Geoplano cuadrado

Un geoplano es un tablero de clavijas sobre el que se tienden gomas o cordeles para formar figuras. Este tiene la trama cuadrada, con las clavijas a una unidad de distancia, y no tiene borde: al alejarte con el zoom siguen apareciendo clavijas, así que las figuras pueden ser tan grandes como haga falta.

Goma y cordel no son lo mismo

Esta es la diferencia que no suelen tener los geoplanos virtuales, y la que más juego da.

La goma se estira lo que sea necesario: con ella se puede formar cualquier figura, y por eso sirve para preguntas sobre la forma y el área sin que la longitud estorbe.

El cordel es inextensible. Tiene dos modos. En libre se comporta como una goma pero con aspecto de cuerda, y la figura se termina con doble clic en una clavija. En longitud fija se le da de antemano una longitud —12 unidades, por ejemplo— y no da más de sí: si intentas llevarlo a una clavija a la que no llega, no te deja, y tampoco puedes estirarlo moviendo un vértice después.

Esa restricción es la que convierte el perímetro en algo tangible. Con 12 unidades de cordel, el rectángulo de 4×2 encierra 8 y el cuadrado de 3×3 encierra 9: mismo perímetro, distinta superficie. Y al revés, con la goma se pueden construir figuras de la misma área y perímetros muy diferentes. La pregunta isoperimétrica deja de ser un enunciado y pasa a ser una cuerda que no llega.

Hay además un descubrimiento que aparece solo en cuanto alguien intenta hacer diagonales: un tramo en diagonal de una casilla no cuesta 1, cuesta √2, algo más de 1,4. Quien esté contando pasos en lugar de midiendo longitudes se lleva la sorpresa de que el cordel se le acaba antes de lo previsto.

Las medidas, cuando se piden

Mientras se construye no aparece ninguna cantidad: ni la longitud que llevas usada, ni el número de clavijas. Con el cordel de longitud fija tampoco hay un contador de lo que queda, igual que con un cordel de verdad: descubres que no llega cuando no llega.

Las medidas están en la casilla Comprobaciones, para sacarlas después de que hayan estimado y discutido:

• Medidas en el tablero escribe el área y el perímetro junto a cada figura.
• Pick marca en naranja las clavijas del borde y en verde las del interior, y muestra el recuento. Con ellos, el área de cualquier figura con vértices en las clavijas es i + b/2 − 1. Los puntos interiores se cuentan uno a uno, no se despejan de la fórmula, así que la comprobación del teorema que se ve en pantalla es real.

Las figuras se pueden duplicar, cambiar de color, abrir y cerrar, y mover enteras o vértice a vértice. Y todo se guarda y se recupera con ⤓ Guardar, ⤒ Abrir y ＋, conservando qué era goma, qué era cordel y con qué longitud.