La operación «de»

En «2/3 de 5/4 u» hay dos fracciones y cada una hace una cosa distinta. 5/4 u es una cantidad de magnitud: algo que se fabrica a partir de la unidad. 2/3 es un operador: no es una cantidad de nada, sino algo que se le hace a la que ya hay. Aquí las dos cosas se hacen con las manos. La operación se llama «de»; el signo de multiplicar no aparece en ningún sitio.

Por qué no basta con dibujarlo

En el cuaderno, casi todo el esfuerzo de dibujar un «de» se va en que las partes salgan iguales. Aquí salen iguales siempre, y lo que queda por decidir es lo que importa: qué pieza se parte, en cuántas partes, y con cuáles se hace qué.

No hay pasos que seguir. Hay un tablero, una unidad y cuatro herramientas que valen para cualquier pieza. El programa no construye nada a partir del enunciado ni compara lo construido con lo que se pedía.

Las herramientas

Seleccionar pieza y Seleccionar subunidad son dos maneras de pinchar. Con la primera se elige la pieza entera; con la segunda, solo la subunidad en la que se pincha. Una subunidad es el trocito más pequeño que dejan las rayas de la pieza: las de sus cortes de ahora y las que le quedan de antes. En una cantidad de 5/4 u que conserva las rayas de los cuartos y se parte además en tres, las subunidades son los quince rectangulitos, no los tres tercios. En los dos casos, arrastrando se mueve la pieza entera.

Partir. Los botones de columnas y filas parten la pieza seleccionada en partes iguales. Son marcas: la pieza sigue entera. Se puede partir en columnas, en filas o en las dos cosas a la vez.

✂ Cortar (C). Con una subunidad seleccionada, la separa del resto de la pieza, y lo demás se queda en los rectángulos que resulten. Con la pieza entera seleccionada, la deshace en las partes en que está partida ahora, y cada parte conserva dentro las rayas que tuviera: es la manera de sacar los tercios enteros de una cantidad.

⧉ Duplicar (D). Saca una copia de lo seleccionado: de la pieza entera o de una sola subunidad. La pieza original no cambia.

▨ Resaltar subunidad (3) es la tercera manera de pinchar. Con ella, pinchar en una subunidad la deja rayada, sin sacarla de la pieza, en el color de lo que sería si se sacara; pinchar otra vez se lo quita. Arrastrando se resaltan, o se dejan de resaltar, todas las que se pisen: una pasada por una fila la marca entera. En este modo las piezas no se mueven.

⬒ Unir lo pegado (J). Funde en una sola pieza la seleccionada y todas las que tenga pegadas, siempre que entre todas formen un rectángulo. Si no lo forman, avisa y no hace nada. El imán engancha bordes con bordes y marcas con marcas al soltar, que es lo que permite pegar las piezas sin pulso.

A la pieza que sale de unir se le puede volver a hacer todo lo anterior.

La unidad

Es el cuadrado de borde oscuro con una u al lado. Se pueden sacar más unidades al tablero (U) y hacer con ellas lo mismo que con cualquier otra pieza. Para compararla con otra pieza, ▢ Solo el borde (B) deja la unidad seleccionada sin relleno y sin etiquetas, y siempre dibujada por encima: puesta sobre una pieza, se ve por dónde cae la unidad sin tapar nada. Una pieza así se coge por el borde; pinchando dentro se llega a lo que haya debajo. Vale para cualquier pieza, no solo para la unidad.

La otra manera es ◑ Transparencia, que vuelve translúcidas todas las piezas, como en Manteles y servilletas.

Los rótulos

Con la casilla Rótulos, cada pieza lleva debajo escrito de dónde ha salido: de qué pieza es parte, y cuántas partes de cuántas. Si la pieza tiene partes resaltadas, lleva un segundo rótulo, con un cuadradito rayado delante, que dice qué parte de la pieza está resaltada: si son partes enteras de las de ahora, cuántas de ellas; si no, cuántas subunidades de las que tiene. Al unir piezas que vienen de lo mismo, el rótulo las cuenta juntas. Una pieza hecha de trozos que no vienen de lo mismo se queda en gris y sin rótulo: el programa no se inventa su procedencia.

El enunciado

Está escrito arriba, con el operador en verde, la palabra «de» y la cantidad en azul con su unidad. Se escribe a mano en la casilla del panel —2/3 de 5/4— o se pide uno al azar. No se simplifica: quien escribe 2/4 de 6/8 trabaja con eso. Con la casilla vacía se trabaja sin enunciado.

Los tres niveles del azar cambian qué fracciones pueden salir: en fácil, ni la cantidad ni el operador pasan de la unidad; en normal, la cantidad puede ser mayor que la unidad; en difícil, también el operador, y los denominadores llegan hasta octavos.

Las otras casillas

• Etiquetas mide con la unidad: todas las rayas de la pieza, los cortes de ahora y las marcas que le quedan de antes, la dejan en trocitos, y en cada uno escribe lo que mide en unidades. Empieza apagada, y regala buena parte de la cuenta.
• Resultado añade al rótulo lo que mide la pieza en unidades, con la fracción tal como sale, sin simplificar. Empieza apagada, y conviene que siga así un buen rato.

Lo demás

Las flechas del teclado parten la pieza seleccionada, 1, 2 y 3 cambian lo que hace un pinchazo, y Supr quita la pieza. Reiniciar deja una unidad sola; ↶ o Ctrl+Z deshace. Se guarda y se abre en un archivo, se exporta a PNG, y es un único archivo HTML: se descarga, se mete en el Moodle del centro o en un USB y funciona sin conexión.

Algunas preguntas

• ¿Cómo se fabrica la cantidad del enunciado a partir de la unidad? ¿Hay más de una manera?
• Para aplicar el operador, ¿qué pieza hay que partir? ¿Qué pasa si se parte la unidad?
• La pieza que sale al final, ¿es una cantidad? ¿De qué unidad? ¿Cómo se sabe cuánto mide?
• ¿Sale lo mismo partiendo la cantidad en columnas que en filas? ¿Se parecen las dos piezas? ¿Con cuál de las dos es más fácil decir cuánto mide, y por qué?
• Para medir la pieza con una unidad puesta encima: ¿en cuántas columnas y filas hay que partir la unidad para poder contar? ¿Hay más de una manera? ¿De dónde salen esos números?
• ¿Hay enunciados en los que lo que sale sea más grande que la cantidad de partida? ¿Y más grande que la unidad? ¿De qué depende cada cosa?
• Si se cambian de sitio las dos fracciones del enunciado, ¿sale la misma pieza? ¿Mide lo mismo?
• ¿Qué operador deja la cantidad como estaba? ¿Hay más de uno?
• A una pieza que ya es «de» algo se le aplica otro operador. ¿Cómo se lee su rótulo? ¿Se podría haber llegado a ella con un solo operador?
• Con un operador y una cantidad que den justo una unidad: ¿cómo se buscan?

Si te interesa esto de la fracción como resultado de medir, por la página hay más de una entrada. Y está el grupo de Telegram de Números racionales.