Datos, operaciones, solución

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. De nuevo, en este, sobre todo, son interesantes las respuestas al hilo y el debate que surgió.

A ver si hay tema con esto. ¿Os animáis?

Parece que hemos tocado un punto sensible. Y el ambiente está animado, pero estoy viendo que se están diciendo cosas muy interesantes. Para mí, esto forma parte del mal (mal o bien depende de cómo veamos las matemáticas).

Luego sintetizaré aquí mi punto de vista, pero ahora voy a bucear por las respuestas. Desde ya, quiero agradecer especialmente a los que empleáis esta estructuración y habéis aportado vuestros motivos. Siempre ganamos con estas discusiones.

Para los que no tienen el gusto de conocer la rejilla (@jjcanido 😉), implica que el alumno busca los números del enunciado, los pone donde indica “Datos”, elige una operación y la hace en “Operaciones” y escribe el resultado en “Resultado”.

Lo que no esperaba yo es que esto llegase a ser asunto de claustro. Veo que hay coles que han aprobado que TODOS los “““““problemas””””” (no hay comillas suficientes) se hagan así. En el hilo ya hay respuestas muy interesantes, y si llegáis ahora os recomiendo disfrutar de ellas.

Para poder decir que una cosa de estas está bien o está mal, tenemos que tratar de responder a preguntas del estilo:

  • ¿Qué son las matemáticas para mí?
  • ¿Qué matemáticas quiero que aprenda mi alumnado?
  • ¿Cómo consigo que mi enseñanza sea coherente con lo anterior?

Y no, no todos vamos a responder lo mismo. Simplificando, y usando la denominación de Skemp, hay profesores:

  • Relacionales.
  • Instrumentales.

Desde los trabajos de McLeod en los 80 sobre dominio afectivo en educación matemática se ha investigado mucho.

Así, hay profesores que se declaran instrumentales, y lo son; profes que se declaran relacionales, y lo son; y profes que se declaran relacionales, pero que atendiendo a su práctica, son instrumentales en su didáctica. Cosa que puede tener que ver con su visión de la matemática.

Vamos, un lío. A lo que iba, la rejilla se ubica en una visión de las matemáticas muy instrumental, tanto en la concepción de estas como de su enseñanza. Si es lo que buscas, ok, pero puede que no estés haciendo problemas en clase de mates. Y el currículo habla sobre ellos.

  • ¿Qué pasa si el problema no tiene datos numéricos?
  • ¿Y si no tiene solución?
  • ¿Y si la solución no es un número?
  • ¿Y si no sé la operación ya no hago nada? ¿Me la juego?
  • ¿Y los dibujos o representaciones gráficas?

Esa rejilla no es una ayuda para ningún alumno. Si pensamos en ella para los alumnos con dificultades, estamos errando. Forma parte del “vamos a disimular que estamos haciendo mates”. Os pongo un enunciado, extraéis los números, operáis, y me escribís el número que sale.

Hay otros tipos de apoyos, de los cuales, además, se beneficia todo el alumnado. Manipulables, menos carga simbólica de entrada, representaciones gráficas, etc.

En 1º EP tampoco es adecuado. Menos, si cabe. Aunque menos que cero… ver link.

Puede que esto de la rejilla venga de una malinterpretación y simplificación del modelo de Polya sobre resolución de problemas. Modelos han surgido unos cuantos, y esto de la rejilla solo tiene en común con ellos una cosa: que tiene fases.

¿Entonces qué hacemos? No es dejarlos en la selva, no, va a haber un andamiaje y un trabajo de fondo. Algunas claves:

  • Quiero trabajar la comprensión del enunciado. Entonces puedo preguntar ¿qué sé? ¿qué puedo saber? ¿qué puedo usar? ¿qué tengo que averiguar? (Mason, Bruton y Stacey). Traducir a tus propias palabras, resumirlo, describirlo a un compañero…

Si una fase se llama “Operaciones”, inculcamos la creencia de que hay que elegir esas operaciones y ya.

Y a esos alumnos luego les supone un choque cultural el utilizar representaciones gráficas, verbalizar mínimamente su proceso de razonamiento, etc. Cuesta mucho trabajo sacarlos de ahí.

Ya lo dejo. Que hay interacciones muy buenas por el hilo. Algunas referencias para introducirse en esto del dominio afectivo. Este artículo

El libro de Vila y Callejo “Matemáticas para aprender a pensar”, que ya he recomendado anteriormente enlace.

Y otra referencia que había puesto en alguna respuesta. “La resolución de problemas de Matemáticas en la Formación inicial de profesores de Primaria”, un libro disponible en la web de la @_SEIEM, aquí.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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