Tangram mínimo de Brügner
El tangram chino tiene siete piezas. Este tiene tres, y aun así da juego para varias sesiones. Georg Brügner partió un rectángulo en tres triángulos rectángulos semejantes, y eligió sus medidas de manera que la hipotenusa de cada uno fuera exactamente el cateto mayor del siguiente. Esa condición no admite negociación: obliga a que los catetos estén en razón √φ, con φ el número áureo, y hace que las tres piezas formen una progresión geométrica de razón 1/√φ.
Cómo se usa
- Arrastra las piezas por el tablero. Selecciona una y usa el tirador ⟳ para girarla, o V para voltearla; cada cara lleva una textura distinta, del mismo color, para saber si está del derecho o del revés.
- Con el imán, al soltar una pieza sus vértices se enganchan a los de las demás.
- Ajustar giro lleva la pieza a las orientaciones en que uno de sus lados queda paralelo a un lado de otra pieza, que son justamente las que permiten unirlas. Hace falta: los ángulos de estos triángulos son 38,17° y 51,83°, así que un paso fijo de 15° dejaría uniones imposibles de conseguir.
- Los retos son siluetas que hay que cubrir con las tres piezas. ¿Está resuelto? compara las dos regiones, de modo que vale cualquier solución que cubra la silueta, no solo la que yo tuviera en mente.
- Guardar esto como reto convierte lo que hayas construido en una silueta nueva. Se queda guardada en ese navegador y en ese ordenador; para repartirla o llevártela a otro sitio hay que usar ⤓ Guardar, que descarga un archivo con la colección entera.
Por qué encajan tantas cosas
Entre los nueve lados de las tres piezas solo hay cinco medidas distintas, porque cada hipotenusa repite el cateto mayor de la pieza siguiente. Eso es lo que multiplica las uniones posibles y lo que hace que con tan poco material salga tanta figura. Descubrir qué lado mide igual que cuál, a base de intentar pegarlos, es media investigación; la casilla Lados iguales del menú de pistas lo enseña de golpe, pintando del mismo color los lados de la misma medida, y conviene no abrirla demasiado pronto.
Las preguntas que mejor funcionan no son de construir, sino de contar y de justificar:
- ¿Cuántas figuras convexas distintas se pueden formar con las tres piezas? ¿Y cómo sabéis que no hay más? Lo segundo es lo difícil y lo interesante.
- Voltear una pieza, ¿da figuras nuevas o las mismas de antes? ¿Y girar el tablero entero?
- El rectángulo de partida tiene los lados en razón √φ. Si se junta el rectángulo con la pieza grande de otro juego, ¿qué proporción sale? ¿Y si se sigue?
- ¿Hay alguna figura convexa que se pueda armar de dos maneras distintas?
El manipulativo trae un catálogo de figuras convexas en el menú de pistas, dibujadas solo como silueta: dice qué se puede conseguir, pero no cómo se descompone. No está copiado de ninguna lámina; el programa lo calcula al arrancar, probando a pegar las piezas por todos sus lados haciendo coincidir vértice con vértice, descartando lo que se solapa y quedándose con lo convexo.
De dónde viene
El material está descrito en el blog de Ana García Azcárate, Tangram mínimo de Brügner, de donde salió la idea de hacer esta versión virtual.