De lo instrumental a lo relacional: historia de ida y vuelta en clase de matemáticas
Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter(X) y de BlueSky
Os cuento nuestra pequeña investigación para indagar cómo cambia la actitud del alumnado hacia las matemáticas cuando se pasa del «esto se hace así, ejercita» a una cultura de aula a través de la resolución de problemas. Y qué pasa cuando se vuelve al modelo instrumental.
Este hilo es una especie de resumen de nuestro artículo en Revista RIFOP «Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula». @SergioMJGR @chussiabaleston @gremor @colectivoDIME
A pesar de que los avances curriculares (🤞), orientaciones internacionales y literatura científica inciden en la importancia de aprender mates a través de la resolución de problemas, la realidad es q este enfoque no termina de llegar a la mayoría de las aulas. Las razones de esta resistencia al cambio en el enfoque de enseñanza son variadas y complejas. Desde que el profesorado muestra una tendencia a emplear modelos de enseñanza similares a los que experimentó en su día como estudiantes (Wright, 2017), hasta el importante papel que siguen jugando los libros de texto como currículo de facto (Remillard y Heck,2014).
Como consecuencia de esta resistencia al cambio, se encuentran resultados no deseables que permanecen en el tiempo a pesar de los avances curriculares. Por ejemplo, en el reciente informe TIMSS 2023 se observa que ya en 4º Primaria hay una brecha de género terrible. Solo cinco países de toda la muestra, con contextos muy particulares (Irán, Sudáfrica,Jordania, Baréin y Azerbaiyán), presentan igualdad o una diferencia de rendimiento a favor de las niñas. Y PISA también señala la mayor ansiedad matemática en niñas que en niños. Esto sugiere que el origen de esta brecha (y otros problemas que no comentamos) está en la cultura de aula, en lo que pasa en el aula. Que no es capaz de superar los fenómenos sociales relacionados con el tema y que permean, evidentemente, la escuela.
En el trabajo exploramos cómo los cambios de enfoque en la enseñanza influyen en las actitudes hacia las matemáticas. Se ha investigado con un grupo de 19 estudiantes al pasar de 3º a 4º y de 4º a 5º curso de Educación Primaria (8-9 y 9-10 años). Nos hemos centrado en tres componentes del dominio afectivo, de manera similar al modelo de Di Martino y Zan (2010) para la actitud hacia las matemáticas: visión de las matemáticas, competencia percibida y dimensión emocional.
Al igual que Di Martino y Zan, se propuso al alumnado participante elaborar pequeñas redacciones bajo la consigna «Yo y las matemáticas: mi relación con las matemáticas hasta ahora» y con unas breves aclaraciones de qué significaba esto. Estas redacciones se recogieron en tres momentos:
- Septiembre de 2023, al inicio de 4º curso (venían de un modelo instrumental e iban a pasar a uno relacional)
- Junio de 2024, al final de 4º curso
- Enero de 2025, a mediados de 5º curso (otra vez instrumental).
Todas las producciones menos una (55 de 56) reflejan al menos una de las tres dimensiones del modelo para la actitud hacia las matemáticas de Di Martino y Zan (2010). Este resultado es coherente con lo observado por estos autores.
Antes de empezar 4º Primaria de manera relacional a través de la resolución de problemas
¿Qué pasaba al comienzo de 4ºEP? El primer resultado de interés es la práctica unanimidad sobre la visión de las matemáticas. De las 18 redacciones, 16 manifiestan explícitamente una visión instrumental. Ninguna de las 18 redacciones relata historias de cambio. Ejemplo de ello es la siguiente producción:
«Las matemáticas son una asignatura. Puedes descubrir varios resultados con números. Y aprender. Ejemplo: [realiza la división por caja 198:3]. Puedes resolver problemas ¿Qué son los problemas? Los problemas son resolver multiplicaciones, sumas, restas, etc.»
La competencia percibida se ve reflejada en 12 redacciones. La mayoría (11 de las 12) relatan baja competencia, considerando, al igual que Di Martino y Zan (2010) competencia percibida baja los registros en los que se dan indicios tanto de alta como de baja. Un ejemplo representativo:
«Las matemáticas me parecen un poco difíciles porque los problemas y las multiplicaciones me resultan muy difíciles. Después ya es fácil, pero me equivoco mucho.»
Es curioso que fuera de la aritmética, no encontramos ninguna alusión a los demás bloques clásicos de contenidos de la matemática escolar, pero sí aparece una alusión al uso de materiales, otra al uso de símbolos y dos a que las matemáticas son una asignatura escolar.
La parte emocional ha sido más complicada de rastrear en este momento, pues solo aparece en 7 producciones. En general, el alumnado expresa una emoción positiva sin mayor argumentación (“me gustan”, “me encantan”). Pero en dos de las redacciones se explicita que esas emociones positivas son debidas a que las matemáticas son divertidas, o como un juego, y en otra de las redacciones se vincula la emoción positiva a la utilidad de las matemáticas (cosa curiosa a una edad tan temprana).
El mayor número de co-ocurrencias se da entre la visión instrumental, competencia percibida baja y dimensión emocional positiva, reforzando que este es el perfil predominante en ese momento.
Al terminar 4º Primaria a través de la resolución de problemas
Pasamos a junio de 2024, después de un curso siguiendo un modelo relacional a través de la resolución de problemas y siguiendo orientaciones metodológicas en la línea de thinking classrooms (@pgliljedahl). Os pongo directamente la gráfica de co-ocurrencias.
Los resultados obtenidos en cuanto a visión de las matemáticas son prácticamente opuestos a septiembre. 15 de los estudiantes relatan una visión relacional y solamente dos, instrumental. La visión relacional se identifica en:
- Aspectos sociales, ej. trabajo en grupo para hacer mates (17).
- Resolución de problemas complejos (9).
- Comprender y dar significado a los conceptos (7).
- Relacionar las mates con la acción de pensar (5).
- Procesos matemáticos como comunicación y representación (3).
Hay 14 historias de cambio. Vamos, que los estudiantes se han dado cuenta de que ahora ha cambiado algo. Así, vemos que ahora el alumnado no relaciona de forma tan intensa las matemáticas con un contenido concreto de las matemáticas, en particular con las operaciones aritméticas como sucedía en septiembre. De hecho, casi no hay menciones a contenidos tradicionales de las mates. Si las hay, están relacionadas a procesos matemáticos (aka competencias específicas en los currículos españoles) como la resolución de problemas, la comunicación, la representación o las habilidades socioafectivas, claves para un aprendizaje competencial de las matemáticas. Además, se identifica como propósito de las matemáticas escolares comprender y dar significado a los diferentes conceptos. En una de las redacciones podemos leer (me encanta):
«Las matemáticas para mí son poder entender los números. Cuando llegué a esta clase no sabía entender los números. Son divertidas porque las entiendo. Me gusta trabajar en grupos en las pizarras en vez de hacerlo en solitario.»
El cambio hacia una visión relacional de las mates se acompaña de un incremento de estudiantes que se perciben con alta competencia. En concreto, 6 estudiantes en junio frente a uno en septiembre. Solo tres relatan ahora una autopercepción de baja competencia. Además ahora hay una menor presencia de frases en las que se califica a las matemáticas como “fáciles” o “difíciles”, ya que los estudiantes se centran en otros aspectos.
En cuanto a lo emocional, también hay cambios. 16 redacciones muestran una dimensión emocional positiva frente a dos redacciones en las que se muestran una dimensión emocional negativa. Más interesante es la relación de estas emociones con la visión de las matemáticas. Las dos redacciones que relatan emociones negativas son las que muestran que siguen teniendo una visión instrumental de las mates a pesar del cambio de modelo (la resistencia al cambio también se ha constatado en alumnado y solo se soluciona con más tiempo y coherencia). Muy interesante el hecho de que los estudiantes relacionan sus emociones positivas hacia las mates con la resolución de problemas, el trabajo en grupo en las pizarras o con la comprensión. No hay relaciones con otros elementos contextuales ni con la actuación del profesor.
Otro ejemplo de producción y pasamos al siguiente curso:
«Hay problemas difíciles y fáciles, pero no pasa nada, se piensa. Yo he aprendido a pensar, pero no me estreso (antes me estresaba porque me ponía nerviosa).»
Vuelta a un enfoque expositivo o instrumental
Vamos a enero del curso siguiente, de vuelta a un modelo instrumental. Hay historias de cambio, que evidencian que el alumnado se da cuenta. Os pongo la figura de co-ocurrencia y pasamos a comentar los highlights.
Ahora menos de la mitad de las producciones hablan sobre la visión de las matemáticas. Se reparten entre las visiones instrumentales y relacionales y el alumnado, por un lado, expresa su visión de las matemáticas y, por otro, describe la visión que percibe en su docente. Un ejemplo:
«Este año las mates son muy distintas trabajamos individual, no hacemos problemas, son más aburridas porque la mayoría de las veces hacemos cuentas. Este año las matemáticas también me parecen más fáciles porque los problemas son una payasada y las divisiones y eso las hago desde 1º. Lo más divertido me parecen los juegos en los que hay que pensar, pero hacemos muy pocos. En lo que más nos centramos es en el cálculo y hacemos problemas difíciles una vez. Cuando hacemos matemáticas a veces me aburro.»
La dimensión emocional de este alumnado es baja, aunque tiene buena competencia percibida. Esto parece contradecir a Di Martino y Zan (2010) q destacaban q una disposición emocional negativa siempre se relaciona con una visión instrumental o con baja competencia percibida. Sin embargo, como decíamos, aunque la visión de las mates del alumnado es relacional, la afectividad negativa la provoca la visión instrumental del docente. Según relata el alumnado, emplea enseñanza expositiva, despreocupada por la comprensión y centrada en los algoritmos de operaciones.
En contraposición hay un grupo de alumnado que basa sus emociones positivas en vivir una enseñanza con una visión instrumental que coincide con la suya y con la que están cómodos. Parecen sentir un cierto alivio por no tener que realizar tareas con mayor demanda cognitiva. Es ilustrativo el siguiente ejemplo:
«No tenemos casi ningún problema difícil, o sea, no nos reventamos la cabeza. En concreto, me gustan las matemáticas.»
En cuanto a competencia percibida, tras el curso con un enfoque a través de la resolución de problemas 12 de los 19 alumnos tienen una competencia percibida positiva, la mayor observada en los tres grupos de redacciones. Y esto es así tanto para el alumnado con una visión relacional que siente emociones negativas hacia la visión instrumental del docente, como el alumnado con una visión instrumental, se siente competente en matemáticas durante el curso siguiente.
Esto viene a responder la clásica inquietud de: «y si ahora hacemos aprendizaje a través de la resolución de problemas, al año que viene cuando estén con mengano o mengana, ¿qué?». Conclusión en lenguaje no académico: pues eso que se llevan.
En resumen…
Los resultados sugieren que la transición de un enfoque instrumental a uno relacional basado en la enseñanza a través de la resolución de problemas tiene un impacto positivo en la visión de las mates, la competencia percibida y la dimensión emocional del alumnado. De manera inversa, el retorno a un enfoque instrumental genera una disminución en la percepción positiva de las matemáticas, particularmente en aquellos estudiantes que han desarrollado una visión relacional de la disciplina. Y esto es una pena tremenda. Estos estudiantes desarrollan una actitud crítica ante enfoques instrumentales y expresan desánimo y aburrimiento ante la falta de motivación intrínseca en la asignatura. Al mismo tiempo, se observa otro perfil de alumnado para el que el descenso en la demanda cognitiva de las tareas a las que se enfrenta en el enfoque instrumental provoca una identificación positiva en la dimensión emocional.
Para cerrar, esto ejemplifica la potencialidad de los modelos de enseñanza y aprendizaje a través de la resolución de problemas. No solo para promover aprendizajes profundos y significativos (Takahashi, 2021), sino para desarrollar afectos positivos hacia las matemáticas.
Gracias por llegar hasta aquí, y lo dicho, en nuestro artículo completo encontrarás más ejemplos de producciones, referencias y demás. 😊
