Geoplano isométrico
Las clavijas forman aquí triángulos equiláteros en lugar de cuadrados. No es un cambio menor con respecto al geoplano de trama cuadrangular. Ahora cada clavija tiene seis vecinas y todas a la misma distancia, mientras que en la trama cuadrada las cuatro de los lados están a 1 y las cuatro de las diagonales a √2.
Unidades de medida
Que las seis vecinas estén a la misma distancia no significa que aquí todo sea más igualitario. La diagonal corta de un rombo mide 1, pero la larga mide √3. Quien vaya contando clavijas en vez de midiendo longitudes se lleva la misma sorpresa que en la trama cuadrada, solo que con otro número.
Con el área, ahora, la unidad natural es el triangulito, y cualquier figura con los vértices en las clavijas encierra un número entero de ellos. No hacen falta decimales ni raíces para hablar de superficie, lo que permite trabajar áreas de manera directa (sin calcular a partir de longitudes).
También cambia la forma del teorema de Pick. Quien lo haya usado en la trama cuadrada conoce A = i + b/2 − 1; aquí, midiendo en triangulitos, la fórmula es otra. Compararlas, y entender por qué difieren, es una actividad en sí misma. La casilla Comprobaciones marca en naranja las clavijas del borde y en verde las del interior para poder contarlas.
Goma y cordel
Como en el geoplano cuadrado, hay dos materiales. La goma se estira lo que haga falta. El cordel puede usarse libre o con una longitud fija que no da más de sí: si no llega, no llega, y no hay contador que avise, igual que con un cordel de verdad.
Con una longitud fija se pueden formar figuras muy distintas que gastan exactamente el mismo cordel. ¿Encierran todas la misma área? Con 12 unidades hay unas cuantas que cierran justas y merece la pena compararlas.
Luz 3D
En esta trama, sobre todo cuando se da en papel, es muy frecuente dibujar cuerpos 3D. Las figuras que se hacen son en realidad caras vistas en perspectiva. Al encender la luz y elegir de dónde viene, cada cara se ilumina según hacia dónde mire, y el dibujo se levanta.
Funciona sin reconstruir el cuerpo: una figura cerrada cuyos lados usan solo dos de las tres direcciones de la trama es la proyección de una cara plana, y la dirección que no usa es justamente por donde apunta su normal. Y si dibujas el cubo entero de una vez, el hexágono se reconoce como el contorno de un cuerpo, se parte solo en sus tres caras y cada una recibe la claridad que le toca. Vale para cualquier ortoedro, no solo para el cubo.
La luz de arriba y la de abajo son las que dan los tres niveles de claridad. Con luz lateral, dos de las tres caras quedan igual de oscuras, porque son simétricas respecto de la horizontal.