Dicotominó

Carlos de Castro diseñó el Dicotominó en 2024, empleándolo en formación del profesorado ( de Castro y Nolla, 2026). El nombre viene de «dicotomía» y «dominó». Es de la familia de los bloques de Dienes: 64 piezas, todas distintas, con seis variables y solo dos valores en cada una. Y tiene algo que no tienen los bloques lógicos: cada pieza pequeña cabe dentro de la grande hueca de su forma.

Seis variables, dos valores

Las variables son el color (los dos colores del juego), la forma (círculo o cuadrado), el tamaño (grande o pequeño), la altura (alta o baja), el interior (relleno o hueco) y la textura (lisa o rayada). La idea de partida fue pasar de las cuatro variables de los bloques de Dienes a seis. El interior viene de la versión de Marie Antoinette Touyarot, y la textura, de otras variantes de los bloques lógicos. Con dos valores por variable el material se presta a juegos como «¿Cuál no pertenece?» o el Quarto, y el número de piezas no se dispara.

En las piezas impresas en 3D, la textura rayada se consigue imprimiendo sin capas arriba ni abajo, y lo que se ve es la rejilla del relleno. Aquí se dibuja igual: una rejilla en la cara de arriba, que gira con la pieza. El artículo trae los archivos para imprimirlo y las plantillas de los juegos.

Piezas que encajan

Una pieza pequeña soltada sobre el hueco de una grande hueca de su misma forma se mete dentro (con el imán encendido). En cada grande cabe una sola. Al arrastrar o girar la grande, la pequeña va con ella; para sacarla, se arrastra la pequeña. Si la pequeña es alta y la grande baja, asoma por encima.

Esto añade propiedades que no son de una pieza sino de una pareja: «tiene una pieza dentro», «la pieza de dentro es rayada»…

El punto de vista

Las piezas están sobre una mesa y se miran como en un programa de 3D, con perspectiva. Arrastrando con el botón izquierdo en el vacío, como en BlocksCAD, la cámara da vueltas alrededor de la mesa: hacia abajo, la mirada sube hasta ponerse encima del todo; hacia arriba, baja casi a ras de mesa; hacia los lados, se rodea la mesa. Con el botón derecho (o con ✋, que es lo que sirve en una pizarra digital) se desplaza el tablero, y la rueda acerca y aleja. ⟲ vuelve al punto de vista de partida.

En Fondo se elige qué hay debajo de las piezas: una mesa con cuadrícula, un cristal o nada. Con cristal o sin fondo se puede mirar también desde abajo; con cristal, las piezas se ven a través de él.

La caja

Las 64 piezas están en una caja, en el panel de la izquierda, ordenadas por columnas (forma, tamaño y altura) y por filas (color, interior y textura). No hay copias: una pieza que sale deja su sitio vacío.

• Arrastrar una pieza de la caja al tablero la saca; arrastrarla a la caja la devuelve.
• Sacar pone en el tablero, desordenadas, todas las piezas de la caja que diga el desplegable: todas, las rojas, las huecas, las rayadas… Recoger hace lo contrario.
• Los dos colores del juego se eligen en la barra de arriba: rojo y verde, azul y negro, o amarillo y morado. Cambiarlos no cambia ninguna pieza.

Para clasificar y jugar

• ＋ Cuadro pone un cuadro de casillas, de hasta seis filas y seis columnas. Uno de 2 × 2 sirve para «¿Cuál no pertenece?»; uno de 4 × 4, para el Quarto y el solitario. Con el imán, una pieza que se suelta en una casilla se centra en ella.
• ＋ Cuerda pone una cuerda cerrada, que se coge por la propia cuerda y se agranda con el cuadradito.
• Las tarjetas dicen un valor de una variable; No lo niega: «no rayado».
• Tapar (T, o doble clic) pone una pieza boca abajo, y ↺ ↻ (L, R) la giran 45°.

Las casillas

• Nombres hace que la barra de abajo diga el nombre de la pieza seleccionada: «Círculo rojo pequeño bajo hueco rayado». Empieza apagada, y de una pieza tapada no lo dice nunca.
• Imán, encendido: mete las pequeñas en los huecos y centra las piezas en las casillas.

Lo demás

Con Mayúsculas, arrastrando en el vacío se seleccionan varias cosas a la vez con un recuadro. Vaciar lo devuelve todo a la caja (pide un segundo pinchazo); Ctrl+Z deshace. Se guarda y se abre en un archivo, que recuerda también los colores, y se exporta a PNG desde el punto de vista que se tenga. Es un único archivo HTML: se descarga, se mete en el Moodle del centro o en un USB y funciona sin conexión.

Algunas preguntas

• Pon cuatro piezas en un cuadro de 2 × 2. ¿Se puede decir de cada una por qué no pertenece al grupo de las otras tres? ¿Y si en una casilla hay una pequeña metida en una grande?
• Elige una pieza. ¿Cuántas piezas no comparten con ella ningún valor? ¿Pasa lo mismo con todas? ¿Cuántas parejas así se pueden hacer con las 64?
• En el Quarto gana quien pone en línea cuatro piezas que compartan un valor. ¿Cuántas maneras distintas de ganar hay? ¿Cuántas líneas tiene el tablero?
• ¿Se puede llenar el cuadro de 4 × 4 sin que ninguna línea tenga cuatro piezas con un valor común? ¿Hay una manera de hacerlo sin ir probando?
• Una serie en la que cada pieza se diferencia de la anterior en una sola cosa: ¿se pueden poner las 64? ¿Y si cada una se diferencia en dos? ¿Y en tres? ¿Por qué?
• Cuatro piezas que comparten cuatro valores y se diferencian en los otros dos: ¿cuántos grupos así hay?
• ¿Qué cambia de una serie a otra si se juega solo con las 16 grandes lisas? ¿Y con las 64?
• Desde arriba del todo, ¿qué variables se distinguen y cuáles no? ¿Y a ras de mesa?

Referencias

de Castro, C., y Nolla, Á. (2026). El Dicotominó: Un recurso para el descubrimiento de patrones y el desarrollo del sentido algebraico. Pensamiento Matemático, 16, 79–92. https://drive.upm.es/public.php/dav/files/SYo76YApBtNN6XP/experiencias%20docentes/5_Dicotomino.pdf

Dienes, Z. P., y Golding, E. W. (1984a). Los primeros pasos en matemática. 1: Lógica y juegos lógicos. Teide. (Obra original publicada en 1966)

Dienes, Z. P., y Golding, E. W. (1984b). Los primeros pasos en matemática. 2: Conjuntos, números y potencias. Teide. (Obra original publicada en 1966)

Hennequin, P.-L. (2013). Marie Antoinette Touyarot. Le «Bulletin Vert» de l’APMEP, (506). https://www.apmep.fr/Marie-Antoinette-Touyarot