¿Se da clase de dos asignaturas diferentes bajo el mismo nombre?

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

A este equipo de fútbol se le dice que tiene que jugar un partido el domingo a las 18:00.

A este otro también. En el mismo lugar que el del tuit anterior. Y a la misma hora.

Ambos equipos creen que van a jugar a fútbol el domingo. No se les pasa por la cabeza otra cosa. De hecho, empiezan el partido.

Y la situación es loca, muy loca. Nadie entiende nada. Como no paren y hablen largo y tendido sobre qué entiende cada uno por fútbol, la cosa puede acabar mal. No querrán volver a saber nada de aquellos locos que decían que jugaban a fútbol.

Algo parecido pasa en la educación matemática (y en la educación, en general), con la palabra «comprensión». Pero hay una diferencia fundamental con los del fútbol.

Al menos uno de los equipos no puede negarse a jugar. El partido es obligatorio. Y no es un solo domingo, no. Se juega cinco días a la semana durante 9 meses al año. A lo largo de, al menos, 10 años de la vida de un niño.

Y hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional.

Skemp, al que luego enlazaré, señala que dejando a parte la cuestión de cuál de las dos comprensiones es «mejor», si la instrumental o la relacional, hay dos tipos de malentendidos.

  1. Alumnado cuyo objetivo es comprender instrumental, cuando su profesor quiere que comprendan relacionalmente.
  2. Al revés.

El malentendido 1 causa menos problemas a corto plazo al alumnado, aunque puede ser frustrante para el docente. Los alumnos lo que quieren es una regla para conseguir la respuesta. Cuando lo consiguen, el resto les da igual.

Obviamente, el alumnado piensa de esa manera en base a su experiencia previa. Ellos saben lo que son las matemáticas. No solo eso, sino cómo se enseñan. Recordemos que pueden llevar 10 años con entre 3 y 5 clases de mates a la semana.

Cuando el profesor pregunta algo que no encaja con la regla aprendida, toca aprender una regla nueva. Bueno, o ir a por la comprensión relacional.

En cualquier caso, lo instrumental requiere una multiplicidad de reglas una detrás de otra. Y ahí es donde comienza la particular historia de terror de algunas personas con las matemáticas.

El malentendido de tipo 2 es más dañino. Tenemos a un niño o una niña que tratan de comprender relacionalmente (COMPRENDER). Pues resulta que ahí empiezan algunos abandonos, desidia por las matemáticas.

Skemp dice que al principio él pensaba que todos los profesores de matemáticas daban clase de la misma asignatura, unos mejor que otros. Y tardó en darse cuenta de que lo que ocurre es que hay dos asignaturas distintas que se enseñan bajo el mismo nombre.

Este hilo no es más que una adaptación de parte de este artículo de Skemp (1978), que enlacé en uno de los últimos arrebatos contra la regla de tres (y todo lo que simboliza). Aunque se haya escrito mucho más desde 1978, creo que transmite ideas potentes.

En particular, me inquietan y fascinan a partes iguales conversaciones que empiezan así:

  • Pero es que así se enseña más rápido.
  • Ah. Vale.

En realidad, todo este tema es fascinante. Antes he dicho: «Hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional». Se da también el fenómeno siguiente: «Hay profesores que creen ser relacionales pero realmente son instrumentales».

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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