Pattern blocks
Seis piezas: hexágono amarillo, trapecio rojo, rombo ancho azul, cuadrado naranja, triángulo verde y rombo estrecho beige. Todas tienen el lado igual, menos la base larga del trapecio, que mide dos. Y todos sus ángulos son múltiplos de 30°. Esas dos condiciones son las que hacen que encajen entre sí de tantas maneras, y las que este manipulativo respeta: los giros van de 30 en 30, porque cualquier otro paso dejaría uniones imposibles de conseguir.
Cómo se usa
- Arrastra las piezas desde la columna de la izquierda. Hay todas las que quieras de cada tipo.
- Con el imán, al soltar una pieza sus vértices se enganchan a los de las demás. En la base larga del trapecio engancha también por el punto medio, para que casen ahí dos piezas pequeñas seguidas.
- Arrastrando sobre el tablero vacío se dibuja un marco que selecciona varias piezas a la vez; con Mayúsculas se van sumando o quitando. El tirador ⟳ gira lo seleccionado, y si hay varias piezas giran todas alrededor del centro del conjunto.
- Agrupar convierte lo seleccionado en un bloque: a partir de ahí basta con tocar una pieza para llevarse la figura entera. Es lo que hace falta cuando se ha montado algo grande y hay que moverlo sin desarmarlo.
- Poner el eje marca con dos clics un eje de simetría, que se queda dibujado; después, Reflejar en el eje salta la selección al otro lado.
- ⤓ Guardar descarga la construcción y ⤒ Abrir la recupera; ＋ la añade a lo que ya haya en el tablero.
Por qué el eje se ajusta a 15°
La dirección del eje no es libre: se redondea sola a múltiplos de 15°. Tiene su razón. Si una pieza está orientada en un múltiplo de 30° y se refleja en un eje que va a un múltiplo de 15°, la reflejada vuelve a caer en un múltiplo de 30°, y por tanto sigue pudiendo unirse con las demás. Con un eje en una dirección cualquiera, la pieza reflejada quedaría girada un ángulo raro y ya no encajaría con nada.
Hay otra cosa que merece la pena mirar aquí. Las seis piezas tienen eje de simetría, así que ninguna reflejada es una pieza nueva: siempre es la misma pieza girada. Por eso este material no necesita que las piezas se puedan dar la vuelta, y el tangram mínimo de Brügner, cuyas piezas no son simétricas, sí.
Para investigar
- ¿Cuántos triángulos verdes cubren el hexágono? ¿Y trapecios? ¿Y rombos anchos? Al escribir los resultados como fracciones del hexágono aparece solo el terreno de las equivalencias.
- ¿Se puede cubrir el hexágono con rombos estrechos? ¿Y con cuadrados? Antes de probar, conviene apostar.
- Alrededor de un punto, ¿qué combinaciones de piezas cierran los 360° sin dejar hueco y sin montarse? ¿Cuántas hay? Esto lleva derecho a los mosaicos semirregulares.
- Con el cuadrado y el triángulo juntos, ¿qué ángulos se pueden fabricar? ¿Y con el rombo estrecho?
- Construye una figura y su reflejada con el eje puesto. ¿Cuántas piezas de la figura quedan en su sitio si el eje pasa por ella?
La casilla Comprobaciones muestra el recuento de piezas y el área total medida en triángulos verdes. Conviene tenerla apagada mientras se explora y encenderla después, para contrastar lo que ya se haya discutido.