Sobre las tablas de multiplicar

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

A ver, que ayer por la noche me pareció leer un tuit sobre el canturreo de las tablas de la multiplicación que degeneró en una retahíla de loas, abundando el manido “pues a mí me enseñaron así y no he salido tan mal”. Abro hilo, especial para #primaria #AcRiMates

El aprendizaje de hechos numéricos básicos, como las tablas de la suma o de la multiplicación, permiten acometer tareas de cálculo con mayor eficiencia. Llegar a la adolescencia sin saber estos hechos es fuente de dificultades. Entonces, ¿qué hacer?, ¿cómo enseñar esto?

Me centraré en las tablas de multiplicar, que son las más problemáticas, pues no es nada raro encontrar alumnos en ESO que no las dominan. Tenemos la opción más socorrida, que llamaremos la del martillo pilón.

Efectivamente. Se trata de llegar a clase cierto lunes y presentar la tabla del 2. La cantamos y mañana la preguntamos. Unos días más tarde presentamos la del 3, la cantamos y la preguntamos. Como tareas para casa, cantarlas.

Esto se hace muchas veces con cierta periodicidad. Cada semana, una tabla, por ejemplo. Siguiendo un orden de menor a mayor, cuando la del 5, sin ir más lejos, es más fácil de recordar que la del 3.

La memorización a palo seco de estas tablas exige un gran esfuerzo. Por eso hay ciertos alumnos que no pasan el corte. Los que sí lo pasan, ¿qué han ganado en el proceso? ¿Han aprendido técnicas y estrategias de cálculo flexibles que les permitan cubrir posibles olvidos? ¿Han progresado en sentido numérico? ¿Las técnicas aprendidas les permiten manejarse mejor en la división entera? Es más, los alumnos que se saben los hechos… ¿necesitan canturrear esa parte de la tabla que se han olvidado?

Ay, el sentido numérico… ese gran olvidado. Meto anécdota que no viene muy al caso: en secundaria a muchos alumnos les explota la cabeza cuando al dividir por cero coma algo les da un número mayor que el de partida.

Y los que no pasan el corte de aprenderse las tablas, ¿qué? Esos están todavía peor.

Vale, entonces qué hacemos. La premisa básica va a ser priorizar el aprendizaje de estrategias, a la par que, obviamente, abordar situaciones multiplicativas para dar sentido a todo esto.

Esta doble vía en paralelo, situaciones concretas y formales, se puede abordar con:

  • La construcción de la tablas, con una rejilla en donde los alumnos escriben los hechos. Se reflexiona en común, se puede subrayar, colorear… (ej., la columna del 2 siempre acaba en 2…)

La construcción puede hacerse más veces, empleando manipulables, fijándose en diferentes regularidades, etc.

  • Práctica espaciada y “aleatoria” (pero cubriendo todas las tablas) y trabajando estrategias de cálculo mental.

Lástima que no se pueda subrayar en twitter. TRABAJANDO estrategias, no dejando a los alumnos en la selva. Estas estrategias pueden surgir de forma natural y todos tenemos preferencias, pero se aprenden. Hay actividades muy majas, tanto con lápiz y papel como con TIC.

A mí me gustan mucho las tablas de cálculo de J.J. Jiménez (ojo, tanto para Primaria como para ESO, hay de todo). En la web se explica muy bien de qué van y cómo usarlas. Fichas para descargar.

Esos son algunos tipos de actividades para ir trabajando la vía formal. Hay más, pero con esto creo que se pilla la idea. Esencial también el uso de manipulables, como he dicho, que tienen un lugar claro y directo en la construcción de las tablas.

En paralelo, la vía concreta. Esto es una de las cosas básicas que transmitimos en @FacultadEducaUZ en Didáctica de la Aritmética I y II. La cuestión es ir trabajando situaciones multiplicativas que, progresivamente, se hacen de forma más eficiente sabiéndose los hechos.

Al principio, los alumnos las resolverán mediante sumas o restas reiteradas. Poco a poco, jugando con las variables didácticas, con el tamaño de los números, se introduce la necesidad de ir empleando hechos conocidos.

No conviene hacer packs de ejercicios (aquí uso el término ejercicio, no situación) todos iguales. Introducir diferentes estructuras semánticas e incluso situaciones aditivas, que se resuelvan “sumando” o “restando”.

Uso las comillas porque en esta vía concreta se prima la comprensión. Sobre todo al principio, no importa tanto que elijan la operación correcta (que muchos alumnos eligen en plan random) como la comprensión de la situación.

Sugiero la lectura del artículo: Ter Heege, H. (1985). The acquisition of basic multiplication skills. Educational Studies in Mathematics, 16(4), 375-388.

Voy a ver si me organizo la semana, que me lío con estas cosas y no puede ser, que yo estaba con cosicas de probabilidad y tal.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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