Tiras de papel

El modelo habitualmente elegido para introducir las fracciones es el de parte-todo: una figura ya dividida en partes iguales, unas cuantas sombreadas, y a contar dos veces. Con eso se escribe una fracción, pero luego no sirve para justificar casi nada de lo que viene detrás. No da sentido a 8/5, porque de un todo no se pueden tomar más partes de las que tiene. No explica por qué hace falta un número nuevo, si la tarea se resuelve contando con números naturales. Y la equivalencia, el orden y las operaciones se quedan en reglas que hay que creerse. Este manipulativo va de otro significado, el de medida.

De qué va

Medir es ver cuántas veces cabe la unidad en lo que se quiere medir (qué es «caber» depende de la magnitud: si es longitud, como aquí, es concatenar; si es área, cubrir). Como casi nunca cabe un número entero de veces, hay que partir la unidad en partes iguales hasta que una de ellas encaje justo en lo que sobra. El número de partes en que se ha dividido la unidad es el denominador, y las partes que caben, el numerador. La fracción aparece ahí, como resultado de una acción, como forma de expresar una cantidad de magnitud, y no como un símbolo raro que hay que aprenderse.

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Por eso aquí hay dos clases de tira y no se comportan igual:

• Las tiras unidad son todas iguales, siempre del mismo color, y hay tantas como se quieran. Se doblan en partes iguales, hasta 32, y las marcas del doblado se ven.
• Las tiras para medir salen cada una de un color, no dicen cuánto miden y no se pueden doblar. Igual que no se corta lo que se está midiendo.

Cómo se usa

• Arrastra tiras unidad desde la izquierda y colócalas una detrás de otra debajo de la tira que quieres medir. El imán las engancha por los extremos, y también por las marcas del doblado, que es lo que hace falta para apoyar la unidad doblada justo donde acaba la anterior.
• Con una tira unidad seleccionada, +, − y los botones ×2 y ×3 la parten en partes iguales. La casilla Etiquetas escribe dentro de cada parte cuánto vale.
• Al pinchar, seleccionar tiene dos modos. Con Tira (tecla 1) se elige la tira entera. Con Subunidad (tecla 2) se elige solo la parte en la que se pincha de una unidad doblada. En los dos, arrastrando se mueve la tira entera.
• ⧉ Duplicar (tecla D) saca una copia de la tira seleccionada. Si lo seleccionado es una subunidad, saca una copia suelta de esa subunidad, que aparece justo debajo.
• ✂ Cortar (tecla C) separa la subunidad seleccionada: cae a la fila de debajo y lo que tenía a los lados se queda en su sitio. Con la tira entera seleccionada, la corta por todas sus marcas. Los trozos son del color de la unidad, conservan sus marcas, enganchan con el imán y ya no se doblan más. La tira que se mide no se corta.
• Las tiras se pueden montar unas sobre otras, y con ◑ Transparencia se vuelven translúcidas para ver a través las marcas de las que quedan debajo.
• Con la tira seleccionada, se escribe la medida como una fracción de la unidad (u) y se comprueba. Si no es, dice solo si te has quedado corto o te has pasado.
• Las tiras se piden al azar en tres niveles, o se escribe directamente la medida que se quiera: 8/5, 1 3/5, 2/3. En pantalla no aparece por ningún lado.

Preparar las tiras de una sesión

Como docente, puedes dejar preparado un archivo con las tiras que quieras trabajar. Crea cada una escribiendo su medida en la casilla y pulsando Crear, colócalas en el tablero, cámbiales el color si quieres, y pulsa ⤓ Guardar: se descarga un archivo tiras-de-papel.json con todo lo que hay en el tablero, incluidas las unidades que hayas sacado, sus dobleces y los trozos cortados.

Ese archivo sirve luego de dos maneras. En clase, ⤒ Abrir lo carga en el tablero (también vale arrastrarlo encima), y ＋ añade sus tiras a las que ya haya. Y se puede compartir con el alumnado, por el aula virtual o como sea: cada cual abre el manipulativo, abre el archivo y se encuentra las mismas tiras, con las mismas letras y colores, para que toda la clase hable de «la tira B».

Una advertencia: en pantalla la medida no se ve, pero dentro del archivo va escrita tal cual. Quien lo abra con un editor de texto la puede leer.

Para qué sirve en clase

«¿Cuánto mide?» esta tira. Para eso… habrá que pasar por «¿en cuántas partes hay que doblar la unidad?». Ahí está el trabajo: probar con la mitad, ver que no encaja, probar con tercios, con cuartos. Buscando el doblez que encaja se está construyendo la subunidad necesaria para medir. El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad.

Algunas cosas que salen solas trabajando así:

• Una tira más larga que la unidad obliga a escribir una fracción mayor que uno sin ningún drama. 8/5 no necesita explicación cuando lo has medido: cabe una unidad y sobran tres quintos.
• Comparar dos tiras sin medirlas, poniéndolas una encima de otra con la transparencia, y solo después ponerles número.
• Cambiar la unidad. Si la unidad fuera la mitad de larga, ¿qué le pasaría al número que sale?
• ¿Hay más de un doblado que sirva para medir la misma tira? Si sirve doblar en 4, ¿serviría doblar en 8? ¿Y al revés?
• Dos tiras distintas, ¿pueden dar la misma medida?
• Con una sola subunidad suelta y el botón de duplicar: ¿cuántas hay que concatenar, una a continuación de otra, para medir la longitud de la tira? ¿Y para medir la unidad?

Si quieres saber más sobre esto de la fracción como resultado de medida, por la página tienes más de una entrada. Además, ¿conoces el grupo de Telegram de Números racionales?