Tortillas y platos

Hay tres tortillas en la mesa y cuatro platos, uno por persona. Hay que repartirlas de modo que a todos les toque lo mismo y no sobre nada. Se parte, se arrastra y se mira. No hay más.

Por qué no basta con dibujarlo

En el papel, repartir tres tortillas entre cuatro se resuelve dibujando el reparto que uno ya tenía pensado. Lo que no se puede hacer en el papel es cambiar de idea: partir por la mitad, ver que no llega, juntarlo todo otra vez y probar partiendo en cuatro. Aquí eso cuesta dos clics, y por eso aparecen las varias maneras de hacer el mismo reparto en vez de una sola.

Y hay algo que el papel no da: los trozos que caen en un plato se colocan solos armando la tortilla, empezando por arriba y dando la vuelta. No se amontonan. Un plato con un medio y un cuarto se ve como un trozo de tres cuartos de tortilla, y al lado otro plato con tres cuartos partidos de otra manera ocupa exactamente lo mismo. Esa comparación se hace mirando, sin contar y sin que la haga el programa.

El programa no dice si está bien

No hay botón de comprobar, ni verde, ni rojo. Lo que hay es una mesa donde probarlo y unos platos donde verlo. Si a un plato le toca más que a otro, se ve; si sobra tortilla en la mesa, se ve.

Las dos casillas de la barra están apagadas de entrada y ni siquiera encendidas juzgan nada:

• Etiquetas escribe dentro de cada trozo lo que vale: 1/2, 1/4, 1/12. Nombrar el trozo es parte de lo que hay que aprender, así que mientras lo pueda decir el alumno, mejor que lo diga él.
• Cuentas hace que el programa lleve la cuenta de cada plato: qué trozos hay y cuánto suman. La suma sale sin simplificar —cuatro trozos de una tortilla partida en ocho se enseñan como 4/8, con 1/2 al lado en gris— porque arriba van los trozos que hay y abajo en cuántos se partió la tortilla, que es justo la relación que se está midiendo.

Una hoja para contarlo

La casilla Tabla abre debajo del tablero una hoja con las columnas de siempre —lo que tengo, lo que doy a cada uno, lo que doy en total y lo que sobra— y una fila por fase. Está vacía y la escribe el alumno entera. El programa no pone un solo número ahí, y tampoco compara lo escrito con lo que ha pasado en la mesa: no hay casillas en rojo ni en verde. En cuanto las hubiera, el alumno dejaría de mirar los platos para mirar el semáforo, y los platos son justamente donde está el juicio.

Que la tabla se escriba a mano cambia lo que hace falta para rellenarla. Para poner un 6 en «lo que tengo» hay que haber decidido antes qué se está contando, y ahí entra la casilla Columna de tamaño: encendida, aparece una columna a la izquierda donde se escribe de qué tamaño son los trozos de esa fase, y en las demás casillas solo quedan números naturales; apagada, el tamaño hay que escribirlo dentro de cada casilla, una y otra vez. Las dos maneras valen y no dicen lo mismo, y por eso está la casilla.

Debajo hay una línea suelta: Cantidad que recibe cada participante. Ahí cabe 1/2 + 1/4, o 3/4 de tortilla, o tres cuartos. Se escribe lo que se quiera; nadie lo corrige.

Modo tabla: escribir la fila y que la mesa obedezca

Con la casilla Modo tabla, cada fila gana al final un botón ▶. Se escribe la fila y la mesa hace lo que dice: parte las tortillas y reparte los trozos. Se invierte el orden de siempre —primero se dice, después se hace— y eso cambia lo que hay que pensar: para escribir la fila hay que haber decidido el reparto entero antes de tocar nada.

De la fila se leen dos números, que son justo los dos que dicen lo que se hace: lo que tengo —cuántos trozos hay después de partir— y lo que doy a cada uno. Con eso ya está dicho en cuántas partes hay que partir, sin que el programa tenga que interpretar nada: si en la mesa quedan 3 trozos y la fila dice que tiene 6, es que ha partido cada uno en dos. Es la relación que sostiene todo el reparto por fases, y funciona igual con la columna de tamaño y sin ella, porque solo mira números. De cada casilla se lee el primer número, así que valen 6, 6 medios y 6 de 1/2.

El tamaño que se escriba también cuenta, y aquí conviene ser preciso sobre por qué. La aritmética —que el total sea 4 y no 99— es cuenta del alumno, y el programa no la mira: si se equivoca, la mesa se lo enseña, porque quedan tres trozos donde él escribió que quedaba uno. Pero el tamaño no es aritmética: es parte de la orden. Escribir «doy un séptimo» cuando lo que hay son sextos no es equivocarse en una cuenta, es pedir algo que no se puede hacer con las manos, igual que partir en trozo y medio. Así que si la fila dice un tamaño que no sale de ese corte, o dice dos tamaños distintos a la vez, la mesa no se mueve y explica qué es lo que no cuadra:

«En esa fila has escrito dos tamaños distintos, 1/6 y 1/7: en una fase todos los trozos son iguales»

«Partiendo en 2 lo que queda salen trozos de 1/2, y en la fila pones 1/6»

Vale escrito como fracción —1/6— o con palabras —medios, doceavos, 3 tortillas—. Si no se escribe ningún tamaño, no se comprueba nada y la mesa obedece: el material no se pone a adivinar lo que no está dicho.

Ninguno de esos mensajes dice que esté mal. Dicen qué pasa.

La fila hecha se marca con un ✓; si se cambia algo de ella, vuelve a poder hacerse. Y deshacer se lleva la fila entera de una vez, con su corte y todas sus rondas.

+ una fila y − una fila cambian el número de fases —una fila con algo escrito no se quita sin borrarla antes— y Vaciar la hoja la deja en blanco. Ni poner la mesa ni empezar de nuevo borran lo escrito: para eso está ese botón y solo ese. ⧉ Copiar se lleva la hoja a un documento tal y como esté, escrita o en blanco para repartirla en papel.

Cómo se usa

• Partir. Los números del panel parten en trozos iguales. Si antes se toca un trozo —se pone azul—, se parte ese; si no se ha tocado ninguno, se parten de golpe todas las tortillas enteras que haya en la mesa, que es lo que se quiere hacer casi siempre al empezar.
• Volver a partir. Un trozo ya partido se puede partir otra vez. La mitad de una tortilla, partida en tres, da sextos: eso no hay que contarlo, sale al hacerlo.
• Repartir. Se arrastran los trozos de la mesa a un plato, con el ratón o con el dedo. Para sacar un trozo de un plato, se arrastra fuera.
• → Dar un trozo a cada plato reparte de golpe uno por plato; hacen falta tantos trozos iguales como personas, y si no los hay, lo dice. ↩ Recoger todo devuelve los trozos a la mesa, y cada uno vuelve a la tortilla de la que salió, no a donde se soltó: la mesa queda otra vez con las tortillas enteras, marcadas por donde se partieron.
• ↶ o Ctrl+Z deshace. Se guarda y se abre en un archivo, y ⤓ PNG descarga la foto de la mesa y los platos.

De aquí en adelante

Este material se queda en repartir y mirar. Cuando el reparto empieza a hacerse por fases —dar lo que se pueda, partir lo que sobra, y otra vez— y hace falta la tabla y la división en caja, el sitio es Reparto de tortillas, que es la misma acción llevada hasta la notación decimal.

Preguntas que funcionan en clase

Tres tortillas entre cuatro personas: ¿de cuántas maneras distintas lo puedes hacer? ¿Se puede partiendo solo por la mitad? ¿Y partiéndolas todas en cuatro? ¿Y en ocho? Haz dos repartos distintos y compara los platos: ¿tienen lo mismo aunque los trozos no sean iguales?

¿Cuándo hace falta partir y cuándo no? Prueba 4 tortillas entre 2, y 2 entre 4. ¿En qué se parecen y en qué no?

Si hay más tortillas que personas, ¿qué es lo primero que conviene hacer antes de ponerse a partir? Reparte 5 entre 3 y luego 7 entre 3.

Reparte 1 tortilla entre 3 y luego 2 tortillas entre 6. ¿Le toca lo mismo a cada uno? ¿Y por qué, si en un sitio hay una tortilla y en otro hay dos?

Cuando termines un reparto, mira un plato: ¿cuántos trozos hay y de qué tamaño? ¿Sabrías decir cuánta tortilla es, en total, sin encender las cuentas?

Con la hoja delante: haz el mismo reparto de dos maneras y rellena una hoja para cada una. ¿En qué se parecen las dos hojas y en qué no? ¿Cuántas fases te ha hecho falta en cada una? Y al revés: dale a un compañero una hoja rellena sin decirle nada y que haga el reparto que cuenta.

En modo tabla, escribe la hoja entera antes de tocar la mesa y luego ve dándole a ▶ fila por fila. ¿Sale lo que habías pensado? Si en alguna fila no te deja, ¿qué le estabas pidiendo? Y cuando acabes, mira las columnas que el programa ni siquiera lee —lo que doy en total y lo que sobra—: ¿coinciden con lo que hay en la mesa y en los platos?