¿Por qué es tan especial la rosa de Kawasaki?

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

¿Que por qué la rosa de Kawasaki es tan especial? Un hilo sobre matemáticas y origami.

Welcome to the garden!

Primero, por qué es especial para mí. Allá por los 90 plegaba ya alguna cosita cuando llegó a mis ojos la inconfudible estampa de la susodicha. Claro, tuve que hacerme con el libro “Papiroflexia para expertos” (Origami for the Connoisseur), de Kunihiko Kasahara y Toshie Takahama.

Se trata de una traducción de “Top Origami”, la continuación de “Viva! Origami”, títulos editados en japonés. Hablamos de 1985. La mayoría de los libros de origami son simplemente una colección de modelos, con sus diagramas y ya. Quizás, una breve introducción. Este no.

Este te abre la mente, te hace pensar. Te deja la sensación de estar asomándote a un mundo diferente. Kasahara y Takahama, además de seleccionar papirolas muy representativas del estado del arte, arman un texto delicioso. Alimenta la creatividad.

Hay figuras de Brill, Maekawa, Engel, Takahama, Kasahara, Sonobè, Montroll, Fushimi, Matsumoto, Hosoya, Fujimoto. Y unas cuantas de un tal Toshikazu Kawasaki. Esos nombres huelen a papiroflexia y lo sabe cualquiera que haya plegado un poco.

Hoy toca centrarse en Kawasaki. Nacido en 1955, es conocido principalmente por su rosa, aunque su producción papiroflecta es extensa. Profesor de matemáticas, en el libro presenta y explora el método de plegado iso-área. Dejo entrevista @BritishOrigami.

El iso-área permite que cada cara de la figura final ofrezca la misma cantidad de área de cada cara del papel original. En Origami^3, Jun Maekawa lo formaliza en el capítulo “The Definition of Iso-Area Folding”.

Básicamente, viene a decir que los pliegues iso-área presentan una simetría rotacional inversa. El artículo cuenta más cosas, y seguro que hará las delicias de los apasionados de las matemáticas que estén leyendo esto.

Sirva como ejemplo de iso-área este cubo de Kawasaki. Me ha quedado un poco pocho, lo sé. No obstante, sirve a su propósito. Aprovecho para decir que, aunque me gusta mucho esto del origami, no me considero experto para nada y funciono por etapas.

Pero vayamos a la rosa. Hoy en día, si tienes una duda en algún paso de casi cualquier modelo, puedes echar mano de Internet y, concretamente, de YouTube. Pero en los 90, la cosa no era tan fácil. Imprescincible, pues, el libro que he mencionado. Me alegro.

Matemática y sensibilidad por lo estético. Arte. En ese libro encontramos modelos de pura inspiración geométrica y otros que indagan esa relación entre arte y matemáticas. Porque en la rosa partimos de esta retícula. Nada fuera de la normalidad, una serie de pliegues comunes.

Pero enseguida llegamos a un pliegue diferente. De lo de antes, sin ninguna doblez nueva, tenemos que llegar a esto de aquí. Es la técnica conocida como twist-fold o plegado girado, en palabras de Shuzo Fujimoto.

Para entenderlo. Ese cuadradito central que se veía en la retícula inicial hay que mantenerlo elevado, a la vez que se gira, utilizando los pliegues diagonales.

Y ahora enlazamos con el momento en donde se pasa de una figura plana a una tridimensional. Sin marcar ningún pliegue nuevo, vamos a llegar a esta cosita de aquí.

El papel, prácticamente, no quiere hacer otra cosa. Los pliegues que tienen que estar en valle, están en valle. Y los que tienen que estar en montaña, están en montaña. Se dice que el papel “colapsa”.

Vaya, ya estoy usando tecnicismos. Esto es un pliegue “en valle”:

Y esto, uno “en montaña”:

Son términos muy bien elegidos. Y sí, es el mismo papel por un lado y por el otro.

Si es que el papel está predestinado a convertirse en rosa. Observemos que, de momento, todos los pliegues son rectilíneos. Vamos con la última secuencia antes de pasar a la zona de curvas.

El resultado de lo anterior es esto. Aquí es donde a mí me gusta humedecer el papel. Para curiosos, esta rosa la estoy haciendo con Canson Mi-Teintes.

La líneas rectas se abren, y se curvan, abriendo los pétalos. Es primavera para el papel.

Y ya tenemos la rosa terminada.

Aquí otra en blanco, en un papel ligeramente traslúcido.

Aunque este hilo ha mostrado de pasada alguno de los pasos, no es un tutorial. En Internet se pueden encontrar diferentes versiones de los diagramas de la rosa y vídeos explicativos. Encontrarás hasta una versión con cinco pétalos, que se hace partiendo de un pentágono.

Hay una película checa que se titula “Kawasaki’s Rose”, en alusión, parece ser, a la complejidad de esta pieza. Digo parece ser, porque confieso que no la he visto (tarea pendiente). En cualquier caso, no creo que sea una figura compleja, lo que no implica que sea fácil.

Hablando de fácil-difícil. Mientras preparaba este hilo, mis peques han plegado estos gatitos, también de Kawasaki y que aparecen igualmente en el libro. Son sencillos, pero logran capturar la esencia. Es la máxima aspiración de una figura, porque logran transmitir mucho con poco.

El origami es a la vez inocencia y sofisticación. Nos conecta con el niño que plegaba pajaritas, pero nos lleva mucho más lejos que cualquier avión. Nos lleva a lo más íntimo de la mente de un artista, a su forma de ver y comprender el mundo.

Me arriesgo al afirmar que no hay muchas disciplinas artísticas en las que ocurra esto. La música sería el ejemplo por excelencia. La pieza musical de un compositor se interpreta, ¿no? Algo parecido ocurre con los diagramas de papiroflexia.

Además, es un arte muy “blanco”, al menos en occidente, ajeno a los programas iconográficos de las estructuras de poder, que se han basado en la pintura, escultura, arquitectura y música. De ahí que tenga sentido reivindicar su papel como transmisor de valores universales.

La paloma de antes es un modelo de József Zsebe, plegada en húmedo.

En el primer tweet sale un diseño de camiseta que le propuse pintar a mi hermanita. Así que toca sección teletienda, porque quiero que me siga pintando camisetas. Echad un vistazo a su página de la tostadora, creo que la de las rosas la pondrá en breve. https://latostadora.com/beajara/

Nada más. Hasta aquí el hilo, que ya vale 😊. Si te has quedado con ganas, te invito a que pruebes a plegar la rosa. Como he dicho, hoy en día no hay excusas.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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