Chinchetas

Una chincheta no es un dado. La probabilidad de un dado se sabe antes de tirarlo, contando caras. La de una chincheta no se sabe por ningún camino teórico: depende del modelo de chincheta y de la superficie, y el único modo de averiguarla es tirarla muchas veces y mirar.

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Por qué esto y no un dado

Con dados se puede hablar de probabilidad sin salir del recuento de casos favorables entre casos posibles: se cuentan las caras y ya está. Y ahí se queda mucho alumnado, con la idea de que la probabilidad es una cuenta que se hace antes de tirar y de que la experiencia es, como mucho, una comprobación.

Con una chincheta esa vía está cerrada. No hay casos igualmente probables que contar, no hay simetría de la que tirar, no hay fórmula. Solo queda estimar, y estimar obliga a preguntarse cosas que con el dado no aparecen: cuántas tiradas hacen falta, con cuántas cifras me atrevo a dar la respuesta, si dos grupos que han obtenido 68 % y 73 % están de acuerdo o no.

Por eso el porcentaje de la chincheta está tapado. Se destapa con la casilla Probabilidad teórica de la barra, y esa casilla viene apagada a propósito: es el momento de comprobar, no el de partida.

El puñado

Cada tirada es un puñado entero, de 1 a 1000 chinchetas: se tiran todas a la vez, se ven caer en la bandeja y se cuenta cuántas han quedado boca arriba. Los botones rápidos dejan el puñado en 1, 10, 100 o 1000, y ×10, ×100 y ×1000 repiten esa misma tirada esas veces.

Que el puñado sea configurable cambia lo que se está mirando, y conviene tenerlo claro antes de usarlo en clase:

Con puñados de una, el resultado es «boca arriba» o «tumbada», y lo que se va construyendo es la frecuencia relativa de un suceso. Es el experimento más simple que hay.
Con puñados de 10 o de 20, cada tirada da además un número entre 0 y 10, y ese número tiene su propia distribución, que se ve en la vista Cuántas por puñado. Es otro objeto matemático, y el salto entre los dos es una de las cosas más interesantes que se pueden trabajar aquí.
Con puñados grandes, cada tirada da ya de por sí una estimación bastante buena. Ahí lo que se ve es cuánto varían esas estimaciones entre sí.

En la bandeja se distinguen a simple vista: la que ha caído boca arriba se ve desde arriba, redonda, con la punta apuntando a quien mira; la tumbada se ve de canto, con la aguja al aire.

Y cada modelo se dibuja distinto. La de culo plano tiene la cabeza ancha y la aguja corta; la larga y fina, al revés. Esa diferencia no es adorno: es lo que hace plausible que unas caigan boca arriba más veces que otras, y da pie a la conversación de por qué. La misteriosa lleva a propósito una silueta corriente, que no delata nada.

Las chinchetas que hay

Tres modelos con su porcentaje, una que se pone a mano, y la chincheta misteriosa, cuyo porcentaje se sortea a partir de la semilla y no lo sabe nadie hasta que se destapa. Esa es la que sirve para plantear el trabajo de verdad: cada grupo estima el suyo, se ponen las estimaciones en la pizarra y solo entonces se destapa.

Como la misteriosa depende de la semilla, con la misma semilla sale la misma chincheta: toda la clase puede estar estimando la misma sin que nadie la vea, o cada grupo la suya poniendo semillas distintas.

Los porcentajes de los modelos son los de esta simulación. Los de una chincheta de verdad hay que medirlos, y ni siquiera dan siempre lo mismo: cambian con el modelo, con la altura desde la que se tira y con la superficie sobre la que cae. Vale la pena decirlo en clase, y mejor aún tirar chinchetas de verdad un rato antes de abrir esto.

La tabla y el gráfico

Las dos empiezan cerradas y se abren con sus casillas, por separado. Cerradas, la bandeja ocupa la pantalla entera, que es como se proyecta.

La tabla apunta cada tirada: cuántas boca arriba y cuántas tumbadas. Es la lista, no el resumen, para que el resumen sea trabajo de quien lo usa.

El gráfico tiene tres vistas, y merece la pena distinguirlas porque no cuentan lo mismo:

Frecuencias cuenta chinchetas. Dos barras, boca arriba y tumbada, en frecuencias absolutas, relativas o en porcentaje. Es la vista de partida y es la que responde a «¿cuántas veces cae boca arriba esta chincheta?».
Cómo se estabiliza sigue la frecuencia relativa de una de las dos según van cayendo chinchetas. Aquí es donde se ve lo que pasa entre la chincheta 10 y la 10 000, que es lo que no cabe en una sesión con chinchetas de verdad.
Cuántas por puñado cuenta tiradas en vez de chinchetas: cuántas salieron boca arriba en cada puñado. Es otra pregunta, y bastante más difícil; conviene abrirla cuando la primera ya esté resuelta. Con puñados de una chincheta no tiene sentido y está desactivada.

Cada panel tiene su ⤓ CSV, y el del gráfico baja el recuento de la vista que se esté mirando.

Al gráfico se puede uno acercar con la rueda del ratón. En Frecuencias, donde solo hay dos barras, la rueda acerca directamente el eje vertical, y eso es lo que hace la vista útil: a escala completa, un 70,3 % observado y un 70 % teórico se dibujan a dos píxeles el uno del otro y parecen lo mismo; acercándose se separan hasta que la pregunta «¿se parece o no?» deja de tener respuesta obvia. En las otras dos vistas la rueda acerca a lo ancho y con Mayús a lo alto. Acercado, se arrastra para moverse y con doble clic se vuelve al gráfico entero.

Debajo de la bandeja, siempre a la vista, va el acumulado: cuántas chinchetas se han tirado en total, cuántas han caído boca arriba y qué porcentaje sale. Es la estimación, y va cambiando a cada tirada.

Cómo se usa

🖈 Tirar lanza el puñado, con su animación. ×10, ×100 y ×1000 lo repiten sin animar.
El panel de la izquierda elige el puñado y la chincheta. Cualquier cambio ahí borra las tiradas anteriores, porque son de otro experimento; Ctrl+Z las devuelve.
Vaciar borra las tiradas y deja la misma chincheta, que es lo que se quiere para repetir.
El gráfico cambia de vista con el selector de su cabecera. Empieza en Frecuencias, que es la que cuenta chinchetas.
⤓ Guardar se lleva la chincheta y las tiradas a un archivo, ⤒ Abrir lo recupera y ＋ añade las tiradas de otro archivo del mismo experimento: así se pueden juntar los datos de toda la clase en un solo gráfico, que es exactamente lo que hace falta para que las estimaciones mejoren.
⤓ PNG descarga la foto de la bandeja y el gráfico.

Preguntas que funcionan en clase

Con la chincheta misteriosa y puñados de 10, sin destapar nada: que cada grupo tire lo que le parezca y escriba en la pizarra su estimación del porcentaje, con el número de tiradas al lado. ¿Se parecen? ¿Quién se ha acercado más? ¿Tiene algo que ver con cuánto ha tirado?

Antes de destapar: ¿con cuántas cifras os atrevéis a dar la respuesta de toda la clase? ¿70 %? ¿70,4 %? ¿Y si juntamos los datos de todos los grupos con el botón ＋?

La misma chincheta con puñados de 1 y con puñados de 20. ¿Cambia algo en la vista de Frecuencias? ¿Y en la tabla? Si no cambia, ¿por qué no?

Con puñados de 20 y la vista Cuántas por puñado: ¿cuál es el resultado más frecuente? ¿Sale alguna vez que caigan las 20 boca arriba? ¿Y ninguna? ¿Cuántas tiradas harían falta para ver una de esas?

Dos grupos con la misma semilla y dos con semillas distintas: ¿por qué los primeros obtienen exactamente lo mismo? ¿Es eso hacer trampa?

Y una para cuando ya se haya destapado: si supierais de antemano que una chincheta cae boca arriba el 70 % de las veces, ¿podríais decir cuántas de un puñado de 10 van a caer boca arriba?