¿Sabes que usamos un sistema de numeración diferente al hablar que al escribir?

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¿Sabes que usamos un sistema de numeración diferente al hablar que al escribir? Haz la prueba con unos cuantos.

Al escribir usamos un sistema posicional regular de base diez. Para ello, se utilizan 10 símbolos, que llamamos cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Y, al hablar, qué. Porque al leer 3200 no se dice tres-dos-cero-cero.

Tampoco se lee cero-cero-dos-tres, como apunta @arivero por los comentarios. 11 por ejemplo se lee ‘once’ y eso es una irregularidad, porque no se dice ‘dieciuno’. Pero más aún, cuando hablamos, ¿usamos realmente un sistema posicional?

Venga, que después de recuperarnos de lo de Nadal y mientras se la juegan los hispanos… Nuestro sistema oral va a ser que lo que se puede llamar un sistema híbrido de base 10 pero con irregularidades.

¿Qué es un sistema híbrido? Pues tenemos el ejemplo del chino tradicional (o del japonés, o como apuntaba @bpalop por los comentarios, el coreano nativo). En el chino tenemos estos símbolos. Es decir, no hay símbolo para el cero, porque no va a hacer falta.

Hay símbolos para la unidad (1), la base (10), para las potencias de la base (100, 1000, 10000, etc.) y para todos los números entre la unidad y la base (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

O sea, que para escribir 50347, lo que hay que hacer es pensar (y escribir) algo así:

5 veces diez mil, 3 veces cien, 4 veces diez y 7.

Y por qué nos vamos al chino para hablar de cómo decimos nosotros los números. Como decíamos, es muy parecido. El nuestro hablado también es híbrido.

Observemos que hay símbolos para los números entre la unidad y la base (dos, tres, cuatro, …, nueve) y también para la base (diez) y sus potencias (cien o ciento, mil). 3200 lo leemos como ‘tres mil doscientos’. 3 MIL 2 CIENTOS.

Pero tiene irregularidades, vaya que si las tiene. Como apuntaba antes, 11 se lee ‘once’ y no ‘diez y uno’ que sería lo normal si el sistema fuese regular. Esto ocurre hasta el quince (hablo del español, eh).

Además, decimo ‘veinte’ y no ‘dos-dieces’ o ‘dos-decenas’. Es decir, hay palabras específicas para las decenas: veinte, treinta, … noventa.

Con las centenas, la cosa empieza regular (regular de bien, de lógica, 😉): dosCIENTOS, tresCIENTOS, cuatroCIENTOS. Pero tenemos la cosa esta del quinientos, donde se pierde un poquito este principio multiplicativo.

Por otro lado, no todas las potencias de la base (10) tienen su propia palabra específica. 10000 es diez mil. Sin embargo, luego 1000000 es ‘millón’.

En el aprendizaje de la lectura y escritura de números hay que tener todo esto en cuenta, porque no es trivial en absoluto. En vocabulario técnico, tenemos que pasar de un sistema posicional a un sistema híbrido. O al revés, claro.

Si queréis profundizar sobre todo esto, os dejo link al capítulo de Cid, Godino y Batanero sobre sistemas numéricos en el proyecto Edumat-maestros.

Y bueno, qué mejor referencia sobre sistemas de numeración que el libro de G. Ifrah, From One to Zero.

Algunas actividades sobre sistemas de numeración al comienzo de la secundaria en este enlace.

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@smargeli mencionó una interesante actividad de Fisher y Vince en Investigando las matemáticas. ¿Sabrías rellenar los huecos?

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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