78 tortillas para una excursión, del reparto a la medida
Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter/X y de este hilo de BlueSky.
Un grupo de estudiantes encargaron 78 tortillas para una excursión. Se distribuyeron así:
- En el desayuno, una tortilla para cuatro.
- En la comida, una tortilla para cada dos.
- En la merienda, una tortilla para cada tres.
¿Cuántos estudiantes se fueron de excursión?
Un clásico en magisterio
Es un problema que se usa de vez en cuando en Zaragoza con futuros maestros, desde hace mucho. Se trata de resolverlo empleando gráficos y teniendo en cuenta el contexto de reparto y de medida presentes en el problema. Además, hay que justificar todas las representaciones simbólicas que se utilizan para resolverlo.
Esta vez les he sugerido emplear una IA para ver qué hace y cómo se interpreta lo que hace. Hemos usado Claude.
Lo que da de sí el modelo de reparto
A esto habían llegado la mayoría. Son unas representaciones propias del modelo de reparto que ayudan a ver que cada uno recibe $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ de tortilla.
Gráficamente, también se puede llegar a cuantificar la cantidad que recibe cada participante con una única fracción. Aquí Claude ha preferido un número mixto, pues no aparece el $\frac{13}{12}$. Ese $\frac{13}{12}$ es más interesante que el $1 + \frac{1}{12}$.
Hacia la medida: buscando la subunidad
Conecta más con la medida de una magnitud continua este otro tipo de gráficos, a la vez que facilita encontrar el tamaño de la subunidad que permite medir esa cantidad de tortilla. Aquí el $\frac{1}{2}u$, $\frac{1}{3}u$, $\frac{1}{4}u$, siendo $u$ la ¿masa? ¿cantidad? de tortilla.
Si quiero medir la agregación de esas tres cantidades… veo que necesito usar piezas de tamaño $\frac{1}{12}$. Vaya, vaya con el común denominador. De hecho, este es el mínimo común múltiplo, pero no hace falta ni mencionarlo ahora. Es el tamaño más grande de subunidad posible.
Estos gráficos los he hecho con el manipulativo virtual de las tiras de papel que tengo en tierradenumeros. Lo suyo es trabajar esto en clase con material físico. Aquí unas capturas de una sesión de invención y resolución de problemas en magisterio, modo thinking classrooms.
Volvemos al 13/12
El $\frac{13}{12}$ es más interesante que el $1 + \frac{1}{12}$ porque permite seguir explotando el significado de reparto en conexión con el de medida. Es decir, cada estudiante recibe una cantidad equivalente a la que recibiría en un reparto (igualitario) de 13 tortillas para 12 personas. La representación que ha hecho Claude con esto es interesante porque implica volver a conectar con medida…
En esa representación se aprecia que con 78 tortillas tienes en realidad seis veces el reparto de 13 tortillas para 12 personas. Es decir, que tienes seis grupos de 13 tortillas. Además, cada color viene a representar algo diferente a lo de los gráficos del principio. Ya no es la cantidad que recibe cada participante, sino el número de tortillas que se reparten en el desayuno, la comida y la merienda.
¿A que es interesante interpretar todas estas representaciones? Pienso también que da mucho juego en formación inicial de docentes.
Epílogo
En la misma línea… en primaria, Chus planteaba este problema:
Este fin de semana, Mateo participa en un reparto de 15 tortillas para 14 personas, mientras que Antón participa en tres repartos iguales de 2 tortillas para 7 personas. ¿Cuánta tortilla ha comido Mateo más que Antón?
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Si queréis trastear con los manipulativos, los voy dejando en:
