No existen las «matemáticas manipulativas»

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

No existen las «matemáticas manipulativas». Los manipulativos no son recetas mágicas ni su uso implica una comunión con una visión concreta de las matemáticas. Intento compartir una reflexión veraniega sobre ello.

Mi ejemplo favorito para ilustrar esto son los números enteros. Cualquier modelo concreto, sea con manipulativos o un modelo referido a un fenómeno sensible, presenta obstáculos. Cualquiera. Para saber más sobre los enteros, aquí.

Los números enteros, con sus propiedades de orden y su estructura aditiva y multiplicativa, surgen por una necesidad interna de las matemáticas. A más de uno (a mí me pasó) le vuela la cabeza que haya que detenerse en clase en «tontadas» como por qué (-8) es menor que (-2).

Cuando utilizamos un modelo concreto para esto, funciona porque nosotros, como docentes conocedores de las reglas del juego, explicamos cómo usar el manipulativo. Se suma así, se resta asá, etc.

“Funciona”, en el sentido de una regla nemotécnica. En lugar de aprenderse a palo seco unas reglas algebraicas, te aprendes cómo usar un manipulativo. Dos de estas hacen un -2, junto estas para hacer un cero, etc.

¿Sirve mejor como recordatorio de las reglas de los signos en este caso? Evidentemente, porque tienes más puntos de apoyo para recordar. Pero si se te olvida lo uno, y sigues sin dar sentido a lo otro, estás perdido.

¿Hemos hecho matemáticas en el proceso? ¿Qué matemáticas? Si el manipulativo solo sirve como facilitador para recordar y no como medio para reconstruir el objeto en caso de olvido, cuando hablamos de técnicas como estas de la regla de los signos, lo siento pero tecnología.

El otro día decía que yo nunca digo que no es que no haya que ver técnicas, sino reflexionar acerca de qué técnicas son interesantes y cómo llegar a ellas. Si evitamos ciertos procesos en su construcción, no pasa nada por tirar de tecnología.

Ay, profe, que no sé si $(-2)(+3)$ es $+6$ o $-6$. Había una regla o algo. Desde luego, tendremos algunos alumnos que ya pueden haber vivido la experiencia más constructiva al respecto posible y que sigan teniendo estas dudas.

Pero cuando estemos haciendo matemáticas, tengamos claro qué matemáticas queremos hacer. Si eso es coherente con lo que pensamos, adelante. Nada más.

Otro ejemplo que he mencionado alguna vez, y admito que puede ser más sutil, lo encontramos en las regletas de Cuisenaire. Es verdad que un buen o mal uso pasa, en primer lugar, por el lenguaje que se utilice. Dejando a un lado el tema del color, que se las trae…

Resulta que en aritmética mal, porque no conectan directamente con el conteo. Y en medida, su propósito, regular, porque al ser estructuradas se saltan cositas del proceso de medida y no dan pie a que el alumno construya eso por sí mismo.

Por eso las tareas iniciales suelen ser muy guiadas. Que sea estructurado significa que, aquí, hay 10 regletas con unas medidas concretas. Hay una estructura que permite hacer unas cosas y otras no. Es un material diseñado de antemano para reflejar cierto objeto matemático.

Esto último no es malo per se. De hecho, las regletas podrían servir para establecer conexiones en cierto momento, pero como tareas iniciales de medida tienen sus pegas. Mucho mejor un material sin estructurar para tener que tomar decisiones a la hora de construir la subunidad.

A tope con los manipulativos (en mi perfil hay varios hilos que muestran que los he usado en secundaria). Pero también con la reflexión acerca de su uso. A mí, personalmente, me ha servido de mucho preguntarme si lo que hago concuerda con mi idea de las matemáticas.

Vaya, que con esto no quiero desanimar al uso de los manipulativos, eh. Que sé de coles de primaria donde su presencia es testimonial o nula y eso no puede ser. Y en secundaria, en fin.

Créditos

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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