Primaria | Pablo Beltrán-Pellicer

¿Es justo este dado? Explorando el azar y la probabilidad en Numberblocks

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Is this dice fair? Exploring chance and probability in Numberblocks

Abstract

Although the Numberblocks series is heavily focused on natural numbers, there are episodes that address other content areas. In this regard, a previous article in this section explored the presence of geometry in these cartoons. Now it is probability’s turn—a mathematical topic that, in Spain’s new curricular developments, is categorized under the stochastic sense. In this article, we analyze an episode of Numberblocks in which various meanings of probability and the concept of a fair game are put into practice. Finally, we suggest potential classroom activities.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2026). ¿Es justo este dado? Explorando el azar y la probabilidad en Numberblocks. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 15(1), 149-163. https://doi.org/10.24197/39nxnp31

Sobre la revista

¿Cuál es el siguiente a 1,29 euros?

Sun, 03 May 2026 00:00:00 +0000

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¿Es el sistema monetario un manipulativo excelente para aprender sobre «números decimales»? Si estás meneando afirmativamente la cabeza, la pregunta clave es: ¿Cuál es el siguiente precio a 1,29 €?

En la tienda, el «siguiente» precio a 1,29 € es 1,30 €, pero la respuesta a cuál es el número siguiente a 1,29 no es 1,30. Resulta que entre 1,29 y 1,3 puedo encontrar infinitos números. Por ejemplo, 1,29001 es mayor que 1,29 y es menor que 1,3. Podría seguir intercalando números eternamente. Y esto es algo que distingue al número racional del número natural. He puesto antes «números decimales» entre comillas porque de lo que se está hablando en realidad es del número racional, eso sí. Y de su representación decimal.

Así que una cosa es aprender sobre sistema monetario y otra sobre representación decimal de los números racionales. Los racionales no hacen falta para abordar problemas alrededor de sistema monetario, con los naturales sobra (basta con pensar en el céntimo de € como la unidad). De hecho, cuando se ejercitan -habitualmente de manera bastante pobre- algoritmos de las operaciones con cantidades que expresan valores económicos, los algoritmos son los mismos que para naturales.

Se pierde el foco en las propiedades de ese nuevo tipo de números, los racionales, a los que nos vamos asomando progresivamente en la primaria y al comienzo de la secundaria. P. ej., esa idea de densidad de los racionales, que comentaba antes y que los distingue de los naturales. Pero cambian muchas más cosas, ya desde la misma representación. Con los naturales, un número más largo que otro es mayor. Ahora no. Y desde las operaciones, que un número puede ser más pequeño cuando lo multiplicas.

Por lo tanto, el sistema monetario, billetes y monedas, no sirve como manipulativo o contexto adecuado para la representación decimal de los racionales. De hecho, mucho énfasis en esto provoca la falsa ilusión de que si sé sobre monedas, sé sobre «números decimales».

En el fondo (y en la superficie), veo que estoy diciendo lo mismo que hace unos años en este otro post. 🤭

Créditos

Imagen destacada obtenida en Unsplash

Dibuja un triángulo y pinta los ángulos

Mon, 23 Feb 2026 00:00:00 +0000

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¿Lo mejor de la semana? El por qué que soltó una alumna en un taller de origami y matemáticas en Primaria. Dibujad triángulos. Mejor si somos creativos. Pintamos los ángulos y los rompemos.

¿Cómo? Sí, y tratamos de juntar los vértices en un punto. A ver qué observamos.

Ahí no hay nada de origami, vale. Es el aperitivo. Y ya en lo de ser creativos dibujando triángulos había matemáticas. Porque salirse de los estereotipos en geometría… Pero ¡¡¡por qué pasa eso, si nos has dejado dibujar el triángulo que quisiéramos!!!

No habrá origami todavía, pero matemáticas hay un rato. Observar, conjeturar de manera bastante sólida que está pasando algo muy curioso con cualquier puñetero triángulo, tiene un valor tremendo ya. Para dar respuesta a ese por qué tendríamos que iniciar un caminito de comparación de ángulos y cómo esto se relaciona con la idea de paralelismo. Pero… yo lo que venía a hacer aquí es otra cosa.

Esto era curioso, ¿verdad? Pues ahora el reto:

¿Seríamos capaces de juntar los tres vértices en un punto, sin cortar, para mostrar qué se forma igualmente un ángulo llano?

Esto último es un ejercicio para los lectores. Es algo que se ve menos que el aperitivo, que es un clásico que debería ser habitual. No vale ver el dibujico en un libro de texto y hala, los ángulos de cualquier triángulo suman 180º.

Tablas de multiplicar, sí, otra vez en redes, calculadoras y cuñadismo

Sun, 22 Feb 2026 00:00:00 +0000

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Tablas de multiplicar, otra vez

Qué cansancio con las tablas ( hilo). Como a mí me las hicieron aprender de memoria, primero la del 1 (la del UNOOOO), luego la del 2, luego la del 3 (POR QUÉEEE está y no por lo menos la del 4 que se obtiene desde la del DOS), y así… pues será que es bueno porque fíjate.

Saberse algún hecho numérico no va mal, para estimar y tal. Pero una cosa es eso y aprenderlos en el seno de tareas ricas y otra aprenderse de forma machacona y exhaustiva las tablas porque si no no saben hacer nada más. Pues mira, no. Y yo las cuentas del restaurante, calcu.

Es que no hay que aprenderlas de forma machacona y previa a abordar ideas sobre la multiplicación.

Que no sepas 8x6=48 de memorieta, pero sí que 8x6=8x5 + 8, es indicativo de que sabes más sobre la multiplicación que si solo supieras recuperar cantando el 8x6=48.

Uso de calculadoras

Nivel de cuñadismo ( hilo) con lo de las calculadoras que hace honor a esta red. Os resumo el espresso de @CambridgeMaths al respecto:

El uso temprano de calculadoras está respaldado por la investigación. No obstante, faltan estudios, debido a q muchas veces se prohíben por norma.
El alumnado con acceso sin restricciones a calculadoras desde chiquitines no parece volverse dependiente de ellas.
Las calculadoras pueden (y deben) utilizarse para múltiples propósitos, incluyendo la exploración y la evaluación de errores conceptuales en aritmética.
El diseño de las tareas debe prestar especial atención al modo en que se utiliza la calculadora.
Las calculadoras deberían ser un catalizador para rediseñar los currículos, no solo un complemento de los ya existentes (los currículos no deberían ignorar que existen).
Su uso en matemáticas en Primaria puede hacer que la asignatura sea más abierta e interesante para el alumnado.

Hubo quien decía, desde el sarcasmo, supongo, que estaba compartiendo un estudio para decir que faltan estudios, que qué brillante. Bien, ya sé que eso es Twitter(X) y allí se va a jugar. Sin embargo, dos apuntes:

Cada espresso de CambridgeMaths no es un estudio, es una síntesis divulgativa de cómo está el tema en investigación.
Siento decepcionar a los que piensan así, pero la ciencia pocas veces ofrece certezas absolutas. En este espresso se citan estudios que sugieren que las prohibiciones existentes acerca del uso de calculadoras en muchos centros, a menudo en contra de los currículos oficiales, dificultan que haya más estudios.

Operaciones, operaciones, operaciones

Lola Morales ( hilo) comentaba que qué sentido tenía pasar clases y clases en 6º de Primaria haciendo operaciones infernales con decimales.

Aporto un giro más hilo. A veces, en sexto se hace así porque creen que es lo que se les pide en el IES. Y, a veces, como me dijeron en un cole hace poco, no es que lo crean, es que el IES de referencia les pide que multiplican y dividan “como dios manda”. Es bien triste que estén intentando hacer las cosas bien en ese sentido, trabajando estrategias flexibles y variadas, etc., hasta 5º. Y luego, en 6º EP, se vean empujados a repetir esas multiplicaciones y divisiones con el algoritmo que quiere ver el de secundaria.

Matemáticas es lo que se entiende

Vamos a decirlo una vez más. Matemáticas es “lo que se entiende”. Hay que erradicar ese mantra de hay que saber hacer muchas cuentas (o cosas con números o letras), practicar y luego ya si eso llegará la comprensión. Porque mientras llega, si es que llega, oh, no se hacen mates. ( hilo).

Siguiendo ese mantra, lo que se hace es enseñar a obedecer sin rechistar. Porque toca. Porque luego… luego ya verás (que si son necesarias, que si son muy bonitas, que si manzanas traigo). Cómo será la cosa que ha transcendido al cine alguna vez:

Recuerdos del ayer

Descubriendo algoritmos desde la resolución de problemas

Sun, 23 Nov 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2025). Descubriendo algoritmos desde la resolución de problemas. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 110, 7-12. https://www.grao.com/revistas/aprendizaje-heuristico-aprender-a-transformar-que-hay-detras-de-un-algoritmo-78535?contenido=504350

¡Yo también soy buena en matemáticas! Esta es la manera de enseñar que cambia actitudes

Tue, 23 Sep 2025 00:00:00 +0000

Este artículo está basado en una investigación en la que ha colaborado Manuel Jesús Siaba-Lestón, maestro en el CEIP Plurilingüe Ricardo Tobío, Esteiro-Muros (La Coruña).

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ordóñez, G., & Martínez-Juste, S. (2025, septiembre 22). ¡Yo también soy buena en matemáticas! Esta es la manera de enseñar que cambia actitudes. The Conversation. https://doi.org/10.64628/AAO.5cujcntjt

Concursantes de OT que no saben leer la hora

Sat, 20 Sep 2025 00:00:00 +0000

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Más allá de si están actuando o no, me jugaría lo que fuera a que todos pasaron por fichas de lectura de relojes analógicos en los primeros años de Primaria o incluso en Infantil. Entonces, ¿qué es lo que falla?

El vídeo está haciendo las delicias de los apocalípticos. Pero vamos, esto lleva así desde la popularización de los relojes digitales que, como todos sabemos, es cosa de antes de ayer. Es que claro, cómo van a ir por la calle con cinco, seis o siete añitos y no saber leer la hora en un reloj de agujas. Madre del amor hermoso. La educación, que tiene mucho margen de mejora, pero mucho, no es peor a la de hace 40 años. El problema de entonces y de ahora es que el tratamiento de la magnitud tiempo suele ir enfocado a este tipo de tareas.

Y mira, no. Al igual que también se hacen muchas tareas sobre “medida” (ojo comillas) que consisten en pasar de hectómetros a decímetros con la ayuda de una escalerita. Pues es que aprender sobre medida no va de eso. Porque en estas actividades apenas hay un porqué. Te las encuentras en versión con colorines, gamificadas, etc. pero suele ser “esto se hace así y asá, hala, ejercita”. Y eso no es hacer matemáticas. Matemáticas es “lo que se entiende”.

Comprender la magnitud tiempo es bastante más complicado que comprender, por ejemplo, la longitud. Y leer la hora en un reloj de agujas, por mucho que lo tengamos interiorizado muchos de nosotros, es cosa chunga. Para empezar, porque el sistema de numeración que empleamos para escribir números es decimal posicional. Que además es diferente al que empleamos cuando leemos los números. Sí, cuando lees 342 no dices “tres cuatro dos” sino trescientos cuarenta y dos.

Pero es que, además, para el tiempo, gracias a las personitas que habitaron mesopotamia hace milenios, usamos un sistema sexagesimal. De base 60, vamos. Con lo que 1,5 horas no es una hora y cincuenta minutos, sino hora y treinta minutos u hora y media. Porque claro, 1,5 horas es una hora y cinco décimas de hora. Y como las horas tienen 60 minutos y no 100 porque escaparon a la tiranía del decimal #sarcasmoON de la Revolución Francesa, pues cinco décimas de 60 son 30.

Ojo, el hecho de que ahora todo el mundo lleve relojes digitales que te dan la hora no implica que no haya que abordar la magnitud tiempo y su medida en el cole, eh. De hecho, las orientaciones didácticas al respecto siguen siendo las de siempre. Y se pueden resumir en no ponerse con las fichas dichosas de lectura y escritura antes de tiempo. Y sí, con 5, 6 o 7 años es pronto. Y las orientaciones que emanan de la didáctica específica son similares a las de otras magnitudes, con las particularidades de cada una. El tiempo corre de forma continua e inexorable, no es algo tangible, etc.

Primero habrá que abordar términos de uso cotidiano, vocabulario, comparar eventos, ordenarlos. Y más adelante, abordar el problema de la medida del tiempo, para lo que hay propuestas estupendas. Construir relojes de arena, o de agua (clepsidras) y usarlos para comparar duraciones de eventos. Cuando la duración excede varias veces el tiempo que permite un reloj de arena… ¿cómo podemos seguir utilizándolo? Ah, registrando cuántas veces le hemos dado la vuelta. Y ahí ya estamos más cerca de la conexión con un dispositivo circular compacto (aka reloj de agujas). Pero es que lo chulo es construirlo, con esas unidades arbitrarias, porque ahí se ve la necesidad. La medida en horas, minutos y segundos ya se puede justificar después. Y todo esto responde a un problema esencial de las sociedades, la medida del tiempo.

A la vez que resolvemos este problema, razonamos, argumentamos, representamos, comunicamos, conectamos… es decir, hacemos matemáticas.

Si os quedáis con ganas de saber más sobre esto de medir en matemáticas, os animo a escuchar este episodio del podcast Ábacos y geoplanos.

Un saludo y… ¡feliz clase!

De lo instrumental a lo relacional: historia de ida y vuelta en clase de matemáticas

Sun, 07 Sep 2025 00:00:00 +0000

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Os cuento nuestra pequeña investigación para indagar cómo cambia la actitud del alumnado hacia las matemáticas cuando se pasa del «esto se hace así, ejercita» a una cultura de aula a través de la resolución de problemas. Y qué pasa cuando se vuelve al modelo instrumental.

Este hilo es una especie de resumen de nuestro artículo en Revista RIFOP «Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula». @SergioMJGR @chussiabaleston @gremor @colectivoDIME

A pesar de que los avances curriculares (🤞), orientaciones internacionales y literatura científica inciden en la importancia de aprender mates a través de la resolución de problemas, la realidad es q este enfoque no termina de llegar a la mayoría de las aulas. Las razones de esta resistencia al cambio en el enfoque de enseñanza son variadas y complejas. Desde que el profesorado muestra una tendencia a emplear modelos de enseñanza similares a los que experimentó en su día como estudiantes (Wright, 2017), hasta el importante papel que siguen jugando los libros de texto como currículo de facto (Remillard y Heck,2014).

Como consecuencia de esta resistencia al cambio, se encuentran resultados no deseables que permanecen en el tiempo a pesar de los avances curriculares. Por ejemplo, en el reciente informe TIMSS 2023 se observa que ya en 4º Primaria hay una brecha de género terrible. Solo cinco países de toda la muestra, con contextos muy particulares (Irán, Sudáfrica,Jordania, Baréin y Azerbaiyán), presentan igualdad o una diferencia de rendimiento a favor de las niñas. Y PISA también señala la mayor ansiedad matemática en niñas que en niños. Esto sugiere que el origen de esta brecha (y otros problemas que no comentamos) está en la cultura de aula, en lo que pasa en el aula. Que no es capaz de superar los fenómenos sociales relacionados con el tema y que permean, evidentemente, la escuela.

En el trabajo exploramos cómo los cambios de enfoque en la enseñanza influyen en las actitudes hacia las matemáticas. Se ha investigado con un grupo de 19 estudiantes al pasar de 3º a 4º y de 4º a 5º curso de Educación Primaria (8-9 y 9-10 años). Nos hemos centrado en tres componentes del dominio afectivo, de manera similar al modelo de Di Martino y Zan (2010) para la actitud hacia las matemáticas: visión de las matemáticas, competencia percibida y dimensión emocional.

Al igual que Di Martino y Zan, se propuso al alumnado participante elaborar pequeñas redacciones bajo la consigna «Yo y las matemáticas: mi relación con las matemáticas hasta ahora» y con unas breves aclaraciones de qué significaba esto. Estas redacciones se recogieron en tres momentos:

Septiembre de 2023, al inicio de 4º curso (venían de un modelo instrumental e iban a pasar a uno relacional)
Junio de 2024, al final de 4º curso
Enero de 2025, a mediados de 5º curso (otra vez instrumental).

Todas las producciones menos una (55 de 56) reflejan al menos una de las tres dimensiones del modelo para la actitud hacia las matemáticas de Di Martino y Zan (2010). Este resultado es coherente con lo observado por estos autores.

Antes de empezar 4º Primaria de manera relacional a través de la resolución de problemas

¿Qué pasaba al comienzo de 4ºEP? El primer resultado de interés es la práctica unanimidad sobre la visión de las matemáticas. De las 18 redacciones, 16 manifiestan explícitamente una visión instrumental. Ninguna de las 18 redacciones relata historias de cambio. Ejemplo de ello es la siguiente producción:

«Las matemáticas son una asignatura. Puedes descubrir varios resultados con números. Y aprender. Ejemplo: [realiza la división por caja 198:3]. Puedes resolver problemas ¿Qué son los problemas? Los problemas son resolver multiplicaciones, sumas, restas, etc.»

La competencia percibida se ve reflejada en 12 redacciones. La mayoría (11 de las 12) relatan baja competencia, considerando, al igual que Di Martino y Zan (2010) competencia percibida baja los registros en los que se dan indicios tanto de alta como de baja. Un ejemplo representativo:

«Las matemáticas me parecen un poco difíciles porque los problemas y las multiplicaciones me resultan muy difíciles. Después ya es fácil, pero me equivoco mucho.»

Es curioso que fuera de la aritmética, no encontramos ninguna alusión a los demás bloques clásicos de contenidos de la matemática escolar, pero sí aparece una alusión al uso de materiales, otra al uso de símbolos y dos a que las matemáticas son una asignatura escolar.

La parte emocional ha sido más complicada de rastrear en este momento, pues solo aparece en 7 producciones. En general, el alumnado expresa una emoción positiva sin mayor argumentación (“me gustan”, “me encantan”). Pero en dos de las redacciones se explicita que esas emociones positivas son debidas a que las matemáticas son divertidas, o como un juego, y en otra de las redacciones se vincula la emoción positiva a la utilidad de las matemáticas (cosa curiosa a una edad tan temprana).

El mayor número de co-ocurrencias se da entre la visión instrumental, competencia percibida baja y dimensión emocional positiva, reforzando que este es el perfil predominante en ese momento.

Al terminar 4º Primaria a través de la resolución de problemas

Pasamos a junio de 2024, después de un curso siguiendo un modelo relacional a través de la resolución de problemas y siguiendo orientaciones metodológicas en la línea de thinking classrooms (@pgliljedahl). Os pongo directamente la gráfica de co-ocurrencias.

Los resultados obtenidos en cuanto a visión de las matemáticas son prácticamente opuestos a septiembre. 15 de los estudiantes relatan una visión relacional y solamente dos, instrumental. La visión relacional se identifica en:

Aspectos sociales, ej. trabajo en grupo para hacer mates (17).
Resolución de problemas complejos (9).
Comprender y dar significado a los conceptos (7).
Relacionar las mates con la acción de pensar (5).
Procesos matemáticos como comunicación y representación (3).

Hay 14 historias de cambio. Vamos, que los estudiantes se han dado cuenta de que ahora ha cambiado algo. Así, vemos que ahora el alumnado no relaciona de forma tan intensa las matemáticas con un contenido concreto de las matemáticas, en particular con las operaciones aritméticas como sucedía en septiembre. De hecho, casi no hay menciones a contenidos tradicionales de las mates. Si las hay, están relacionadas a procesos matemáticos (aka competencias específicas en los currículos españoles) como la resolución de problemas, la comunicación, la representación o las habilidades socioafectivas, claves para un aprendizaje competencial de las matemáticas. Además, se identifica como propósito de las matemáticas escolares comprender y dar significado a los diferentes conceptos. En una de las redacciones podemos leer (me encanta):

«Las matemáticas para mí son poder entender los números. Cuando llegué a esta clase no sabía entender los números. Son divertidas porque las entiendo. Me gusta trabajar en grupos en las pizarras en vez de hacerlo en solitario.»

El cambio hacia una visión relacional de las mates se acompaña de un incremento de estudiantes que se perciben con alta competencia. En concreto, 6 estudiantes en junio frente a uno en septiembre. Solo tres relatan ahora una autopercepción de baja competencia. Además ahora hay una menor presencia de frases en las que se califica a las matemáticas como “fáciles” o “difíciles”, ya que los estudiantes se centran en otros aspectos.

En cuanto a lo emocional, también hay cambios. 16 redacciones muestran una dimensión emocional positiva frente a dos redacciones en las que se muestran una dimensión emocional negativa. Más interesante es la relación de estas emociones con la visión de las matemáticas. Las dos redacciones que relatan emociones negativas son las que muestran que siguen teniendo una visión instrumental de las mates a pesar del cambio de modelo (la resistencia al cambio también se ha constatado en alumnado y solo se soluciona con más tiempo y coherencia). Muy interesante el hecho de que los estudiantes relacionan sus emociones positivas hacia las mates con la resolución de problemas, el trabajo en grupo en las pizarras o con la comprensión. No hay relaciones con otros elementos contextuales ni con la actuación del profesor.

Otro ejemplo de producción y pasamos al siguiente curso:

«Hay problemas difíciles y fáciles, pero no pasa nada, se piensa. Yo he aprendido a pensar, pero no me estreso (antes me estresaba porque me ponía nerviosa).»

Vuelta a un enfoque expositivo o instrumental

Vamos a enero del curso siguiente, de vuelta a un modelo instrumental. Hay historias de cambio, que evidencian que el alumnado se da cuenta. Os pongo la figura de co-ocurrencia y pasamos a comentar los highlights.

Ahora menos de la mitad de las producciones hablan sobre la visión de las matemáticas. Se reparten entre las visiones instrumentales y relacionales y el alumnado, por un lado, expresa su visión de las matemáticas y, por otro, describe la visión que percibe en su docente. Un ejemplo:

«Este año las mates son muy distintas trabajamos individual, no hacemos problemas, son más aburridas porque la mayoría de las veces hacemos cuentas. Este año las matemáticas también me parecen más fáciles porque los problemas son una payasada y las divisiones y eso las hago desde 1º. Lo más divertido me parecen los juegos en los que hay que pensar, pero hacemos muy pocos. En lo que más nos centramos es en el cálculo y hacemos problemas difíciles una vez. Cuando hacemos matemáticas a veces me aburro.»

La dimensión emocional de este alumnado es baja, aunque tiene buena competencia percibida. Esto parece contradecir a Di Martino y Zan (2010) q destacaban q una disposición emocional negativa siempre se relaciona con una visión instrumental o con baja competencia percibida. Sin embargo, como decíamos, aunque la visión de las mates del alumnado es relacional, la afectividad negativa la provoca la visión instrumental del docente. Según relata el alumnado, emplea enseñanza expositiva, despreocupada por la comprensión y centrada en los algoritmos de operaciones.

En contraposición hay un grupo de alumnado que basa sus emociones positivas en vivir una enseñanza con una visión instrumental que coincide con la suya y con la que están cómodos. Parecen sentir un cierto alivio por no tener que realizar tareas con mayor demanda cognitiva. Es ilustrativo el siguiente ejemplo:

«No tenemos casi ningún problema difícil, o sea, no nos reventamos la cabeza. En concreto, me gustan las matemáticas.»

En cuanto a competencia percibida, tras el curso con un enfoque a través de la resolución de problemas 12 de los 19 alumnos tienen una competencia percibida positiva, la mayor observada en los tres grupos de redacciones. Y esto es así tanto para el alumnado con una visión relacional que siente emociones negativas hacia la visión instrumental del docente, como el alumnado con una visión instrumental, se siente competente en matemáticas durante el curso siguiente.

Esto viene a responder la clásica inquietud de: «y si ahora hacemos aprendizaje a través de la resolución de problemas, al año que viene cuando estén con mengano o mengana, ¿qué?». Conclusión en lenguaje no académico: pues eso que se llevan.

En resumen…

Los resultados sugieren que la transición de un enfoque instrumental a uno relacional basado en la enseñanza a través de la resolución de problemas tiene un impacto positivo en la visión de las mates, la competencia percibida y la dimensión emocional del alumnado. De manera inversa, el retorno a un enfoque instrumental genera una disminución en la percepción positiva de las matemáticas, particularmente en aquellos estudiantes que han desarrollado una visión relacional de la disciplina. Y esto es una pena tremenda. Estos estudiantes desarrollan una actitud crítica ante enfoques instrumentales y expresan desánimo y aburrimiento ante la falta de motivación intrínseca en la asignatura. Al mismo tiempo, se observa otro perfil de alumnado para el que el descenso en la demanda cognitiva de las tareas a las que se enfrenta en el enfoque instrumental provoca una identificación positiva en la dimensión emocional.

Para cerrar, esto ejemplifica la potencialidad de los modelos de enseñanza y aprendizaje a través de la resolución de problemas. No solo para promover aprendizajes profundos y significativos (Takahashi, 2021), sino para desarrollar afectos positivos hacia las matemáticas.

Gracias por llegar hasta aquí, y lo dicho, en nuestro artículo completo encontrarás más ejemplos de producciones, referencias y demás. 😊

Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula

Wed, 13 Aug 2025 00:00:00 +0000

Evolution of primary school students’ attitudes toward mathematics following changes in classroom culture

Abstract

Both the primary education Spanish curriculum and many national and international studies highlight two key elements for improving mathematics learning: attention to the social and affective domain and generalizing approaches to teach mathematics through problem-solving. This study explores how changes in the approach to mathematics teaching experienced by a group of primary students as they transition from 3rd to 4th grade and from 4th to 5th grade influence their beliefs about mathematics. Specifically, three components of the affective domain are analyzed: views on mathematics, mathematical self-concept, and emotional domain. The results show that the transition from an instrumental model to a relational one promotes a richer view of mathematical activityamong students, improves self-concept, and fosters the emergence of positive emotions towards mathematics. Additionally, the return to an instrumental model leads to the emergence of negative emotions towards mathematics in students who have developed a relational view of mathematics. These findings point to the importance of classroom culture in the affective domain of students and, therefore, how appropriate classroom culture can contribute to improving mathematics learning and reducing undesirable outcomes in national and international assessments, such as the gender gap.

Cítese como:

Martínez-Juste, S., Beltrán-Pellicer, P., Siaba-Lestón, M. J., & Morales-Ordoñez, G. (2025). Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado. Continuación de la antigua Revista de Escuelas Normales, 39(2), 21-34. https://doi.org/10.47553/rifop.v39i2.114622

Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: dos experiencias

Fri, 25 Jul 2025 00:00:00 +0000

Animated cartoons as a resource in mathematics teacher education: two experiences

Abstract

In this paper, we reflect on the use of animated cartoons as a resource in the didactic-mathematical training of prospective Early Years and Primary Education teachers. As our readers are well aware, there are various productions aimed at children that treat mathematics in a very sensitive and thoughtful way. The educational potential of these productions goes beyond their use in Early Years or Primary classrooms, offering excellent opportunities for teacher training. Here, we present two experiences involving the use of animated cartoons that we have carried out in different subjects of the Early Years and Primary Education degree programmes. One of them uses the online platform Perusall, which facilitates active viewing, while the other is a guided project involving analysis and didactic-mathematical design tasks. The results suggest that these are approaches that foster the development of didactic-mathematical knowledge and competences in prospective.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2025). Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: Dos experiencias. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 14(1), 218-242. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2025.218-242

Sobre la revista

https://www.magisnet.com/2024/12/timss-2023-la-misma-historia-de-siempre/

TIMSS 2023, como siempre o un poco peor

Thu, 05 Dec 2024 00:00:00 +0000

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Ya tenemos el TIMSS 2023 de matemáticas y ciencias (4º Primaria). Es IMPOSIBLE que mejoremos en una prueba de estas, y no lo hacemos (se baja de 502 a 498, aumenta la brecha de género, etc.). No hay maestros ni maestras “de matemáticas”.

Algunas comentarios sobre TIMSS primero y luego reflexiones. Antes de que nadie diga que si los currículos LOMLOE y no sé qué. Esto se hace en junio de 2023 en 4º Primaria. Es alumnado que no ha tocado ni de lejos esos currículos (ese curso empezaron los cursos impares).

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) es una prueba de carácter distinto a PISA, más “curricular” entendiendo por curricular “pues muy parecido a los libros de texto”. Os podéis descargar de aquí el informe.

Esto son ítems de nivel avanzado y alto. Venga, va. Respuesta cerrada y razonamiento cero. El de los ángulos, identificación sin más. El de la cuenta, pues es que a lo mejor ni entienden ese símbolo para dividir, y plantear combinadas para eso uf.

Hay países, como Turquía, Noruega y Sudáfrica que deciden hacer el estudio en 5º en lugar de en 4º porque patatas traigo JAJAJAJAJA. Si haces esto en España, fijo que también sale mejor parada.

Noruega evaluó a sus alumnos en 5.º grado para poder compararlos con los estudiantes de edad similar de Dinamarca, Finlandia y Suecia. Sudáfrica realizó también la evaluación en 5.º para ajustarse mejor al currículo y mantener la medida de las tendencias. Turquía también optó por evaluar a los estudiantes en quinto curso. En el Apéndice B del informe internacional TIMSS 2023 se puede encontrar más información sobre el alumnado evaluado de cada sistema educativo. (TIMSS 2023 Informe español, p. 22)

Puestos a comparar. ¿Cuántas horas hacen dentro y fuera del cole en los países de más arriba? Pero vayamos a cosas interesantes. Brecha de género. En TODOS los países de la muestra del informe español (en el global hay cinco países que se salvan), el rendimiento es mejor en chicos que en chicas en mates (barras a la izquierda, que indican la diferencia).

En ciencias mejora algo la cosa, pero en mates es desolador. En 4º PRIMARIA y con unas diferencias así… Volvemos a lo de antes, o se sabe qué gaitas hacer en una clase de matemáticas o nos vamos a encontrar con este tipo de cosas. Y eso pasa por didáctica específica.

Ah, Pablo, pero es que con todo lo que se hace sobre género algo habrá mejorado la cosa. JAJAJAJA, NO. ¡¡¡¡La brecha aumenta!!!! Y no me sorprende nada, por lo que he dicho ya. Faltan profesionales que sepan qué hacer en el aula de mates.

Esta sobre el gusto por las mates es muy graciosa. Si la interpreto bien, aquí no es que nos disguste estar haciendo cuentecicas a los 9-10 años. En Japón dicen que les gustan menos las mates, pero lo que dice la barra es que cuando les gustan, su rendimiento se dispara.

Antes he puesto ejemplos de ítems de nivel avanzado y alto. De bajo y muy bajo no ponen. Pero vamos a fijarnos en esta gráfica. Ahora en 2023 sale un porcentaje muy similar de alumnado que está en intermedio o superior (aprox 60 %). Esto quiere decir que un 40 % están en bajo o muy bajo. UF.

La correlación entre índice socioeconómico y cultural (ISEC) y rendimiento en la cosa esta tampoco sorprende. Pero cuando leáis que qué bien en Castilla y León (que se suele poner de ejemplo), etc., recordad estas gráficas. El nivel son los papás y las mamás.

Tampoco es que ahora se estén trabajando ya los nuevos currículos. No hay ni recursos ni estructura. Faltan planes de desarrollo profesional como el comer. Y que las prácticas escolares de magisterio se enmarquen dentro de esos planes de desarrollo profesional de docentes en ejercicio. Esto lo publicamos el otro día en el Heraldo de Aragón:

Pero sobre todo hay que empezar derogando el Real Decreto 1594/2011 de especialidades. ¿Por qué Educación Física, Música e Inglés son especialidades y Lengua, Mates, Experimentales y Sociales no? ¿Por qué?

Ese es el origen de un sistema viciado. Como en los coles hay plazas de esas especialidades, los planes de magisterio ofrecen menciones relacionadas con eso. Además, estos especialistas no es que solo puedan dar EF, MUS, o ING, sino que pueden dar de todo.

Por lo que los coles tienden a sacar plazas de especialistas que luego tb son tutores e impartirán Lengua y Mates, normalmente responsabilidad de los tutores. ¿Cuál es la identidad profesional de uno de estos especialistas? Salvo excepciones, no son “maestros/as de mates” Aunque tampoco es que los “maestros generalistas” salgan con más créditos en formación en didáctica específica que uno de estos especialistas, eh.

Y esto se traduce en que apenas hay docentes de primaria (y de infantil) en las sociedades de profes de mates, ni hay mucha demanda de formación, ni nada de nada. Salvo excepciones. Pero leches, demanda aparte, ¿qué demanda vas a tener si no te sientes docente de mates? Esto no puede depender solo de la buena voluntad de los docentes. Hacen falta planes estructurados de desarrollo PROFESIONAL.

pd. En la noticia se dice que la culpa es de la covid que hizo que estos chiquillos y chiquillas no pudieran hacer suficientes sumas y restas con llevadas ni aprenderse las tablas en 1º y 2º de Primaria. Ese es el problema. Considerar que eso son las bases. FIN

Un saludo y… ¡feliz clase!

TIMSS 2023, la misma historia de siempre

Thu, 05 Dec 2024 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P.(2024, diciembre, 5). TIMSS 2023, la misma historia de siempre. Magisterio. https://www.magisnet.com/2024/12/timss-2023-la-misma-historia-de-siempre/

Una práctica muy especial en Magisterio de Educación Primaria y reflexiones sobre medida

Fri, 20 Sep 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter (X).

Decimos que somos conservadores para cierta magnitud no por nuestra ideología, sino porque somos conscientes de que la cantidad de esa magnitud no cambia cuando sí lo hacen características irrelevantes del objeto. Os cuento una de las prácticas que hacemos en la Facultad de Educación de Zaragoza.

Esta práctica lleva años haciéndose en Didáctica de la aritmética II, asignatura dedicada a la didáctica del número racional. Empezamos con magnitudes y medida, lo que nos permite dotar de significado a fracciones, decimales y proporcionalidad.

En la práctica, nuestros estudiantes, en grupos y con material manipulativo, realizan una serie de situaciones didácticas en torno a masa y capacidad/volumen (la anterior práctica era similar, pero con longitud y área).

Deben discutir y escribir el proceso que se efectúa en cada una de esas situaciones. Posteriormente, clasificarlas según una categorización que les pasamos. Si quieres saber más, pásate por aquí

Este año le propuse a Chus Siaba que realizara alguna de las actividades. Más que nada, porque aunque TODO lo que hacemos en la asignatura está relacionado con el trabajo de aula de un/a maestro/a de Primaria, siempre hay alguien que dice que no. Que a lo mejor es alguien que no ha venido a clase o ha estado de cuerpo, pero no de mente presente, eh. O que en Prácticas Escolares cae no se dónde y ve lo que sea. Yo qué sé. El caso es que Chus, en cero coma, se hizo con un kit.

Y en sesión y pico de clase trabajó un par de esas actividades. Nosotros en la práctica trabajamos 14 y avisamos que claro, que eso en Primaria no va así, pero que todo son gérmenes de diversas situaciones de enseñanza y aprendizaje (AKA situaciones de aprendizaje™️).

La actividad: Cada alumno dispone de dos pastillas de plastilina iguales. Reciben la siguiente consigna: “Coge una pastilla de plastilina y realiza con ella una bola. ¿Qué pesa más, la bola o la pastilla de plastilina?”

Muy poquitos, en un 3º de Primaria, dicen que pesan lo mismo. Y las discusiones son deliciosas. A nuestros estudiantes les damos algún dato de estudios de hace años sobre conservación, pero nada como una conexión en directo, aprovechando la disponibilidad de @chussiabaleston para hablar con él. Esa charla también nos sirvió para que nos hablara de la gestión de aula que hace al estilo thinking classrooms.

Una reflexión con la que me gustaría se quedaran mis estudiantes es la siguiente. Ese alumnado de 3º EP, a priori, si siguiera el currículo de facto (según lo que sale en libros usuales de texto), enseguida estaría haciendo cambios de unidades dentro del sistema métrico decimal.Con escaleras, trucos nemotécnicos y cancioncillas, claro. Cuentas. Porque claro, trabajar situaciones de conservación, comparación y medida directa con unidades arbitrarias parece que es perder el tiempo.

¿Qué sentido tiene ponerlos a pasar de decagramos a centigramos? Especialmente cuando les faltan experiencias y reflexión sobre la magnitud.

Si has llegado hasta aquí y te interesa todo esto de la medida y por qué medir en matemáticas, te invito a escuchar nuestro podcast Ábacos y geoplanos, en iVoox y otras plataformas. Los dos primeros episodios van dedicados a esto. Link: ¿Por qué medir en matemáticas?

¿Es obligatorio estar sentado y ‘calladito’ en clase de Matemáticas?

Thu, 15 Aug 2024 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2024, agosto 15). ¿Es obligatorio estar sentado y ‘calladito’ en clase de Matemáticas? The Conversation. https://doi.org/10.64628/AAO.nkmgxptuj

Bolsa de patatas y probabilidad condicional

Wed, 10 Jul 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

La presentación de Bolsa de patatas en una bolsa de patatas es genial. Os cuento de qué va en este hilo. Por otro lado, a ver qué le parece a @cros_luis_77 y si con esto se anima con otro hilazo de juegos como el de hace dos años y que todavía colea ( #juegosymates).

Este jueguecito lo conocí en la Noche Insomne 2023 en Zaragoza de la mano de Esther García en las mesas que preparamos desde la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas. Un evento muy chulo. Si queréis leer qué hicimos desde la SAPM, está en Entorno Abierto.

Pero entonces estaba fuera de stock. El tablero es muy sencillo, y está formado por estas cuatro casillas que simbolizan a su vez las 4 fases de cada ronda.

Se reparten 6 cartas objetivo-suceso a cada jugador. Son variadas y las explicaremos después.

En la primera fase, tal como se indica en el tablero con esos interrogantes en la parte superior, se sacan 5 patatas de la bolsa, al azar. ¡Parece que estás sacando patatas!

Es importante conocer la composición de la bolsa. Para eso tenemos una carta de ayuda. 7 patatas normales, 6 de cebolla, 5 de barbacoa, 4 de vinagreta y 3 de pollo.

En la primera fase, después de sacar las 5 patatas, es el momento de, tal y como indica también el tablero, descartarte de dos de tus cartas objetivo. Al final de la ronda vas a quedarte solo con 3 de dichas cartas y tu puntuación dependerá de ello. En la fase dos se sacan otras 4 patatas y cada jugador se deshace de una de sus cartas-objetivo, con lo cual ya solo le quedan tres. En la tercera fase, se sacan otras 3 patatas y es el momento de colocar las tres cartas objetivo.

En esta imagen, en la fase tres los símbolos indican realmente cómo irá la puntuación. Eliges dos de tus tres cartas objetivo cuyo suceso crees que va a tener lugar. Si se cumple, sumarás los puntos correspondientes.

Esas dos cartas se colocan a la derecha de tu montoncito de descarte. La otra carta que te queda se coloca a la izquierda y, si el suceso se cumple al final de la ronda, pierdes los puntos que indica.

En la cuarta y última fase se extraen dos patatas, importando el orden porque hay objetivos referidos a la última de las patatas que se sacan de la bolsa. Y se contabilizan los puntos. El jugador que más puntos obtenga se llevará dos fichas de recompensa y el segundo, una. ¿En qué consisten las cartas-objetivo? En la imagen tenemos cuatro ejemplos. El que vale 1 punto es muy probable, pues se cumple si al menos sale una de cada tipo. Por el contrario, el que vale 202 puntos es muy difícil pues se cumple si no sale ninguna de vinagreta.

Como vemos, las cartas describen sucesos. La de 35 puntos se cumple si al final hay el mismo número de patatas de vinagreta que de barbacoa, y la de 55 puntos si hay más de vinagreta de que barbacoa.

La mecánica del juego es de toma de decisiones, proporcionándose nueva información en cada fase. Esta claro que el juego permite que emerjan ideas relacionadas con la probabilidad condicional. Como aplicación didáctica, permite ser abordado tanto de manera intuitiva como más rigurosa, pues da juego a tratar de comparar y cuantificar la probabilidad de diferentes sucesos. ¿Lo conocíais?

¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria?

Fri, 24 May 2024 00:00:00 +0000

What Do Future Teachers Think and Know About the Use of Calculators in Primary Education?

Abstract

Given the educational significance of using technological tools such as calculators in mathematics learning, it is essential that future teachers possess the necessary knowledge and skills to harness their potential. This study focuses on exploring the mathematical and technological knowledge of future primary education teachers, as well as their beliefs about the use of calculators as an educational tool. A mixed methodology is employed with a specially designed questionnaire (n=65) that helps to understand their beliefs and self-concept regarding the didactic use of calculators. Additionally, tasks that require the mobilization of technological-mathematical knowledge are included. The results highlight the need for more effective training in the use of calculators, integrating didactic-mathematical education with technological training.

Cítese como:

García-Lázaro, D., Arnal-Bailera, A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). ¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria? Praxis Educativa, 19(e22837), 1-18. https://doi.org/10.5212/PraxEduc.v.19.22837.037

Reflexiones ante el uso de manipulativos para el número racional (fracciones, decimales, etc.)

Sun, 29 Oct 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter y este otro hilo. También en BlueSky aquí y aquí

Algo característico de una didáctica específica, como la de las matemáticas, es que tiene muy presente el objeto de aprendizaje y su naturaleza. Ejemplo: si nos planteamos usar las regletas de Cuisenaire para construir el racional (fracciones…), ocurren cositas.

Hay que tener claro q son material estructurado y discreto. Y que, por lo tanto, no son lo mejor para trabajar con magnitudes continuas, como la longitud, cuya medida es lo que hace que emerja la necesidad del número racional positivo.

No es la primera vez que doy la turra con esto, ni será la última. Me fascina reflexionar sobre el uso de manipulativos. Desde luego, esto no es un alegato en contra del uso de manipulativos, ni mucho menos. Son esenciales. Pero hay que planificar su uso y ver cuál es el más adecuado. Unas simples tiras de papel aquí lo hacen estupendamente ( ver esta publicación).

¿Y con los “números decimales”?

Los bloques multibase vienen bien para cositas del sistema decimal posicional con naturales (ej., 10 u hacen 1 d). Conectan genial con técnicas intuitivas de conteo. Pero, si presento esto para q el “output” sea 3,24, ¿estaremos trabajando una representación del número racional?

Los números decimales no existen. En todo caso, hablamos de la representación decimal de los números racionales (de ahí las comillas). Y no es sencilla. Y hay que tener en cuenta propiedades de ese conjunto numérico (densidad, especialmente, pero no solo), para que no estemos trabajando con pseudonaturales en lugar de con racionales.

No puedo evitar mencionar el gran trabajo de aula en Primaria de docentes como Manuel Siaba Lestón. En este hilo muestra reflexiones profundas sobre representaciones decimales en un contexto de reparto:

Curso 2022 5º . Recomiendo SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS UN ESTUDIO CON MAESTROS EN FORMACIÓN (Tesis J. M. Gairín Sallán). Y sí ,ahora, el reparto fuera de 5 tortillas 11 personas 🤔

La reflexión más interesante q surge en este momento es q los números q admiten una representación decimal finita también admiten otra infinita, disminuyendo la última cifra significativa y añadiendo una «cola» infinita de nueves.

Para ampliar

Grupo de Telegram sobre racionales

Si estás interesado/a en una aproximación con significado a todo lo que tiene que ver con el número racional (medida, magnitudes, fracciones, decimales, proporcionalidad, etc.) este es tu grupo de Telegram: https://t.me/+BBaYf0FZZlszYTc8

Lee el post fijado porque ya hay mucha información y materiales. Internivelar Primaria/ESO.

¡Salu2!

Semiotic bundle approach and OntoSemiotic Approach: a dialogue between two theories on an arithmetic-algebraic problem

Fri, 01 Sep 2023 00:00:00 +0000

Cite as:

Manolino, C., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2023). Semiotic bundle approach and Onto-Semiotic Approach: A dialogue between two theories on an arithmetic-algebraic problem. Educação e Pesquisa, 49, e256699. https://doi.org/10.1590/s1678-4634202349256699eng

Medir es una actividad matemática: Hay que tomar medidas

Tue, 20 Jun 2023 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., Martínez-Juste, S., Mengual, E., Oller-Marcén, A. M., & Escolano, R. (2023). Medir es una actividad matemática: Hay que tomar medidas. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 100, 30-36. https://www.grao.com/revistas/especial-100-numeros-de-uno-73791?contenido=451189

¿Qué algoritmo elijo para la resta?

Sun, 30 Apr 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En efecto, la resta como sustracción detrás del “tomar prestado” de algunos algoritmos (anglosajón); y la resta para cuantificar la diferencia en una comparación detrás del “sumar arriba y abajo” (tradicional español). Añado unas reflexiones al interesante hilo de @bpalop.

La pregunta «¿cuál elijo para mi alumnado?» está viciada de entrada. Si el progreso en Matemáticas (la pongo en mayúscula porque me refiero a la asignatura) va a depender exclusivamente de que se maneje con un algoritmo en concreto, mal vamos.

Es que no sabe ni restar.

Si al decir esto nos referimos a que no sabe manejarse con un algoritmo, no estamos hablando de si sabe o no sabe restar. No hace falta ningún algoritmo para restar. Mucho menos, las situaciones-problema de primer ciclo de Primaria.

Sobre todo con el nuevo marco curricular, la cuestión es que estos algoritmos se engloban maravillosamente dentro del sentido algebraico y pensamiento computacional. Os voy a pegar, literalmente, fragmentos del currículo de Primaria de Aragón.

«Está claro que en la sociedad actual, las técnicas escritas de cálculo han perdido relevancia y utilidad, por lo que el aprendizaje de algoritmos ha de convertirse en un aprendizaje sobre algoritmos, relacionado con el pensamiento computacional. Al mismo tiempo, las actividades planteadas sobre estos algoritmos deberán permitir establecer conexiones y aprender elementos básicos y propiedades del sistema decimal posicional. En ningún caso debe articularse el aprendizaje del sentido numérico desde la ejecución automatizada de algoritmos que hayan sido aprendidos sin significado. Cuando eso ocurre, se anula el desarrollo de prácticamente cualquier estrategia de cálculo mental,pues este se relaciona más con las técnicas orales (calcular mentalmente no pasa por tratar de imaginarse un algoritmo escrito). La calculadora aparece como un recurso excelente para plantear tareas de exploración sobre estructuras numéricas e indagar con números grandes.»

Más, dentro de la descripción del Sentido algebraico y pensamiento computacional:

«Un ejemplo muy claro de pensamiento computacional en matemáticas lo encontramos en el análisis, adaptación y creación de algoritmos. Desde la popularización de las calculadoras, el énfasis en el aprendizaje de algoritmos para las operaciones aritméticas básicas ha quedado en entredicho. Evidentemente, la repetición mecánica e insistente de una serie de pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir hace tiempo que no se justifica de ninguna manera. En la vida cotidiana, los adultos no solemos sacar papel y lápiz: o hacemos la cuenta mentalmente (posiblemente, estimando), o utilizamos un dispositivo.

Más aún, tanto las pruebas de acceso a ciclos formativos como las pruebas de acceso a la universidad se hacen con calculadora. Esto no quiere decir que no haya que aprender algoritmos, sino que los objetivos no pasan por conseguir que el alumnado haga el mayor número de cuentas inverosímiles en el menor tiempo posible. El objetivo es desarrollar el pensamiento computacional al mismo tiempo que se profundiza en aspectos propios del sistema de numeración posicional y el sentido numérico.»

Y la madre del cordero en las orientaciones de primer ciclo sobre Sentido numérico:

«Es más importante dominar las estrategias anteriores, que llevan a un cálculo más comprensivo, que trabajar un algoritmo. Las sumas y restas, que además deben presentarse de forma intercalada, pues ambas forman parte de las situaciones aditivas, deben acompañarse de la manipulación del material, para garantizar la representación con la comprensión y se tenga un buen dominio de la agrupación de unidades en decenas. Los algoritmos de las operaciones no tienen sentido en este ciclo y no favorecen el desarrollo del sentido numérico a estas edades. Sí tienen valor como objeto de estudio dentro del pensamiento computacional en ciclos posteriores.

Pero ahora se trata de enfatizar cálculo oral y mental, así como flexibilidad sobre las operaciones y comprensión de las situaciones-problema que responden a ellas. Se trata de trabajar con situaciones aditivas (“de suma o de resta”) con la intención de que las reconozcan, las resuelvan utilizando su conocimiento de los números y traduzcan a lenguaje matemático. Que se enfrenten a situaciones que se pueden modelizar y resolver de diversas maneras e igualmente correctas, por ejemplo, 7+2=9 es lo mismo que 2+7=9, o que si tenemos que saber el dinero que nos falta para comprar algo que cuesta 11 euros y ya tenemos 5, podemos resolverlos preguntando ¿cuánto me falta de 5 a 11 euros? Y después escribirlo 11-5=? o 5 +?= 11. La iniciación en la resta, tendrá que hacerse de la misma manera, manipulando materiales, y empleando estrategias diversas para calcular el resultado, entendiendo que con frecuencia es necesario descomponer decenas y centenas.

Cuando se llegue a un resultado, tanto si es correcto como si no lo es, hay que iniciar la reflexión de cómo han llegado, cómo lo han hecho, comunicarlo y contrastarlo con sus compañeros o compañeras. Esta conversación ayudará a ampliar las estrategias y encontrar la más eficiente. Después de este proceso de reconocimiento, obtención del resultado, explicación de cómo se ha llegado se puede escribir con lenguaje matemático, (+, -, = ); en grupo, pautado por el profesorado y hacia una mayor autonomía.»

Volviendo a la cuestión de qué algoritmo elijo. Que se lían si mezclo varios. Pues es que en primer ciclo la respuesta es fácil. NINGUNO. Y en segundo ciclo, VARIOS, de forma comprensiva y para movilizar pensamiento computacional y aspectos del sistema decimal posicional.

Para más orientaciones buscar el currículo de Mates de Primaria de Aragón aquí. Recuerdo que va hasta con referencias y enlaces a recursos. 89 páginas.

Créditos

Imagen destacada obtenida de Unsplash.

Nada más serio: la educación

Thu, 09 Mar 2023 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/opinion/2023/03/09/nada-mas-serio-la-educacion-pablo-beltran-angel-luis-cortes-pilar-rivero-rosa-tabernero-1636540.html

¿Alguien puede pensar en los niños? La educación en juego con la propuesta de nuevos planes para Magisterio

Mon, 06 Mar 2023 00:00:00 +0000

Un poco de contexto

#SOSMagisterio #nohayconsenso

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de varios hilos de Twitter que iré enlazando sobre la marcha. Siempre lo menciono por si alguien entra aquí y piensa que redacto de manera un poco extraña. Son los hilos de Twitter prácticamente tal cual. Que a lo mejor sí, pero será por otros motivos ;). Por poner un poco de contexto, todo viene a raíz de la bomba, terremoto, etc. que supuso la salida el día 24 de febrero de 2023 a audiencia pública del Proyecto de Orden por la que se establecen los requisitos para la verificación de los planes de estudios de Maestra/o en Educación Infantil y el correspondiente a Educación Primaria. Los nuevos planes de los grados de Magisterio, vaya. El correspondiente plazo de alegaciones es del 24 de febrero al 17 de marzo. Sirva este post para animar a ello.

Como los enlaces del trámite supongo que dejarán de funcionar, dejo aquí los archivos correspondientes a Infantil y a Primaria.

Para abrir el apetito viene muy bien este artículo de Luis J. Rodríguez-Muñiz en El País, así como esta noticia vía RSME, el comunicado de la SEIEM y el comunicado de la FESPM. Así como el comunicado conjunto de las sociedades de didácticas específicas @ApiceDce, @aupdcs, @sociedadSEA, @SEDLL y @_SEIEM.

Sobre la opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden

La opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden y su correspondiente falta de debate y reflexión de todos los agentes implicados es tremenda. El mejor hilo que he visto al respecto es este de @juanmibelmonte, pues incluye link a rueda de prensa del Secretario General de Universidades. El hilo de @ColectivoDIME incide en lo mismo. Y es que el prceso no puede ser así, como señala @rlttp83 en este otro hilo.

Sobre el holocausto que supone esto

Redirijo al hilo de Carlos Segura, donde pone de manifiesto cómo en el informe TEDS-M, los futuros maestros españoles se situaban por debajo de la media en conocimiento didáctico y disciplinar de las matemáticas. Con los 18 créditos de media que hay en las diferentes facultades de Educación. Con 6 créditos, como pretenden estos proyectos en Primaria, desde luego que a mejor no iremos.

En cuanto a este otro hilo de Belén Palop, se resume bastante bien en esta imagen que comparte en esta respuesta:

«En Rojo tienes las horas de clase en el grado de maestro de cada materia. Cada una “sujeta” el trabajo en el aula de la barra Azul, que son las horas de clase de esa materia en primaria.»

Llamada al diálogo entre Universidades y Educación

Es necesario un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación. Con cualquier currículo, una buena formación en específicas sería vital, pero con los desarrollados al amparo de la LOMLOE es ineludible. Después de un giro hacia un currículo de matemáticas centrado en los procesos y unas matemáticas ricas, profundas y significativas para todos (a pesar, sí, de las taras que tenga), no se entiende el giro este en la formación inicial. Hablo de Mates, pero lo mismo pasa en Lengua (también de carácter instrumental y esencial por tanto para el aprendizaje de otras materias), en Experimentales, Sociales, Plástica. Es una catástrofe. Se debería reconstruir el tema de las menciones Y ESPECIALIDADES en coles desde cero.

Una asignatura de 6 créditos sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otra de 6 en una mención (de Primaria en Primaria) que no cogerá casi nadie (por lo de las especialidades) no da ni para empezar. Ya estábamos justos con los 18 de media, pero es que así es un chiste.

En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no?

Igual soy yo el que se ha perdido en algún momento. En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no? ¿Qué hace un maestro o una maestra en el aula? ¿Qué necesita? Si la respuesta no pasa por estar bien formado en didácticas específicas de Lengua, Matemáticas, Naturales y Sociales, no sé de qué mundo imaginario estamos hablando.

Y ojo, porque cuestiones como la atención a la diversidad, si de verdad son transversales, es porque deben abordarse a todas horas. ¿Cómo se atiende a la diversidad en clase de Matemáticas? ¿Cómo me formo para ello? Desde la específica. Es que es incoherente, si algo es transversal, abordarlo aparte. Ni es lo mismo la atención a la diversidad en Lengua que en Mates que en X, ni el uso de TIC, ni el diseño curricular, ni planificación, etc.

Conversaciones de pasillo en dm_unizar:

Yo solo quiero que, cuando un maestro/a se acerque a enseñar a sumar a un niño, haya recibido POR LO MENOS las mismas horas de formación que para enseñarle a -digamos- correr.
Es que en Educación Física no se les enseña solo a correr.
No, si yo eso ya lo sé. Pero es que Matemáticas es, cuando menos, igual en ese sentido. No se les enseña solo a sumar, eh.

Y es que estamos hablando de que en la propuesta de los nuevos planes, se dedicarían 480 horas a formar a un docente para enseñar EF, MUS o ING. A lo que habría que añadir Recordemos que la mención es habilitante para listas de interinos y que luego en las oposiciones hay plazas específicas para esas especialidades. A lo que seguramente, porque nadie dice lo contrario, habrá que añadir prácticas de mención y TFG. Por el contrario, los nuevos planes consideran que con 6 créditos de Matemáticas, Lengua, Naturales y Sociales ya se pueden dar esas asignaturas. Lo mismo para Plástica. Estábamos mal con las 180 horas de media en las diversas facultades de Educación, pero lo de este plan es ridículo y pone en evidencia la perversión del sistema de especialidades en los colegios, donde la gran mayoría de tutores, además, son especialistas de EF, MUS e ING a los que hay que completar horario.

Una posible solución

Una posible solución para lo de Magisterio sería eliminar las menciones. Sólida formación inicial teniendo en cuenta el currículo. En Magisterio se forman maestros y maestras. Luego, lo de las especialidades, donde debe estar, en un máster. Máster con especialidad en STEM, Lengua/CCSS, EF, MUS, etc. Obviamente, esto pasa por un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación, porque habría que repensar las oposiciones y las especialidades en los coles. Al menos un especialista por ciclo para coordinar el trabajo.

Pero claro, esto implica equiparar Magisterio con otros grados. Y un desarrollo profesional de maestros y maestras. Y esto levanta ampollas porque patatas. A pesar de la tendencia fuera de España.

Como ya me han dicho que he puesto un etc. y no AL/PT, lo digo aquí. Lo mismo, si con esa mención luego puedes ser tutor, y dar un fajo de horas de Mates, Lengua, CCNN, CCSS, lo de antes vale igualmente. El problema, como señala @druizaguilera, tiene su origen en que «Todo graduado en educación primaria (en cualquiera de sus menciones) puede ser tutor actualmente».

Nos puede gustar el 4+1 o no. Pensar que un 3+2 habría sido mejor o no (ya adelante que 3 años de formación no bastan). Pero es lo que hay. Especialidad en ese máster de PT y AL, pues claro. Eso sí, con la base sólida del grado teniendo en cuenta el currículo educativo.

Por dos motivos:

El que decía que aquí parece que todos pueden ser tutores. Y viene a implicar que para dar clase de Mates o de Lengua, por nombrar las instrumentales, basta con saberse a duras penas las mates y la lengua de secundaria.
¿Cómo haces intervenciones en Mates o Lengua teniendo poca idea de la didáctica específica?

Y a todos los que estáis diciendo de que el máster es pasar por caja o no sé qué, es otra cuestión. El precio por crédito en la pública suele ser similar o incluso el mismo que para el grado (en el MESOb). Y la solución aquí es muy simple, universidad gratuita, o con tasas progresivas de acuerdo al nivel de renta, tal y como señala Nacho Rivas.

Incoherencia absoluta con los nuevos currículos LOMLOE

Aparte del copypaste que señala @juanccolomer (ver imagen siguiente), la desconexión con el currículo LOMLOE se aprecia fácil en que ignora la gran novedad, que es la introducción de competencias específicas y criterios de evaluación asociados a ellas.

Y en cómo estas competencias específicas están diseñadas de tal manera que desarrollándolas y movilizándolas estás desarrollando las clave.

Ya avisé q me daría la turuntela y q esto iba a monopolizar mi programación tuitera. Lo q me gustaría es ver a más compañeros de fuera de las específicas «perjudicadas» pronunciarse ante esta aberración. Siendo conscientes de lo q hace en el día a día un maestro o una maestra. Pongo comillas porque esto no puede dejarse ni en manos de cuatro personas ni al delirio de los juegos de tronos universitarios (ojo efecto Mateo). Lo perjudicado es la formación de los futuros maestros y maestras y, por tanto, la educación de los niños y niñas.

Además, como menciono en este otro hilo, los currículos LOMLOE tendrán sus cosillas, pero son bastante ambiciosos. En el de Mates hubo gente de la didáctica específica en aquel documento del CEMat sobre bases para los nuevos currículos, así como docentes de sociedades de profesores, etc. Y los currículos se basaron mucho en aquel documento. Esto lo digo porque ya veo tuits diciendo que nos estamos quejando de lo de los planes y que qué tontos que no lo veíamos venir a pesar de no sé qué de las críticas a los currículos de no sé quién.

Como a mí no me sirvieron de nada…

Leo por ahí que «buaf es que las mates que vi yo en el grado de Magisterio patatas»

¿Qué necesita un maestro/a para hacer (y entender) su trabajo? Ojo, que la universidad tiene que atender otros aspectos más allá de preparar para lo laboral (por eso lo de “y entender”). ¿Para ser un profesional reflexivo, investigador de su propia práctica?

Hay sitios donde en las asignaturas de didáctica la didáctica apenas es atendida. Es que las áreas de la didáctica específica vienen teniendo que justificarse desde su creación y su equilibrio es precario. La solución no pasa por cargárselas de los planes de estudio, que es lo que parecen estos nuevos planes. Si quieres cuidarlas hay maneras. Programas de becas de formación de profesorado universitario que prioricen estas áreas, por ejemplo.

Que estas áreas no se diluyan en macro estructuras donde da igual quién imparta qué. Ahora, insisto, los planes deben hacerse pensando en qué necesita un maestro/a. Y la respuesta pasa en gran medida por la didáctica específica de mates, de lengua, etc.

La fracción a través de la conexión entre el sentido de la medida y el sentido numérico

Fri, 30 Dec 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Martínez-Juste, S., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). La fracción a través de la conexión entre el sentido de la medida y el sentido numérico. En V. Cunil, A. Fuentes, F. T. González, M. V. Monserrat, T. Pizà, & A. Quilez (Eds.), Viaje didáctico por el cuerpo y la mente: Experiencia desde la abstracción científico-matemática a la educación física (pp. 708-730). Dykinson. https://www.dykinson.com/libros/viaje-didactico-por-el-cuerpo-y-la-mente-experiencia-desde-la-abstraccion-cientifico-matematica-a-la-educacion-fisica/9788411224956/

¿Hay geometría en los Numberblocks?

Fri, 30 Dec 2022 00:00:00 +0000

Is there any geometry in the Numberblocks?

Abstract

We approach in this volume the Numberblocks series again just to reflect upon a couple of episodes in which questions of geometry are addressed. In this way, we intend to show that, despite the fact that numbers are the protagonists of this production, other mathematical content is also adequately represented. Some of the issues that we will discuss are the problem of obtaining all the different polyminoes that can be done for a given N; or the definitions of 2D- figures and classifications of quadrilaterals.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2022). ¿Hay geometría en los Numberblocks? Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(2), 109-118. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2022.109-118

Sobre la revista

¿No conoces todavía los Numberblocks?

Mon, 26 Dec 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Dentro de poco toca nueva entrega de Matemáticas animadas en la revista EDMA0-6 y volveremos a hablar de los @numberblocks. ¿Os apetece ir calentando?

Antes de seguir, sabed que hay canales oficiales en YouTube y que tienen un interesante potencial didáctico tanto en infantil como en primaria:

En inglés
En español

En la primera temporada se presentan los números del 1 al 5 según una adaptación de la axiomática de Peano. Primero, aparece Uno. Dos aparece en el segundo capítulo mediante la adición de un bloque a Uno.

Es algo que verbalizan como «uno más uno equivale a dos» y que simbolizan como $1+1 = 2$. Siempre presentan la verbalización y la simbolización desde el otro punto de vista; es decir, «dos equivale a uno más uno» o $2=1+1$.

La expresión que se emplea en inglés no es arbitraria, ya que, en lugar de decir «one plus one is equal to two», dicen «one plus one equals two». Este uso del lenguaje indica que se quiere presentar el igual con significado relacional en lugar algo puramente operativo.

El resto de números se introducen de la misma manera. Tres se forma añadiendo un bloque a Dos; Cuatro, añadiendo un bloque a Tres, etc. No se dedica un capítulo a cada número, pues cada temporada tiene 15 episodios, y en esta primera solo se presentan los cinco primeros.

Después de presentar a Cinco se tratan situaciones donde se comparan números, se ordenan, se efectúan diferentes recuentos remarcando la estabilidad del recitado y el principio de correspondencia uno a uno, los ordinales y el empleo de los números como código.

Ya hemos hablado alguna vez desde esta cuenta sobre los principios elementales del conteo (véase nuestro querido Conde Draco). Estos se van vislumbrando a lo largo de toda la temporada. Sin embargo, en el episodio 1x10 How to count, se sintetizan.

Principio de correspondencia uno a uno. Es decir, al contar el cardinal de un conjunto, cada vez que se nombra una nueva palabra de la secuencia numérica, se señala un elemento de dicho conjunto y ya no vuelve a señalarse más.
Principio de cardinalidad y estabilidad del recitado. Es decir, las palabras numéricas deben recitarse siempre en el mismo orden, sin saltarse ni repetir ninguna. La última representa el ordinal de ese elemento y el cardinal del conjunto.
Principio de irrelevancia del orden de elección de los elementos. El orden en que sean elegidos los elementos del conjunto a la hora de asignarles las palabras numéricas es irrelevante de cara a la obtención del cardinal del conjunto.

Venga, ¿os animáis a identificarlos en el episodio?

En español:

En inglés:

De momento, lo dejamos aquí. Pero la serie continúa y crece al ritmo de los peques. El NCETM ofrece en su web guías para las tres primeras temporadas. Son documentos en pdf donde se indica el título de cada episodio, el argumento y el contenido matemático. Además, proporcionan materiales de ayuda orientados a docentes para la primera y segunda temporadas.

Si queréis saber más, aquí el artículo que escribí ya casi hace dos añitos en esa revista tan maja que es EDMA0-6 para, sobre todo, Infantil, pero también Primaria.

Enseñar el sistema monetario no lleva a aprender números decimales

Sat, 26 Nov 2022 00:00:00 +0000

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Enseñar el sistema monetario no lleva a aprender «números decimales». Porque, ¿cuál es el siguiente a dos euros y tres céntimos?

Como la respuesta es dos euros y cuatro céntimos, queda demostrada la proposición inicial.

Ocurre que los «números decimales» son una representación simbólica de los números racionales. Y una propiedad fundamental de estos es su densidad. Vaya, que no hay siguiente. Ni anterior.

¿Cuál es la unidad cuando digo «dos euros y tres céntimos»? ¿El euro? ¿Seguro? ¿O el céntimo? Se trata, sin más, de una manera de expresar el valor económico con cantidades compuestas. Daría lo mismo que el céntimo se llamase penique, real o lacito de chocolate.

Vamos, que en Primaria se aprende sobre sistema monetario, pero los decimales implican meterse en asuntos del racional. Si nos empeñamos en que «decimales = sistema monetario» luego no nos extrañemos de que los traten como a los naturales.

Este fenómeno, tratarlos como naturales, con todos los obstáculos asociados, está más que identificado en la literatura científica. Algunos autores, como Ni y Zhou (2005) le ponen nombre propio: natural number bias.

Y ya está. No era más que una reflexión que quería dejar por aquí después de una charla de pasillo con Rafael Escolano.

Reflexión añadida

Ponemos «números decimales» entre comillas porque… ¿eso qué es? Aquí hay cierto abuso del lenguaje, ya que técnicamente se trata de representaciones decimales.

Al hilo de lo que señalaba @SergioMJGR, no se trata tanto de no trabajar el sistema monetario como de ser conscientes lo que estamos trabajando y los obstáculos que pueden surgir.

Aunque dentro de unos años nos podemos volver a hacer esta pregunta, porque a ver qué pasa con monedas y billetes y cómo medimos el valor económico.

Aprovecho para recordaros a los frikis de la medida, el reparto, la proporcionalidad desde la razón y estas aproximaciones al racional que comparto por aquí, que tenemos un grupo de Telegram.

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Créditos

Imagen destacada obtenida en Unsplash

Fórmula D, un juego de carreras, incertidumbre y riesgo

Sun, 23 Oct 2022 00:00:00 +0000

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Hijo pequeño iba detrás del Fórmula D desde hace un tiempo. Lo probamos en la @NocheInsomneZgz 😍 y bueno, que nos hemos hecho con uno.

A mí me recuerda a un juego de circuitos con lápiz y papel que creo haber jugado en alguna JAEM o similar. Pero es mucho mejor y lo de los dados para introducir aleatoriedad está muy bien traído.

Hay una reglas de conducción en rectas y en curvas que hay que respetar. Y controlar el uso de las marchas. Dependiendo la marcha en la que vas, tiras con un dado o con otro.

Si en las curvas no haces el número de paradas que marca el tablero sufres penalización en los neumáticos.

Hay una versión simplificada donde solo pierdes puntos de “estructura”. Pero la estándar te permite jugar con los frenos, además de con los neumáticos, para arreglar una tirada en una marcha arriesgada. También puedes forzar la caja de cambios.

Toques, daños en el motor, rebufos, escuderías son elementos que tiene en cuenta el juego. Y en las carreras a dos o más vueltas, posibilidad de entrar en boxes. O meteorología, que introduce la cuestión del tipo de neumáticos.

Es un juego divertido y rejugable. Además, muy interesante y fácil de adaptar para sacarle jugo en matemáticas. Variabilidad en los resultados, toma de decisiones en situaciones de incertidumbre, etc.

El conde Draco y su aritmomanía

Fri, 19 Aug 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Te invito también a que visites el artículo que que publiqué en The Conversation.

Quizás sabías que el TOC que sufre el Conde Draco se llama aritmomanía. Lo que quizás no sabías es que no es tan casual que se eligiera a un vampiro para las cosas del contar en Barrio Sésamo. Va hilo con curiosidades y un poquitín de didáctica del conteo.

La aritmomanía puede llegar a ser muy limitante. Consiste en sentir la necesidad de contar constantemente o relacionar cualquier aspecto de la vida cotidiana a números, evitar ciertos números, etc. Por ejemplo, tener que abrir y cerrar la puerta un número determinado de veces.

Dentro de la abundante y variada mitología vampírica, además de ajos y crucifijos para ahuyentar a estos seres, podemos aprovecharnos de su… ¡aritmomanía!

Es decir, que, si les ponemos un montón de granos de cereal o de arena, el vampiro se entretendrá contándolos hasta que se haga de día y ya no pueda hacernos daño por el tema del sol y el bronceado poco sano que les produce.

Aprovecharse de la aritmomanía de las criaturas maléficas está más extendido de lo que parece. Cuando hablé con @turmasalduitana de todo esto me dijo que le recordaba a la leyenda vasca del eguzkilore.

📷 Alicia Egara

Hay varias versiones. En algunas, es el parecido de esta flor con el sol lo que ahuyenta a los malvados espíritus nocturnos. Sin embargo, en otras, se relata que las lamias, para poder entrar en una casa y llevarse a los niños, debían contar los flósculos y dar con el número.

Y claro, como se equivocaban, pues se les hacía de día y salía el sol. Pero volvamos a nuestro querido Conde Draco. Es una lástima que el nombre por el que se le conoce en España no refleje su verdadera naturaleza, porque en el original estaríamos hablando del Count von Count.

Lo cual es delicioso juego de palabras -intraducible- que viene a significar algo así como Conde de la Cuenta. En Latinoamérica fueron fieles a esta idea y se le bautizó como el Conde Contar.

El Conde es de los personajes más queridos. Son varios los motivos que ayudan a ello, desde el carácter que muestra en todo momento, hasta que no comparte todos los clásicos atributos vampíricos. Así, se le ha visto relajándose a la luz del sol.

Su primera aparición en el Sesame Street original fue en 1972, contando bloques dentro de un sketch con Epi y Blas. Aquí, da la impresión de ser algo más siniestro de lo que sería después. De hecho, se observa cómo el Conde hipnotiza a Epi y a Blas.

📷 http://muppet.fandom.com

En ese estreno también se aprecia, cuando termina el conteo y aparece la grafía del número resultante, el que después sería su característico relámpago de fondo.

Es muy característico el humor que desprenden sus sketches a partir de las situaciones más absurdas en torno al conteo. Eso sí, este es siempre es impecable. Desde el punto de vista didáctico, ofrece múltiples oportunidades en Infantil, Primaria y en formación del profesorado.

Los principios en que se sustenta el conteo son un contenido habitual en las asignaturas de los grados de Magisterio. En su presentación clásica (Gelman y Gallistel, 1975, recogido, por ejemplo, en Chamorro, 2005), son los siguientes (contemos):

Principio de correspondencia uno a uno. Cada elemento de la colección que se va a contar debe corresponderse, de manera únivoca, con una, y solo una, palabra-número de la secuencia de palabras numéricas.
Principio de orden estable. La secuencia de palabras numéricas que escojamos para contar debe ser recitada siempre de la misma forma. Uno, dos, tres, cuatro, … One, two, three, four, …
Principio de abstracción. Contar una colección supone interesarse solo por el aspecto cuantitativo de la misma, dejando de lado otras características físicas, irrelevantes, de los objetos de dicha colección.
Principio de no pertinencia del orden. El número obtenido al contar una colección no depende del orden en el que se enumeran sus elementos. Da lo mismo empezar a contar por uno que por otro, el cardinal de la colección no varía.
Principio de cardinalidad. El número enunciado en último lugar no representa únicamente al elemento correspondiente, sino también al total de la colección. ¡Cinco! Cinco maravillosos principios del conteo. Ah, ah, ah.

Cualquiera que conozca mínimamente al Conde (qué pena no escribir este hilo en inglés: “anyone who knows just a little bit about the Count” observará que tiene bien interiorizados todos estos principios.

Es especialmente cuidadoso con en el principio de cardinalidad. Cada vez que termina de contar una colección, el Conde repite el cardinal, cuyo símbolo numérico aparece a veces en pantalla. Entonces, explota su carcajada, a la vez que surgen truenos y rayos de su nube personal.

Por supuesto, el dominio de recitado de la secuencia de palabras numéricas por parte del Conde es absoluto. Resulta imprescindible, como docentes, conocer los niveles de dominio en el recitado para poder promover situaciones de aprendizaje adecuadas.

Los guiones están repletos de juegos de palabras que pierden algo de gracia al doblarse. En una ocasión, el Conde lo que quiere es contar pájaros. Previsor como es él, y conocedor del principio de correspondencia, prepara un conjunto de miguitas.

El Conde, al igual que otros Teleñecos, tiene sus propias canciones. Y son recurrentes las escenas con el órgano, que aprovecha, cómo no, para contar notas musicales del derecho y del revés.

Entre las colecciones más extrañas que ha contado el Conde, estaría sin duda alguna, el número de rechazos que sufre por parte de la Condesa Natacha (the Countess) a sus peticiones de mano

También ha compartido escena -muy divertida- con Susan Sarandon. De regreso al castillo se encuentran con la puerta cerrada y Sarandon observa que tendrán que llamar, a lo que el Conde añade que será una excelente oportunidad para…

La grafía de los números no aparece en todos los sketches del Conde. Ya hemos mencionado alguna vez que son muchos los autores que previenen de una introducción prematura de los símbolos, por lo que tampoco es que sea algo necesario para el conteo y el recitado. No obstante, aunque la grafía en sí es algo puramente convencional, hay que trabajar su trazado en algún momento. Dentro del universo de Barrio Sésamo nos encontramos con algunos personajes que enseñan directamente esta cuestión.

Muchos de los teleñecos tienen cuenta de Twitter, y el Conde no es una excepción. En @CountVonCount se dedica a contar, como no podría ser de otra manera. Si es que cuenta algo, claro. ¿Estará, simplemente, recitando? A día de hoy va por el 3617. ¿Hasta dónde llegará? Veamos…

Podemos jugar a elucubrar a partir de una entrevista que le hicieron en el programa de radio More or Less, de la BBC, a Jerry Nelson, su marionetista de siempre. Perdón, no, ¡al Conde en persona!

📷 http://muppet.fandom.com

La entrevista comenzó con una charla distendida sobre parámetros numéricos de la conexión y con unas preguntas para calentar, como qué fue lo primero que contó (sus dedos de las manos, sus dedos de los pies y las orejas, en ese orden) o acerca de cómo era vivir con aritmomanía. El Conde confesó que tuvo un problema una vez que intentó contar unos pollos que quería vender antes de que nacieran. Al eclosionar los huevos, lo que pensaba que eran 10 pollos, en realidad eran 5 pollos, 3 tortugas y 2 caimanes. Claro, esto no hizo gracia a los compradores.

Sin embargo, la pregunta del millón fue más simple. “¿Cuál es su número favorito?” 34969, respondió el Conde, añadiendo: “Es algo que tiene que ver con raíces cuadradas”. En efecto, la raíz cuadrada de 34969 es 187, pero… ¿qué tiene de especial 187? Los oyentes del programa comenzaron a especular, realizando las siguientes observaciones:

Toby Lewis señaló que 187 es el número total de puntos en las casillas del Scrabble, pudiendo resultar que el Conde las hubiese contado (y le gustase el juego).

David Lees observó que 187 puede escribirse como el producto de dos números primos (11 y 17), algo, sin duda, hermoso.
Simon Philips calculó que 187 es igual a 94²-93², además de que 187=94+93. Lynn Wragg estuvo atenta al indicar que eso es cierto para cualquier pareja de números consecutivos.

Como también señalaron, lo más inquietante de todo es que 187 es también el número del código penal de California para el homicidio, usándose prácticamente como sinónimo en la jerga en unos cuantos estados. ¿Estará ocultando algo nuestro Conde? Quedémonos con su amabilidad y aventuremos que habrá sorpresa en su cuenta de Twitter el día que llegue a 34969. ☺️

Tenéis una versión extendida de esto en la última entrega de Matemáticas animadas en la revista EDMA0-6, con más referencias.

Termino agradeciendo. A José María Muñoz Escolano, compañero en @dm_unizar con quien comparto una línea de TFG sobre dibujos animados que nos lleva a hablar mucho sobre estos temas (¿o es al revés?). A @turmasalduitana, quien me señaló la semejanza de la aritmomanía vampírica con el mito vasco del eguzkilore. Y también quiero dedicarlo con cariño a twitteros con los que he interactuado sobre el Conde, como @mininacheshire y @chussiabaleston, entre otros.

Por cierto, si tenéis sketch favorito del Conde… ¡ aquí hay espacio de sobra para compartir! ¡Feliz lunes!

La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria

Sat, 30 Jul 2022 00:00:00 +0000

Mathematical competence in the Spanish Primary Education curriculum

Abstract

The recent curricular reform of Primary Education in Spain incorporates several changes that need to be analysed. Although the competence approach is not new, it is the first time that specific competences have been defined for each subject. This change provides functionality, since the generality of the key competences was not practical. In this article we start by drawing a literature review to delimit the meaning of “mathematical competence”. Then, we analyse its presence in the curriculum, both in the stage profiles that are configured in relation to the key competencies, and through the specific competencies and their evaluation criteria. In addition, we point out the relationship of some of these specific competences with the mathematical senses, current “content blocks”, but more flexible and interconnected. The analysis carried out offers an interpretation of the new primary mathematics curriculum that may be interesting for anyone who is interested in an approach to teaching mathematics through problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation of mathematical ideas, also considering the socio-affective domain and what it implies. At the same time, we point out those aspects that may result confusing and we elaborate a constructive critic that opens new lines of research, hoping that may serve as inspiration for the last level of curricular specification: educational centres.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Alsina, Ángel. (2022). La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria. Márgenes Revista De Educación De La Universidad De Málaga, 3(2), 31-58. https://doi.org/10.24310/mgnmar.v3i2.14693

Sobre la regla de tres y la proporcionalidad aritmética

Wed, 08 Jun 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Martínez-Juste, S., Oller-Marcén, A.M., Muñoz-Escolano, J.M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Sobre la regla de tres y la proporcionalidad aritmética. La Gaceta de la RSME, 25(2), 353-371.

Enlace al número de La Gaceta: https://gaceta.rsme.es/vernumero.php?id=120

La inquietud más habitual al empezar con un enfoque didáctico a través de la resolución de problemas

Sat, 14 May 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Una inquietud muy habitual cuando empezamos con una enseñanza a través de la resolución de problemas es que se pierde mucho tiempo.

Hago breve hilo que aprovecharé para sacar a pasear hilos antiguos sobre esta cuestión.

Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. A veces, con esto, se te pide una justificación directa. Otras, argumentos con que contestar cuando alguien les saca la cuestión.
Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. Respuesta al mismo nivel de argumentación: es que de la otra manera vas muy rápido. 🤷🏻‍♂️
Ya, pero el currículo.
Bueno, precisamente porque el currículo no es un temario. Que por escribir en la pizarra a toda leche el teorema de, yo qué sé, Pitágoras y hacer una página de ejercicios de aplicación no se puede dar por dado.

Cuando empezamos con un enfoque a través de la resolución de problemas, muchas veces se rompe un contrato didáctico que exige un cambio en la cultura de aula. Esto no tiene lugar, ni de casualidad, de la noche a la mañana.

Ni siquiera en dos semanas. En un 1º ESO es más fácil que en un 4º ESO. Y aún así, me atrevería a fijar el período de adaptación en no menos de mes y medio o dos meses. Merece la pena. En cualquier curso.

Ya, pero en 2º de bachillerato…
Que sí, que 2º de bachillerato es especial. Pero aun teniendo la sombra de la EvAU (por favor, que se cambie ese modelo ya), se pueden hacer cosillas. Y la madurez ayuda en cierta manera.

La enseñanza a través de la resolución de problemas es IMPORTANTE para EL ALUMNADO:

En efecto, hay una resistencia cuando se quiere cambiar la cultura de aula. No lo digo yo, está estudiao:

Esta preocupación es más vieja que para qué. Y así seguimos…

La enseñanza a través de la resolución de problemas atiende a la diversidad en todos los sentidos.

¿Cambios que se producen en el alumnado? Con tiempo y coherencia incansable te encuentras con que alumnado «normal» (por favor, comillas, es para decir que no son del grupo que iría a olimpíadas y tal) hace cosas como esto.

De todas maneras, ¿a qué estamos jugando?