Sobre el algoritmo de la suma y lo que pasa por correr

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Niño de 7 años. - ¿900+400? - 13 y dos ceros. - ¿Ein? - ¿Trece mil? Pues eso pasa por correr. Hilo.

Ese niño se sabe el algoritmo escrito de maravilla. Podríamos decir que es de los alumnos buenos. Leches, sacaría un 10 en el examen. ¿Podríamos decir que sabe sumar?

Es todo más complejo de lo que parece. Para dar respuesta a la pregunta, no hace falta irse a números tan “feos”. Simplemente diré que saber sumar no implica saberse el algoritmo escrito (cualquiera de los existentes) de la suma. Eso es solo una parte.

Pero dejémonos de si sabe resolver situaciones aditivas concretas y centrémonos en la vía formal, la de las operaciones. Recordemos, no obstante, la importancia de tratar ambas vías en paralelo. En este caso, sumas de números de tres cifras, terminados eventualmente en ceros.

Ese ejemplo que ponía al principio denota que se han saltado, posiblemente, varios pasos esenciales. Cada cosa a su debido tiempo, como suele decirse. ¿Se ha trabajado el algoritmo con material estructurado de base decimal, tipo billetes?

De base decimal, por favor, sin utilizar bases auxiliares como el 5. Tienen que ser unos “billetes” especiales, si utilizar los de 5, 50 o 500. Aquí preparé unos que se pueden descargar.

No es perder el tiempo el ver que 10 billetes de 1 hacen 1 billete de 10, una decena. Es invertirlo. No es perder el tiempo que el alumno vea y toque que 10 billetes de 10 (10 decenas) hacen 1 de 100 (1 centena). Es invertirlo.

Con ese material estructurado se da significado a las llevadas. ¡Anda! Tengo 14 de 1, que puedo cambiar por 1 de 10 y me quedan 4 de 1. Y así. La única consigna es emplear el menor número de billetes posible para representar un número.

Decía que me iba a centrar en la vía formal. No obstante, se pueden utilizar los billetes para ir resolviendo situaciones aditivas. Esto es algo que debe ir gestionando el docente. No, si ya me gusta a mí el término de ingeniería didáctica. Es por esto.

A ese trabajo con material estructurado le tendría que acompañar mucho trabajo verbal. Esto es, cálculo mental. Pero trabajando estrategias. Y hablar de decenas y centenas. 900 + 400 … si el chaval me responde 13 centenas en lugar de 13 y dos ceros es que vamos bien.

¿A dónde iba? Ah, sí. Que no hemos de ir teledirigidos a la enseñanza de una regla. Con alumnos que van bien pueden pasar cosas como esta. Estos, seguramente, más adelante se darán cuenta de su error y avanzarán. Ahora, para los menos aventajados será el comienzo del desastre.

Una secuencia que incorpore los elementos que he mencionado puede parecer más lenta. Creo que esta percepción depende del ojo con que se mire y que esa secuencia es beneficiosa para todo tipo de alumnado.

Me voy a adelantar antes de que surja. No hace falta irse a ningún método con siglas molonas o nombres llamativos. No. Manipulables utilizados con significado y cálculo mental con estrategias. Y situaciones concretas en paralelo. Se viene diciendo desde hace décadas.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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