Reparto de tortillas

Se reparten tres tortillas entre cuatro personas, en partes iguales. Se puede partir cada tortilla por la mitad e ir dando, o partirlas en cuatro, o en ocho; y se puede partir siempre en diez, que es lo que acaba escribiéndose con una coma. Todas esas maneras son el mismo reparto hecho por fases: en cada fase se da lo mismo a cada persona y lo que sobra se parte en partes iguales para seguir. Lo único que cambia de una técnica a otra es en cuántas partes se parte, y ese número está aquí puesto en una casilla.

Por qué no basta con la tabla del cuaderno

La tabla de cuatro columnas —lo que tengo, lo que doy a cada uno, lo que doy en total, lo que sobra— se rellena igual de bien en un papel. Lo que no se puede hacer en el papel es volver atrás y cambiar una cifra. Aquí las casillas amarillas de la columna «lo que doy a cada uno» se escriben: se pone otro número y el reparto se rehace desde esa fase, en el dibujo y en la división en caja, y las fases posteriores desaparecen, porque dependían de esa decisión.

Eso convierte la tabla en un mando y no en un registro. Y abre la puerta a lo que en el papel no se hace nunca: dar de menos a propósito. Nada obliga a agotar una fase. Se puede dar uno a cada persona cuando cabían tres y seguir adelante, y mirar qué le pasa entonces a la fase siguiente y a la cifra que sale.

Lo que no se puede es dar lo que no hay. Si se piden más trozos de los que quedan, el material no lo hace y dice cuántos hay: no es una corrección, es que no están.

Las dos técnicas

Libre. El número de «Partir ahora en» se cambia entre una fase y la siguiente. Se puede repartir dando medios y luego partir lo que sobra en tres, que son sextos. Es el reparto de toda la vida, el que se escribe como una suma de fracciones distintas.

Fases iguales. Se parte siempre en el mismo número. Diez es lo habitual, pero vale cualquiera entre 2 y 100. Cambiarlo vuelve a empezar el reparto, porque una representación polinómica pide que todas las fases sean iguales.

La diferencia no es cosmética: la notación con coma y la división en caja solo aparecen cuando todas las fases parten en lo mismo. Si se mezclan, el reparto sigue siendo perfectamente válido y la tabla sigue estando, pero las cifras dejan de poderse escribir seguidas. El propio material lo dice cuando pasa.

La división en caja, al lado

Con la casilla División en caja aparece el algoritmo a la derecha de la tabla, con los números escritos en la base en la que se está partiendo. Al pasar el ratón por una fila de la tabla se encienden los números de la caja que salen de ella, y al revés. Ese es todo el mecanismo: no hay flechas ni explicaciones, hay dos escrituras de lo mismo que se señalan la una a la otra y una pregunta que se responde sola cuando se recorren las filas.

Si en la primera fase no se reparten todas las tortillas enteras que se podría, la caja no puede ir cifra a cifra y lo avisa: esa fase se escribe entera.

Llevárselo a un documento

Cada papel tiene su botón ⧉ Copiar al lado del título. Lo que se copia no es una imagen ni un párrafo con tabuladores: es la tabla entera con sus celdas, así que al pegarla en un procesador de textos llega como una tabla de verdad y se puede seguir tocando allí —quitar una fila, cambiar un número, dejar una casilla en blanco para que la rellene el alumno—. La caja se pega en letra de máquina de escribir y con las rayas de las restas puestas como bordes de celda, que es la única manera de que cada resta siga cayendo debajo de lo que le toca aunque el documento use otra letra.

Sirve para lo de siempre: montar una hoja de ejercicios con la tabla a medio hacer, o poner al lado el reparto y su división para pedir que se relacionen las celdas.

La tabla, en dos formatos

De entrada cada número lleva su tamaño entre corchetes, 30[1/10], como se escribe en clase. La casilla Columna de tamaño lo saca a una columna aparte a la izquierda, y entonces en el resto de la tabla solo quedan números naturales. Es el mismo contenido con el peso puesto en otro sitio; conviene tener las dos a mano, porque no se lee igual una fase cuando el tamaño está en cada casilla que cuando encabeza la fila.

Partir en cien, y verlo

Repartir partiendo en diez se dibuja solo. Partiendo en cien hace falta decidir algo, y por eso hay dos formas de tortilla.

• ◐ Redonda: los trozos son sectores. Es la tortilla de la pizarra, y aguanta bien mientras se parta en pocas partes.
• ▧ Cuadrada: los trozos son celdas de una rejilla. Partida en cien es una rejilla de diez por diez, y los trozos se siguen viendo uno a uno.

En las dos, lo que se dibuja son tortillas enteras partidas en los trozos de la fase, con los ya entregados en gris y los huecos de los que ya no están en blanco. Nunca hay más círculos que tortillas hay: la mesa no crece al partir.

Cuando los trozos se hacen tan pequeños que ya no se pueden dibujar dentro de la tortilla, entra la lupa: se mira de cerca un trozo de la fase anterior, partido en los de esta, con un rótulo que dice de qué tamaño es de verdad. En la redonda lo que se dibuja es una porción con su forma de tajada, no un círculo: un trozo que vino de partir en diez es un sector de 36°, y verlo redondo entero es justo lo que lo haría parecer una tortilla. Si se parte en tantas partes que las tajadas de la porción no se verían, la porción se abre —el rótulo lo advierte—, porque abrirla no engaña sobre el tamaño y en cambio deja ver los cortes, que es para lo que está la lupa.

Si quedan muchos trozos, la lupa no sirve de nada y se vuelve a la tortilla entera, ya sin las rayas, para que al menos se vea cuánta queda. La casilla se puede apagar.

Cómo se usa

• Se ponen las tortillas y las personas, y Poner la mesa.
• → Dar uno a cada persona va de uno en uno; ⇉ Dar todo lo que se pueda agota la fase.
• ✂ Partir lo que sobra abre la fase siguiente partiendo el sobrante en el número de la casilla.
• ▶ Una fase entera hace las dos cosas seguidas; ▶▶ Seguir hasta que pare continúa solo hasta que no sobre nada o hasta que vuelva a salir un sobrante ya visto, y marca en la tabla cuál se repite.
• ↶ Quitar la última fase y Ctrl+Z para deshacer. Se guarda y se abre en un archivo, ⤓ PNG descarga el dibujo y ⧉ Copiar se lleva la tabla o la caja a un documento.
• La casilla Cuentas, apagada de entrada, enciende el recuento de lo que lleva cada persona y de lo que queda.

Preguntas que funcionan en clase

De tres tortillas entre cuatro personas: ¿de cuántas maneras distintas se puede hacer el reparto? ¿Reciben todos lo mismo en todas ellas? ¿Y cuál de esas maneras se parece a lo que hace la división?

Si en una fase das menos de lo que podrías, ¿qué le pasa a lo que sobra? ¿Y a la cifra de la fase siguiente? ¿Puede salir una cifra mayor que nueve repartiendo siempre en diez? ¿Y si empiezas dando lo máximo en todas?

¿Qué repartos se acaban y cuáles no? Prueba unos cuantos y busca de qué depende. ¿Se puede saber antes de empezar? Toma uno que no se acabe y cambia el número de partes: ¿se acaba ahora? ¿Con qué números sí y con cuáles no? Y al revés: coge uno que se acabe con diez y encuentra un número con el que no se acabe.

Dos repartos iguales, como (14, 11) y (56, 44), ¿dan la misma tabla? ¿Y las mismas cifras?

Con la caja al lado: ¿dónde está el número que en la tabla es «lo que sobra»? ¿Y «lo que doy en total»? ¿Por qué hay que bajar un cero cuando se acaban las cifras del dividendo, y qué se está haciendo con las tortillas justo en ese momento? Si en la caja aparece dos veces el mismo resto, ¿qué está pasando en la mesa?