Enseñar matemáticas humanistas y enseñar matemáticas de forma humanista

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En un ensayo genial, Brown (1996) pone sobre la mesa que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas (1) que enseñar matemáticas de forma humanista (2).

Él mismo señala que plantearlo de esa manera es un poco artificial, puesto que podemos encontrarnos con programas que no sean ni lo uno ni lo otro, o que sean una mezcla de ambos enfoques.

(1) pone el foco en una visión reconstruida de las matemáticas per se. Al final, los estudiantes se familiarizarían con la idea de que las matemáticas son falibles. La historia de los conceptos revelaría cómo el significado matemático es construido socialmente.

(2) va orientado al estudiante, en lugar de en la disciplina. Se presta atención a cómo se aprende.

Precisamente para reflexionar acerca de la naturaleza de estos enfoques híbridos, plantea la siguiente matriz. A un lado, la concepción de las matemáticas: como algo absoluto, sin fisuras; o como algo falible.

El caso A está claro. Es un programa de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que no incorpora ni (1) ni (2).

¿Qué pasa con la C? ¿Es posible pensar en las matemáticas como algo absoluto y sin fisuras cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento que se va construyendo?

De hecho, sí. Y Brown pone como ejemplo una actividad que puso a sus estudiantes. Les presentó la clásica, y supuesta, anécdota sobre Gauss, ya sabéis, la de hallar la suma de 1+2+…+100, cosa que puede hacerse haciendo 50 parejas de números que suman 101.

Y los tuvo un tiempo buscando variaciones a este esquema, que puede sintetizarse algebraicamente como (n+1)·n/2. Con diferentes técnicas, algebraicas, geométricas, etc., las discutían, ponían en común, etc. Esto es constructivo. Algunos alumnos llegaron a expresiones así:

¿Por qué querría alguien recordar esa pedazo de fórmula? Brown, dice, tardó en darse cuenta de que lo que estaba encapsulando era la historia personal de ese estudiante con ese problema.

Y que, con esa tarea, la actividad matemática (que por cierto, era muy rica) podía ser vista también como una «excusa» para discutir sobre aspectos de una naturaleza más general y que tienen que ver con cómo uno mismo codifica y recuerda mejor sus experiencias.

Por lo tanto, es posible, desde la perspectiva de un educador, pensar en una experiencia matemática como algo instrumental para reflexionar sobre aspectos más generales en lugar de como un fin en sí misma.

Vayamos con la B. ¿Tiene sentido enfocarse en una naturaleza falible de las matemáticas cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento explícito a ser recibido (monumentalista, que diría Chevallard)?

De nuevo, la respuesta es que sí. Y cita el movimiento progresista de los años 30, donde este enfoque era uno de sus emblemas. La mayoría de la gente asocia este movimiento exclusivamente con una aproximación al conocimiento centrada en el alumno.

Es decir, conciben que la principal preocupación de este movimiento es hacer de las aulas un lugar interesante en el que estar. Ahora, dentro de ese movimiento surgieron voces (Counts, 1932) que trataban de reducir las desigualdades sociales desde el aula, fuese como fuese.

Y al hacerlo de manera explícita, como un conocimiento a ser transmitido, le criticaron que estaba adoctrinando en lugar de educando.

Algo parecido, sin irse a esos extremos de carácter político, pasa con las matemáticas. Es posible diseñar un programa explícito que presente a las matemáticas como algo que tiene raíces históricas, dilemas, etc., en fin, como algo falible.

Finalmente, la opción D es la que desarrolla un programa humanista completo. Donde se conciben unas matemáticas falibles y socialmente construidas a partir de un aprendizaje que se construye.

Y hasta aquí la reflexión de hoy, gracias a la relectura del ensayo de Brown.

Brown S.I. (1996). Towards Humanistic Mathematics Education. En: Bishop A.J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick J., Laborde C. (eds) International Handbook of Mathematics Education. Kluwer International Handbooks of Education, vol 4. Springer, Dordrecht.