¿Por qué enseñar matemáticas?

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Como parece que en verano nos apetece ponernos filosóficos, vamos a poner sobre la mesa el “¿Por qué enseñar matemáticas?” de Paul Ernest.

Antes de ir a discutir sobre los objetivos de la educación matemática, tres ingredientes clave:

  1. No existe LA matemática escolar. Más bien, hay una multiplicidad de matemáticas escolares, que dependen del contexto y el entorno cultural. Desde luego, no es lo mismo que la matemática académica ni la matemática a nivel de investigación, que por cierto, vuelve a ser algo diverso y múltiple en naturaleza. Hay elementos de las matemáticas escolares que pueden considerarse una selección recontextualizada de la disciplina “madre”, pero otros elementos, como los porcentajes, hunden más sus raíces en la vida cotidiana.

  2. La utilidad de las matemáticas académicas está sobrevalorada. Sí, vivimos en una sociedad altamente matematizada, muy científica y tecnológica. Pero esas matemáticas están sobre todo en sus aplicaciones. Y que, más allá de que haya una élite responsable de todo ello, al común de los mortales el argumento de “utilidad” no le dice nada. El punto que señala Ernest es que, realmente, la gran mayoría de la población no necesita un conocimiento elevado de las matemáticas. Lo sintetiza de la siguiente manera: “Nuestra sociedad vive un incesante proceso de matematización, pero esto es algo que opera a un nivel invisible para la mayoría de los individuos”.

  3. Los objetivos de la educación matemática no pueden considerarse de forma aislada a su contexto social. Un objetivo conlleva siempre una intencionalidad. Los objetivos educativos representan valores, intereses e ideologías de ciertos grupos e individuos. Que, por cierto, muchas veces entran en conflicto. Ernest distingue los siguientes cinco grupos: formadores industriales, pragmatistas tecnológicos, matemáticos humanistas (a la antigua usanza), docentes “liberales” y docentes públicos.

Ernest continúa señalando que los teóricos del currículo distinguen dos dimensiones: capacidad (o habilidad, o competencia, para entendernos) y apreciación de las matemáticas. La dimensión capacidad apenas necesita justificación, es universal y dominante.

Las matemáticas se aprenden haciendo matemáticas: problemas, ejercicios, cálculos, etc. Está claro que esta dimensión es necesaria, por todo lo que implica, incluso para la dimensión apreciativa. Sin embargo, ¿es suficiente?

Ahí es donde Ernest se pone a precisar qué se entiende por apreciación de las matemáticas:

  1. Comprender algunas de las grandes ideas de las matemáticas: infinito, simetría, recursividad, caos, aleatoriedad, ….
  2. Comprender las principales ramas y conceptos de las matemáticas, así como sus interconexiones y dependencias.
  3. Comprender que hay múltiples enfoques sobre la naturaleza de las matemáticas y que su hay controversia sobre sus fundamentos filosóficos.
  4. Ser consciente de hasta qué punto el pensamiento matemático permea el día a día, a pesar de que a veces no se le llame “matemáticas”.
  5. Comprender críticamente los usos de las matemáticas en nuestra sociedad.
  6. Ser consciente del desarrollo histórico de las matemáticas, los contextos sociales de los orígenes de los conceptos matemáticos, su simbolismo, teorías y problemas.
  7. Ser consciente de las matemáticas como un elemento central de la cultura, arte y la vida en general, presente y pasada, que permea y cimenta la ciencia, tecnología y todos los aspectos de la cultura humana.

Ernest señala estos siete puntos para poner el foco en que, normalmente, se presta muy poca atención a esta dimensión apreciativa.

Y, como conclusión, expone los cuatro objetivos que persiguen (o pueden perseguir) las matemáticas escolares. Realmente, es algo que va discutiendo a lo largo de todo el artículo:

  • Obj1. Reproducir habilidades matemáticas y capacidades basadas en el conocimiento. El obj1 es típico del currículo reproductivo. Como mucho, el alumno llega a ser capaz de responder preguntas formuladas por su profesor o su libro de texto. Ernest argumenta que esto no sirve solo para reproducir técnicas, sino el mismo orden social (y sus injusticias).
  • Obj2. Desarrollar habilidades creativas en matemáticas. Aprender a ser creativo y a expresarse vía trabajos de investigación, resolución de problemas, diferentes representaciones, etc. Esto permite al alumno plantearse preguntas, problemas y resolverlos. El obj2 añade ciertos aspectos frente al obj1, como el plantear cuestiones matemáticas, pero sigue atrapado en una visión individualista que sigue sin reconocer el contexto social en que tiene lugar la educación. Tácitamente, avala el status quo.
  • Obj3. Desarrollar habilidades matemáticas que empoderen y una apreciación crítica de las aplicaciones y usos sociales de las matemáticas. Aquí el alumno no es solamente capaz de plantear y resolver cuestiones matemáticas… Es capaz de abordar cuestiones importantes acerca de la amplia variedad de usos (y abusos) de las matemáticas. Esto ofrece una perspectiva radical de la que se derivan otros objetivos relacionados con el empoderamiento político y social y con el fomento de la justicia social. Sin embargo, el foco en la dimensión apreciativa del obj3 solo radica en los contextos sociales externos a las matemáticas. Puede incluir algo de historia de las matemáticas, contextos culturales pasados y presentes, pero no es un tratamiento completo de lo apreciativo.
  • Obj4. Desarrollar una apreciación interna de las matemáticas: sus grandes ideas y su naturaleza. Es decir, las matemáticas como una contribución única a la cultura humana, con unos conceptos y un sentido de la estética propios. Este obj4, señala Ernest, suele ignorarse en las matemáticas escolares tanto por matemáticos como “usuarios” de las matemáticas. Es común enfatizar la dimensión de capacidad frente a la apreciativa, y las aplicaciones externas frente a sus valores internos y su propia naturaleza. Un error común es la suposición de que no puede desarrollarse una apreciación interna de las matemáticas sin habilidades. De acuerdo con esto, un alumno jamás podrá apreciar el infinito, la idea de demostración, caos y otras ideas potentes, a no ser que haya desarrollado una gran habilidad en estos temas propios de las matemáticas de alto nivel, muchas veces fuera del ámbito escolar. Este obj4 cuestiona esta suposición y sugiere que una apreciación interna de las matemáticas no solo es posible, sino deseable, de alguna manera, para todos los alumnos.

Dicho todo esto, el problema de la justificación de las matemáticas es problemático, valga la redundancia. En parte, porque cualquier “solución” considerará un subconjunto de esos objetivos, siempre a merced de grupos que apoyen un punto de vista u otro. De ahí el otro problema, que es la inestabilidad de esos supuestos objetivos. Otra parte del problema radica en que las matemáticas están, al mismo tiempo, sobrevaloradas e infravaloradas en la sociedad occidental, como hemos visto antes.

Por otro lado, el desempeño matemático se identifica muchas veces (erróneamente) con la inteligencia y se emplea para calificar y seleccionar personas, tanto laboralmente como para el acceso a una enseñanza superior.

Y es que las matemáticas serán maravillosas, pero también pueden servir para discriminar y fomentar la desigualdad de oportunidades.

Ernest, en el fondo, plantea más interrogantes que soluciones. Porque, quizá, no las haya. Y lanza una pregunta dura: ¿deben las matemáticas enseñarse en la educación obligatoria? ¿Todos los alumnos tienen que seguir el mismo currículo? Pero claro, volviendo al principio. ¿De qué matemáticas estamos hablando?

Como este hilo ha sido escrito con ánimo meramente divulgador en una tormentosa tarde de verano y puede haber matices lost in translation, os invito a leer el artículo original de Ernest (2000).

A los pocos días de poner este hilo, y después del de la gamificación y el aprendizaje basado en juegos, puse este tuit:

«Si crees que tienes que disfrazar las matemáticas para hacerlas interesantes para tus alumnos, quizás tengas que preguntarte qué son las matemáticas para ti.»

Sin más ánimo que reflexionar sobre todo lo anterior.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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