Manteles y servilletas

Este es el hermano de Tiras de papel, con la misma idea —la fracción como resultado de medir— pero cambiando la magnitud. Ahora la unidad es el área de una servilleta (que casualmente, solo casualmente, es cuadrada) y lo que hay que medir son manteles rectangulares. Ese cambio, que parece solo un cambio de escenario, trae consigo una dificultad nueva que no existía con las longitudes.

Lo que cambia al medir áreas

Con una tira, «un cuarto de unidad» solo podía ser una cosa. Con una servilleta, no: un cuarto puede ser una tira vertical, una tira horizontal o un cuadradito, y los tres tienen exactamente la misma área. Pero no sirven igual. Unos embaldosan el mantel y otros se salen por un lado, aunque midan lo mismo.

Por eso aquí la servilleta no se dobla «en cuatro partes», sino en columnas y en filas por separado. Elegir cuántos trozos no basta: hay que elegir también de qué forma. Y averiguar qué forma sirve para cada mantel es precisamente la actividad.

Esto pone sobre la mesa, de manera muy física, una distinción que después cuesta mucho: que la misma cantidad de área admite formas distintas, y que dos cosas de la misma área no tienen por qué encajar una en el hueco de la otra.

Cómo se usa

• Arrastra servilletas (unidades) desde la izquierda, tantas como necesites. Todas son iguales.
• Pide un mantel, al azar en tres niveles o escribiendo tú las medidas de los lados: 3/2 x 5/4. Si prefieres dar el área y que él busque un rectángulo que la tenga, escribe solo 15/8. En pantalla no aparece por ningún lado cuánto mide.
• Coloca servilletas sobre el mantel. Con ◑ Transparencia se vuelven translúcidas y se ve el mantel por debajo, que es como se cuenta. El imán engancha por los bordes y por las marcas de los dobleces.
• Con el mantel seleccionado, escribe el área como una fracción: arriba los trozos que lo cubren, abajo en cuántos trozos has partido la servilleta. Se admite cualquier fracción equivalente.

La casilla Etiquetas escribe dentro de cada trozo cuánto vale y recuerda en el menú en cuántos trozos ha quedado la servilleta. Conviene tenerla apagada al principio: encendida, regala el denominador, que es justo lo que hay que averiguar doblando.

Algunas preguntas

• ¿Hay manteles que se puedan medir doblando la servilleta de varias maneras distintas? ¿Y alguno que solo admita una?
• Si un doblez no encaja, ¿sirve de algo doblar más? ¿O hay que cambiar de forma?
• Dos manteles con la misma área, ¿tienen que tener la misma forma? ¿Y al revés?
• Al medir con trozos más pequeños salen más trozos. ¿Cambia eso el área del mantel? Esta es la pregunta que separa la medida del número que la expresa.

Si quieres saber más sobre esto de la fracción como resultado de medida, por la página tienes más de una entrada. Además, ¿conoces el grupo de Telegram de Números racionales?