Longitud × Longitud

En «2/3 u × 5/4 u» las dos fracciones son cantidades de longitud: los lados de una mesa, por ejemplo. Lo que sale no es una longitud, y por eso aquí no se empieza por un cuadrado: se empieza por la unidad de longitud, un segmento de 1 u. Las demás longitudes y el rectángulo hay que construirlos. La unidad de área se puede construir también, o sacarla ya hecha para tenerla de referencia.

Por qué no basta con dibujarlo

En el cuaderno, casi todo el esfuerzo se va en que los tercios y los cuartos salgan iguales y en que las rayas de una figura caigan sobre las de la otra. Aquí salen iguales siempre y el imán las hace coincidir, y lo que queda por decidir es lo que importa: qué se parte, en cuántas partes, y qué se pone encima de qué.

No hay pasos que seguir. Hay un tablero, una unidad de longitud y unas pocas herramientas que valen para cualquier pieza. El programa no construye nada a partir del enunciado ni compara lo construido con lo que se pedía. Es el compañero de La operación «de», donde una de las dos fracciones es un operador; aquí ninguna lo es.

Dos clases de piezas

Las longitudes son segmentos, tumbados o de pie, con un tope en cada extremo. Los rectángulos salen de dos longitudes. Las longitudes se dibujan y se pinchan siempre por encima de los rectángulos, porque suelen quedar justo en su borde.

Las unidades

La de longitud es el segmento de 1 u con el que empieza el tablero. Con De longitud (U) se sacan más, y se hace con ellas lo mismo que con cualquier otra longitud.

La de área es el cuadrado de 1 u de lado. Va en verde y su rótulo dice, siempre, que es 1 u²; los demás rectángulos van en color arena. Se consigue de dos maneras: construyéndola con dos unidades de longitud, como cualquier otro rectángulo, o sacándola ya hecha con De área (A). Las dos son la misma pieza, y se les puede hacer lo mismo que a cualquier rectángulo.

Las herramientas

Seleccionar pieza y Seleccionar subunidad son dos maneras de pinchar. Con la primera se elige la pieza entera; con la segunda, solo la subunidad en la que se pincha. Una subunidad es el trocito más pequeño que dejan las marcas de la pieza, las de ahora y las que le quedan de antes: en una longitud es un tramo, y en un rectángulo, un rectangulito. En los dos casos, arrastrando se mueve la pieza entera.

Partir. Los botones parten la pieza seleccionada en partes iguales: una longitud, en partes; un rectángulo, en columnas, en filas o en las dos cosas a la vez. Son marcas: la pieza sigue entera.

✂ Cortar (C). Con una subunidad seleccionada, la separa del resto de la pieza, y lo demás se queda en los trozos que resulten. Con la pieza entera seleccionada, la deshace en las partes en que está partida ahora.

⧉ Duplicar (D). Saca una copia de lo seleccionado: de la pieza entera o de una sola subunidad. La pieza original no cambia.

⟲ Girar (G). Le da a la pieza un cuarto de vuelta alrededor de su centro: una longitud tumbada se pone de pie, y un rectángulo cambia de sitio sus lados.

⬒ Unir lo pegado (J). Funde en una sola las longitudes que están pegadas una a continuación de otra, sobre la misma recta; o los rectángulos pegados, siempre que entre todos formen un rectángulo. Si no, avisa y no hace nada. Una longitud y un rectángulo no se unen. El imán engancha extremos, bordes y marcas al soltar, que es lo que permite pegar las piezas sin pulso.

▭ Rectángulo (R). Con una longitud seleccionada que tenga otra pegada por un extremo, en ángulo recto, construye el rectángulo que las tiene por lados. Las dos longitudes se quedan donde estaban, y el rectángulo nace liso: no hereda las marcas de sus lados. Si en esa esquina hay más de una longitud en ángulo recto —1 u y 2/3 u saliendo del mismo punto, por ejemplo—, vale la que se haya tocado la última. Donde dos longitudes se pisan, al pinchar se coge la más corta; a la larga siempre le queda un trozo libre por donde cogerla.

▨ Resaltar subunidad (3) es la tercera manera de pinchar, y es solo para rectángulos. Con ella, pinchar en una subunidad la deja rayada en naranja, sin sacarla de la pieza; pinchar otra vez se lo quita. Arrastrando se resaltan, o se dejan de resaltar, todas las que se pisen. En este modo las piezas no se mueven.

▢ Solo el borde (B) deja el rectángulo seleccionado sin relleno y sin etiquetas, y siempre dibujado por encima de los demás: puesto sobre otro, se ve por dónde cae sin tapar nada. Un rectángulo así se coge por el borde; pinchando dentro se llega a lo que haya debajo. La otra manera de ver lo de debajo es ◑ Transparencia, que vuelve translúcidos todos los rectángulos.

Los rótulos y las fracciones

Con la casilla Rótulos, cada longitud lleva al lado una cota con lo que mide, y cada rectángulo lleva encima lo que miden sus lados, el vertical delante. Si dos longitudes se pisan sobre la misma recta, la cota de la larga va un escalón más lejos que la de la corta.

Los rectángulos se ponen unos sobre otros, y sus rótulos no: cuando se estorbarían, se apilan encima de todos ellos, un renglón por rectángulo, con un cuadradito de su color delante para saber de cuál habla cada uno. Los rectángulos que dirían lo mismo, como los trozos iguales de un corte, comparten renglón.

Las fracciones se escriben tal como salen, sin simplificar: dos cuartos unidos son 2/4 u.

El enunciado

Está escrito arriba. Se escribe a mano en la casilla del panel —2/3 x 5/4— o se pide uno al azar. No se simplifica: quien escribe 2/4 x 6/8 trabaja con eso. Con la casilla vacía se trabaja sin enunciado.

Los tres niveles del azar cambian qué longitudes pueden salir: las dos menores que la unidad; una de las dos mayor; o las dos, con denominadores hasta octavos.

Las otras casillas

• Etiquetas u escribe lo que mide, en unidades de longitud, cada tramo que dejan las marcas de una longitud. Empieza apagada.
• Etiquetas u² escribe lo que mide, en unidades de área, cada trocito que dejan las marcas de un rectángulo. Empieza apagada, y regala buena parte de la cuenta.
• Resultado añade al rótulo de cada rectángulo lo que mide en unidades de área, con la fracción tal como sale; y, en el mismo renglón y con un cuadradito rayado delante, lo que mide lo que tenga resaltado. Empieza apagada, y conviene que siga así un buen rato.

Lo demás

Las flechas del teclado parten la pieza seleccionada, 1, 2 y 3 cambian lo que hace un pinchazo, y Supr quita la pieza. Reiniciar deja una unidad de longitud sola; ↶ o Ctrl+Z deshace. Se guarda y se abre en un archivo, se exporta a PNG, y es un único archivo HTML: se descarga, se mete en el Moodle del centro o en un USB y funciona sin conexión.

Algunas preguntas

• ¿Cómo se fabrican las dos longitudes del enunciado a partir de la unidad? ¿Hay más de una manera?
• El rectángulo ya está construido. ¿Con qué se mide? ¿Sirve la unidad de longitud?
• La unidad de área que saca el botón, ¿se podría haber construido? ¿Con qué longitudes? ¿Por qué esa y no otra?
• Con el rectángulo puesto sobre la unidad de área: ¿cuántas veces cabe? ¿Y al revés? ¿Qué habría que hacerle a la unidad para poder contar?
• ¿En cuántas columnas y filas hay que partir la unidad de área para que sus rayas sirvan? ¿De dónde salen esos números? ¿Hay más de una manera?
• Un trocito de los que quedan, ¿cuánto mide? ¿Mide lo mismo que uno de los trocitos del rectángulo? ¿Cómo se sabe sin las etiquetas?
• ¿Cuántos de esos trocitos tiene el rectángulo? ¿Y la unidad? ¿Qué tienen que ver esos dos números con las fracciones del enunciado?
• ¿Hay enunciados en los que el rectángulo mida más que la unidad de área? ¿Y en los que un lado sea mayor que la unidad de longitud y aun así mida menos?
• Si se gira el rectángulo, ¿mide lo mismo? ¿Y si se cambian de sitio las dos longitudes del enunciado?
• ¿Qué cambia respecto a «2/3 de 5/4 u»? ¿En qué se parecen los dos dibujos, y qué significa en cada uno la unidad?

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