Con lo de las sumas, restas, multiplicaciones en vertical y divisiones en caja, con rejilla o como sea

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Vamos a ver. Con lo de las sumas, restas, multiplicaciones en vertical y divisiones en caja, con rejilla o como sea. Nadie en su vida adulta, que yo sepa, y esto incluye a estudiantes de grados de matemáticas, ingenierías, etc. hace esas operaciones de esa manera.

O se pueden hacer mentalmente o se hacen con calculadora.

Si se pueden hacer mentalmente, genial. Fomentemos eso. Si se hacen con calculadora, conviene haber desarrollado el sentido numérico para estimar el resultado.

¿Esto significa que no hay que aprender los hechos numéricos elementales? Por supuesto que no. Si no, ya me dirás cómo estimas mentalmente que 48x4 tiene que ser menor que 200. Eso, si estás perezoso, porque si inviertes un pelín verás que tiene que ser 8 menos que 200.

¿Significa, acaso, que hay que desterrar los algoritmos? Pues no. Y aquí incluyo a cualquier algoritmo, incluidos los tradicionales, que no tienen la culpa de nada. Lo que significa, simplemente, es que hay que replantearse su papel en la enseñanza.

El objetivo debe ser desarrollar el sentido numérico y aumentar la comprensión del sistema decimal posicional, nuestra forma de escribir los números. La comprensión de la ‘llevada’ implica que 10 unidades de un orden equivalen a una de orden superior.

Y para eso hay muchas actividades más allá del martillo pilón, comenzando por la construcción de los hechos básicos y la justificación de esos algoritmos vía manipulables.

Eso, y que las matemáticas en primaria no son solo aritmética. Al igual que en secundaria no son solo álgebra.

No sabía si meterme en un jardín o no, pero, como siempre que hablo de estas cosas me nombran el ABN, voy a dar unas pinceladas sobre supuestos algoritmos alternativos.

Y comienzo por el final de la primera parte. En contra. He visto los libros de ABN y son casi todo aritmética. Por ejemplo, el tratamiento de la medida va mucho más allá del sistema monetario.

A favor. Obviamente, que se puede sumar descomponiendo y con manipulables. Me resulta llamativo que esto se siga considerando innovación hoy en día. Lleva décadas diciéndose desde la didáctica de la matemática y en pocas cosas habrá tanto consenso.

A ver si me van a pedir ahora el copyright si me da por usar palillos.

En depende. El ABN, y cualquier algoritmo, puede pecar exactamente de lo mismo que se acusa a los tradicionales. He visto hacer rejillas para descomponer números y hacer sumas que se deberían haber hecho verbalmente. No solo eso, también he visto hacerlas de forma poco flexible.

Vaya, antes de que salte nadie. Es que el ABN no dice eso, hay que hacer no sé qué. Bueno, vale, pero es lo que ocurre luego, por lo menos, en algunas aulas que dicen que hacen ABN. Que los algoritmos tradicionales también pueden usarse bien, teniendo claro lo que se persigue.

Reflexión. Alguna vez he hablado con maestros y maestras que querían hacer una especie de canal de comunicación para explicar el ABN a las familias y que pudieran ayudar a sus hijos. Loable.

Porque claro, es un follón. Pero, oye, ¿y si generamos situaciones de comunicación en torno a los algoritmos tradicionales (y otras formas de calcular)?

Me gustaría que el “conflicto” no estuviese generado por una forma u otra de calcular, sino por una u otra forma de concebir las matemáticas. Ya lo he mencionado alguna vez, enseñar a través de la resolución de problemas lleva aparejada una ruptura del contrato didáctico.

Esa ruptura, desde mi punto de vista, es más profunda y merece más la pena. Y creo que de momento ya vale por ahora. ¡Luego buceo en las interacciones!

A todo esto, muy interesante la reflexión de @IreneFerrando1 y @carsecor sobre los métodos milagro en matemáticas.

Una cosita más, por si me leen recién llegados. Lo de enseñar a través de la resolución de problemas lo tengo desarrollado entre mis hilos, en el perfil, y, específicamente, en este momento. Claro, también a lo largo y ancho de este blog.

Créditos

Imagen de cabecera: Wikimedia

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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