalidad y estabilidad del recitado. Es decir, las palabras numéricas deben recitarse siempre en el mismo orden, sin saltarse ni repetir ninguna. La última representa el ordinal de ese elemento y el cardinal del conjunto.
Principio de irrelevancia del orden de elección de los elementos. El orden en que sean elegidos los elementos del conjunto a la hora de asignarles las palabras numéricas es irrelevante de cara a la obtención del cardinal del conjunto.

Venga, ¿os animáis a identificarlos en el episodio?

En español:

En inglés:

De momento, lo dejamos aquí. Pero la serie continúa y crece al ritmo de los peques. El NCETM ofrece en su web guías para las tres primeras temporadas. Son documentos en pdf donde se indica el título de cada episodio, el argumento y el contenido matemático. Además, proporcionan materiales de ayuda orientados a docentes para la primera y segunda temporadas.

Si queréis saber más, aquí el artículo que escribí ya casi hace dos añitos en esa revista tan maja que es EDMA0-6 para, sobre todo, Infantil, pero también Primaria.

El conde Draco y su aritmomanía

Fri, 19 Aug 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Te invito también a que visites el artículo que que publiqué en The Conversation.

Quizás sabías que el TOC que sufre el Conde Draco se llama aritmomanía. Lo que quizás no sabías es que no es tan casual que se eligiera a un vampiro para las cosas del contar en Barrio Sésamo. Va hilo con curiosidades y un poquitín de didáctica del conteo.

La aritmomanía puede llegar a ser muy limitante. Consiste en sentir la necesidad de contar constantemente o relacionar cualquier aspecto de la vida cotidiana a números, evitar ciertos números, etc. Por ejemplo, tener que abrir y cerrar la puerta un número determinado de veces.

Dentro de la abundante y variada mitología vampírica, además de ajos y crucifijos para ahuyentar a estos seres, podemos aprovecharnos de su… ¡aritmomanía!

Es decir, que, si les ponemos un montón de granos de cereal o de arena, el vampiro se entretendrá contándolos hasta que se haga de día y ya no pueda hacernos daño por el tema del sol y el bronceado poco sano que les produce.

Aprovecharse de la aritmomanía de las criaturas maléficas está más extendido de lo que parece. Cuando hablé con @turmasalduitana de todo esto me dijo que le recordaba a la leyenda vasca del eguzkilore.

📷 Alicia Egara

Hay varias versiones. En algunas, es el parecido de esta flor con el sol lo que ahuyenta a los malvados espíritus nocturnos. Sin embargo, en otras, se relata que las lamias, para poder entrar en una casa y llevarse a los niños, debían contar los flósculos y dar con el número.

Y claro, como se equivocaban, pues se les hacía de día y salía el sol. Pero volvamos a nuestro querido Conde Draco. Es una lástima que el nombre por el que se le conoce en España no refleje su verdadera naturaleza, porque en el original estaríamos hablando del Count von Count.

Lo cual es delicioso juego de palabras -intraducible- que viene a significar algo así como Conde de la Cuenta. En Latinoamérica fueron fieles a esta idea y se le bautizó como el Conde Contar.

El Conde es de los personajes más queridos. Son varios los motivos que ayudan a ello, desde el carácter que muestra en todo momento, hasta que no comparte todos los clásicos atributos vampíricos. Así, se le ha visto relajándose a la luz del sol.

Su primera aparición en el Sesame Street original fue en 1972, contando bloques dentro de un sketch con Epi y Blas. Aquí, da la impresión de ser algo más siniestro de lo que sería después. De hecho, se observa cómo el Conde hipnotiza a Epi y a Blas.

📷 http://muppet.fandom.com

En ese estreno también se aprecia, cuando termina el conteo y aparece la grafía del número resultante, el que después sería su característico relámpago de fondo.

Es muy característico el humor que desprenden sus sketches a partir de las situaciones más absurdas en torno al conteo. Eso sí, este es siempre es impecable. Desde el punto de vista didáctico, ofrece múltiples oportunidades en Infantil, Primaria y en formación del profesorado.

Los principios en que se sustenta el conteo son un contenido habitual en las asignaturas de los grados de Magisterio. En su presentación clásica (Gelman y Gallistel, 1975, recogido, por ejemplo, en Chamorro, 2005), son los siguientes (contemos):

Principio de correspondencia uno a uno. Cada elemento de la colección que se va a contar debe corresponderse, de manera únivoca, con una, y solo una, palabra-número de la secuencia de palabras numéricas.
Principio de orden estable. La secuencia de palabras numéricas que escojamos para contar debe ser recitada siempre de la misma forma. Uno, dos, tres, cuatro, … One, two, three, four, …
Principio de abstracción. Contar una colección supone interesarse solo por el aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado otras características físicas, irrelevantes, de los objetos de dicha colección.
Principio de no pertinencia del orden. El número obtenido al contar una colección no depende del orden en el que se enumeran sus elementos. Da lo mismo empezar a contar por uno que por otro, el cardinal de la colección no varía.
Principio de cardinalidad. El número enunciado en último lugar no representa únicamente al elemento correspondiente, sino también al total de la colección. ¡Cinco! Cinco maravillosos principios del conteo. Ah, ah, ah.

Cualquiera que conozca mínimamente al Conde (qué pena no escribir este hilo en inglés: “anyone who knows just a little bit about the Count” observará que tiene bien interiorizados todos estos principios.

Es especialmente cuidadoso con en el principio de cardinalidad. Cada vez que termina de contar una colección, el Conde repite el cardinal, cuyo símbolo numérico aparece a veces en pantalla. Entonces, explota su carcajada, a la vez que surgen truenos y rayos de su nube personal.

Por supuesto, el dominio de recitado de la secuencia de palabras numéricas por parte del Conde es absoluto. Resulta imprescindible, como docentes, conocer los niveles de dominio en el recitado para poder promover situaciones de aprendizaje adecuadas.

Los guiones están repletos de juegos de palabras que pierden algo de gracia al doblarse. En una ocasión, el Conde lo que quiere es contar pájaros. Previsor como es él, y conocedor del principio de correspondencia, prepara un conjunto de miguitas.

El Conde, al igual que otros Teleñecos, tiene sus propias canciones. Y son recurrentes las escenas con el órgano, que aprovecha, cómo no, para contar notas musicales del derecho y del revés.

Entre las colecciones más extrañas que ha contado el Conde, estaría sin duda alguna, el número de rechazos que sufre por parte de la Condesa Natacha (the Countess) a sus peticiones de mano

También ha compartido escena -muy divertida- con Susan Sarandon. De regreso al castillo se encuentran con la puerta cerrada y Sarandon observa que tendrán que llamar, a lo que el Conde añade que será una excelente oportunidad para…

La grafía de los números no aparece en todos los sketches del Conde. Ya hemos mencionado alguna vez que son muchos los autores que previenen de una introducción prematura de los símbolos, por lo que tampoco es que sea algo necesario para el conteo y el recitado. No obstante, aunque la grafía en sí es algo puramente convencional, hay que trabajar su trazado en algún momento. Dentro del universo de Barrio Sésamo nos encontramos con algunos personajes que enseñan directamente esta cuestión.

Muchos de los teleñecos tienen cuenta de Twitter, y el Conde no es una excepción. En @CountVonCount se dedica a contar, como no podría ser de otra manera. Si es que cuenta algo, claro. ¿Estará, simplemente, recitando? A día de hoy va por el 3617. ¿Hasta dónde llegará? Veamos…

Podemos jugar a elucubrar a partir de una entrevista que le hicieron en el programa de radio More or Less, de la BBC, a Jerry Nelson, su marionetista de siempre. Perdón, no, ¡al Conde en persona!

📷 http://muppet.fandom.com

La entrevista comenzó con una charla distendida sobre parámetros numéricos de la conexión y con unas preguntas para calentar, como qué fue lo primero que contó (sus dedos de las manos, sus dedos de los pies y las orejas, en ese orden) o acerca de cómo era vivir con aritmomanía. El Conde confesó que tuvo un problema una vez que intentó contar unos pollos que quería vender antes de que nacieran. Al eclosionar los huevos, lo que pensaba que eran 10 pollos, en realidad eran 5 pollos, 3 tortugas y 2 caimanes. Claro, esto no hizo gracia a los compradores.

Sin embargo, la pregunta del millón fue más simple. “¿Cuál es su número favorito?” 34969, respondió el Conde, añadiendo: “Es algo que tiene que ver con raíces cuadradas”. En efecto, la raíz cuadrada de 34969 es 187, pero… ¿qué tiene de especial 187? Los oyentes del programa comenzaron a especular, realizando las siguientes observaciones:

Toby Lewis señaló que 187 es el número total de puntos en las casillas del Scrabble, pudiendo resultar que el Conde las hubiese contado (y le gustase el juego).

David Lees observó que 187 puede escribirse como el producto de dos números primos (11 y 17), algo, sin duda, hermoso.
Simon Philips calculó que 187 es igual a 94²-93², además de que 187=94+93. Lynn Wragg estuvo atenta al indicar que eso es cierto para cualquier pareja de números consecutivos.

Como también señalaron, lo más inquietante de todo es que 187 es también el número del código penal de California para el homicidio, usándose prácticamente como sinónimo en la jerga en unos cuantos estados. ¿Estará ocultando algo nuestro Conde? Quedémonos con su amabilidad y aventuremos que habrá sorpresa en su cuenta de Twitter el día que llegue a 34969. ☺️

Tenéis una versión extendida de esto en la última entrega de Matemáticas animadas en la revista EDMA0-6, con más referencias.

Termino agradeciendo. A José María Muñoz Escolano, compañero en @dm_unizar con quien comparto una línea de TFG sobre dibujos animados que nos lleva a hablar mucho sobre estos temas (¿o es al revés?). A @turmasalduitana, quien me señaló la semejanza de la aritmomanía vampírica con el mito vasco del eguzkilore. Y también quiero dedicarlo con cariño a twitteros con los que he interactuado sobre el Conde, como @mininacheshire y @chussiabaleston, entre otros.

Por cierto, si tenéis sketch favorito del Conde… ¡ aquí hay espacio de sobra para compartir! ¡Feliz lunes!

El TOC que sufre el Conde Draco se llama aritmomanía

Tue, 16 Aug 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El TOC que sufre el Conde Draco se llama aritmomanía. The Conversation. https://theconversation.com/el-toc-que-sufre-el-conde-draco-se-llama-aritmomania-188481

De la aritmomanía de cierto Conde

Mon, 18 Jul 2022 00:00:00 +0000

About Count von Count’s arithmomania

Abstract

It is obvious that Sesame Street and its inseparable Muppets (Muppets) do not fall within what could be considered as cartoons. However, it was the first TV show for kids with a serious educational objective, so this section would be orphaned without having approached it. Furthermore, experts and researchers participated in its design and scripting from the beginning. Although there are several Muppets that deal with mathematical questions, we will dedicate the article to the Count von Count, a specialist in everything related to counting.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). De la aritmomanía de cierto Conde. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(1), 95-109. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2022.95-109

Sobre la revista

Dialnet métricas

La inquietud más habitual al empezar con un enfoque didáctico a través de la resolución de problemas

Sat, 14 May 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Una inquietud muy habitual cuando empezamos con una enseñanza a través de la resolución de problemas es que se pierde mucho tiempo.

Hago breve hilo que aprovecharé para sacar a pasear hilos antiguos sobre esta cuestión.

Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. A veces, con esto, se te pide una justificación directa. Otras, argumentos con que contestar cuando alguien les saca la cuestión.
Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. Respuesta al mismo nivel de argumentación: es que de la otra manera vas muy rápido. 🤷🏻‍♂️
Ya, pero el currículo.
Bueno, precisamente porque el currículo no es un temario. Que por escribir en la pizarra a toda leche el teorema de, yo qué sé, Pitágoras y hacer una página de ejercicios de aplicación no se puede dar por dado.

Cuando empezamos con un enfoque a través de la resolución de problemas, muchas veces se rompe un contrato didáctico que exige un cambio en la cultura de aula. Esto no tiene lugar, ni de casualidad, de la noche a la mañana.

Ni siquiera en dos semanas. En un 1º ESO es más fácil que en un 4º ESO. Y aún así, me atrevería a fijar el período de adaptación en no menos de mes y medio o dos meses. Merece la pena. En cualquier curso.

Ya, pero en 2º de bachillerato…
Que sí, que 2º de bachillerato es especial. Pero aun teniendo la sombra de la EvAU (por favor, que se cambie ese modelo ya), se pueden hacer cosillas. Y la madurez ayuda en cierta manera.

La enseñanza a través de la resolución de problemas es IMPORTANTE para EL ALUMNADO:

Para saber más

En efecto, hay una resistencia cuando se quiere cambiar la cultura de aula. No lo digo yo, está estudiao:

Para saber más

Esta preocupación es más vieja que para qué. Y así seguimos…

Para saber más

La enseñanza a través de la resolución de problemas atiende a la diversidad en todos los sentidos.

Para saber más

¿Cambios que se producen en el alumnado? Con tiempo y coherencia incansable te encuentras con que alumnado «normal» (por favor, comillas, es para decir que no son del grupo que iría a olimpíadas y tal) hace cosas como esto.

Para saber más

De todas maneras, ¿a qué estamos jugando?

Para saber más

Un poco más desarrollado el asunto en este artículo.

¡Pero si se me había olvidado lo mejor! ¿Por qué estas dudas e inquietudes con algo como esto? Pues porque no hemos vivido -en general- este tipo de enfoque como alumnos. Y luego tendemos a buscar seguridad en lo conocido. Enlace al hilo de Twitter

Los profesores de matemáticas, y yo diría que de todas las materias, mostramos cierta tendencia a dar clase de la misma forma que experimentamos como estudiantes, atribuyéndole nuestro éxito. Esto conlleva una aceptación de la ideología dominante. #DidMatCita de Wright (2017)

Wright profundiza en las contradicciones que existen entre las motivaciones y aspiraciones de los profesores al comienzo de sus carreras y la práctica real en los centros. Gates (2006) describe cómo el bagaje social y cultural de los docentes moldea sus creencias pedagógicas.

Créditos

Imagen destacada de Unsplash

Aprender a pensar como un matemático

Sat, 29 Jan 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter, junto con alguna mención a otras cosas que puse estos últimos días.

Comprendo que la frase esa de que no te tienen que enseñar matemáticas (o lo que sea), sino a pensar como un matemático (o lo que toque), pueda parecer místerwonderfuliana y produzca rechazo. Pero cuidado.

Porque vamos a volver a lo de siempre. ¿Qué es enseñar matemáticas? ¿Qué es aprender matemáticas? O sea, me tienen (¿tengo?) que meter en la cabeza definiciones y procedimientos hasta que un día diga…

Ahoooora, ahoooora ya puedo empezar a pensar como un matemático.

A ver. Si para ti, pensar como un matemático empieza con «Sea un épsilon tal que…», entonces deja de leer este hilo y sigue a tu rollo.

No creo que la f(x)=tipo de pensamiento sea una función discontinua 😉. Es decir, no te levantas un día y dices:

Ayer no pensaba como un matemático. Pero hoy, mira por dónde, sí.

Esto solo pasa en las pelis de Spiderman. Cambia lo de los superpoderes por un «Sea un épsilon…».

En INFANTIL se puede empezar a pensar como un/a matemático/a. Se debe, qué narices. Porque desde el momento que les sueltas un cubo de piezas de Duplo, o de bloques lógicos y se ponen a clasificarlos… ¡están haciendo matemáticas!

Es más, están pensando como lo haría un matemático. Desde el principio. Se discuten criterios de clasificación, se abstraen propiedades de esos objetos que no dependen de que se cambien de orientación, etc. Y cada vez emplearán argumentos y criterios más elaborados, claro.

Aprenderán hechos matemáticos, nuevo vocabulario, etc. Sin embargo, se aprende a pensar como un matemático desde el primer minuto. Y esto enriquece a cualquiera, aunque luego no vaya a hacer un grado de matemáticas.

No olvidemos que quizá, el contrato didáctico más poderoso y determinante sea el que establece quién es el primero que dice qué sobre el objeto de aprendizaje.

Te invito a leer este hilo de @sergioMJGR. O pasarte por mis entradas sobre aprendizaje a través de la resolución de problemas. Aunque, ya que estamos, quizá quieras leer nuestro reciente artículo sobre el tema.

Relacionado

@aperezsanz mencionó la excelente reflexión de Paul Lockhart en su Lamento de un matemático. Enlace al artículo en la Gaceta de la RSME.

La magnitud longitud en los dibujos animados Peg + Gato

Fri, 01 Oct 2021 00:00:00 +0000

The magnitude of length in Peg + Cat animated series

Abstract

In recent years, cartoon series with mathematical content have appeared for children in entertainment media. They have specialized advisers, and this certain didactic intentionality is not an obstacle for this mathematics to appear naturally intertwined in the narrative. In this article we present an analysis of the first two seasons of one of these series, Peg + Cat, aimed at boys and girls 4-7 years old. We focus on analysing the treatment of the length magnitude. To do this, we will use theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction; in particular, its ontology of primary objects. In this way, in the first place, the types of problem situations around length are identified. Subsequently, a more detailed analysis is carried out to reel off which are the primary objects that emerge from the systems of practices that are articulated around these situations. Our results show that in 11 of the 60 episodes there are situations around the length magnitude. These situations are usually of comparison without intermediate objects or of measurement with object units (anthropometric or arbitrary). Unsurprisingly, given the age of the target audience, there are hardly any situations with standard units. On the other hand, a large part of the mathematical objects appears ostensibly, reinforcing the fundamental concepts, a fact that may be due to their educational intentionality. Among the conclusions we highlight the didactic possibility of this resource, which can serve as a link between formal and informal education, as well as establish bridges between the infant and primary stages.

Cítese como:

Modrego, A., Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., & Muñoz-Escolano, J. M. (2021). La magnitud longitud en los dibujos animados Peg+ Gato. RIDEMA: Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática, 5(1), 1-26.

Sobre una secuencia de enseñanza de la medida de infantil a secundaria

Sun, 21 Mar 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Actividad en 2º ESO: mide el área del mantel (amarillo) tomando como unidad la servilleta (naranja). No te creerás lo que pasó a continuación.

Hilo sobre medida en el Día Internacional de las Matemáticas #idm314

Efectivamente, hay alumnos que sacan una regla, miden el largo y ancho del mantel, multiplican y te dicen que el área mide no sé cuántos centímetros cuadrados.

No, tomando esto (la servilleta) como unidad.
¿Ein? [Insert aquí cara de «pero qué me estás contando»]

También los hay que miden el perímetro con la regla y te dicen que el área mide tantos centímetros. Ojo, que estamos hablando de alumnado de 13-14 años de edad.

Que a lo mejor nos ponemos a hablar alegremente de unidades, fracciones y demás cosas del montón y a saber lo que estará pasando por esas cabecitas.

Eso sí, la escalera para cambiar unidades se la conocen todos. Porque parece que hablar de medida en primaria es hablar de cambios de unidades del sistema métrico decimal (con la escalera o regla similar). Eso, y aprender sobre el sistema monetario.

Resulta que aprender sobre el sistema monetario es… aprender sobre el sistema monetario. Sí, vale, hay una magnitud, que es valor económico. Y este valor puede expresarse con diferentes unidades, como euros o dólares. Sin embargo, ¿qué procesos de medida ponemos en juego?

Es decir, ¿cómo puedo adjudicar un valor económico a determinado objeto? ¿Cómo se establecen las equivalencias entre las diferentes unidades? Aunque estos procesos existen con esa magnitud, quedan muy, muy lejos de lo que debería ser la medida en infantil, primaria y secundaria.

Me habéis leído poner a caldo la dichosa escalerita para el cambio de unidades. Este es el hilo que (quizás) estabais esperando y que intenta sintetizar de qué hablamos cuando hablamos de MEDIDA.

Las investigaciones de Piaget dieron lugar al establecimiento de estadios evolutivos en esto de la medida:

Comparación perceptiva directa.
Comparación por desplazamiento de objetos.
Medida con unidades objetales.
Medida con unidades convencionales.

Ello propició el diseño de secuencias didácticas en las que, por ejemplo, no se abordaban tareas de medida de cierta magnitud hasta que el niño o la niña fueran conservadores. Sin embargo, Carpenter y otros investigadores mostraron que la cuestión no era tan dicotómica.

Mostraron que plantear tareas de medida podía favorecer el desarrollo de la idea de conservación. Después expondremos los diferentes tipos de situaciones de enseñanza, pero primero vamos a detenernos en la ya mencionada noción de conservación y en la de transitividad.

¿Qué es conservar? Decimos que un niño o una niña son conservadores respecto a una magnitud cuando son conscientes de que, aunque cambie la forma, posición u otras características del objeto, hay algo que permanece constante, que se conserva.

Toma esta pastilla de plastilina. Toma esta otra, mira, antes de darte esta, voy a hacer una bola con ella. ¿Cuál pesa más? Lo que se conserva ahí es la masa. Hemos cambiado la forma, pero la masa permanece constante.

Otro ejemplo con la magnitud longitud consiste en presentarle dos juguetes a un niño o una niña, poner en medio una pared de bloques de construcción y preguntar: ¿están ahora más cerca los juguetes? ¿más lejos?

¿Qué es la idea de transitividad? Posiblemente te suene haberla visto en lenguaje formal. Si a≥b y b≥c, entonces a≥c. Pues aquí es lo mismo, pero expresado en cantidades de magnitud.

Es decir, si un objeto A presenta una cantidad de magnitud igual a la de un objeto B, y la cantidad de magnitud de B es igual a la que presenta un objeto C, entonces A y C tienen la misma cantidad de magnitud. Esto se extiende si cambiamos los iguales por desigualdades.

Vamos con las situaciones de enseñanza que conformarían un trabajo en medida desde infantil hasta secundaria. Los numeritos indican cierta progresión, pero esta progresión habría que verla para cada magnitud.

En todo caso, no es una secuencia fija. Y nos podemos imaginar situaciones de enseñanza que combinan algunas de estas que nombraré, que podríamos llamar «fundamentales».

1. Situaciones de identificación y conservación de la magnitud

Como ejemplos, ya he comentado lo de la plastilina y lo de la distancia con una pared. ¿Alguien está pensando que esto es algo propio de infantil?

Estas figuras… ¿tienen la misma área? ¿el mismo perímetro? La confusión área-perímetro es algo que pervive muchísimo más allá de los primeros cursos de primaria. Si cambia el perímetro… ¿cambia también el área?

¿Alguien está pensando que esto es algo que ya tiene superado del todo como persona adulta? Os invito a pensar qué pasa en esto de aquí.

📷 Trekky0623

De verdad, pensadlo antes de buscarlo en internet. Os dejo las imágenes en grande para vuestra comodidad.

📷 Dnu72

2. Situaciones de comparación directa de cantidades de magnitud sin objetos intermedios

¿Cuál de estos útiles de escritura es más largo?

Esto lo puedo resolver alineando los extremos, sin utilizar ningún objeto adicional. A veces, incluso, se puede responder a este tipo de pregunta comparando por percepción visual.

Cabe observar que todavía no hemos medido nada. Y es que, para comparar no tenemos por qué estar midiendo nada.

3. Situaciones de comparación cantidades de magnitud con objetos intermedios

Mira, tengo esta mesa y quiero saber, sin moverla, si cabrá por la puerta. En la clase podemos tener listones o tiras de papel o de tela.

Podemos coger una tira de papel y utilizarla para marcar la cantidad de longitud presente en el ancho de la mesa. Luego, con esa tira vamos a la puerta, y si la cantidad de longitud del vano es mayor a la de la tira, concluimos que la mesa cabrá.

No hemos medido nada, solo hemos aplicado la idea de transitividad. Obviamente, esto también podría haberse resuelto midiendo. Por eso, es bueno retomar este tipo de situaciones más adelante jugando con las variables didácticas, como el material a disposición del alumnado.

4. Situaciones de ordenación cantidades de magnitud

Dentro ejemplo con la magnitud capacidad. Ordena estos vasos de mayor a menor capacidad. Os invito a realizar esta actividad sin medir, solo trasvasando.

Trasvasar. Rebosar. Llenar. ¡Cada magnitud tiene su propio vocabulario asociado!

La situación de los vasos se puede hacer con un objeto intermedio, poniendo a disposición un recipiente mucho más grande sobre el que marcar la cantidad de magnitud de cada uno. O midiendo, claro, con una cazoleta o similar.

Me gusta pensar en las variables didácticas como mandos de control para sacar todo el jugo posible a una situación en diferentes momentos.

Antes de seguir, voy a dejar una pregunta, como ejercicio. Cuando comparamos el peso de dos objetos con una balanza, ¿es la balanza un objeto intermedio? Me encanta el debate en #cosicasdeDAII.

5. Situaciones de medida con unidades antropométricas o arbitrarias: de cálculo y de construcción

Empezamos con la medida. ¿Empezamos con el SMD? No. Comenzaremos con unidades objetales (tazas, listones, etc.) o antropométricas (palmos, pies, etc.). En definitiva, arbitrarias.

Distinguiremos entre situaciones de cálculo, donde nos dan un objeto y tenemos que averiguar su cantidad de magnitud; y de construcción, donde tenemos que construir cierto objeto con una cantidad de magnitud determinada.

Situaciones de cálculo son medir la capacidad de una jarra en tacitas, expresar recetas de cocina en medidas de la abuela (ojo con esto, porque ese «harina, la que coja», jejeje), medir el área de la mesa en hojas de papel, etc.

La situación del tuit original es una situación de medida de cálculo, con la magnitud área, para abordar la representación fraccionaria del número racional. Se puede hacer en 2º de ESO tranquilamente. Si se hubiese hecho en 6º EP, bastaría algo muy breve o cambiar de magnitudes.

Resulta que esta situación obliga a hacer subunidades.

Y como necesito 9 de esas unidades, el mantel mide 9/4 u.

Esto es medir áreas de manera DIRECTA. Fundamental haber hecho en primaria este tipo de situaciones. Mide esta hoja con estos rectangulines. Mide esta otra. Compara. Etc.

Cuando empleamos las fórmulas de las áreas estamos midiendo áreas de manera INDIRECTA. Porque medimos longitudes y luego operamos con ellas para dar con el área. Hay magnitudes que solo podemos medir de forma indirecta, como la temperatura.

Como ejemplo de situación de construcción, podríamos plantear recortar el forro necesario para forrar un libro, sabiendo que el área es de tantas unidades.

6. Situaciones en las que resulta necesario utilizar las equivalencias de los sistemas de medida

¡Anda! ¿Cómo? Equivalencias sin haber introducido el SMD. Efectivamente. Mira, esto es del episodio de «El problema del tesoro enterrado» de Peg+Gato (serie para 5-7 años).

Mide el área de esta hoja con estos rectangulitos azules. Ahora mídela con estos rojos (tienen un área cuatro veces mayor, pero no lo decimos). ¿Qué observas?

Las situaciones 7 y 8 están muy relacionadas.

** Situaciones de medida con unidades del Sistema Métrico Decimal.**
** Situaciones para determinar el grado de precisión de la medida.**

Un clásico es medir el ancho de la clase con pies. A unos les sale un número y a otros, otro. ¿Qué hacemos? ¿Usamos el zapato de María como unidad estándar? ¿Y si queremos encargar un mural? ¿Enviamos el zapato de María con el pedido? ¿Qué hacemos? ¿Cómo solucionamos esto?

La cuestión es que los niños, actualmente, están en contacto continuo con el SMD, y la respuesta a esa pregunta es prácticamente directa. Mucho mejor medir en metros, claro. Nos hemos puesto de acuerdo en muchos países para medir las cosas.

La situación 9 es transversal completamente a todas las anteriores:

9. Situaciones de estimación de la medida de cantidades de magnitud y ejercitación del cálculo mental en situaciones de medida

No es estimar «en plan adivinar», no.

Podríamos distinguir situaciones de estimación con la unidad presente o no. O situaciones de estimación por exceso y por defecto, tanto a priori (antes de echar las cuentas) como a posteriori (después de echar las cuentas).

Escribía en EDMA0-6 sobre situaciones de estimación en Cyberchase (ver este post).

Y hasta aquí el esbozo de lo que constituye el tratamiento de la medida. Importantísimo en la fundamentación de conceptos matemáticos como el racional.

Todo esto es una especie de resumen de lo que se les cuenta desde @dm_unizar en #cosicasdeDAII a los alumnos de @FacultadEducaUZ desde hace tiempo.

Os enlazo también un hilo que hice sobre el tratamiento de la medida en esa maravillosa serie que es Peg+Gato.

Nada más, feliz #PiDay (que, aunque no hayamos nombrado a Pi, también se fundamenta en todo esto de la medida). Y feliz Día Internacional de las Matemáticas #idm314.

Numberblocks, donde los números son los protagonistas

Thu, 24 Dec 2020 00:00:00 +0000

Numberblocks, where numbers play the key role

Abstract

We introduce the readers to a new series, but unfortunately only available in English. This is Numberblocks, a British production designed for kids aged 4 to 7 in which numbers are the main characters, the latter being said in the most literal sense possible. The episodes are very short, lasting about five minutes, and the series begin with the introduction of the numbers, starting with one, and go on to deal with multiplicative situations. As we will see, each number has its own personality, which is related to its mathematical properties. A careful use of language from the mathematical point of view, decompositions of the numbers and additional symbolism in the background for viewers at the upper limit of the age range, make this series a resource to consider for the little ones. Not surprisingly, it has been produced with the collaboration of the NCETM of the United Kingdom, whose website offers additional materials. In this article we describe the main characteristics of the series, the content it addresses and… what the children think about it.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). Numberblocks, donde los números son los protagonistas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 9(2), 99-109. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2020.99-109

Decisiones, datos, gráficos y segunda temporada de Peg+Gato

Thu, 01 Oct 2020 00:00:00 +0000

Choices, data, graphs and second season of Peg+Cat

Abstract

It is time for probability and statistics. We consider again an animated series that have already been featured in our section: Peg+Gato. In this article we briefly describe the main characteristics and objectives of the teaching and learning of probability and statistics at an early age. With this in mind, we look at two episodes of Peg+Cat. One of them, dedicated to making decisions based on the data collected. On the other, bar and pie charts appear. Finally, taking advantage of the recent premiere of the second season of this series, we offer to the readers a guide to its mathematical content.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). Decisiones, datos, gráficos y segunda temporada de Peg+Gato. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 9(1), 31-39. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2020.31-39

Desarrollo de la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de educación infantil a través de la adaptación y experimentación de un juego

Fri, 01 May 2020 00:00:00 +0000

Developing didactic-mathematical competence in probability with childhood education teachers through the adaptation and experimentation of a game

Abstract

We present the results obtained in a research aimed at the development of didactic-mathematical competence in probability in teachers of early childhood education. The task proposed consists of the design of a game in which decisions must be made by using informal probabilistic reasoning. The results, in particular the diversity of mathematics objects used, and the conceptual errors shown by the participants, indicate the richness of this type of tasks and the need to promote the development of this competence both in prospective teachers and in continuing education programs. In addition, this type of activity proved to be an opportunity for learning specific knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2020). Desarrollo de la competencia didáctico- matemática en probabilidad con docentes de educación infantil a través de la adaptación y experimentación de un juego. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (ALME), 33(1), 570-579.

Aprendemos en casa con Peg+Gato

Sun, 29 Mar 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

El otro día decía que @Clan_tve tiene en catálogo una serie de dibujos maravillosa para los más pequeños. Es Peg+Gato y aquí os dejo un pequeño hilo para que veáis lo delicada que es con las matemáticas. También tengo la esperanza de que pongan más episodios 😉. #AprendemosEnCasa

Por si no la conocéis. Es una serie estadounidense-canadiense. En 2016 obtuvo dos premios Emmy, a la mejor dirección y composición musical y al mejor guion de series de animación infantiles. No está nada mal, ¿no? Es que las canciones son tan cuquis…

Según PBS Kids, está dirigido a edades 3-5 años. No obstante, toca contenidos que hasta 7 años tienen su punto. En cambio, en España, @Clan_tve la recomienda para “preescolar”, categoría que define en su clasificación para 0-3 años.

Para ser precisos, Peg+Gato es narrativa transmedia. Eso quiere decir que es una pieza de un puzle mucho mayor, que se completa con la app para móviles, juegos en línea, descargables, libros, etc.

Participó como consultor matemático Francis (Skip) Fennell, presidente del @NCTM de 2006 a 2008. Y se han hecho estudios de investigación dentro de la iniciativa Ready to Learn del Dpto. de Educación de EE.UU.

Vamos, que se lo han tomado en serio. Cada episodio dura unos 12' y algo que llama enseguida la atención, a los ojos de un adulto, es la intencionalidad educativo-matemática. Ese papel cuadriculado de fondo, con complicadas expresiones matemáticas a medio borrar…

En los libros originales, este ambiente matemático va un paso más allá, ya que los números que indican las páginas no son tales, sino pequeñas expresiones. Por ejemplo, 26+1=27.

Mucho de ese ambientillo “matemático” resulta, en su mayor parte, transparente para los niños a los que va dirigida. Los símbolos de infinito son meras nubes y las complicadas fórmulas que se adivinan son simples garabatos.

Obviamente, cuando a un niño se le pregunta si salen matemáticas en Peg+Gato, contesta que sí. Y es que Peg y Gato hacen explícita esta presencia literalmente de vez en cuando: “¡Las matemáticas nos han ayudado a resolver el problema!”.

Cada episodio aborda un contenido matemático primario y uno secundario, y además aparecen otros objetos de forma más colateral. Por ejemplo, en «El problema de la habitación desordenada», en el que Peg (¡oh!) tiene que recoger la habitación antes de que llegue una visita…

… el contenido primario es la clasificación (según ciertos atributos o propiedades) y el secundario son las figuras planas y cuerpos en el espacio. Además, hay algo de recitado regresivo, típico de Peg como técnica de relajación de vez en cuando.

Vamos a fijarnos en uno de los episodios sobre medida, «El problema del tesoro enterrado», que se centra en las nociones de conservación y transitividad, las cuales son fundamentales en la esto de las magnitudes y su medida.

Porque la medida es mucho más que el sistema monetario y pasar de hectolitros a decalitros.

Bueno, resulta que Peg y Gato están en una isla y han de seguir las indicaciones de un mapa:

PEG: Nuestro amigo Ramón nos dio este mapa y una regla de medir para ayudarnos.
GATO: ¡Es tan alta como yo!
PEG: Es perfectamente recta, lo que significa que es ideal para medir cosas.

Gato aporta una pista muy importante, considerando lo que vendrá después, y es que él mide lo mismo que la regla. Esto lo comprueba mediante una comparación visual con desplazamiento de objetos.

P: El mapa dice que tenemos que ir a una, dos, tres, cuatro, cinco marcas a lo largo de la orilla hasta una gran roca …
G: ¡Cinco marcas! Pero si solo tenemos una regla.
P: No necesitamos cinco reglas para llegar, Gato, mediremos el camino solo con esta regla.

Peg está haciendo referencia a una característica esencial de los procesos de medida. Solamente es necesario disponer de una unidad, la cual deberá emplearse, en el caso de la longitud, concatenándola las veces que sea necesario. Para ser técnicamente correctos, lo que se concatena es el objeto soporte de la unidad de medida. Aquí ese papel lo juegan la regla, primero, y Gato, después. La unidad es la cantidad de longitud de la regla.

Mientras hacen marcas en la arena conforme miden, cantan acerca del proceso de medida, explicitando más aspectos fundamentales, como que hay que ser precisos y que hay que repetir lo mismo una y otra vez. 🎵🎵

PEG: Aprenderemos cómo hay que medir. Pon la regla en el suelo justo aquí. Tiene que estar firme, no se ha de doblar. El extremo del final hay que marcar. La distancia de largo la marcaré en la arena, es lo que mide de largo la regla. Todo lo que tenemos que hacer es seguir repitiendo exactamente lo mismo hasta que hagamos cinco marcas en la arena. (…)
GATO: Ponla siempre bien, todo hay que cuidar, ni un espacio dejar.

Tras perder la regla (¡¡tenemos un gran problema!!) debido a una ola, se pone de manifiesto la conservación de la magnitud longitud y la irrelevancia del objeto soporte de la unidad de medida de una forma bastante explícita y con un vocabulario bastante preciso.

G: ¡Y yo he perdido la mejor compañera de baile! ¡Medíamos lo mismo!
P: Eso, tú y la regla medíais exactamente lo mismo.
G: Lo sé.
P: Y como la altura es la misma estando de pie y tumbado, no necesitamos la regla, …, podemos usar tu cuerpo

Es decir, pueden usar a Gato como unidad de medida porque mide exactamente lo mismo que la regla original. Este cambio de objeto de referencia, de regla a gato, es clave en el desarrollo de la noción de unidad de medida.

La idea de conservación aparece al decir que la altura es la misma de pie que tumbado. Como Gato no es tan firme como la regla, la canción, cuidada hasta el detalle, enfatiza la necesidad de la precisión:🎵"No dejes hueco, junta tus pies. Quieto, no te muevas, eres una regla.“🎵

A partir de este momento, hablan de gato-marcas 😺. Llegados a este punto comienzan a ir más rápido y se les ve más sueltos con la idea de conservación: “Midamos rápido. Marcar y voltear, cuatro, cinco…”

Hacia el final del episodio, con otra canción, no solo resumen (¿institucionalizan?), sino que hacen referencia a la equivalencia entre unidades de medida: 🎵 “Usa tu propio cuerpo y mide”, “¿Por qué no piensas para medir?”, “!En gatos, pollitos o tigres con piojitos!”. 🎵

Inciso, el término “institucionalizar” se emplea para formalizar, al nivel correspondiente, el contenido matemático que se ha ido viendo de manera informal y personal.

Vaya por dios… resulta que la equivalencia entre unidades de medida no solo es pasar de decalitros a centilitros. Y que se puede hacer con unidades arbitrarias.

Otro inciso: trabajar medida NO es tampoco usar la escalerita. La escalerita para cambios de unidades forma parte del mal. Y si queréis, hablamos de ella, pero otro día, que hoy los protagonistas son Peg y Gato.

Al terminar, les da tiempo a meter algo de estimación a la vez que recapitulan. Peg y Gato hablan de la estatua con forma de cabeza de gorila que había en uno de los hitos del mapa y estiman su altura.

Peg se aventura a decir que quizás mide 5 gatos de alto, mientras que Gato opina que más, 7 u 8 gatos. Entonces, aparece la cabeza y dice que 2 gatos como mucho.

La medida aparece como contenido principal en más episodios de Peg+Gato. En «El problema del circo», Peg y Gato tienen que subir a la plataforma de los equilibristas y se les rompen las escaleras. Peg sube apilando 2 jirafas, mientras que Gato lo hace con 6 payasos.

El conocimiento que se está poniendo en juego es el de equivalencia entre unidades de medida, como forma de compensar el número de unidades de medida a utilizar y el tamaño de las mismas, para medir una cantidad de magnitud determinada.

Pero es que además del contenido específico que trabajan en cada episodio, la visión de las matemáticas es el propio de unas matemáticas a través de la resolución de problemas, mostrando actitudes muy coherentes con ello en todo momento.

Y es una maravilla ver cómo los contenidos emergen de las situaciones que se les van planteando. ¿O no?

Nadie es perfecto. En el proceso de doblaje se cuelan algunos gazapos. En «El problema del artilugio (o del cachivache)», el contenido principal son los patrones y las formas, Peg y Gato necesitan distinguir diversas figuras planas: triángulos, cuadrados, pentágonos…

Pues bien. En lugar de decir que el cuadrado tiene 4 lados, se dice que tiene 4 caras, cuando en la versión original utilizan el término ‘sides’. Lo mismo con el pentágono…

Sigo pensando que @Clan_tve desperdicia material que tiene en catálogo, como este, que sí que está pensado para televisión. He visto la nueva programación del lunes y sigue habiendo muchos vídeos de transmisión de contenidos.

También, sigo sin explicarme cómo, estos días, cuando habitualmente había 10 episodios en la web de @Clan_tve de Peg+Gato, ahora hay solo tres.

Menos mal que en YouTube hay algunos capítulos y os puedo poner un enlace.

Voy terminando. Dejo aquí el artículo que escribí para la revista EDMA0-6, en la sección «Matemáticas animadas», donde me extiendo un poco más con esto y vienen todas las referencias.

Aunque todas estas tontadas que escribo están en mi perfil, otro hilo al que le tengo mucho cariño, es el que dediqué a Cyberchase, sobre el dominio afectivo. Una serie también exquisita con las matemáticas.

Y aquí un hilo sobre una serie más del tipo STEM, «Blaze y los Monster Machines». Que será entretenida, pero no cuida tanto los detalles científico-matemáticos como en Peg+Gato.

Mis “críticas” de estos días, siempre constructivas 🙏. Que, en su días, descubrí la serie gracias a @Clan_tve. Desconozco el tema de los derechos de emisión, pero no sé si se está considerando poner más capítulos de los tres que hay ahora, o ponerlo los lunes.

Actualmente, está fuera de emisión. Pero lo dicho, en la web de Clan tenemos esos tres episodios. Y por Youtube, se encuentra algún otro.

Y bueno, aquí estamos en la asignatura de Didáctica de la Aritmética II, donde comentamos este episodio. Es una actividad de aula que da bastante juego.

¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Sat, 19 Oct 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Dentro #DidMatCita con mini-hilo. ¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Está sacada de Sullivan Knott y Yang (2015), de un capítulo dedicado a la relación (e interacción) entre el diseño de tareas, el aprendizaje del alumnado y el enfoque didáctico al que están acostumbrados; es decir, la cultura de aula.

Es común encontrar resistencia cuando el enfoque que plantea el docente es a través de la resolución de problemas y la cultura de aula es todo lo contrario. Aquí usan la expresión «cultura de aula», aunque sería igual hablar de creencias hacia las matemáticas y su enseñanza.

En el capítulo se cita a otros autores, por ejemplo Brown y Coles (2013), que acuñan el término «relentless consistency» (¿coherencia incansable?) para señalar la actitud necesaria por parte del docente.

Si el deseo es crear un ambiente de clase donde los niños se sientan cómodos enfrentándose con tareas ricas y abiertas, entonces se debe dedicar tiempo a establecer este nivel de comodidad. No vale llegar un día, probar, y decir, “no hay manera”.

Requiere un esfuerzo y dan ganas de tirar la toalla al principio. Ahí es donde toma forma eso de «relentless consistency».

Una vez que los niños se acostumbran, su expectativa de trabajar así persiste. Si se usa un enfoque a través de la RP, el docente tiene que ser incansable y continuar proponiendo ese tipo de tareas.

Esto se consigue con tareas que, teniendo el mismo enfoque, resultan familiares y asequibles para el alumnado. Así, el docente se puede centrar en lo que se va a valorar del trabajo del estudiante.

Anécdota personal: este curso tengo un alumno de 1ºESO que ya me ha dicho que prefiere que le ponga hojas enteras de multiplicaciones. Stand my ground.

¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada?

Sat, 12 Oct 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

El enigma del litro de leche. ¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o uno de desnatada? 180 votos, y gana por poco la opción (correcta) de la desnatada (49% dice Twitter, supongo que 88 votos). Hilo.

Llevo 3 o 4 años haciendo esta pregunta en #cosicasdeDAII (Didáctica de la Aritmética II) en @FacultadEducaUZ, cuando acabamos el tema dedicado a magnitudes y su medida. Y me encanta. Porque da que pensar. Y en ESO cuando se tercia, también.

Durante ese tema se habla de las dificultades que tienen los niños para identificar magnitudes y ser “conservadores”. Ahí están los experimentos clásicos de Piaget. Un ejemplo, ¿qué pesa más? ¿esa pastilla de plastilina? ¿o esto? (y tomo la pastilla y hago una bola).

Cuando los niños se dan cuenta de que, a pesar de que cambien ciertos atributos o cualidades del objeto (forma, en este caso), hay algo que se conserva (aquí, la masa/peso), se dice que son conservadores para ese algo, esa magnitud.

Pues es preguntar lo de la leche y volver loco al personal. Porque claro, parece que ya somos personas adultas y que todo esto de la identificación y conservación de las magnitudes está superado.

Pero… un litro es un litro, ¿no? ¿qué pregunta es esa?
¿Un litro de hierro pesa lo mismo que un litro de agua?

De hecho, después de poner la encuesta he visto que tenía que haber puesto la opción de que pesan lo mismo. Al no haberla, la gente ha tenido que mojarse.

¡La leche entera pesa más! ¡Es más densa!

Aquí el silogismo es correcto, aunque la premisa, incorrecta. ¿Es más densa la leche entera? ¿Seguro?

En este punto, dejo pensar un poco, porque claro, choca mucho, y como el profesor insiste, es que algo ocurre.

No es que sea más densa. Será más viscosa, más “contundente” si queréis. Pero no es más densa, desde luego. ¿Cómo se hace la leche desnatada?

Simplificando mucho, que alguna vez me ha dado por leer sobre cómo se hace leche a nivel industrial y no es tan sencillo. *

Así es, la leche desnatada es leche entera a la que le han quitado la nata.

Aquí me ha gustado el comentario de @profebernabeu

¿No sería mejor llamar ‘semientera’ a la semidesnatada?

Me remito a lo de la industria lechera…

La nata flota. Es algo que todos hemos visto al calentar leche. Es grasa. Si quitamos la parte de la leche que menos pesa, nos quedará una leche más densa, la desnatada. Que sí, que será más aguachirri, lo que quieras, pero es más densa que la entera.

He hecho un experimento de andar por casa para incrédulos. Sí, es poco o nada científico. De hecho, uno de los briks es de semi. Marcas diferentes de leche, envases algo distintos… 🤦🏻‍♂️ Por lo menos prometo que están sin abrir.

Lo de “sin abrir” es interesante. Porque a veces, el litro en primaria se introduce así (libro de 1º de EP):

Esta tarea se plantea en la asignatura DAII como análisis de libros de texto.

Hay un litro. Pues ese brik está cerrado, bien podría estar vacío. Y esa botella, para empezar, tiene forma de las de litro y medio. Creo. No está claro.

Brik de un litro de capacidad que no tiene un litro de leche dentro.

Reconozco que no sé si la capacidad teórica será exactamente un litro. Si os habéis fijado, en los envases tampoco lo tienen muy claro: “Este producto contiene aproximadamente 4 porciones de 250ml”.

En el libro ese de texto es la primera vez que se habla de capacidad. Y se va directamente (mal) a la “enseñanza” de la unidad del sistema métrico decimal. Saltándose situaciones de identificación de magnitud, comparaciones con y sin objetos intermedios, ordenaciones…

¿En cuál cabe más? ¿Cuál tiene mayor capacidad? Esto en el aula se puede hacer con vasos de plástico con diferentes formas, primero comparaciones (dos elementos) y luego ordenaciones (tres o más), tratando de minimizar trasvasados. No hace falta medir.

Después sí, después llegan las situaciones de medida, primero con unidades arbitrarias o antropométricas. Cazoletas, cucharadas, vasitos, etc.

Vídeo: Tiempo BBDO, busca desvelar el enigma de las medidas de una madre con La Cocinera

Se pueden proponer situaciones de equivalencia y cambios de unidades. Muy al final, cuando ya se ha aprendido a identificar la magnitud, el vocabulario asociado (cabe, llenar, rebosar, etc.)… se introduce el SMD. Y siempre, motivado.

Ahí se pueden proponer situaciones en las que los alumnos midan la capacidad de objetos con cucharadas (por ejemplo), y que estas sean algo diferentes. Cada uno obtendrá una medida diferente. Es necesario ponernos de acuerdo.

Voy terminando. Ese “hay un litro” del libro de texto se complementa con una actividad a base de fotos que no están a escala y sin nada de vocabulario. Estas cosas hay que tocarlas, y hablar sobre ellas. Cabe, hay, rebosa, lleno, vacío…

¿Qué tendrá que ver esto con matemáticas? ¿No es más de experimentales? Lo que ocurre es que todo esto de las magnitudes se enmarca en el trabajo de la medida, y conduce, entre otras cosas, al número racional.

Pero esa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión. Un saludo y gracias a los que habéis participado en la encuesta.

Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil

Sat, 21 Sep 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Ricart, M., Beltrán-Pellicer, P., & Estrada, A. (2019). Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 503-512). Valladolid: SEIEM.

Dibujos animados y dominio afectivo en matemáticas

Wed, 21 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Aprovechando que hace poco salió el último número de EDMA0-6 y que incluye la sección “Matemáticas animadas”, voy a dar la turra con un hilo sobre dibujos animados y dominio afectivo en #matemáticas. A ver lo que sale.

Si esperas leer sobre educación a lo Mr. Wonderful, este hilo no va de eso. Utilizando como excusa algunos fragmentos de dibujos animados que abordan este tema (a veces, de forma exquisita), vamos a tratar de reflexionar sobre el impacto que tiene lo afectivo en lo cognitivo.

Aunque me gusta explorar el uso de los dibujos animados y fragmentos de películas y series como recurso didáctico en #matemáticas, dejaremos eso para otra ocasión. Pensad en este hilo en relación con el análisis previo que se haría antes de usar un fragmento en clase.

En primer lugar, esto del afecto incluye emociones, actitudes, creencias y valores. Hay otras categorizaciones, pero esta está muy extendida y nos vale para lo que queremos mostrar.

La idea de escribir este artículo me vino cuando redactaba el anterior de “Matemáticas animadas”, sobre estimación. En el capítulo de Cyberchase que analizaba, ocurría algo maravilloso con Inez, uno de los personajes.

Al principio del episodio, vemos a Inez contando las gominolas de un tarro, una a una. Luego, se van sucediendo situaciones que tienen que superar los protagonistas, e Inez muestra su escepticismo ante las soluciones aproximadas. No le convence la estimación.

Sin embargo, poco a poco estas situaciones se suceden y se van resolviendo con técnicas de estimación en medida. Inez se va convenciendo y en las últimas ya es ella la que propone utilizar la estimación. Al final, se retoma la escena inicial del bote, y… ¿no es maravilloso?

Lo que se aprecia es un cambio en la creencia inicial de Inez. No es que no supiera sobre estimación, es que no daba como válidos los resultados así obtenidos. Esta evolución se produce porque comprueba in situ cómo la estimación les soluciona la papeleta una y otra vez.

Así que me pregunté si este tratamiento de lo afectivo se veía en más episodios de Cyberchase o de otras series. Y sí, en el 1x02, Castleblanca, sobre estadística (cada capítulo va sobre un contenido matemático en concreto), tenemos algo parecido.

Tiene la creencia de que los datos son una herramienta muy potente para sacar conclusiones. Aunque también intuye que no todo vale. Jackie tiene anotaciones sobre las casas donde consiguió dulces el pasado Halloween. ¡Pero no sabe qué hacer con ellos!

Ojo que esta creencia es más relevante de lo que parece en el mundo en que vivimos. Los medios de comunicación saben del poder de los datos y de las gráficas. Y si no, mirad cualquier campaña política y el material que genera para la clase de mates.

Motherboard llama a los protas para salvar el ciberespacio. Tienen que encontrar la ubicación del castillo donde Hacker (el malo malote) tiene preso al doctor Marbles. Y se les ocurre hacer un sondeo. Ya sabéis, el poder de los datos. Se separan y van haciendo la encuesta.

Siguen creyendo en el poder de los datos en bruto. Preguntaban a ver quién había visto a Hacker y dónde. Lo describían como mezquino, alto y con capa. Sin ser cuidadosos con la descripción, obtienen dos acumulaciones de puntos en la misma zona de los dos mapas.

Van a esa zona y… ¡no es el castillo de Hacker! Se trata del castillo de Drácula. Se dan cuenta de que tienen que ser más específicos y se ponen de acuerdo en preguntar quién ha visto un tipo alto, con capa, piel verde y barbilla puntiaguda.

Ahora, ninguno de los dos mapas de cada equipo de investigación muestra acumulaciones de puntos. No se dan por vencidos y piensan (actitud positiva hacia la resolución de problemas, no todo es llegar y triunfar).

Saben que lo han hecho bien esta vez, pero les falta algo. No tardan mucho en combinar ambas fuentes de datos y entonces sí, descubren la localización del castillo.

No vale todo con los datos. Sin ser cuidadosos, las conclusiones no son válidas. En otro episodio, 1x03, “Ciudad justa”, se suceden situaciones en las que las predicciones acerca del resultado de juegos de azar a veces resultan cumplirse y a veces no.

Por lo tanto, contribuye a combatir creencias relacionadas con el razonamiento probabilístico. Por muy alta que sea la probabilidad de ganar, no tienes por qué ganar. Al mismo tiempo, si decides jugar, por lo menos analiza si el juego es justo o no. Ojo con las casas de apuestas.

En el 1x18, “Resolviendo problemas en Shangri-La”, tanto Hacker como los niños protagonistas están prisioneros en Shangri-La y deben utilizar técnicas de resolución de problemas para conseguir su libertad. Es un episodio con mucho énfasis en lo actitudinal.

Su objetivo es transmitir que los problemas pueden tomarse como un reto, como un juego desafiante. Se tendrán más opciones de resolverlo si se sigue un plan de juego y, cuanto más se juegue, tanto mejor resolutor de problemas se será.

En Peg+Gato pasa algo parecido. Al igual que en Cyberchase, cada episodio se centra en un objeto primario y otro secundario y, aunque la resolución de problemas es contenido primario en alguno de ellos, todos los episodios giran en torno a la resolución de algún problema.

Tanto la frase “tenemos un gran problema” como la canción “problema resuelto” llevan camino de convertirse en clásicos. En “El problema del blabberwocky” se incide en la importancia de utilizar dibujos como técnica de resolución de problemas.

Los episodios de Peg+Gato duran la mitad que los de Cyberchase, por lo que la evolución del dominio afectivo con las situaciones que se van resolviendo no puede ser tan explícita como en Cyberchase. Eso sí, siempre se transmite una actitud de perseverancia ante los problemas.

Vamos ahora con dos series “no matemáticas” y sin intencionalidad educativa. Una muy reciente es Hilda, basada en la novela gráfica de Luke Pearson. En “La roca troll” la han liado y los amigos de Hilda le recuerdan situaciones curiosas con la profesora Hallgrim.

Como esta, donde ante un problema que se resuelve multiplicando decimales, Hilda cuestiona el enunciado: ¿Qué más da cuánto cuestan las manzanas? Lo importante es saber por qué un hombre necesita comprar tantas manzanas. ¿No será que está alimentando algún monstruo?

La actitud de Hilda es bastante matemática. No se trata simplemente de identificar los números y hacer la operación. Si son meros ejercicios, esto funciona, pero ante un problema es necesario cuestionarse el enunciado para ganar en comprensión.

Sí, Hilda se va por las ramas, pero la actitud de una buena resolutora de problemas está ahí, intentando leer más allá de los datos.

Las comillas de antes en el término “problema” son porque, dependiendo del curso, alumnado y contexto de enseñanza, el enunciado puede ser simplemente un ejercicio. Esto entroncaría con las creencias de los profesores sobre la enseñanza, que es otra cosa a tener en cuenta.

Cambiamos. En el primer episodio de “El príncipe dragón” hay un diálogo curioso:

CALLUM: Pienso ir contigo.
SOREN: Eres solo un niño, Callum.
CALLUM: ¡Cumpliré los quince en dos meses!
SOREN Uhh, catorce y tres cuartos… ¡hala!
CALLUM: Cinco sextos.

Es un fragmento breve, pero interesante y con humor, pero que contribuye a reforzar esa creencia de que solo eres inteligente si se te dan bien las mates, o viceversa. Esto adopta multitud de formas en el aula, como cuando un estudiante se excusa diciendo que “es de letras”.

¿Moralejas de todo esto? La importancia de lo afectivo. Determinadas creencias pueden provocar emociones de bloqueo o actitudes negativas que impidan avanzar. Si no se presta atención, luego no podemos quejarnos de que no saben resolver problemas.

Una enseñanza muy centrada en lo procedimental no permite desarrollar de forma adecuada lo afectivo. Estos alumnos terminan con una visión muy “estática” de las mates. Dime cómo se hace esto y lo repito. Las matemáticas no funcionan así.

El dominio afectivo es una línea de investigación consolidada en didáctica de las matemáticas. Tanto, que series especializadas y con un tratamiento muy cuidadoso lo tienen en cuenta.

Y ya termino. Prometo, más adelante, hilo sobre los dibujos como recurso. No es que fomente que se vea más tele de la que ya ven los niños, sino de aprovechar que la ven. Y partir del lenguaje y las situaciones que se abordan con personajes, muchas veces, conocidos.

Los capítulos de Cyberchase que he mencionado.

Si te interesa saber más sobre el tema, aquí dejo el enlace al artículo completo en la revista EDMA0-6, que incluye alguna referencia para profundizar.

Otro hilo relacionado.

Gafas matemáticas para ver dibujos animados: Blaze y los Monster Machines

Sun, 18 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Me encanta usar mis gafas #matemáticas para ver dibujos animados. A través de ellas, os voy a hablar de «Blaze y los Monster Machines». Poneos vuestro pijama favorito esta fría mañana de fin de semana, que vamos a ver la tele.

Dentro hilo

Cada episodio está enfocado a un contenido STEM diferente. Aquí me ocuparé de la M, aunque aparezca en contextos muy ligados a la S, la T y la E. Ahora está de moda añadir una A de Arts para hacer STEAM. ¡Ay! ¡Qué lío de letras!

La magnitud masa/peso, habitual en el currículo de infantil y primaria, aparece como concepto central en varios capítulos. Otras magnitudes, como la longitud, surgen de forma secundaria en muchos episodios. ¿Se abordan siempre bien?

Vamos con la masa/peso en «¡Se enciende la mecha!». Aquí han de conseguir subir a Starla con los demás. Los números en verde aparecen cuando AJ usa su casco de realidad aumentada para analizar la situación. ¿Veis algo que no encaja?

Lo primero, están compensando el peso de Starla, que es un MONSTER TRUCK, con un sofá, una lata de judías y un libro. Shh, Pablo, ¿no te has dado cuenta de que son unos dibujos sobre camionetas que hablan? ¿No estarás sacando las cosas un poco de quicio?

Bueno, no soy yo el que dice que esto es una serie diseñada y producida para aprender contenidos STEM a la vez que se entretienen los críos.

Lo segundo, ¿qué son ese 4 y ese 12? Números, vale. Pero ni se indican las unidades de medida ni tiene sentido el que sean, digamos, toneladas. Podrían ser miles de libras, o cuartos estadounidenses, aunque sigue sin estar claro.

Da la impresión de que los papás ya pueden estar tranquilos si salen números por pantalla, porque su retoño está aprendiendo. Y luego que te dicen que hay 100 granos de arroz en un vasito donde hay más de 2000 ( ver este otro hilo).

Seamos honestos. Otras veces, aunque el casco de AJ no indique las unidades (¿estará en garantía este casco?), sí que las expresan verbalmente. En este ejemplo de «Zegg y el huevo» se habla de metros.

En «Hay problemas en el túnel de lavado», el concepto central es el de ángulo, todo un clásico en el currículo desde la más temprana primaria. Parece algo fácil, ¿quién no distingue entre agudos, llanos y obtusos? Sin embargo, se trata de una noción con múltiples significados.

Giro, pareja de semirrectas, región del plano. Todo esto esconde una complejidad que origina dificultades. Volvamos ahora con nuestros amigos, que tienen que encontrar unas piezas dispersas por la ciudad.

En su búsqueda, Blaze y AJ circulan por un túnel en el que hay unas máquinas prensadoras que pueden aplastarles si pasan cuando no deben. Es lo que tienen las máquinas prensadoras, no te metas dentro de una.

AJ, preocupado por su integridad física, nos explica: “Cuando las líneas están separadas y hay mucho espacio entre ellas, forman un ángulo grande. Pero cuando están más juntas, el ángulo es pequeño, y es cuando aplastan las cosas.”

Bien, ángulos grandes y pequeños. No hay mucho que objetar salvo, quizás, un excesivo estereotipado, con todos los ángulos con una de sus semirrectas paralela al suelo. No obstante, la situación es así. Seguimos, porque los enjabonadores que persiguen se han vuelto muy locos.

Han dejado las calles llenas de espuma resbaladiza. En este punto, Blaze se va a transformar en un auto de choque, porque él lo vale (es el único transformer de la serie, envidia que le tendrán los otros). Va a ir rebotando, eligiendo la trayectoria adecuada.

Y ahora el que se pone un casco de realidad aumentada soy yo. Captura de pantalla y al @geogebra, que vamos a medir. Esta de aquí, más o menos bien, puesto que se cumple aproximadamente la 2ª ley de la reflexión (el ángulo del rayo incidente es igual al del reflejado).

Eso sí, esta otra no hay por dónde cogerla. Una diferencia de 10º es apreciable a simple vista. Habría que tener más cuidado, porque puede conducir a la formación de intuiciones erróneas.

Llegamos al que para mí es el gazapo más gordo. A continuación, van a usar una rampa para aprovechar el impulso y llegar a lo alto de una torre, donde hay otras piezas.

Aquí tendremos ángulos de 5, 10, 15 y 20. ¿Grados? De nuevo el problema de las unidades, pero aquí hay algo más. Nos ponemos nuestras maravillosas gafas y… OMG.

Asumamos que ese «5» es una unidad rara, sean grados-blaze (gb). Un ángulo de «10 gb» es el DOBLE que uno de «5 gb». Pues resulta que el de «5 gb» mide unos 16º, pero el de «10 gb» mide unos 20º, que NO ES EL DOBLE de 16º. Y esto se aprecia a simple vista. Ídem para los demás.

Aquí tenemos un ángulo de 30º (perdón, grados-blaze) representado en dos situaciones distintas con ángulos que son evidentemente diferentes. Mis gafas geogebraicas lo dejan bien claro.

A ver si vais a pensar que soy un fundamentalista del rigor y que prohíbo ver Blaze a mis renacuajos. Pues no. Lo que sí les limitamos es el tiempo de ver la tele y hablamos un poco sobre las mates y demás elementos STEM que aparecen.

Casi acabando. A ellos les divierte esto de la caza del gazapo y así van empezando a meterse en la cabeza que no todo lo que sale por los medios es verdad. Si te ha gustado este hilo, pásate por la sección «Matemáticas animadas» de EDMA0-6. O mejor…

Ven a #Zaragoza a las III JEMA @sapmciruelos al taller que he preparado con JMª Muñoz. Bueno, o a otro, porque aquí hay competencia de la buena, y luego echamos una charrada. #felizclase

Un acercamiento al tratamiento del dominio afectivo en matemáticas en series de dibujos animados

Mon, 01 Jul 2019 00:00:00 +0000

An approach to the treatment of the affective domain in mathematics in cartoon series

Abstract

In this issue we dedicate our attention to the treatment received by the affective domain in two series of cartoons that have already been dealt with in this section: Cyberchase and Peg+Gato. Although both productions are broadcast in entertainment channels, they show some educational purpose. They also share an interesting way to integrate mathematical content into the narrative of each episode. Each of these episodes focuses on a specific mathematical content, such as measure, additive situations, estimation or probability, among others. To this content that we can call primary, other secondary elements are added, which are not a fundamental part of the problem to be solved in each story, and this is indicated in the guides for families or educators. The affective domain does not appear explicitly in these guidelines, but our analysis leads us to conclude that, sometimes, its successful treatment is not accidental. We complete this exploration with some comments from other series, such as Hilda or The dragon prince.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2019). Un acercamiento al tratamiento del dominio afectivo en matemáticas en series de dibujos animados. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 8(1), 89-98. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2019.89-98

Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2019). Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín y E. Molina-Portillo (Eds.), Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística. Disponible en www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html

Una propuesta para la enseñanza de situaciones aditivas en infantil con dibujos animados

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Modrego, A., & Beltrán-Pellicer, P. (2019). Una propuesta para la enseñanza de situaciones aditivas en infantil con dibujos animados. Entorno Abierto, 29, 7-12

Algunas tareas de estimación en series de dibujos animados

Mon, 31 Dec 2018 00:00:00 +0000

Some situations about estimation in animated cartoons

Abstract

We are interested now by the situations on estimation that appear in cartoon series in which mathematics is an essential part of the storyline. We analyse in detail one of them, taken from the first season of Cyberchase, observing how the characters not only put into play different techniques and strategies to solve problems, but they learn with each one of them. In addition, an evolution in the attitudes and beliefs of some of the protagonists towards the mathematical activity is detected. This analysis also reveals some mistakes or inaccuracies in the dubbing process, which would be avoidable if, as in the original production, there were experts in the field of mathematics education. We complete the article mentioning other cartoon series involving estimation situations.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Algunas tareas de estimación en series de dibujos animados. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 7(2), 113-122. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2018.113-122

Un juego muy aleatorio: Virus

Sun, 19 Aug 2018 00:00:00 +0000

Dije en Twitter que haría reseña de Virus!, así que allá va. Intentaré decir algo, como siempre que comento algún juego, sobre sus posibilidades didácticas, recordando que para pasar un buen rato no hace falta instrumentalizar ningún juego.

Es un juego de cartas de 2 a 6 jugadores, y en la cajita pone que la edad recomendada es a partir de 8 años. En esto me permito discrepar frontalmente. Como veremos, es un juego muy, pero que muy fácil de explicar. Vale que mis sujetos de experimentación no sean muy representativos, pero yo diría que a partir de 4 años se puede jugar sin problemas. En la cajita también pone que la duración de cada partida es de unos 20 minutos. Nuestras partidas han sido de 2-4 jugadores, y no han pasado de 10 minutos en ninguna ocasión. Sin embargo, es posible que con más jugadores jugando a malmeter (que realmente es de lo que consiste este juego), puedan alargarse algo más.

¿De qué va el juego?

La cajita viene con dos espacios para meter las 68 cartas (y dos adicionales para inventar nuevas reglas). Las cartas se clasifican en:

Órganos
Virus
Medicinas
Tratamientos

Por si los estupendos dibujos de las cartas no lo dejan claro, todas estas cartas vienen con un símbolo en la esquina superior izquierda para distinguir su tipo: un corazoncito, una especie de virus, una píldora y una cruz.

Hay cuatro colores para los órganos, los virus y las medicinas; rojo para el corazón, azul para el cerebro, amarillo para los huesos y verde para el estómago. Y también hay un órgano multicolor, que funciona como comodín.
Al principio de la partida se baraja el mazo y se reparten 3 cartas a cada jugador. En cada turno se elige entre jugar una carta o descartarse de las que se quiera. Después, se roba del mazo para volver a tener 3 cartas al finalizar el turno. Para jugar una carta lo que se hace es colocarla o bien enfrente tuyo (órganos o medicinas sobre estos) o bien enfrente de otro jugador (virus sobre los órganos de los demás). Gana el jugador que consigue tener cuatro órganos sanos (sin virus). Hay que tener en cuenta que los virus de un color determinado solo pueden atacar a órganos de ese color, mientras que las medicinas de un color en concreto solo pueden sanar, vacunar o inmunizar órganos de ese color. Por otro lado, sobre el órgano multicolor puede actuar cualquier virus y cualquier medicina. Una medicina puede curar una enfermedad (retirar una carta de virus sobre un órgano), vacunar (esta carta de medicina se podrá quitar con un virus a posteriori) o inmunizar (si se consiguen poner dos cartas de medicina sobre un órgano).

Falta por contar qué hacen las cartas de tratamiento. Junto con los virus, son las que se utilizan para fastidiar a los demás jugadores. Está el ladrón de órganos, para quitarle un órgano no inmunizado a otro jugador y quedártelo tú; el transplante, para intercambiar órganos; el *contagio, *coloquialmente conocido como ¡achís! o ¡achú! y que sirve para pasar los virus de tus órganos a otros jugadores; el guante de látex, para hacer perder turno y mano a los demás jugadores (muy gráfico el dibujo); y el error médico o cambio de expediente, para intercambiar todos tus órganos por los de otro jugador.

Partida de Virus en progreso. El jugador que hace la foto tiene el estómago (color verde) inmunizado, por haber colocado dos medicinas sobre él.

Dicho esto, creo que estamos ante un juego piscinero. Es fácil de explicar y divertido. Las risas están aseguradas, ya que se trata de fastidiar a los demás jugadores. Sirva de muestra el diálogo de ayer:

Niño a adulto: ¡Ponme el virus!, ¡ponme el virus!
Adulto: ¿Ein? No sé, venga, toma…
Niño: ¡Achú! -Es decir, juega la carta de contagio, devolviéndole el virus que le acaba de poner, junto con el resto que tenía. Y gana la partida. Y se parte de la risa.

Y las posibilidades didácticas, qué

A este post le he puesto las etiquetas de infantil y primaria, porque siendo un juego tan sencillo, es de los que pueden utilizarse para ir aprendiendo la dinámica de los juegos de mesa. Jugar por turnos, esperar, tomar alguna decisión, etc. Y acostumbrarse a que no siempre se gana. De hecho, en este juego es indispensable ser consciente de que te van a intentar fastidiar sí o sí.
En el juego no parece haber una estrategia clara que maximice tu probabilidad de ganar. Tampoco es que haya hecho un análisis exhaustivo, pero no creo que haga falta. En cuanto tienes tres órganos sanos vas a pasar a ser el blanco de los virus y tratamientos del resto de los jugadores. Así que, caso de haber una estrategia, el pasar desapercibido es lo mejor. También es arriesgado guardarte el cambio de expediente mucho rato, porque otro jugador puede jugar el guante de látex y, bueno, ya sabemos lo que representa el guante.
Se me ocurre que se podría tratar de analizar el juego de cara a proponer variantes en las que sí que hubiera algo de estrategia. Por ejemplo, no utilizar las dos cartas de guante de látex, para no desbaratar posibles estrategias. O inventarse algo para las dos cartas en blanco que vienen en la cajita.

Otras reseñas sobre el juego

Página del juego en la BGG, donde le puntúan con un, nada desdeñable, 6,8.

Reseña de Virus en el blog Jugando en pareja.

Reseña en El dado de Jack.

Introduciendo el modelado y la impresión 3D en el aprendizaje de matemáticas

Sat, 11 Aug 2018 00:00:00 +0000

A pesar de que las impresoras en 3D utilizan una tecnología conocida ya desde hace tiempo, es en los últimos años cuando se han comenzado a extender entre el gran público, mostrando un amplio rango de aplicaciones. Las causas de este auge hay que buscarlas, en primer lugar, en lo asequible que resulta adquirir uno de estos aparatos. Para ello, ni siquiera hemos de ir a comercios especializados, basta con acudir a un centro comercial o comprarla en Internet.

Comunidades y clones

Por otro lado, de forma previa y anticipando esta popularización de la tecnología, surgieron comunidades formadas por personas interesadas en la impresión en 3D, tanto a nivel profesional como amateur. En el seno de estas comunidades han ido surgiendo modelos de impresoras cuyo diseño se compartía libremente. De esta forma, alguien que desee construirse una de estas máquinas, puede hacerlo teniendo en cuenta esos diseños, encontrar a alguien que le imprima -normalmente, de manera altruista- las piezas de plástico necesarias, y comprar el resto.

Las máquinas RepRap (Replicating Rapid-prototyper) fueron inventadas por Adrian Bowyer, apareciendo esta idea por primera vez en Internet en 2004 y, no en vano, es en torno a la web RepRap.org que se ha creado la que posiblemente sea la comunidad más importante. El árbol genealógico de la rama española, iniciado por Juan «Obijuan» González Gómez y Andrés Prieto en 2009, puede verse en el Imperio de los Clones.

Y en matemáticas, qué

Aunque esto de las impresoras 3D dé mucho juego -obviamente- en asignaturas como Tecnología, el proceso de fabricación de un objeto está lleno de matemáticas. A continuación, introducimos brevemente algunas tareas que hemos propuesto @crjaso y un servidor (que están descritas en más detalle aquí y aquí):

Montaje de una impresora

@crjaso realizó este proyecto con un grupo de alumnos de 3º de ESO (programa de diversificación) durante todo un curso, persiguiendo objetivos de aprendizaje transversales. Por un lado, para los alumnos participantes:

Que aplicaran sus conocimientos científico-tecnológicos en el proceso de montaje y calibración de la impresora
Que desarrollaran su capacidad de expresión en público.

Por otro lado, el taller trata de acercar la tecnología de modelado e impresión en 3D al resto del alumnado del centro, transmitiendo los valores de aprender por aprender y la cultura del software libre. Todos los viernes, durante el recreo, el taller de tecnología se convirtió en un lugar de entrada libre donde se explicaban los progresos.
La apertura del proyecto al resto de alumnado, permitió flexibilizar las actividades para adaptarlas a otros niveles, como programar la impresora para que dibujara. Para ello, se acopló en el cabezal de la impresora un rotulador de forma que esta se podía programar para que dibujara sobre un papel colocado en la base. Puesto que este tipo de impresora es de tipo “cartesiana”, se aprovechó el momento para en el aula dar el tema de funciones y el plano, haciendo hincapié en las coordenadas de los puntos del plano.

Conceptos geométricos

Otra actividad implementada por @crjaso, esta vez con un alumnos de 2º de ESO, fue la realización de un taller sobre los sólidos platónicos. Los objetivos eran conocer estos cuerpos y deducir cuáles son sus propiedades fundamentales, evitando la enseñanza de tipo memorística y ausente de significado. Las tareas que se plantearon utilizaron como recurso una impresora 3D y palos de brochetas. Los alumnos se organizaron en grupos de 3 o 4 integrantes, teniendo lugar la experiencia durante dos sesiones de clase de 50 minutos, incluyendo las siguientes tareas:

Tarea 1: fórmula de Euler para el cubo

A partir de la imagen mental, dibujos u objetos cotidianos.

Tarea 2: fórmula de Euler para el resto de sólidos platónicos

En este caso, a los alumnos con dificultades se les dejó un poliedro físico para facilitarles la comprobación.

Tarea 3: impresión de los vértices necesarios

Ahora los alumnos proceden a construir los poliedros correspondientes. Los vértices los tenía impresos el profesor de antemano, ya que es algo que puede consumir bastante tiempo. Lo interesante del modelo de vértice escogido (de W. Adams, disponibles en http://www.thingiverse.com/thing:9359 es que es un diseño paramétrico y, por tanto, permite adaptar el modelo al grosor del objeto que seleccionemos como arista (los palos de brocheta, en nuestro caso) posibilitando el hacer poliedros de gran tamaño.

Tarea 4: montaje de los poliedros

El uso de palos de brochetas como aristas conlleva una manipulación. Hay que cortarlas para que sean todas iguales y, pese a que al alumnado se le pidió que fuera riguroso, siempre hay alumnos que cuando pasan a la fase de montaje se dan cuenta que necesitan nuevas aristas de la longitud correcta.

Relacionando geometría, fabricación y probabilidad

Y de paso, articular significado frecuencial y clásico de la probabilidad. En este caso, la tarea la propuse yo con otro grupo de 2º de ESO, de forma voluntaria en la asignatura de matemáticas, durante la unidad didáctica de cuerpos geométricos, aunque el objetivo final era detectar intuiciones primarias erróneas y sesgos en el razonamiento probabilístico de los alumnos. La consigna fue:

*La tarea consiste en diseñar un dado con ordenador. Es voluntario y añade 0,5 puntos al examen de geometría. Después, imprimiré en 3D vuestros dados, que os podréis quedar, y os pediré que los probéis para ver si están o no sesgados. A continuación, os explico cómo hacerlo. *

El mismo día de presentación de la actividad, se introdujo a los alumnos brevemente en el manejo de la aplicación online TinkerCad, y durante esa misma semana fueron entregando sus diseños.

Posteriormente, se les citó individualmente para hacerles una breve entrevista basada en las siguientes preguntas: ¿es este el dado que diseñaste? ¿te gusta cómo ha quedado? ¿lo usarías para jugar a algún juego de mesa? ¿cómo sabrías si es un buen dado? ¿hacemos la prueba? En la experiencia que realizamos se observó cómo, casi ninguno de ellos, intenta ni siquiera que las caras de los dados pesen lo mismo.

Y en educación infantil también

La cuarta y última de las situaciones se realizó con un niño de 5 años de edad (segundo curso de Educación Infantil). La tarea consistió en construir un juego sobre los animales de los polos, para el que se utilizó el software de modelado Tinkercad y la impresora 3D para hacer realidad esos diseños, los cuales se subieron a Thingiverse. Los objetivos didácticos, desde el punto de vista lógico-matemático, consistieron en trabajar formas de figuras planas y de cuerpos en el espacio, así como vocabulario propio de medida y de geometría (altura, grosor, espesor, círculo, cilindro, etc.), así como lógico (unión de figuras, diferencia).

Para terminar

Hemos esbozado diferentes opciones de introducir el modelado y la impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas. Los diferentes paquetes de software mencionados poseen características que complementan otros entornos de geometría dinámica, como Geogebra, que ya son habituales en las aulas, permitiendo articular álgebra y geometría y facilitando la manipulación y visualización de las piezas.

Por otro lado, el disponer de una impresora en el centro educativo abre las puertas a la introducción de la robótica. Si bien existen modelos de robots orientados al ámbito educativo, el abanico de posibilidades se extiende al poder diseñar piezas nuevas, modificar diseños existentes e imprimirlos directamente.

Referencias

Para saber más, os invitamos a leer el artículo en extenso en la revista ReiDoCrea:

Beltrán-Pellicer, P. y Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudioexploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28.

La experiencia del dado está descrita en detalle en este otro artículo: Beltrán-Pellicer, P. (2017). Modelado e impresión 3D como recurso didáctico en el aprendizaje de la probabilidad. Épsilon: Revista de Educación Matemática, 34(95), 99-106.

Curiosidad: en el Imperio de los Clones puede verse que la máquina de Carlos es el clon #409, Vulcano, mientras quela mía es el clon #541, Vega, descendiente de la de Carlos.

Actividades de coloreado para los hechos numéricos básicos (ordenación y tablas de la suma, resta, multiplicación y división)

Wed, 01 Aug 2018 00:00:00 +0000

El aprendizaje de los hechos de las operaciones básicas (popularmente conocidos como tablas) ha de realizarse en paralelo o, incluso, de forma posterior, a los campos de problemas que se resuelven con las mismas. En primer lugar, como maestros, no debemos dejar sin abordar determinados problemas de “suma” o de “resta” porque el alumnado no sepa sumar o restar. De hecho, es que si esperamos a que aprendan a sumar y a restar, y no hemos ido trabajando la resolución de problemas, muchos alumnos tienden a jugársela; es decir, tomar los dos números del enunciado y decidirse al azar por una suma o una resta.

Tampoco ayuda que, muchas veces, todos los “problemas” de una ficha determinada sean del mismo tipo. El niño o niña, que no es tonto, aprende enseguida a identificar los dos números en juego y a sumarlos (o restarlos). Dicho esto, a la vez que se trabajan situaciones aditivas y diferentes estrategias, la secuencia de aprendizaje puede incluir actividades como la construcción de la tabla de la suma. En una plantilla como esta, el alumno escribe cada resultado, de manera que los que no conoce, los calcula contando. Una vez terminada, la ficha permite explorar los hechos numéricos; por ejemplo, coloreando aquellas que son equivalentes.
Y hablando de colorear. Una actividad de carácter procedimental para practicar los hechos numéricos que permitirán coger habilidad en el cálculo, pero más motivadora que cantar la tabla, es la de colorear una hoja de cuentas para descubrir un dibujo. Siempre podemos diseñar nosotros mismos estas hojas, pero en la web ColoringSquared hay un montón de fichas descargables en formato pdf para llegar y usar. Y con muchos temas para elegir: Star Wars, superhéroes, Harry Potter, etc.

Análisis inicial de los dibujos animados de Peg+Gato

Mon, 15 Jan 2018 00:00:00 +0000

Tras haber dedicado el primer artículo de la sección Matemáticas animadas de la revista EDMA0-6 a una serie con un claro contenido matemático como Equipo Umizoomi, la idea era continuar con ejemplos de cómo aparecen ciertos objetos matemáticos en producciones sin esa intención didáctica. Sin embargo, resulta que, durante el verano pasado, llegó una serie a las pantallas españolas que también tiene a las matemáticas como protagonista. Se trata de Peg+Gato. Al estar todavía emitiéndose y con nuevas temporadas en producción, estamos ante una buena oportunidad para dar a conocer esta serie, analizando la estructura de los episodios y el contenido matemático que aparece.

Al igual que Equipo Umizoomi, Peg+Gato es una serie de dibujos que se distribuye en canales de entretenimiento, pero tiene tanto contenido matemático que es innegable que posee cierta intención didáctica. Su producción es estadounidense-canadiense y en 2016 obtuvo dos premios Emmy, a la mejor dirección y composición musical y al mejor guion de series de animación infantiles.

¿Cuál es el público objetivo?

Está dirigido para edades de entre tres y cinco años, según la productora y el canal de distribución original PBS Kids. En Latinoamérica, Peg+Gato la distribuye Discovery Kids, que se hace eco de dicha clasificación. En cambio, en España, Clan TV la recomienda para preescolar, categoría que define para edades comprendidas entre 0 y 3 años. Esto no deja de ser chocante, porque tanto el contenido matemático como las historias que cuenta son claramente para mayores de 3 años. Según el sistema de clasificación de Clan TV, el término infantil se reserva para edades entre 4 y 6 años y junior para referirnos a mayores de 7 años. Por lo tanto, sería más apropiado clasificar Peg+Gato en la categoría que Clan TV llama infantil.

Narrativa transmedia: serie de dibujos, actividades, apps…

Realmente, para ser precisos, Peg+Gato es lo que hoy en día se conoce como narrativa transmedia. Es decir, la serie de dibujos en sí es solamente una pieza de un puzle mucho mayor, que se completa con la aplicación para dispositivos móviles, juegos en línea, actividades para descargar, los propios libros, etc. Para la producción de la serie han tenido en cuenta, como consultor matemático, a Francis (Skip) Fennell, quien fuera presidente del NCTM de 2006 a 2008 y autor de diversas publicaciones en didáctica de las matemáticas. Por otro lado, Moorthy, Hupert, Llorente y Pasnik (2014) llevaron a cabo un estudio, como evaluadores externos de la iniciativa Ready to Learn del Departamento de Educación de los EE. UU. La muestra estaba compuesta por 59 niños de 4 años que interactuaron en cinco sesiones de menos de una hora de duración con una serie de vídeos de Peg+Gato y juegos interactivos. Los investigadores analizaron tres dimensiones: el aprendizaje de los niños, las expectativas de los padres y la motivación o compromiso (engagement) hacia las actividades. Aunque los resultados fueron mejores en el post-test que en el pre-test, no son concluyentes. Solamente algunos ítems, como la identificación de una forma 3D (en concreto, cilindros) fueron significativamente superiores en el post-test. Los investigadores del estudio señalan que la causa posiblemente sea que se dedica un tiempo mayor al tratamiento de este contenido a lo largo de la sesión. Finalmente, podemos decir que, si bien los resultados son ciertamente positivos, varían dependiendo del episodio elegido y, por lo tanto, de la atención que recibe cada objeto matemático. Lo ideal, desde nuestro punto de vista, es que el visionado promueva interacciones y situaciones que permitan profundizar en el tratamiento del contenido matemático.

Características de Peg+Gato

Los objetos matemáticos aparecen entrelazados perfectamente con la historia que se cuenta en cada episodio, cuya duración es de unos 12 minutos. Una de las cosas que llama enseguida la atención, a los ojos de una persona adulta, es la intencionalidad educativo-matemática. Esta primera impresión se justifica, sin lugar a duda, por los elementos gráficos que componen las sucesivas escenas. Prácticamente en todo momento, observamos un papel cuadriculado como fondo, con complicadas expresiones matemáticas a medio borrar y nubes dibujadas como símbolos de infinito. En los libros originales, este ambiente matemático va un paso más allá, ya que los números que indican las páginas no son tales, sino pequeñas expresiones. Por ejemplo, 25+1=26.

Sin embargo, la realidad es bien distinta. Todo ese trasfondo matemático resulta, en su mayor parte, transparente para los niños a los que va dirigida. Los símbolos de infinito son meras nubes y las complicadas fórmulas son simples garabatos. Obviamente, si a un niño se le pregunta si salen matemáticas en Peg+Gato, contestará afirmativamente, ya que, en varias ocasiones, Peg o Gato remarcan esta presencia de forma literal: “Las matemáticas nos han ayudado a resolver el problema”. Además, muchos contenidos coinciden con los que se trabajan en la escuela, como recitados, conteos, medida, formas, etc.

Personajes

Los personajes principales son Peg y Gato. Peg es una niña que siempre lleva un gorro de color rojo, donde oculta una pequeña esfera azul que le ayuda a pensar. Ella es la encargada, en cada episodio, de explicar la situación inicial a los niños espectadores. La rotura de la cuarta pared presenta diferencias con respecto al que se da en Dora, la exploradora y otras series similares. En Peg+Gato es más sutil, no se espera a que los niños puedan dar una respuesta. Por otro lado, una característica de Peg es que utiliza las expresiones “tenemos un gran problema” o “tenemos un problema muy, muy grande” para anunciar las situaciones principales. Gato es el mejor amigo de Peg y le encantan los círculos, además de la lana y los punteros láser, como dice en alguna ocasión. Normalmente, ayuda a Peg a encontrar la solución a los problemas, aunque muchas veces no se da cuenta de ello. También se encarga de recordarle a Peg que debe calmarse cuando se pone nerviosa (“me estoy volviendo loca de remate”). En dichos casos, la técnica suele consistir en recitar hacia atrás desde el 5, aunque también aparecen recitados regresivos desde el 10 de 2 en 2, o de otras formas.

Además de Peg y Gato, hay otros personajes secundarios y que aparecen de forma recurrente en la serie. Ramón, por ejemplo, suele intervenir para ayudar a Peg en la resolución de alguna situación, aportando ideas más técnicas.

Un contenido primario y otro secundario en cada episodio

Cada programa de Peg+Gato se compone de dos episodios. En lo que sigue, para facilitar la búsqueda del episodio en cuestión, utilizaremos la codificación de producción, que se encuentra disponible en el espacio web que la cadena PBS ofrece como guía para las familias. El guion de cada uno de los episodios aborda un contenido matemático primario y uno secundario, y además aparecen otros objetos de forma más colateral. Por ejemplo, en el episodio 102a, El problema de la habitación desordenada, en el que Peg tiene que recoger la habitación antes de que llegue una visita, el contenido primario está relacionado con la clasificación (según ciertos atributos o propiedades) y el secundario son las formas de algunas figuras planas y cuerpos en el espacio. Además, hay otros elementos, como el recitado regresivo (normalmente desde 5) que efectúa Peg como técnica de relajación.

Para saber más

Beltrán-Pellicer, P.(2017).Beltrán-Pellicer, P. (2017). Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida. EDMA0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(2), 72-79.

Algunas tareas de estimación en series de dibujos animados

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Abstract

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Algunas tareas de estimación en series de dibujos animados. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 7(2), 113-122.

Análisis del conteo como contenido matemático en un episodio de dibujos animados para educación infantil

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2018). Análisis del conteo como contenido matemático en un episodio de dibujos animados para educación infantil. Unión: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 52, 236-249.

Sobre camiones monstruo, medida, ángulos y STEM

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

About monster trucks, measurement, angles and STEM

Abstract

This time it’s the turn of a cartoon series in which mathematics are present, but within what is known as STEM. We introduce Blaze and the Monster Machines, in which some trucks, with the help of two human characters and a helmet of augmented reality, solve problems with the help of mathematics, science and technology. We describe roughly this production and we focus on the most explicit mathematical contents: measurement throughout the first season, where extensive and intensive magnitudes appear; and the angles

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Sobre camiones monstruo, medida, ángulos y STEM. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 7(1), 99-108. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2018.99-108

Los superpoderes del equipo Umizoomi

Sun, 26 Nov 2017 00:00:00 +0000

La relación de las matemáticas con las películas y series de ficción va más allá de lo puramente anecdótico, no hay más que pasarse -por ejemplo- por la web de J. M. Sorando, Matemáticas en tu mundo. En los dibujos animados orientados a un público infantil también nos vamos a encontrar matemáticas: conteos, aritmética, medidas, azar, geometría, etc., muchas veces inmersas en situaciones cotidianas. O no tan cotidianas, como aventuras con naves espaciales, hadas y duendes, o animales que hablan. Sin embargo, este tipo de situaciones sí que resultan cercanas para los niños y van a constituir un recurso muy interesante, además de jugar un papel fundamental en la progresiva construcción de los significados personales y las creencias de los niños sobre las matemáticas.

Equipo Umizoomi (Kim y Smith, 2010-2015) es una serie de dibujos animados del ámbito del entretenimiento, pero que presenta una clara intencionalidad educativa. Está dirigida a un público de entre 4 y 7 años aproximadamente y tiene entre su equipo de asesores pedagógicos a investigadores en educación matemática como L. English y H. Ginsburg. Los protagonistas son dos superhéroes diminutos llamados Milli y Geo, que siempre van acompañados por el robot Bot. Los tres tienen una serie de habilidades denominadas “los superpoderes matemáticos”:

Así, Milli posee el superpoder de dibujo, que le permite, por ejemplo, replicar formas como si fueran teselados y efectuar alguna transformación, como cambios de color o de posición. Además, sus dos coletas pueden estirarse a su voluntad, lo que le lleva a utilizarlas para medir en diversas situaciones. Geo es el experto en geometría, con el poder denominado super figuras. Es capaz de recrear objetos tridimensionales a partir de formas en dos dimensiones. En la imagen anterior, por ejemplo, se le ve justo antes de terminar de construir una tabla de windsurf a partir de un triángulo y una elipse. Precisamente, este tratamiento de la geometría exige una especial atención, ya que no resulta clara la distinción entre figuras planas (2D) y cuerpos en el espacio (3D). Por último, Bot aporta su panza-panza-pantalla, una suerte de pantalla que recubre su abdomen, con la que se comunica con los niños que solicitan ayuda del equipo Umizoomi y que, de vez en cuando, añade datos adicionales sobre la situación a resolver.

Para saber más

[

Beltrán-Pellicer, P.(2017). Un equipo matemático para resolver problemas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 75-81.

Un juego de lógica: Fantasma Blitz, las 12 menos 5.

Thu, 05 Oct 2017 00:00:00 +0000

Hace unos días tuvimos cumpleaños en casa, ocasión para incorporar otro juego a nuestra colección. Visto el éxito que tuvo este verano el Dobble (del que también haremos una entrada en el blog), optamos por otro juego similar. Se trata de Fantasma Blitz: las 12 menos 5. Hay quien cataloga estos juegos como de rapidez o reflejos, pero seríamos más exactos si habláramos de ellos como juegos lógico-deductivos. En estos juegos el más rápido gana y punto. Sí, de acuerdo, pero el más rápido haciendo algo muy especial.

¿De qué va el juego?

El librito de instrucciones viene con una divertida historia sobre el fantasma Balduino. No desvelaremos aquí los detalles de la trama, que es encantadora, pero su función se limita a invitarnos a empezar una partida. El juego está compuesto por 9 objetos o personajes y un mazo de cartas, que se deja boca abajo. En cada turno, se da la vuelta a una carta y el más rápido en coger el objeto que indica la carta se la queda. Gana el que más cartas tenga al final.

Vale, parece sencillo. Pero me ha parecido ver en las fotos que pones que cada carta lleva tres objetos. ¿Cuál debemos intentar coger?

[

Caso A. El objeto aparece en la carta con su propio color. Cogemos ese objeto. En el ejemplo, debemos coger el fantasma, que es blanco, y aparece blanco en la carta. No debemos coger el espejo, que es verde y en la carta sale en rojo, ni el sombrero, que es negro y en la carta aparece en verde.

[

Caso B. Ninguno de los objetos que salen en la carta está representado con su color real. Por lo tanto, deberemos coger aquel objeto que no aparezca en la carta y cuyo color original tampoco aparezca en la carta. En el ejemplo de la derecha, cogeremos el sombrero de copa, pues no sale en la carta y ninguno de los objetos de la carta es negro. No vale coger la lechuza, pues aunque no esté, es roja, y en la carta sale el espejo rojo.

Caso C. Si salen a la vez el fantasma y el reloj, hay que decir la hora que marca ese reloj lo más rápido que se pueda.

¿Y si te equivocas? Pues mala suerte. Si coges el objeto que no es, te lo tienes que quedar. Y si alguien coge el correcto, tendrás que cederle una de tus cartas. Si nadie coge el correcto, no pasa nada, se vuelve a introducir la carta en el mazo. Estas son las reglas básicas, a las que se pueden añadir otras, dependiendo, por ejemplo, de si aparece un objeto reflejado.

Por cierto, ese reloj es de lo más extraño. Saetas curvas, el 9 donde debería estar, más o menos, el tres. Digo “más o menos” porque parece que hay 14 posiciones. Es tan raro como el reloj de la fantástica película Dentro del laberinto, que a veces tiene 12 horas y a veces 13, dependiendo de…bueno, si no te la has visto, ya lo estás haciendo. Y tiene más matemáticas de las que parece…

Un equipo matemático para resolver problemas

Thu, 01 Jun 2017 00:00:00 +0000

A mathematical team to solve problems

Abstract

The relation between mathematics and movies or TV series goes beyond the purely anecdotal. The books where various authors have compiled mathematical references and educational suggestions, as well as the available training courses for teachers, are a proof for this. Animated cartoons produced for children and distributed as entertainment media also include mathematics: counting, arithmetic, measures, chance, geometry, etc., often immersed in common situations. Or not so common, as it is not strange that cartoons arguments are about adventures with spaceships, fairies and elves, or animals that speak. However, these situations are close to the children and they will allow to propose educational sequences around this resource. On the other hand, animated cartoons with mathematical references play a fundamental role in the progressive construction of children’s personal meanings and beliefs about mathematics. We start this section with a very special team, Team Umizoomi, who are experts in problem solving.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Un equipo matemático para resolver problemas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 75-81. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2017.75-81

Una propuesta sobre probabilidad en educación infantil con juegos de mesa

Thu, 01 Jun 2017 00:00:00 +0000

A proposal for learning probability in early-childhood education through board games

Abstract

This article introduces an approach, based on board games, to uncertainty situations and probabilistic reasoning in the early childhood education. Several authors suggest that simple probability notions should be taught as early as with 3-6 years-old children. Therefore, some teaching and learning processes have been suggested, always with an informal and introductory nature and usually about the comprehension of specific terms, such as sure, impossible, or probably. Likewise, it is shown that the main obstacle in the probabilistic reasoning development is that real-world situations where the idea of chance is present do not offer good information to make the learning meaningful. With this approach, some board games are analyzed, where the optimum strategy is based in probabilistic reasoning and it is described an educational proposal for 3-6 years-old children as an exploratory study.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Una propuesta sobre probabilidad en educación infantil con juegos de mesa. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 53-61. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2017.53-61

Modelado e impresión 3D en... educación infantil

Tue, 18 Apr 2017 00:00:00 +0000

No es que vayamos a poner a diseñar piezas complejas a los niños, ni que haya que introducir obligatoriamente en el aula la impresión en 3D si nos queremos llamar innovadores, simplemente porque sea una tendencia de moda. Mi visión es que se trata de otro recurso didáctico, que puede introducirse perfectamente como algo natural, pues poco a poco imprimir objetos en 3D será tan cotidiano como imprimir en una hoja de papel. Además, todo esto tiene su interés desde el punto de vista de la educación científica, y de las matemáticas en particular.
Un ejemplo podría ser la situación que se ilustra en las fotografía, que se realizó con un niño de 5 años de edad, escolarizado en segundo curso de Educación Infantil. La tarea, guiada en todo momento por uno de los autores, consistió en construir un juego sobre los animales de los polos (tema del trimestre), para el que se utilizó el software de modelado Tinkercad y una impresora 3D para hacer realidad esos diseños, los cuales se subieron a Thingiverse. Los objetivos didácticos lógico-matemáticos, consistieron en trabajar formas de figuras planas y de cuerpos en el espacio, así como vocabulario propio de medida y de geometría (altura, grosor, espesor, círculo, cilindro, etc.), así como lógico (unión de figuras, diferencia).

Las siluetas bidimensionales de los animales se buscaron en Internet, eligiendo el niño las que más le gustaban de cada animal, teniendo en cuenta las restricciones que se le dieron (que fueran completamente negras, que no tuvieran muchos huecos en el interior, etc. para facilitar su impresión). Posteriormente, se importaban estas siluetas en Tinkercad y se extruían para darles volumen, siendo algo que hacía el niño de forma guiada. Por último, a cada figurita se le añadía un cilindro hueco, seleccionándolo desde las formas predefinidas y modificando el tamaño a conveniencia, uniendo ambos objetos para obtener la figura final.

El uso y la intencionalidad de las prácticas era claro, el diseño y construcción de un juego sobre los animales de los polos. Y algunos objetos matemáticos que se ponen en juego son:

Conceptos: planta (“silueta”), volumen, traslación, semejanza, cilindro, unión, diferencia lógica.
Procedimientos: modelado de figuras tridimensionales a partir de la planta (silueta) de un objeto, composición de cuerpos en el espacio uniendo otros más sencillos.

Para saber más, el artículo en extenso en la revista ReiDoCrea:
Beltrán-Pellicer, P. y Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudio exploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28.

El UNO y Mi primer UNO (juegos de cartas)

Sun, 16 Apr 2017 00:00:00 +0000

En mi imaginario particular, el UNO siempre ha sido uno de los juegos piscineros o veraniegos por excelencia. Resulta que tenemos a los peques un poco enganchados y me apetece escribir algo sobre el tema. Eso sí, me es inevitable empezar por la versión infantil del juego, siempre intentando ver qué cosas son aprovechables desde una perspectiva de la educación matemática.

Mi primer UNO, versión Dora

En realidad, todo comenzó hace tres veranos, con Mi primer UNO (versión Dora la Exploradora), juego al que ya se puede jugar con niños de 2 años y medio, a pesar de que en la caja pone a partir de tres. La comunidad de BGG no puntúa excesivamente bien este juego, apenas con un 4,7/10, variante del UNO que, por otro lado, tampoco recibe muy buenas puntuaciones (un 5,3 la original y un 6,6 la Get Wild).
Es una baraja en la que hay cartas de cuatro colores (rojo, verde, amarillo y azul), números del 1 al 7 y, como cartas especiales, 4 comodines y 4 “roba 2” (chúpate dos en la jerga popular). Por otro lado, son cartas de tamaño grande (king-size), cosa que en realidad no entiendo, porque si las manos de los niños son más pequeñas, ¿no debería mantenerse, por lo menos, el tamaño de las cartas?
Chorradas aparte, desde el punto de vista del aprendizaje de las matemáticas, las cartas son mejorables. Ya que está dirigido a unas edades en las que los niños tienen que desarrollar la idea de número, y no solo el reconocimiento de símbolos numéricos, hubiese estado bien que las cartas tuviesen dibujado un conjunto de personajes de un cardinal acorde con el símbolo del número representado.

No voy a relatar las reglas del juego, pero la idea es que gana el jugador que consigue descartarse. Para ello, hay que ir echando cartas que coinciden, bien en color, o bien en número. Cuando solamente te queda una carta, tienes que decir Uno, porque si se te pasa y te lo tienen que decir, te robas dos. El juego está bien si lo único que pretendemos es aprender a jugar por turnos, tener paciencia, estar atentos, reconocer los símbolos numéricos y los colores. De hecho, lo de reconocer los símbolos numéricos es opcional, puesto que basta con fijarse en los personajes. Por ejemplo, el “3” siempre es el toro, así que el niño puede pensar simplemente en si tiene “carta de toro” o “carta del color x”. El único número que se aprende de verdad, es el uno, ya que cuando te queda una carta, debes decir uno, asociando esa palabra a un conjunto de un elemento que, además, se puede tocar.

El UNO, de las rondas sueltas a los ábacos

Con niños de 4 años ya se puede jugar con cierta agilidad al UNO, aunque en la cajita ponga a partir de 7. En realidad, casi puede decirse que las cartas están un poco mejor diseñadas para el aprendizaje de algunas cosas, aunque a estas edades es algo que ya da un poco igual, pues ya suelen estar asimiladas. Por ejemplo, los roba 2 y los roba 4, ¡tienen 2 y 4 cartas dibujadas junto al número!.

La diferencia con Mi primer UNO es que ahora los números van del 0 al 9 (ya tenemos al cero), y que hay más tipos de cartas especiales: roba dos, comodín roba cuatro, comodín, cambio de sentido, pierde el turno y, como extras en la edición Get Wild, tres comodines personalizables y un comodín intercambio de manos (que es un fastidio cuando te lo enchufan).

Al principio, simplemente hacíamos partidas de una única ronda, siendo el ganador el jugador que primero se descarta. Pero ahora ya hemos jugado unas cuantas según las reglas de verdad; es decir, con las rondas necesarias hasta que un jugador alcanza los 100 puntos. Y nos hemos ayudado de unos ábacos horizontales para que los peques lleven el conteo de sus puntos.

El comodín y el comodín roba cuatro valen 50 puntos, mientras que las cartas extras comodín intercambio de mano y comodín personalizable valen 40 puntos. El resto de cartas especiales tienen un valor de 20 puntos y, las cartas numéricas, lo que indique su número. Al jugar hasta que alguien llegue a los 100 puntos, la estrategia cambia por completo ya que, si te pillan con cartas especiales en la mano, estás perdido. Aunque claro, guardarse alguna, con talento, para el final, también tiene sus ventajas.

De momento, nuestros peques de 4 y 6 años de edad juegan con la información de que 50 es mayor que 40, y 40 mayor que 20. No realizan todavía las sumas correspondientes para ir controlando de manera exacta los puntos que tienen en la mano cuando se acerca el final de la partida, pero intuyen el riesgo de mantener una artillería variada en la mano. Para que cada uno lleve su conteo, utilizamos ábacos horizontales, además de un papel donde anotamos los puntos de todos, niños y adultos.
Como conclusión, lo mejor que pueden ofrecernos estos juegos es una experiencia en la que la gestión del riesgo es importante, con el detalle de que no intervienen dados, sino que la aleatoriedad de la situación viene del desconocimiento de las cartas de los demás.

Catán junior (juego de mesa)

Fri, 14 Apr 2017 00:00:00 +0000

Las primeras partidas con los peques me resultaron algo confusas. No porque las reglas fueran complicadas, que no lo son en demasía, sino porque no estaba seguro de qué me parecía el juego. Se trata de una versión para niños del famoso Los colonos de Catán (sí, es famoso, si has llegado aquí y solamente conoces Monopoly, Party y ya ves el Risk como algo de otro mundo, sigue explorando internet). Así que lo que nos vamos a encontrar son diferentes tipos de recursos que habrá que gestionar para hacer lo que nos interese. De hecho, si ya se han jugado unas pocas partidas, se pueden introducir los tratos para intercambiar recursos y hacerlo más emocionante.

En el fondo, sí que hay un buen conjunto de reglas…

Pero se pillan enseguida. Aquí solamente las resumiremos. Gana el jugador que primero construye todas sus guaridas y, para ello, hay que ir aumentando también la flota de barcos y así poder abrir nuevas rutas:

En cada turno, se lanza el dado, y en función de lo que salga te tocan unos recursos (oro, sable, madera, oveja o piña) o aparece en escena el pirata rapaz.
Siempre puede cambiarse, una sola vez por turno, una ficha de recurso por una de los salvavidas.
Siempre pueden cambiarse, las veces que se deseen, dos fichas de recurso por una de la reserva general.
En cada turno se construye lo que se desee (guarida o barco) o se pide ayuda al loro Coco, las veces que se quiera. Pedir ayuda al loro significa que se consigue una ficha de Coco, que viene con sorpresa (recursos o mover al pirata rapaz).
El que más fichas de Coco tenga, pone una guarida sin coste en el centro del tablero. Si alguien consigue más fichas, esa guarida se cambia. Y si hay dos jugadores con el mismo número de fichas, no se pone guarida.
Y más o menos, eso es todo. La cosa es sencilla porque cada jugador dispone de una tarjeta de ayuda que indica los recursos necesarios para cada cosa:

¿Qué se aprende?

Para empezar, en este juego interviene bastante el azar. Como hemos visto, los recursos de los que dispondrás para poder hacer cosas dependen del numerito que salga en el dado. Ahora bien, luego hay que utilizar esos recursos de la forma más conveniente, que es donde interviene la gestión del riesgo y la riqueza educativa del juego. Algunas decisiones que pueden tomarse en un momento dado y ser cruciales son:

Lugares de emplazamiento de las nuevas guaridas y rutas de navegación. Podemos elegir entre intentar fastidiar a otro jugador, cerrando sus rutas y construyendo guaridas para bloquearle, o bien podemos optar por trazar rutas más tranquilas.
Pedir ayuda al loro Coco o no. Sí, conseguimos fichas y recursos, pero son recursos que no empleamos en barcos o guaridas.
Construir un barco en lugar de una guarida, o al revés.
Por supuesto, hay que estar atento al número que sale en el dado, porque los recursos dependen de ello, y si un jugador se despista, luego no puede reclamarlos.

Edad a partir de la que se puede jugar

Con niños de 5 o 6 años se puede jugar perfectamente (la caja pone a partir de 6 años), con un adulto que lleve las riendas del tinglado. Mejor, claro está, si ya están habituados a otros juegos por turnos, porque una partida se puede ir a la media hora de duración, sobre todo si los jugadores jóvenes se lo piensan mucho. Un niño de 4 años puede seguir la partida, pero habrá que ayudarle, ya que hay múltiples distractores en el juego como para que se pierda (que quiera utilizar siempre la ayuda del loro, por ejemplo).
A partir de los 8 años, ya sería buena idea jugar al Catán de verdad, que tiene más intríngulis. No en vano, la comunidad de BGG parece recomendar también esta edad.

Juego del chi, chip, chin o chis... para el aprendizaje de la secuencia numérica

Mon, 20 Mar 2017 00:00:00 +0000

No sabía muy bien cómo titular esta entrada. Más que nada, porque en cada sitio se les ocurre un nombre distinto para este juego. Con mi hermana, de pequeños, siempre lo llamábamos el juego del chip, pero en Wikipedia, aparece como Chi. El caso es que se trata de un juego de rapidez y reflejos, que podemos aprovechar para practicar el dominio del recitado de la secuencia numérica en progresivo y en regresivo. Con niños a partir de tres años ya se puede probar, sobre todo, dependiendo del tipo de baraja que usemos, como comentaremos al final.

Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores, gana el primero que se descarta y el mecanismos es el siguiente:
1- Al comienzo, se reparte la mitad de la baraja a cada jugador.
2- Cada jugador coloca las cuatro primeras cartas de su mazo, boca arriba, enfrente suyo.
3- Cuando se ponen de acuerdo en empezar (tiene que ser a la vez para que no haya discusión posible), cada jugador toma una carta de su mazo (que puede mantener en su mano, pero sin verlo ni reordenarlo) y la pone en el centro de la mesa, a su derecha.
4- A partir de ahora, cada jugador lucha por quitarse sus cartas, colocando una de sus cuatro cartas sobre uno de los montones del centro, cualquiera de los dos. Para ello, dicha carta tiene que ser el siguiente o el anterior a la carta sobre la que la pone.
5- Si en un momento determinado las cartas de ambos montones coinciden, el jugador que se percate podrá gritar chip (chi, chin, chis o cualquiera que sea la variante regional). En ese caso, el otro jugador se lleva los dos montones.
6- Si ninguno de los jugadores puede colocar ninguna carta, vuelve a tomar su montón. Por eso, en caso de tener dos opciones, conviene endiñar las cartas al montón del otro.

Como recurso didáctico

De pequeños siempre jugábamos a esto por puro entretenimiento, pero está claro que podemos utilizar el juego del chip como recurso para trabajar el aprendizaje de la secuencia numérica y afianzar su recitado, tanto hacia delante (progresivo) como hacia detrás (regresivo). Idealmente, con niños pequeños que comiencen su contacto con los números, usaremos cartas donde el número aparezca representado tanto de forma simbólica como mediante un conjunto de objetos. Por ejemplo, la baraja española sin las figuras. De esta manera, afianzamos los conceptos de siguiente y anterior, con un apoyo gráfico que da una idea de la cardinalidad en cada momento.

Cuando los niños ya tienen claro a qué responden los símbolos numéricos, podemos utilizar una baraja como la de las fotos, con solo números, la cual puede descargarse gratuitamente de aquí (en dicho enlace hay más juegos pensados para esa baraja en particular).

Tubo matemático (math spinner)

Wed, 15 Mar 2017 00:00:00 +0000

Vuelvo a tener fina la máquina 3D, y eso significa que voy a ir imprimiendo manipulables para matemáticas. Tengo cosas que imprimí el curso pasado, a las que iré dedicando alguna entrada.

En esta entrada voy a presentar un tubo matemático. El diseño que he utilizado es el de BQ, que en realidad es un remix del de Sebphestos, que a su vez es el rediseño de pauloblank. Bueno, la historia no para ahí, porque este último viene del de cristinachum. Esta es la grandeza de las licencias que permiten obras derivadas y volver a compartir las creaciones. A lo que iba, este diseño en concreto me ha gustado porque el cilindro interior no es liso, sino que presenta unos surcos sobre los que se inserta un clip que llevan las ruedas móviles de los números. Lo único que he hecho es cambiar la forma de las tapas, para que parezca más una lata de refresco. Vaya por delante que a este objeto le llamo tubo matemático porque no sé muy bien cómo traducir math spinner sin que la cosa quede muy ortopédica.

¿Qué es realmente un tubo matemático?

Si observamos las fotografías que acompañan este texto, veremos que este objeto es un tubo sobre el que van enroscadas una serie de ruedas. Hay una que es fija y que lleva el signo igual, de forma que separa una operación de su resultado. La operación está compuesta por dos términos de una cifra, que se representan por sendas ruedas móviles, y de una rueda, también giratoria, para la operación a realizar (suma, resta, multiplicación y división). A la derecha del signo igual hay dos ruedas para representar un número de dos cifras.

Entonces, ¿qué podemos hacer con un tubo matemático de estos?

La cosa está clara, trabajar las operaciones formales con niños en último año de infantil y primer ciclo de primaria. Ahora, lo que parece una chorrada en un principio, esconde relaciones interesantes entre las operaciones que facilitan, por ejemplo, el ir construyendo las tablas de la suma o de la multiplicación.

Por ejemplo, pongamos una suma conocida, 7+5=12, a la que el niño haya llegado recitando desde uno de los sumandos o porque precisamente se sabe ese resultado.

Si giramos una rueda de un sumando una posición, bastará mover la rueda de las unidades del resultado una posición para obtener el resultado, 7+6=13. Aquí va implícita la idea de compensación de ambos lados del signo igual, y se podría discutir si, efectivamente, facilita una comprensión más algebraica del mismo.

Más aún, si giramos m veces un sumando y n veces el otro (sin desbordamiento; es decir, sin pasarnos de 9 en ningún caso), para mantener el resultado válido tendremos que girar la rueda de las unidades m+n veces. Y ahora sí, si llegamos a cero, eso quiere decir que tendremos que girar una posición la de las decenas. Con lo que también ofrecemos una perspectiva nueva sobre la que apoyar la comprensión del sistema posicional decimal.

El caso de la resta todavía es más interesante. Pongamos una resta como 8-5=03. Si aumentamos en una unidad, girando el minuendo para que el 8 pasa a ser 9, para compensar el resultado, tendremos que aumentar también el sustraendo.

Un defectillo

Cuando estamos tratando con niños a los que todavía no se les ha introducido el concepto del cero, el hecho de que para marcar cualquier número de una cifra en el resultado tengamos que acompañarlo de un cero a la izquierda es, cuando menos, forzado. Se podría mejorar haciendo ruedas de 11 caras, siendo una de ellas en blanco.

Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Peg+Cat and problem solved

Abstract

We continue with our interest in those animated cartoons movies and series for the little ones in which mathematics receives special attention. On this occasion, we discuss a production that is currently being broadcasted, awarded with two Emmy Awards in the 2016 edition. It is Peg+Cat, on which we perform an initial analysis and address the treatment of measurement issue. We will observe that essential aspects of the measurement processes, such as the ideas of conservation and transitivity, the establishment of arbitrary reference units and, even, the equivalence between units, are inserted naturally in the narrative of the episodes that we comment

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(2), 72-79. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2017.72-79

Análisis ontosemiótico de un episodio de dibujos animados con contenido matemático

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2017). Análisis ontosemiótico de un episodio de dibujos animados con contenido matemático. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Disponible en, enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html

Reconocer prácticas, objetos, y procesos matemáticos al seleccionar dibujos animados para el aula de infantil y primaria

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2017). Reconocer prácticas, objetos, y procesos matemáticos al seleccionar dibujos animados para el aula de infantil y primaria. En E. López-Meneses, D. Cobos Sanchiz, A. H. Martín Padilla, L. Molina -García, & A. Jaén Martínez (Eds.), INNOVAGOGÍA 2016. III Congreso Internacional sobre Innovación Pedagógica y Praxis Educativa. Libro de Actas (pp. 569-578). AFOE Formación. http://www.innovagogia.es/

Máquinas de sumar

Tue, 19 May 2015 00:00:00 +0000

La realización de esta graciosa máquina de sumar es cosa de los tíos de mis pequeñuelos, que se han ganado un puntazo. Ellos tomaron la idea hace tiempo del blog Imágenes educativas, pero al final les ha quedado algo diferente.

La máquina consiste en dos tubos que convergen en forma de “Y”. Por cada agujero de entrada se introducen los sumandos, como bolitas, garbanzos o judías, y en la bandeja inferior se recoge el resultado. Por supuesto, de máquina tiene poco, porque el niño debe contar para obtener el resultado.

Cumple su función didáctica estupendamente. Por un lado, si la máquina se le presenta al niño como algo sofisticado, o incluso mágico, es algo que le va a encantar. Y, por otro lado, permite desarrollar su sentido numérico. Así, el niño se introduce en una de las técnicas para sumar más básicas: agrupamiento y conteo. Ya habrá tiempo para técnicas más avanzadas.

Además, si el niño ya sabe escribir números,puede tratar de anotar los números que va metiendo y lo que obtiene en cada caso. Esta tarea, que a un adulto le podría resultar pesada (a quién se le ocurre anotar números), forma parte del juego de la máquina. Resulta gracioso e interesante comproba cómo se sorprenden cuando obtienen el mismo resultado sumando diferentes cantidades (5+2=6+1=4+3).

Comecocos de papel matemáticos

Fri, 20 Feb 2015 00:00:00 +0000

¿Quién no ha jugado alguna vez a los comecocos de papel? Bueno, pues resulta que están de moda como recurso didáctico en prácticamente cualquier materia.

El juego más sencillo que podemos plantear es el de preguntas y respuestas, que puede jugarse de forma individual o por parejas. De esta manera, una vez elegido número y color, se lee la pregunta y, para ver si la respuesta es correcta, basta con desplegar.

En etapas tempranas de infantil resulta muy interesante el potenciar diferentes representaciones de un número. Así, en las fotos se ven cierto números en forma de lanzamientos de dos dados. Claro está, que el niño no tiene por qué saber sumar para poder decir qué número es, le basta con contar. Sin embargo, mediante este juego se va construyendo la noción de suma en la mente del pequeño. Ello es debido a que visualmente es muy fácil identificar en un dado los números del 1 al 6. Y para números mayores, es más eficiente sumar que contar. Es decir, que las primeras veces que se juegue se ha de tender a contar, pero al descubrir que la suma facilita la tarea, se cambiará de estrategia mental.

Al desplegar la opción elegida se comprueba si el resultado es correcto.

*Comecocos desplegado. Hay páginas web con plantillas para recortar y *

doblar, pero para estos casos concretos no merece la pena.

¿Cómo se hacen estos comecocos?

¿Que no te acuerdas? En este vídeo te lo recuerdan:

Torres de números

Thu, 25 Dec 2014 00:00:00 +0000

Curioso juego que nos describen en el blog Be the thread. Aunque en la foto hayamos empleado regletas de Cuisenaire, de las que ya hablaremos en posteriores artículos, se puede jugar con piezas de construcción o con cualquier juego de bloques. Casi mejor si los bloques pueden unirse, aunque da igual. Si no se unen, se trabaja también la psicomotricidad fina ;).

Con este juego se trabaja el conteo, al tener que montar las torres, la identificación de los símbolos numéricos y la suma. No es obligatorio sumar para jugar a este juego, como se ve en las instrucciones, pero si se suma, se quitan más cubiletes.

¿Qué necesitamos para jugar a Torres de números (Towers Up)?

Dos dados. Podemos variar la dificultad empleando dados con más o menos caras.
Bloques de construcción, cubitos apilables o regletas.
Una hoja como la de la foto. El patrón de números que hemos puesto es el de la versión original, para la que harán falta 88 cubiletes unitarios. Podemos variar el patrón como queramos y los números sean alcanzables con la puntuación de los dados.

¿Cómo se juega?

Primero se monta el chiringuito, apilando los bloques según marca la hoja. Después, por turnos, se van tirando los dados para retirar las torres. Si se obtiene un 3 y un 5, se puede quitar una torre de 3 y una de 5, o dos de 4.

El juego acaba cuando se quitan todas las torres. Puede jugarse en plan solitario, en plan colaborativo (todos ganan cuando se quitan las torres) o en plan competitivo (gana el que más cubiletes haya quitado).

Contar y días de la semana con _Una oruga muy hambrienta_

Tue, 16 Dec 2014 00:00:00 +0000

The Very Hungry Caterpillar (Eric Carle, 1969) es un libro para niños pequeños que es una delicia. En español se conoce como La oruga muy hambrienta. Va dirigido a edades de entre 3 y 6 años, pero no pasa nada por disfrutar de él a partir de los dos añitos.

El autor, Eric Carle, ha publicado diferentes versiones del cuento, consciente del exitazo que es. En casa tenemos el libro desplegable, que invita todavía más a ser tocado y manoseado, por lo que hay que estar más atentos cuando lo leemos con niños especialmente movidos. Lo tenemos en inglés, fundamentalmente porque estas cosas suelen estar más baratas en ese idioma.

Además de disfrutar pasando sus hojas, el libro trabaja una serie de conceptos importantes.

Contar: una cosa es aprenderse los números y, otra muy diferente, aprender a contar. La pequeña oruguita empieza comiéndose una manzana el lunes y, como es una ansiosa y tiene mucho hambre, el martes se arrea dos peras. El miércoles, tres ciruelas, y así hasta que llegamos al viernes, que se mete entre pecho y espalda nada menos que cinco naranjas (¡vaya con la oruguita!). El sábado, la oruguita se viene arriba del todo y ya pasamos del número 5 al concepto de mucho. Porque ahí se le fue la mano al bueno de Eric, ya que lo que se come la oruga es digno de un banquete vikingo. Pobrecita, le entra dolor de tripa.
Días de la semana: el concepto de tiempo, tal como lo conocemos los adultos, no es el mismo que pueden tener los niños. Para lo que nosotros puede ser un instante, para ellos es una eternidad y, particularmente, la idea de lo que es una semana y su repetición cíclica es algo que cuesta. Es un concepto que se aprende alrededor de los cuatro años de edad. El librito, como cuenta la vida de la oruga en siete días, es un apoyo más sobre el que el niño puede construir su idea de semana.
Metamorfosis: esto ya no es matemático, pero resulta chocante que te digan que la oruga se encierra en su casa y luego sale convertida en un bicho con alas de colores.

Proporcionalidad y escalas con Peppa Pig

Sun, 14 Dec 2014 00:00:00 +0000

Los fragmentos de películas y series ofrecen una excelente oportunidad para introducir y trabajar conceptos matemáticos, cosa que iremos profundizando en otros artículos.

Por otro lado, esto de ser padre me ha convertido en fan de alguna serie de dibujos animados, como Peppa, y terminar odiando otras. Lo mejor de Peppa Pig es que de vez en cuando guarda algún chiste para los sufridos papás. En el capítulo 4x02 La casa nueva, me llamó la atención la forma tan clara que tiene Peppa de enseñar la noción de proporción, sin que se note siquiera un atisbo de intencionalidad didáctica.

SEÑOR BULL: Buenos días Señor Pig, ¿qué vamos a hacer? ¿una piscina? ¿un aparcamiento? ¿una estación espacial?

PAPÁ PIG: Una casa. ¿Puede construirla como ésta exáctamente, por favor?

PEPPA: Igual, pero más grande.

A la hora de aplicarlo en clase no hace falta ver el capítulo entero. Únicamente las partes que nos interesen. Posteriormente, se les propone a los alumnos que dibujen un diseño sencillo, con líneas rectas y a escala. Finalmente, mediante bloques de construcción deben construir su diseño, de forma que sea proporcional a lo dibujado.

El Frutal (Obstgarten, Orchard)

Wed, 10 Dec 2014 00:00:00 +0000

Se nota que en Alemania hay más afición por los juegos de mesa. Y de allí procede el juego que vamos a presentar en este artículo: Obstgarten, cuya traducción en español sería algo así como los frutales, aunque en ocasiones se venda simplemente como El Frutal.

Es un juego perfecto para los más pequeños de la casa y con el que conseguiremos que vayan aprendiendo la dinámica típica de un juego de mesa por turnos, además de pasar un buen rato. Por otro lado, y a pesar de su sencillez, los adultos también podemos disfrutar de la experiencia. A ello contribuye su cuidado diseño y las piececitas de madera, que gustan tanto a chicos como a grandes.
Es un juego colaborativo en el que, o bien todos los jugadores ganan, o todos pierden. El adversario común es un cuervo, y hay que conseguir recolectar toda la fruta antes de que llegue. En la caja pone para edades entre 3 y 6 años, aunque ya con dos añitos se lo pasan pipa tirando el dado y cogiendo la fruta. Eso sí, aunque el dado es grandote, hay que vigilar no se lleven las frutas a la boca. Y sobre la edad máxima, yo mismo he jugado y no me ha pasado nada.
No es fácil de encontrar en España, y habría que acudir a tiendas especializadas en juegos de mesa. También se puede adquirir por Internet y, aunque la caja esté en alemán, el juego es independiente por completo del idioma, pues no hay nada escrito ni el tablero ni en el dado. Y resulta que en Alemania el dibujo de un cuervo se parece mucho al que pudiéramos hacer aquí. En cualquier caso, viene con instrucciones en un montón de idiomas, español incluido.

¿De qué va el juego?

Se reparten las cestas a los jugadores y se colocan las frutas en sus respectivos frutales: manzano, ciruelo, peral y cerezo. Y se empieza a jugar, siendo el más joven el que tira el dado en primer lugar. Las opciones son 6:

Azul: el jugador coge una ciruela.
Verde: el jugador coge una manzana.
Rojo: sí, lo has adivinado, se coge una cereza.
Amarillo: se coge una pera.
Cesta: es el premio gordo, se pueden coger dos piezas de fruta a elegir.
Cuervo: lo peor de lo peor. Se coloca una pieza del puzle central, que tiene 9.

Y así hasta que se termina de recoger toda la fruta, caso en el que ganan todos los jugadores… o hasta que se completa el puzzle del cuervo, caso en el que el que gana es el cuervo, que es un glotón y quiere nuestra fruta.

Matemáticas

Además de aprender a respetar el turno y de fomentar la empatía animando a los demás a ganar (que para eso es un juego colaborativo), se ponen en juego una serie de rudimentos matemáticos que, dada nuestra debilidad por el tema, queremos resaltar:

En el transcurso de la partida podemos ir contando las frutas que quedan de cada tipo, de forma que los niños se vayan familiarizando con el concepto de número y con el conteo. Si los niños ya saben contar, esto se puede explotar más, preguntando a ellos. En cualquier caso, no se debe forzar la situación, simplemente debemos utilizar de forma natural el conteo.
La **probabilidad ** está muy presente en el juego. De hecho, aunque no es nada difícil para un adulto darse cuenta de la mejor estrategia, la cosa no está tan clara para los niños pequeños. Dicha estrategia exige la asimilación del concepto de azar. Así, si nos sale la cesta, dándonos opción a coger dos frutas cualesquiera, lo mejor es tomar de las más abundantes. En cambio, los niños, al principio, tienden a recolectar las que les parecen más bonitas, pasando de cualquier estrategia. Enseguida aprenderán a intentar forzar que salga la cesta, cosa que nos sacará de quicio.
Los conceptos de **siguiente ** y anterior, propios de la dinámica de un juego por turnos, son fundamentales y previos a los procedimientos de conteo.

Una garantía, si es que hace falta alguna, es que en BoardGameGeek lo hayan puntuado con un estupendo 6,52.

Para saber más

Beltrán-Pellicer, P.(2017). Una propuesta sobre probabilidad en educación infantil con juegos de mesa. Edma0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 53-61.