Policubos

Un policubo es una figura formada por cubos iguales unidos por sus caras. Es la versión tridimensional de los poliminós.

Cómo se usa

• ▣ Añadir: haz clic en una cara para pegar ahí un cubo, o en el suelo para empezar una pieza nueva. Los cubos que solo se tocan por una arista o por un vértice no forman una sola pieza.
• ✥ Mover: arrastra la pieza por el suelo; las flechas ↑ ↓ o los botones la suben y la bajan.
• Los giros están agrupados por ejes: eje X, eje Y y eje Z, con los dos sentidos cada uno. La brújula de la esquina indica hacia dónde va cada eje con la vista que tengas puesta.
• ⟲ ⟳ vista gira el punto de vista alrededor de la construcción en pasos de 90°, que es la única forma de ver lo que queda escondido detrás.
• La simetría necesita que fijes antes el plano: eliges si es perpendicular a X, Y o Z y lo colocas con − y +.
• ⤓ Guardar, ⤒ Abrir y ＋ conservan y recuperan las construcciones, con sus colores.

¿Cuántos policubos hay?

Una actividad básica es explorar cuántos tetracubos distintos hay. Esto obliga a decidir antes qué significa distinto, y en el espacio esa decisión pesa más que en el plano:

En el sentido físico de la igualdad, dos policubos son el mismo cuando uno se puede llevar sobre el otro moviéndolo por el espacio: girándolo y trasladándolo, que es lo único que se puede hacer con dos piezas de madera. En el sentido geométrico se acepta además la simetría especular como una igualdad válida.

Con cuatro cubos la diferencia entre los dos criterios son exactamente dos piezas, que forman una pareja quiral: son la una el reflejo de la otra, y no hay giro que lleve la una sobre la otra, del mismo modo que la mano derecha no se puede superponer a la izquierda. Con los tetraminós del plano esto no ocurría, porque una figura plana siempre se puede dar la vuelta saliendo del plano, y al volver a apoyarla queda reflejada. En el espacio no hay a dónde salir.

Por eso conviene dejar que el alumnado se pelee un rato con la pregunta antes de sacar la casilla Comprobaciones: la discusión de si esas dos piezas son la misma o no es el contenido, no un paso previo. El botón ⚖ Repetidas marca en naranja las que son iguales según el criterio elegido en reflejadas = iguales, y basta con desmarcar esa casilla para ver cómo el recuento pasa de 7 a 8.