Una propuesta para números en 1º y 2º de ESO

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Más cosas sobre números que hemos hecho en 1º y 2º de ESO en una enseñanza a través de la resolución de problemas. Sobre sistemas de numeración, estimación, potencias… Hilo #AcRiMates

En esa actividad les indico que los símbolos egipcios fueron variando según las épocas. También tienen los chinos y los hindúes.

Las tareas consisten en interpretar esos ejemplos y responder a las siguientes preguntas, que enfatizan el uso de símbolos para representar números. De paso, potencias naturales.

Son pequeñas tareas en las que el alumnado tiene la responsabilidad de ponerse a trabajar sobre ellas. Sin más explicación que la consigna de la tarea. ¿Quién no sabe “contar” en 1º de ESO? ¿Quién no puede ver que una flor de loto egipcia vale mil?

¿De verdad no se ve en el ejemplo que los chinos no ponen 7 veces el símbolo del 10000, sino que ponen su símbolo del 7 y después el del 10000, una sola vez? ¿O que los hindúes del s. III aC no tenían el cero?

Sin embargo, hay dificultades, ¡claro que las hay! Las espero, de hecho. Porque no están acostumbrados a pensar en clase. Y este tipo de tareas rompe el contrato didáctico establecido, que no es otra cosa que la creencia de cómo debe ser una clase de mates.

Esta creencia está perfectamente descrita en la p.98 del libro “Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas” (@Matias_ArceSan, @Lau_Conejo y JM Muñoz) :

«Que el profesor debe debe presentar los hechos, reglas y procedimientos para aplicar en las actividades, y que, especialmente en los estudiantes con bajo autoconcepto, el aprendizaje de las matemáticas se liga a la memorización de estos hechos y procedimientos y la repetición rutinaria de actividades prototípicas.»

¿Qué hacemos entonces cuando vamos con este enfoque a una clase habituada a otra cosa? No voy a volver a insistir. Relentless consistency.

Otras tareas que hemos hecho y que implican pensar. Parece increíble cómo van surgiendo cada vez más alumnos que aportan razonamientos, tanto en la puesta en común como en su trabajo de cuaderno.

En el primero, solo hay que hacer cuentas para comprobar.

  • Tiene que ser base 9. Base 8 o menos no puede ser, porque aparece el 8. Y 11 tampoco porque las cifras son más grandes…

Para el segundo. Basta con probar las tres únicas posibilidades.

No me he inventado este tipo de tareas. Para nada. Estas actividades están sacadas de prácticas que hacemos en magisterio en @FacultadEducaUZ (Rafael Escolano, Eva Cid) y del libro Números y algoritmos de Gairín y Sancho.

Esta me encanta. Anda, si para hacer el 60 vuelven a utilizar el símbolo del 1. ¿Qué magia es esta?

  • Pero lo han puesto en otro sitio…

Y cuando en la discusión ves que al principio dicen aditivo pero que luego hay algo raro… ves que las cosas van bien. ¡Es la posición lo que me permite reutilizar los dos símbolos!

No es tan raro. ¿Cuántos segundos hay en 33 horas, 10 minutos y 2 segundos? 😉 Pues eso, los 119492 que hemos sacado en la tarea de antes.

Por cierto, gracias @followero por este regalo. Lo he puesto en alguna clase para discutir, entre todos, que no leemos los números igual que los escribimos. Leemos incluyendo un principio multiplicativo-aditivo (y cosas más raras) y escribimos simbólicamente en posicional.

En algún grupo, con más calma y porque surgió así. Cosas curiosas y divertidas.

Al mismo tiempo, cálculo mental y juego del 24 (en este último, obligatorio escribir bien la operación con sus paréntesis y su sintaxis).

También hemos trabajado la actividad de estimar cuántos granos de arroz hay en cierto recipiente, que ya comenté en su día.

Estrategias distintas que siempre dan lugar a charlas de aula muy interesantes.

Esto del arroz, es una tarea abierta, rica y abre una puerta que terminaremos de cruzar cuando lleguemos a proporcionalidad. Y me permite, por raro que suene, empezar a ver qué saben sobre divisibilidad vía los esti-misterios de @SteveWyborney

En 2º, para lo de las potencias de exponente negativo, que es algo que cuesta comprender. Lo hemos abordado de esta manera, intentado conectar diferentes representaciones simbólicas.

Y en 1º ESO, ahora estamos terminando unas tareas con policubos sobre divisibilidad. Ahora sigo con unas reflexiones, que se me acaba la tinta… —–>

Por si alguien tiene curiosidad, veníamos de hacer actividades de este tipo. Todo muy conectado.

Vamos terminando el hilo con alguna reflexión. Ayer nos reunimos unos cuantos profes de la @SAPMciruelos para discutir sobre el currículo de bachillerato. Y discusión hubo poca.

Es un problema grave que muchos estudiantes con 13 y pico de media lleguen a carreras tecno-científicas sin una mínima actitud matemática. Reflexionar sobre el resultado de un problema, ver si es posible o no, atacarlo de alguna manera, etc.

Igualmente inconcebible es que estudiantes en el otro polo del rendimiento académico salgan sin esa misma formación. Que luego nos echamos las manos a la cabeza con ciertos fenómenos. Siempre hay objetores, claro.

Sí, tal como está la EvAU (con v en unos sitios y b en otros) lo que se pide es una instrucción a base de recetas en un bachillerato con un currículo muy extenso y poco profundo. Pero es que a la ESO no llega la sombra de esa prueba y pasa lo mismo. Y en Primaria, también.

Si sumas la Primaria y Secundaria son diez años en donde algo se podría haber hecho, digo yo. Que luego, tal como están las cosas, vienen dos cursos bastante desaprovechados por el carácter de la EvAU… vale. Pero no echemos balones fuera todo el rato.

Lo de teoría->ejercicios->"problemas” hace que la mayoría de la clase esté con encefalograma plano gran parte del tiempo de clase. Mandar la teoría a casa tampoco es solución. Que no pasa nada por hacer algo que se salga del libro de texto. De verdad, no son el currículo.

Le he oído decir a @dsierraruiz decir, con razón, que los libros de 1º y 2º son, muchas veces, indistinguibles. Tanto, que puedes ir con el de 1º a 2º sin darte cuenta y no pasar nada. Por otro lado, se siguen tan al dedillo en tantos sitios que puedes saber con una elevada probabilidad lo que están haciendo en cualquier aula en cierto momento del año. Que una cosa es en espiral y otra en círculo. 🔚

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Pablo Beltrán-Pellicer
Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Zaragoza

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