¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada?

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

El enigma del litro de leche. ¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o uno de desnatada? 180 votos, y gana por poco la opción (correcta) de la desnatada (49% dice Twitter, supongo que 88 votos). Hilo.

Llevo 3 o 4 años haciendo esta pregunta en #cosicasdeDAII (Didáctica de la Aritmética II) en @FacultadEducaUZ, cuando acabamos el tema dedicado a magnitudes y su medida. Y me encanta. Porque da que pensar. Y en ESO cuando se tercia, también.

Durante ese tema se habla de las dificultades que tienen los niños para identificar magnitudes y ser “conservadores”. Ahí están los experimentos clásicos de Piaget. Un ejemplo, ¿qué pesa más? ¿esa pastilla de plastilina? ¿o esto? (y tomo la pastilla y hago una bola).

Cuando los niños se dan cuenta de que, a pesar de que cambien ciertos atributos o cualidades del objeto (forma, en este caso), hay algo que se conserva (aquí, la masa/peso), se dice que son conservadores para ese algo, esa magnitud.

Pues es preguntar lo de la leche y volver loco al personal. Porque claro, parece que ya somos personas adultas y que todo esto de la identificación y conservación de las magnitudes está superado.

  • Pero… un litro es un litro, ¿no? ¿qué pregunta es esa?
  • ¿Un litro de hierro pesa lo mismo que un litro de agua?

De hecho, después de poner la encuesta he visto que tenía que haber puesto la opción de que pesan lo mismo. Al no haberla, la gente ha tenido que mojarse.

  • ¡La leche entera pesa más! ¡Es más densa!

Aquí el silogismo es correcto, aunque la premisa, incorrecta. ¿Es más densa la leche entera? ¿Seguro?

En este punto, dejo pensar un poco, porque claro, choca mucho, y como el profesor insiste, es que algo ocurre.

No es que sea más densa. Será más viscosa, más “contundente” si queréis. Pero no es más densa, desde luego. ¿Cómo se hace la leche desnatada?

  • Simplificando mucho, que alguna vez me ha dado por leer sobre cómo se hace leche a nivel industrial y no es tan sencillo. *

Así es, la leche desnatada es leche entera a la que le han quitado la nata.

Aquí me ha gustado el comentario de @profebernabeu

  • ¿No sería mejor llamar ‘semientera’ a la semidesnatada?

Me remito a lo de la industria lechera…

La nata flota. Es algo que todos hemos visto al calentar leche. Es grasa. Si quitamos la parte de la leche que menos pesa, nos quedará una leche más densa, la desnatada. Que sí, que será más aguachirri, lo que quieras, pero es más densa que la entera.

He hecho un experimento de andar por casa para incrédulos. Sí, es poco o nada científico. De hecho, uno de los briks es de semi. Marcas diferentes de leche, envases algo distintos… 🤦🏻‍♂️ Por lo menos prometo que están sin abrir.

Lo de “sin abrir” es interesante. Porque a veces, el litro en primaria se introduce así (libro de 1º de EP):

Esta tarea se plantea en la asignatura DAII como análisis de libros de texto.

Hay un litro. Pues ese brik está cerrado, bien podría estar vacío. Y esa botella, para empezar, tiene forma de las de litro y medio. Creo. No está claro.

Brik de un litro de capacidad que no tiene un litro de leche dentro.

Reconozco que no sé si la capacidad teórica será exactamente un litro. Si os habéis fijado, en los envases tampoco lo tienen muy claro: “Este producto contiene aproximadamente 4 porciones de 250ml”.

En el libro ese de texto es la primera vez que se habla de capacidad. Y se va directamente (mal) a la “enseñanza” de la unidad del sistema métrico decimal. Saltándose situaciones de identificación de magnitud, comparaciones con y sin objetos intermedios, ordenaciones…

¿En cuál cabe más? ¿Cuál tiene mayor capacidad? Esto en el aula se puede hacer con vasos de plástico con diferentes formas, primero comparaciones (dos elementos) y luego ordenaciones (tres o más), tratando de minimizar trasvasados. No hace falta medir.

Después sí, después llegan las situaciones de medida, primero con unidades arbitrarias o antropométricas. Cazoletas, cucharadas, vasitos, etc.

Vídeo: Tiempo BBDO, busca desvelar el enigma de las medidas de una madre con La Cocinera

Se pueden proponer situaciones de equivalencia y cambios de unidades. Muy al final, cuando ya se ha aprendido a identificar la magnitud, el vocabulario asociado (cabe, llenar, rebosar, etc.)… se introduce el SMD. Y siempre, motivado.

Ahí se pueden proponer situaciones en las que los alumnos midan la capacidad de objetos con cucharadas (por ejemplo), y que estas sean algo diferentes. Cada uno obtendrá una medida diferente. Es necesario ponernos de acuerdo.

Voy terminando. Ese “hay un litro” del libro de texto se complementa con una actividad a base de fotos que no están a escala y sin nada de vocabulario. Estas cosas hay que tocarlas, y hablar sobre ellas. Cabe, hay, rebosa, lleno, vacío…

¿Qué tendrá que ver esto con matemáticas? ¿No es más de experimentales? Lo que ocurre es que todo esto de las magnitudes se enmarca en el trabajo de la medida, y conduce, entre otras cosas, al número racional.

Pero esa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión. Un saludo y gracias a los que habéis participado en la encuesta.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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