Hablemos sobre el uno de los denominadores

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. En este, sobre todo, son interesantes las respuestas al hilo y el debate que surgió.

Algún día también tendremos que hablar sobre este uno de aquí.

No pensaba yo tocar tanta fibra sensible con este tema, pero ha quedado una bonita discusión. Ese uno, ¡ay!, ese uno… Voy a intentar sintetizar en un pequeño hilo mi perspectiva aludiendo a alguna de las respuestas al tuit original.

Podemos pensar que es correcto formalmente y que no hace daño, que no molesta. Pero si fomentamos su uso estamos claudicando ante unas matemáticas muy de mecanizar. En mi opinión, y espero que en la de alguien más, unas matemáticas pobres.

Podemos pensar, como apunta alguien por aquí, que es hilar muy fino y que hay cosas más urgentes. No lo veo yo así. Esto forma parte de una visión de las matemáticas poco ligada a la comprensión. Viene a indicar que ese alumno apenas tiene sentido numérico.

Pero es que hay quien ha mencionado que ese uno, precisamente, indica comprensión. Que es el primer paso para hacer común denominador.

A lo mejor lo que toca es replantearse el papel que deben jugar los algoritmos en la educación matemática. Llegará un momento, y ya os digo que como muy tarde será en la EvAU, que todas esas cuentas las harán con calculadora. Así que, ¿qué poso debe dejar el trabajo anterior?

No estoy diciendo que no se hayan de ver algoritmos, sino que hoy en día, más que nunca, deberíamos tener claro que han de servir, como un elemento más, en el desarrollo de la comprensión y, en este caso, del sentido numérico.

Si quiero sumar fracciones, usar el “procedimiento de común denominador” es solo una de las maneras posibles. Poner ese uno de entrada anula considerar cualquier otra de las opciones. Así que no, no es el primer paso. Y mucho menos denota comprensión, por ahí no paso.

A veces, basta con amplificar fracciones. Otras, con simplificar. Sí, el método del común denominador sirve siempre, ya. Por cierto, cuando en clase pregunto por cómo se multiplicaban las fracciones (1º o 2º de ESO), casi todos dicen que en cruz. 🤦‍♂️ 🤦‍♀️

Otros dudan, y solo alguno asevera que es el de arriba con el de arriba y del de abajo con el de abajo. Y nadie te sabe argumentar mínimamente por qué. Lo de poner el uno para sumas de naturales y fracciones, mano de santo.

¿De qué ha servido entonces todo el tiempo que se ha dedicado en cursos anteriores a “Venga, numerador con numerador y denominador con denominador, ahora vosotros."? ¿Qué se ha quedado en la mochila de esos alumnos?

¿Quitamos ese uno y ya? Como también han dicho por aquí, un alumno puede aprender la regla de que para sumar $3+\cfrac{1}{5}$ se puede hacer $3\cdot 5+1$, que es $16$, y decir $\cfrac{16}{5}$. Puestos a aplicar una regla, es más eficiente esta para hacerlo mentalmente.

No, si quitamos ese uno tenemos que estar dispuestos a cambiar nuestro discurso en torno a las fracciones. Es más, si quitamos ese uno, puede que sea el primer paso hacia unas matemáticas más ricas.

No es quitarlo y ya. Una fracción puede tener diferentes significados. Puede representar una parte de un todo, un proceso de medida, un reparto (cociente), una razón, etc. En el caso de la medida, el denominador ya no es solo lo que está debajo de la rayita.

Indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad. Y el numerador no es ya lo que está encima de la rayita. Es el número esas partes iguales que se necesitan tomar para medir una cantidad de magnitud.

Y esa tontería cambia radicalmente todo el lenguaje que acompaña al aprendizaje de las fracciones. Que sí, las vamos a sumar, las vamos a restar, comparar, multiplicar y dividir. Sobre todo, vamos a aprender sobre ellas a través de situaciones y problemas.

Por otro lado, qué interesante es el dominio afectivo y cómo influye en nuestra práctica docente. En las respuestas se ha venido a constatar que entre los docentes de matemáticas hay diferentes sistemas de creencias hacia lo que es la matemática en sí.

Desde luego, no me creo poseedor de la definición absoluta de lo que es la matemática, ¡faltaría más! Así que no puedo dar una respuesta categórica a si está “bien” poner ese uno o no. Depende de nuestra visión de las matemáticas y de lo que pretendamos que aprenda el alumnado.

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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